onthicaptoc.com
KIẾN THỨC CƠ BẢN VÀ MỞ RỘNG (LỚP 5)
I/ Đại lượng tỉ lệ thuận và đại lượng tỉ lệ nghịch
Trong bài toán về đại lượng tỉ lệ thuận (hoặc tỉ lệ nghịch) thương xuất hiện hai đại lượng biến thiên theo tương quan tỉ lệ thuận (hoặc tỉ lệ nghịch). Trong hai đại lượng biến thiên này, người ta thường cho biết hai giá trị của đại lượng này và một giá trị của đại lượng kia rồi yêu cầu tìm giá trị còn lại của đại lượng thứ hai.
Để tìm giá trị này ta có thể dùng phương pháp rút về đơn vị hoặc phương pháp tỉ số.
+Phương pháp rút về đơn vị :
Khi giải toán bằng phương pháp rút về đơn vị ta tiến hành theo các bước sau:
Bước 1 : Rút về đơn vị : Trong bước này ta tính một đơn vị của đại lượng thứ nhất ứng với bao nhiêu đơn vị của đại lượng thứ hai hoặc ngược lại.
Bước 2 : Tìm giá trị chưa biết của đại lượng thứ hai : Trong bước này lấy giá trị còn lại của đại lượng thứ nhất nhân với (hoặc chia cho) giá trị của đại lượng thứ hai tương ứng với một đơn vị của đại lượng thứ nhất (vừa tìm được ở bước 1)
+Phương pháp tỉ số :
Khi giải toán bằng phương pháp tỉ số ta tiến hành theo các bước sau:
Bước 1 : Tìm tỉ số : Ta xác định trong hai giá trị đã biết của đại lượng thứ nhất thì giá trị này gấp (hoặc kém) giá trị kia mấy lần.
Bước 2 : Tìm giá trị chưa biết của đại lượng thứ hai.
a/ Đại lượng tỉ lệ thuận : Hai đại lượng gọi là tỉ lệ thuận với nhau khi đại lượng này tăng (hay giảm) bao nhiêu lần thì đại lượng kia cũng tăng (hay giảm) bấy nhiêu lần.
Muốn giải loại toán này ta cần phải thực hiện qua hai bước :
Bước 1: Xác định hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau.
Bước 2 : Dùng phương pháp rút về đơn vị hoặc phương pháp dùng tỉ số để giải bài toán.
Ví dụ 1 : May 5 bộ quần áo như nhau hết 20m vải. Hỏi may 23 bộ quần áo như thế thì hết bao nhiêu mét vải cùng loại ?
Phân tích :
Trong bài toán này xuất hiện ba đại lượng :
-Số mét vải để may 1 bộ quần áo là đại lượng không đổi.
-Số bộ quần áo và số mét vải là hai đại lượng biến thiên theo tương quan tỉ lệ thuận.
Ta thấy :
May 5 bộ quần áo hết 20m vải.
May một bộ quần áo hết ?m vải.
May 23 bộ quần áo hết ?m vải.
Lời giải
Số mét vải may 1 bộ quần áo là :
20 : 5 = 4 (m)
Số mét vải để may 23 bộ quần áo là :
4 x 23 = 92 (m)
Đáp số : 92m vải
Ví dụ 1: chỉ giải được bằng phương pháp rút về đơn vị (vì tỉ số 23 : 5 không phải là số tự nhiên).
Ví dụ 2 : Lát 9m2 nền nhà hết 100 viên gạch. Hỏi lát 36m2 nền nhà cùng loại gạch đó thì hết bao nhiêu viên ?
Phân tích :
Trong bài toán này xuất hiện ba đại lượng :
-Một đại lượng không đổi là số viên gạch để lát 1m2 nền nhà.
Ta thấy diện tích 36m2 gấp 4 lần diện tích 9m2, vì vậy số gạch cần để lát 36m2 gấp 4 lần số gạch để lát 9m2.
-Hai đại lượng biến thiên theo tương quan tỉ lệ thuận là số viên gạch và diện tích nền nhà.
Lời giải
Diện tích 36m2 gấp diện tích 9m2 số lần là :
36 : 9 = 4 (lần)
Số gạch để cần lát 36m2 nên nhà là :
100 x 4 = 400 (viên)
