PHẦN 3
ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN
CHỦ ĐỀ 1
DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG
1. Diện tích hình thang cong
Dạng 1: Cho hàm số liên tục trên . Khi đó diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục Ox () và hai đường thẳng và là:






Phương pháp giải:
Bước 1. Lập bảng xét dấu hàm số trên đoạn .
Bước 2. Dựa vào bảng xét dấu tính tích phân : .
Chú ý: có 2 cách tính tích phân
+ Cách 1: Nếu trên đoạn hàm số không đổi dấu thì:
+ Cách 2: Lập bảng xét dấu hàm số trên đoạn rồi khử trị tuyệt đối.
Dạng 2: Cho hàm số liên tục trên . Khi đó diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục Oy () và hai đường thẳng và là:



2. Diện tích hình phẳng
Dạng 1: Cho 2 hàm số và liên tục trên . Khi đó diện tích của hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hai hàm số và và hai đường thẳng và là:


Phương pháp giải:
Bước 1. Lập bảng xét dấu hàm số trên đoạn .
Bước 2. Dựa vào bảng xét dấu tính tích phân .
Dạng 2: Cho hai hàm số và liên tục trên . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường và là: .
Trong đó là nghiệm nhỏ nhất và lớn nhất của phương trình
Phương pháp giải:
Bước 1. Giải phương trình . Giả sử ta tìm được là nghiệm nhỏ nhất và lớn nhất của phương trình .
Bước 2. Lập bảng xét dấu hàm số : trên đoạn .
Bước 3. Dựa vào bảng xét dấu tính tích phân: .
Dạng 3: Cho hai hàm số và liên tục trên . Khi đó diện tích của hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hai hàm số và và hai đường thẳng và là:



Phương pháp giải:
Bước 1. Lập bảng xét dấu hàm số trên đoạn .
Bước 2. Dựa vào bảng xét dấu tính tích phân .
Dạng 4: Cho hai hàm số và liên tục trên . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường và là: .
Trong đó là nghiệm nhỏ nhất và lớn nhất của phương trình
Phương pháp giải:
Bước 1. Giải phương trình . Giả sử ta tìm được là nghiệm nhỏ nhất và lớn nhất của phương trình .
Bước 2. Lập bảng xét dấu hàm số : trên đoạn .
Bước 3. Dựa vào bảng xét dấu tính tích phân: .
Dạng 5: khi tính diện tích giới hạn 3 hàm số trở lên thì phương pháp chung là vẽ đồ thị rồi dựa vào đồ thị để tính.
Cách tính giới hạn của 3 hàm số: Cho 3 hàm số , và liên tục trên . Khi đó diện tích của hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị 3 hàm số , và là:

