Câu 7. [2H2-2.1-3] (THPT Chuyên Phan Bội Châu-Nghệ An- lần 1 năm 2017-2018) Cho mặt cầu tâm , bán kính bằng và mặt phẳng . Khoảng cách từ đến bằng . Từ điểm thay đổi trên kẻ các tiếp tuyến , , tới với , , là các tiếp điểm. Biết mặt phẳng luôn đi qua một điểm cố định. Tính độ dài .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D.
Gọi là giao của mặt phẳng và .
Gọi là hình chiếu của trên . Trong mặt phẳng kẻ tại .
Ta có là mặt phẳng qua và vuông góc với nên .
Ta có ,
Mặt khác thuộc đoạn thẳng nên cố định.
Câu 50: [2H2-2.1-3] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc-lần 3 MĐ 234 năm học 2017-2018) Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng và mỗi cạnh bên bằng . Khi đó bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là:
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải
Chọn A.
Gọi là trọng tâm tam giác đều , khi đó và là trục đường tròn ngoại tiếp mặt đáy.
Gọi là trung điểm , mặt phẳng trung trực của cạnh cắt tại . Khi đó nên là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp .
Bán kính mặt cầu là .
----------HẾT----------Câu 35: [2H2-2.1-3] (Chuyên Lê Hồng Phong – Nam Đinh - năm 2017-2018) Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông tại , Mặt bên vuông góc với đáy, , . Gọi là mặt cầu tâm và tiếp xúc với . Tính bán kính của mặt cầu .
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải
Chọn B.
Ta có , , .
Vẽ tại , vẽ tại
.
Ta có , .
Vậy bán kính của mặt cầu bằng .
Câu 38. [2H2-2.1-3] (THPT HỒNG LĨNH HÀ TĨNH-2018) Cho mặt cầu tâm . Một mặt phẳng cách một khoảng bằng cắt mặt cầu theo một đường tròn đi qua ba điểm , , C biết , , . Diện tích của mặt cầu bằng
A.. B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C.
Gọi là diện tích tam giác và bán kính đường tròn đi qua ba điểm , , C


Khi đó bán kính mặt cầu
Diện tích của mặt cầu bằng: .

onthicaptoc.com Dạng 1 bài toán sử dụng định nghĩa tính chất vị trí tương đối mức độ 3