Đáp số : 92m vải
Ví dụ 2: chỉ giải được bằng phương pháp tỉ số (vì kết quả trong bước rút về đơn vị không phải là số tự nhiên).
b/ Đại lượng tỉ lệ nghịch: Hai đại lượng gọi là tỉ lệ nghịch với nhau khi đại lượng này tăng (hay giảm) bao nhiêu lần thì đại lượng kia cũng giảm (hay tăng) bấy nhiêu lần.
Muốn giải loại toán này ta cần phải thực hiện qua hai bước :
Bước 1: Xác định hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau.
Bước 2 : Dùng phương pháp rút về đơn vị hoặc phương pháp dùng tỉ số để giải bài toán.
Ví dụ 1 : Hai bạn An và Cường được lớp phân công đi mua kẹo về liên quan. Hai bạn nhẩm tính nếu mua loại kẹo giá 4000 đồng 1 gói thì được 21 gói. Hỏi cũng số tiền đó mà các bạn mua loại kẹo giá 7000 đồng 1 gói thì được bao nhiêu gói.
Phân tích :
Trong bài toán này xuất hiện ba đại lượng :
-Một đại lượng không đổi là số tiền mua kẹo.
-Hai đại lượng biến thiên theo tương quan tỉ lệ nghịch là số gói kẹo mua được và giá tiền 1 gói kẹo.
Ta thấy :
Cách 1 :
Nếu giá 1000 đồng/ gói thì số kẹo mua được là :
21 x 4 = 84 (gói)
Nếu giá 7000 đồng/ gói thì số kẹo mua được là :
84 : 7 = 12 (gói)
Đáp số : 12 gói kẹo
Cách 2 :
Số tiền hai bạn đi mua kẹo là :
21 x 4000 = 84000 (đồng)
Nếu giá 7000 đồng/ gói thì số kẹo mua được là :
84000: 7000 = 12 (gói)
Đáp số : 12 gói kẹo
II/ Tỉ số phần trăm :
1/ Tìm tỉ số phần trăm của hai số :
Muốn tìm tỉ số phần trăm của hai số ta làm như sau :
-Tìm thương của hai số đó.
-Nhân thương đó với 100 và viết thêm kí hiệu % vào bên phải tích tìm được.
Ví dụ : Trong 80kg nước biển có 2,8kg muối. Tìm tỉ số phần trăm của lượng muối trong nước biến.
Giải : Tỉ số phần trăm của lượng muối trong nước biến là :
2,8 : 80 = 0,035 = 3,5%
Đáp số : 3,5%
2/ Tìm giá trị tỉ số phần trăm của một số :
Muốn tìm giá trị tỉ số phần trăm của một số ta đem số đó nhân với số phần trăm.
Ví dụ : Một trường tiểu học có 800 học sinh, trong đó số học sinh nữ chiếm 52%. Tính số học sinh nữ của trường đó.
Phân tích : Tìm số học sinh nữ có nghĩa là tìm giá trị 52% của 800.
Giải : Số học sinh nữ của trường đó là :
= 416 (học sinh)
Đáp số : 16 học sinh.
3/ Tìm một số khi biết giá trị một số phần trăm của nó
Muốn tìm một số khi biết giá trị một số phần trăm của nó, ta đem giá trị ấy chia cho số phần trăm.
Ví dụ : Số học sinh nữ của trường là 416 em và chiếm 52% số học sinh toàn trường. Hỏi trường đó có bao nhiêu học sinh ?
Phân tích : Tìm số học sinh toàn trường có nghĩa là tìm một số khi biết số học sinh nữ là 52%.
Giải : Số học sinh của trường đó là :
416 : = = 800 (học sinh)
h : là chiều cao
b, c : là hai cạnh bên
a : cạnh đáy
p : chu vi
s : diện tích
I - HÌNH TAM GIÁC
c
b
h
a
1 Kiến thức cần nhớ.
Công thức tính :
a/ Chu vi hình tam giác :
P = a + b + c
Muốn tìm chu vi hình tam giác ta lấy ba cạnh cộng lại.
b/ Diện tích hình tam giác :
Muốn tìm diện tích hình tam giác ta lấy đáy nhân với chiều cao rồi chia cho 2.
S =
a x h
2

