Câu 45. [1D5-1.1-3] (THTT số 6-489 tháng 3 năm 2018) Cho hàm số . Biết rằng ta luôn tìm được một số dương và một số thực để hàm số có đạo hàm liên tục trên khoảng . Tính giá trị .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B.
+ Khi : . Ta có xác định trên nên liên tục trên khoảng .
+ Khi : . Ta có xác định trên nên liên tục trên khoảng .
+ Tại :
.
.
Hàm số có đạo hàm trên khoảng khi và chỉ khi
.
Khi đó và nên hàm số có đạo hàm liên tục trên khoảng .
Ta có
Mặt khác: Hàm số liên tục tại nên
Từ và suy ra và
Vậy .
Câu 42. [1D5-1.1-3] (SỞ GD -ĐT HẬU GIANG -2018) Cho hàm số . Tính .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A.
Ta có
.
Do đó .
Câu 41: [1D5-1.1-3] (ĐẶNG THỪA HÚC NGHỆ AN-2018) Cho hàm số . Khi hàm số có đạo hàm tại . Hãy tính .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C.
Ta có .
.
.
Để hàm số có đạo hàm tại thì hàm số phải liên tục tại nên
. Suy ra .
Khi đó .
Xét:
+) .
+) .
Hàm số có đạo hàm tại thì .
Vậy với , thì hàm số có đạo hàm tại khi đó .
Câu 39: [1D5-1.1-3] (SỞ GD-ĐT BẮC NINH -2018) Xét các mệnh đề sau:
(1). Nếu hàm số thì .
(2). Nếu hàm số thì .
(3). Nếu hàm số thì phương trình có 3 nghiệm phân biệt.
Những mệnh đề đúng là?
A. (1); (2). B. (2); (3). C. (1); (2); (3). D. (2).
Lời giải
Chọn D.
Ta có: .
Do đó, . Vậy (1) sai.
Ta có: .
Do đó, . Vậy (2) đúng.
Ta có: .
Suy ra .
Do đó, với , phương trình .
Với , phương trình .
Vậy phương trình chỉ có 1 nghiệm, do đó (3) sai.
Câu 25: [1D5-1.1-3] (CHUYÊN LƯƠNG THẾ VINH ĐỒNG NAI -KỲ 2 LỚP 11-2017) Cho hàm số . Khẳng định nào là đúng về đạo hàm của hàm số tại ?
A. . B. . C. . D. Không tồn tại.
Hướng dẫn giải
Chọn D.
+ TXĐ: .
+ .
.
Vì Không tồn tại hay không tồn tại đạo hàm của hàm số tại .

onthicaptoc.com Dạng 1 tính đạo hàm bằng định nghĩa mức độ 3