Câu 40. [2H2-1.1-4] (THPT Chuyên Thái Bình-lần 4 năm 2017-2018) Một cái phễu có dạng hình nón, chiều cao của phễu là . Người ta đổ một lượng nước vào phễu sao cho chiều cao của cột nước trong phễu bằng (hình H1). Nếu bịt kín miệng phễu rồi lật ngược phễu lên (hình H2) thì chiều cao của cột nước trong phễu gần bằng với giá trị nào sau đây?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A.
Trước khi lật phễu lên:
Theo bài ra ta có , .
Suy ra .
Sau khi lật phễu lên:
Do .
Vậy chiều cao của nước sau khi lật phễu là
Câu 28. [2H2-1.1-4] (SGD Phú Thọ – lần 1 - năm 2017 – 2018) Cho lăng trụ đứng có độ dài cạnh bên bằng , đáy là tam giác vuông cân tại , góc giữa và mặt phẳng bằng (tham khảo hình vẽ). Thể tích của khối trụ ngoại tiếp lăng trụ bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C.
Gọi bán kính của hình trụ là.
Ta có: .
Lại có tam giác là tam giác vuông cân tại nên do đó hay góc giữa và mặt phẳng là .
Xét tam giác ta có: .
Xét tam giác ta có: .
Thể tích khối trụ ngoại tiếp lăng trụ là .
Câu 49: [2H2-1.1-4] (THPT TRẦN NHÂN TÔNG QUẢNG NINH-LẦN 1-2018) Cắt một khối nón tròn xoay có bán kính đáy bằng R, đường sinh 2R bởi một mặt phẳng qua tâm đáy và tạo với mặt đáy một góc tính tỷ số thể tích của hai phần khối nón chia bởi mặt phẳng ?
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải
Chọn D.
Không mất tính tổng quát ta giả sử .
Khi cắt một khối nón tròn xoay có bán kính đáy bằng R, đường sinh 2R bởi một mặt phẳng qua tâm đáy và tạo với mặt đáy một góc thì ta được thiết diện là một đường parabol có đỉnh là gốc và đỉnh còn lại là , do đó thiết diện sẽ có diện tích là . Xét mặt phẳng đi qua cạnh đáy của thiết diện vuông góc với hình tròn đáy của hình nón cắt hình nón làm đôi.
Gọi đa diện chứa mặt thiết diện đó là . Gọi là đa diện chứa đỉnh của hình nón được sinh bởi khi cắt thiết diện Parabol với đa diện .
Khi đó khoảng cách từ đến mặt thiết diện là .
Suy ra thể tích của đa diện là .
Mặt khác thể tích của nửa khối nón là .
Do đó thể tích của đa diện nhỏ tạo bởi thiết diện và khối nón là .
Vậy tỉ số thể tích của hai phần khối nón chia bởi mặt phẳng là .
Câu 36. [2H2-1.1-4] (Chuyên Bắc Ninh - L2 - 2018) Cho tấm tôn hình nón có bán kính đáy là , độ dài đường sinh . Người ta cắt theo một đường sinh và trải phẳng ra được một hình quạt. Gọi , thứ tự là trung điểm của , . Hỏi khi cắt hình quạt theo hình chữ nhật (hình vẽ) và tạo thành hình trụ đường trùng ( đáy làm riêng) thì được khối trụ có thể tích bằng bao nhiêu?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A.
Độ dài cung trong hình quạt trên bằng chu vi đáy của hình nón và bằng .
Số đo góc : .
Áp dụng định lí cosin trong tam giác , ta được
.
Ta có .
Ta có .
Áp dụng định lí cosin trong tam giác , ta được
.
Khi đó hình chữ nhât được cuốn thành mặt trụ có chiều cao , bán kính đáy: .
Thể tích khối trụ: .

onthicaptoc.com Dạng 1 thể tích khối nón, khối trụ mức độ 4