c/ Đáy hình tam giác :
Muốn tìm đáy hình tam giác ta lấy hai lần diện tích chia cho chiều cao.
a =
S x 2
h

c/ Chiều cao hình tam giác :
Muốn tìm chiều cao hình tam giác ta lấy hai lần diện tích chia cho đáy.
h =
S x 2
a

II - HÌNH THANG
1 Kiến thức cần nhớ.
Hình thang là hình tứ giác có hai cạnh song song, hai cạnh này được gọi là hai cạnh đáy.
a
Đường thẳng vuông góc với đáy gọi là đường cao của hình thang.
h : là chiều cao
c, d : là hai cạnh bên
a : đáy bé
b : đáylớn
s : diện tích
p : chu vi
d
H, d
c
b
Hình thang cân Hình thang vuông
¯Hình thang vuông : có hai góc vuông
¯Hình thang cân : có hai đường chéo bằng nhau, hai góc tù bằng nhau và hai góc nhọn bằng nhau.
Công thức :
a/ Chu vi hình thang :
Muốn tìm chu vi hình thang ta lấy tổng chiều dài hai cạnh bên và hai cạnh đáy.
P = a + b + c + d
b/ Diện tích hình thang :
S =
(a + b) x h
2
Muốn tìm diện tích hình thang ta lấy tổng chiều dài hai cạnh đáy nhân với chiều cao rồi chia cho 2.

c/ Chiều cao hình thang:
h =
S x 2
(a + b)
Muốn tìm chiều cao hình thang, ta lấy hai lần diện tích chia cho tổng chiều dài hai đáy.
d/ Tổng chiều dài hai đáy hình thang:
A + b =
S x 2
h
Muốn tìm tổng chiều dài hai đáy hình thang, ta lấy hai lần diện tích chia cho chiều cao.
e/ Muốn tìm đáy lớn, (đáy bé) hình thang ta lấy tổng hai đáy trừ đi đáy bé (đáy lớn)
OA = OB = OR = r (bán kinh)
AB = d (đường kính)
C : chu vi
b : đáylớn
s : diện tích
R
r
d
B
A
III - HÌNH TRÒN
1. Kiến thức cần nhớ :
Công thức :
a/ Chu vi hình tròn:
C = d x 3,14
Muốn tìm chu vi hình tròn ta lấy đường kính nhân với 3,14.
b/ Diện tích hình tròn:
Muốn tìm diện tích hình tròn ta lấy bán kính nhân với bán kính rồi nhân với 3,14
s = r x r x 3,14
c/ (với r = d : 2 và d = r x 2)
d/ Tìm đường kính :
Muốn tìm đường kính ta lấy chu vi chia cho 3, 14
d = c : 3,14
e/ Tìm bán kính :
Muốn tìm bán kính hình tròn ta lấy chu vi chia cho 3, 14 : 2
r = c : 3,14 : 2

- Hai hình tròn có bán kính (hoặc đường kính) gấp nhau bao nhiêu lần thì chu vi của chúng cũng gấp nhau bao nhiêu lần.
- Hai hình tròn có tỉ số chu vi là k thì tỉ số bán kính (hoặc đường kính) bằng k thì tỉ số diện tích của chúng là k x k
IV/ Hình hộp chữ nhật :
Là hình có 6 mặt gồm hai mặt đáy và 4 mặt bên đều là hình chữ nhật.
Pđ : chu vi đáy ;
V : thể tích
Sxq : diện tích xung quanh
a : chiều dài
b : chiều rộng
c : chiều cao
Stp : diện tích toàn phần
Sđ : diện tích đáy
a/ Diện tích xung quanh:
Sxq = (a + b) x 2 x c
Muốn tìm diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật ta lấy chu vi của mặt đáy nhân với chiều cao.
b/ Diện tích toàn phần:
Stq = Sxq + Sđ x 2
Muốn tìm diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật ta lấy diện tích xung quanh cộng với diện tích hai đáy.
c/ Thể tích :
V = a x b x c
Muốn tìm thể tích hình hộp chữ nhật ta lấy chiều dài nhân với chiều rộng rồi nhân với chiều cao.
d/ Chu vi đáy (Pđ ) :
V = a + b x 2 hoặc = Sxq : c
Muốn tìm chu vi đáy hình hộp chữ nhật ta lấy chiều dài nhân với chiều rộng rồi nhân với 2 ( hoặc lấy diện tích xung quanh chia cho chiều cao).
e/ Diện tích đáy (Sđ ) :
Muốn tìm diện tích đáy hình hộp chữ nhật ta lấy chiều dài nhân với chiều rộng, hay diện tích ( Stq trừ Sxq ) chia 2 ( hoặc lấy thể tích chia cho chiều cao).
Sđ = a + b = (Stq – Sxq ) : 2 hoặc = V : c
IV/ Hình lập phương :
Là hình hộp chữ nhật có chiều dài, chiều rộng và chiều cao bằng nhau.
V : thể tích
Sxq : diện tích xung quanh
a : cạnh
Stp : diện tích toàn phần
Sm : diện tích một mặt
a/ Diện tích xung quanh (Sxq ) :
Sxq = a x a x 4
Muốn tìm diện tích xung quanh của hình lập phương ta lấy cạnh nhân với cạnh rồi nhân với 4.
b/ Diện tích toàn phần (Stq ) :
Stq = Sxq + Sđ x 2
Muốn tìm diện tích toàn phần của hình lập phương ta lấy cạnh nhân với cạnh rồi nhân với 6.
c/ Diện tích một mặt (Sm):
Muốn tìm diện tích một mặt hình lập phương ta lấy cạnh nhân với cạnh, hay diện tích xung quanh chia 4 hoặc diện tích toàn phần chia 6.
V = a x b x c
d/Thể tích ( V ) :
V = a x a x a
Muốn tìm thể tích hình lập phương ta lấy cạnh nhân với cạnh rồi nhân với cạnh.
e/ Tìm cạnh :
Muốn tìm một cạnh hình lập phương ta lấy thể tích chia cho diện tích một mặt.
A = V : Sm
CHUYÊN ĐỀ : TOÁN CHUYỂN ĐỘNG
TÓM TẮT KIẾN THỨC :
I/ BA QUY TẮT TÍNH VẬN TỐC, QUÃNG ĐƯỜNG, THỜI GIAN :
1/ Muốn tìm quãng đường ta lấy vận tốc nhân thời gian :
s = v x t
2/ Muốn tìm vận tốc ta lấy quãng đường chia cho thời gian :
v =
s
t
3/ Nuốn tìm thời gian ta lấy quãng đường chia cho vận tốc :
t =
s
v
II/ QUAN HỆ TỈ LỆ GIỮA CÁC ĐẠI LƯỢNG : QUÃNG ĐƯỜNG, VẬN TỐC, THỜI GIAN
1/ Khi đi cùng vận tốc thì quãng đường tỉ lệ thuận với thời gian.
2/ Khi đi cùng thời gian thì quãng đường tỉ lệ thuận với vận tốc.
3/ Khi đi cùng quãng đường thì thời gian tỉ lệ nghịch với vận tốc.
III/ HAI ĐỘNG TỬ CHUYỂN ĐỘNG NGƯỢC CHIỀU HOẶC CÙNG CHIỀU :
1/ Hai động tử chuyển động ngược chiều trên cùng một quãng đường và khởi hành cùng một lúc để gặp nhau thì :
Muốn tính thời gian từ lúc bắt đầu đi đến lúc hai động tử gặp nhau, ta lấy quãng đường giữa hai động tử chia cho tổng vận tốc của chúng.
A_____________________________________________________B
Thời gian gặp nhau =
Quãng đường
Tổng vận tốc
Quãng đường = Tổng vận tốc nhân thời gian
Tổng vận tốc =
Quãng đường
Thời gian
2/ Hai động tử chuyển động cùng chiều trên cùng một quãng đường và khởi hành cùng một lúc để đuổi kịp nhau thì :
A_____________________________________________________B
Thời gian đuổi kịp =
Khoảng cách lúc đầu
Hiệu vận tốc
Khoảng cách lúc đầu = Thời gian đuổi kịp x Hiệu vận tốc
Hiệu vận tốc =
Khoảng cách lúc đầu
Thời gian đuổi kịp
Muốn tính thời gian từ lúc bắt đầu đi đến lúc đuổi kịp ta lấy quãng đường giữa hai chuyển động chia cho hiệu vận tốc giữa chúng
3/ Hai động tử cùng khởi hành một lúc từ một địa điểm chạy ngược chiều để rời nhau thì
A_____________________________________________________B
Khoảng cách = Tổng vận tốc x thời gian (rời xa nhau)
Thời gian =
Khoảng cách
Tổng vận tốc
Tổng vận tốc =
Khoảng cách
Thời gian
4/ Chuyển động trên sông :
a/ Vận tốc xuôi dòng = Vận tốc thực + vận tốc dòng nước.
b/ Vận tốc ngược dòng = vận tốc thực – vận tốc dòng nước.
c/ Vận tốc dòng nước = (vận tốc xuôi dòng – vận tốc ngược dòng) : 2
Chú ý :
-Quãng đường, kí hiệu là s. Đơn vị đo thường dùng : mét (m) hoặc kí-lô-mét (km)
-Thời gian, kí hiệu là t. Đơn vị đo thường dùng l: giờ, phút hoặc giây.
-Vận tốc, kí hiệu là v. Đơn vị đo thường dùng : km/ giờ, km/ phút, m/ phút hoặc m/ giây.
Chẳng hạn :
+Nếu đơn vị đo quãng đường là km, thời gian là giờ thì vận tốc là km/ giờ.
+Nếu đơn vị đo quãng đường là km, đo thời gian là phút thì đơn vị đo vận tốc là km/phút.
+Nếu đơn vị đo quãng đường là mét, đo thời gian là phút thì đơn vị đo vận tốc là m/phút.
+Nếu đơn vị đo quãng đường là mét, đo thời gian là giây thì đơn vị đo vận tốc là m/giây.
5/ Với cùng vận tốc thì quãng đường tỉ lệ thuận với thời gian. Nghĩa là : Cùng vận tốc như nhau, thời gian đi tăng lên (hoặc giảm đi) bao nhiêu lần thì quãng đường đi được cũng tăng lên (hoặc giảm đi) bấy nhiêu lần.
6/ Trong cùng một thời gian thì quãng đường tỉ lệ thuận với vận tốc. Nghĩa là : Cùng một số thời gian như nhau nếu quãng đường tăng lên (hoặc giảm đi) bao nhiêu lần thì vận tốc cũng tăng lên (hoặc giảm đi) bấy nhiêu lần.
7/ Trên cùng quãng đường thì vận tốc tỉ lệ nghịch với thời gian. Nghĩa là : khi quãng đường bằng nhau, nếu vận tốc tăng lên (hoặc giảm đi) bao nhiêu lần thì thời gian sẽ giảm đi (hoặc tăng lên) bấy nhiêu lần.
Ë Thể tích: Mỗi đơn vị ứng với 3 chữ số
m3
 
dm3
 
cm3
 
m3
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Ví dụ 1: 7m3 25dm3 = ? cm3
Ví dụ 2: 7,25m3 = ? cm3
Ví dụ 3: 5cm3 37mm3 = ? dm3
Ví dụ 4: 4936mm3 = ? dm3
m3
 
dm3
 
cm3
 
mm3
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Ví dụ 1: 7m3 25dm3 = ? cm3
Ví dụ 2: 7,25m3 = ? cm3
Ví dụ 3: 5cm3 37mm3 = ? dm3
Ví dụ 4: 4936mm3 = ? dm3
m3
 
dm3
 
cm3
 
mm3
 
 
 
7
 
0
2
5
 
0
0
0
,
 
 
 
 

 
7
 
2
5
0
 
0
0
0
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
0
,
0
0
5
 
0
3
7
 
 
 
 
 
 
 
0
,
0
0
4
 
9
3
6
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
MỘT SỐ LƯU Ý TÍNH NHANH CÁC GIÁ TRỊ BIỂU THỨC :
Trong một số trường hợp , học sinh cần biết cách vận dụng tính chất của các phép tính để tính nhanh giá trị của các biểu thức.
Dùng tính chất giao hoán và kết hợp của phép cộng.
Ví dụ 1: 4,6 + 7,25 + 5,4 – 1,75

onthicaptoc.com Cong thuc toan co ban va nang cao lop 5