Với: + là nghiệm phương trình:
+ là nghiệm phương trình:
+ là nghiệm phương trình:
Trong đó:
Tóm lại khi giải toán ta thường gặp các dạng sau:
1. Diện tích S của miền giới hạn:
2. Diện tích S của miền giới hạn:
3. Diện tích S của miền giới hạn:
DẠNG 1
TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG
Câu 1. Cho hàm số liên tục trên đoạn và cắt trục hoành tại điểm (như hình vẽ). Gọi là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số , trục hoành và hai đường thẳng . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là khẳng định đúng?
A. B.
C. D.
Câu 2. Cho đồ thị hàm số . Diện tích hình phẳng (phần có đánh dấu gạch trong hình) là:
A. B.
C. D.
Câu 3. Gọi là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường trục hoành và hai đường thẳng (như hình vẽ).
Đặt Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
B.
C.
D.
Câu 4. Cho đồ thị hàm số . Diện tích hình phẳng (phần tô đậm trong hình) là:
A. B.
C. D.
Câu 5. Cho đồ thị hàm số . Diện tích hình phẳng (phần gạch trong hình) là:
A. B.
C. D.
Câu 6. Cho đồ thị hàm số . Diện tích hình phẳng (phần gạch chéo trong Hình 1) là:
A. B.
C. D.
Câu 7. Cho đồ thị hàm số . Diện tích của hình phẳng (phần tô đậm trong hình dưới) là:
A. .
B. .
C. .
D. .
Câu 8. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Diện tích hình phẳng (phần tô màu trong hình vẽ) được tính bằng công thức nào
A. B.
C. D.
Câu 9. Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường . Đường thẳng chia hình thành hai phần có diện tích (hình vẽ). Tìm để
A.
B.
C.
D.
Câu 10. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường , và trục hoành như hình vẽ.
A. . B. .
C. . D..
Câu 11. Cho hàm số liên tục trên , đồ thị hàm số như hình vẽ. Diện tích các hình phẳng A, B lần lượt là và . Biết , tính
A.
B.
C.
D.
Câu 12. Tính diện tích của phần hình phẳng giới hạn bởi đường Parabol đi qua gốc toạ độ và hai đoạn thẳng và như hình vẽ bên ?
A..
B..
C..
D..
Câu 13. Cho đồ thị hàm số trên đoạn như hình vẽ và có diện tích . Tính tích phân
A. B.
C. D.
Câu 14. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường và là:
A. B. C. D.
Câu 15. Tìm d để diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong , Ox, x =1, x = d (d >1) bằng 2:
A. B. e C. 2e D. e+1
Câu 16. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng và parabol bằng:
A. B. C. D.
Câu 17. Cho Parabol y = x2 và tiếp tuyến At tại A(1 ; 1) có phương trình: y = 2x – 1. Diện tích của phần bôi đen như hình vẽ là:y
x
A
1
-1
-1
-2
4
1
A. B. C. D. Một số khác
Câu 18. Cho ba đồ thị: và như hình vẽ:
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi ba đồ thị trên (phần gạch trong hình) là:
A. . B. . C. . D. .
Câu 19. Tính diện tích của phần hình phẳng gạch sọc (bên dưới) giới hạn bởi đồ thị hàm số bậc ba và trục hoành.
A.. B..
C.. D..
Câu 20. Cho hàm số có đồ thị cắt trục Ox tại ba điểm có hoành độ như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A.
B.
C.
D.
Câu 21. Cho đồ thị hàm số trên đoạn như hình vẽ ở bên và có diện tích . Tính tích phân
A. B.
C. D.
Câu 22. Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường
và Tìm để diện tích của hình phẳng gấp
hai lần diện tích hình phẳng được kẻ sọc trong hình vẽ bên.
A. B.
C. D.
Câu 23. Cho hình thang cong (H) giới hạn bởi các đường và . Đường thẳng chia (H) thành hai phần có diện tích và như hình vẽ bên.
Tìm k để .
A. . B. . C. . D. .
Câu 24. Cho hàm số có đồ thị với là tham số thực. Giả sử cắt trục tại bốn điểm phân biệt như hình vẽ :
Gọi , và là diện tích các miền gạch chéo được cho trên hình vẽ. Tìm để .
A. . B. . C. . D. .
Câu 25. Parabol chia hình tròn có tâm là gốc tọa độ, bán kính bằng thành hai phần có diện tích là và , trong đó . Tìm tỉ số
A. B. C. D.
Câu 26. Gọi là diện tích của mặt phẳng giới hạn bởi đường thẳng với m < 2 và parabol (P) có phương trình . Gọi là diện tích giới hạn bởi (P) và Ox. Với trị số nào của m thì ?
A. . B. . C. . D. .
Câu 27. Cho hàm số có đồ thị . Biết rằng đồ thị tiếp xúc với đường thẳng tại điểm có hoành độ âm và đồ thị hàm số cho bởi hình vẽ dưới đây:
Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị và trục hoành.
A. . B. . C. . D. .
Câu 28. Gọi là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số: , trục tung và trục hoành. Xác định để đường thẳng đi qua điểm có hệ số góc chia thành hai phần có diện tích bằng nhau.
A. . B. . C. . D. .
Câu 29. Cho hai hàm số có đồ thị và liên tục trên . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi và hai đường thẳngđược tính bởi công thức:
A. B.
C. D.
Câu 30. Cho và là hai hàm số liên tục trên đoạn [a;b]. Giả sử: và , với , là các nghiệm của phương trình . Khi đó diện tích của hình phẳng giới hạn bởi 2 đường thẳng và đồ thi của hàm số được cho bởi công thức:

hoặc
Nhận xét nào sau đây đúng nhất?
A. đúng nhưng sai. B. đúng nhưng sai.
C. Cả và đều đúng. D. Cả và đều sai.
Câu 31. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = 2 – x2 và y = x.
A. 5 B. 7 C. D.
Câu 32. Gọi là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường , và . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. B. C.. D.
Câu 33. Cho hàm số liên tục trên . Gọi là hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số và Công thức tính diện tích của là công thức nào trong các công thức dưới đây?
A. B. C. D.
Câu 34. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong và trục hoành là:
A. B. C. D.
Câu 35. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong và .
A. B. C. D.
Câu 36. Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường
A. B. C. D.
Câu 37. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. B. C. D.
Câu 38. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hàm số , trục và hai đường thẳng bằng với . Khi đó giá trị của thuộc khoảng nào sau đây?
A. . B. . C. . D. .
Câu 39. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hàm số và bằng với . Khi đó giá trị của thuộc khoảng nào sau đây?
A. . B. . C. . D. .
Câu 40. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hàm số bằng với . Khi đó giá trị của thuộc khoảng nào sau đây?
A. . B. . C. . D.
Câu 41. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hàm số bằng với . Khi đó giá trị của thuộc khoảng nào sau đây?
A. . B. . C. . D.
Câu 42. Tính diện tích hình phẳng tạo bởi các đường: Parabol và 2 tiếp tuyến tại các điểm nằm trên .
A. B. C. D.
Câu 43. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hàm số và trục hoành bằng với . Khi đó giá trị của thuộc khoảng nào sau đây?
A. . B. . C. . D.
Câu 44. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hàm số và trục Ox và đường thẳng bằng với . Khi đó giá trị của thuộc khoảng nào sau đây?
A. . B. . C. . D.
Câu 45. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: và trục Ox bằng với . Khi đó giá trị của thuộc khoảng nào sau đây?
A. . B. . C. . D.
Câu 46. Gọi là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường và . Giá trị cần tìm là:
A.. B. . C. . D. .
Câu 47. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường , trục hoành và hai đường thẳng , nhận giá trị nào sau đây:
A. . B. . C. . D. .
Câu 48. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành, trục tung và đường thẳng là:
A. B. C. D.
Câu 49. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường , và là:
A. . B. . C. . D. .
Câu 50. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường và trục Ox được tính bởi công thức
A. B.
C. D.
Câu 51. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol , tiếp tuyến với nó tại điểm và trục là giá trị nào sau đây?
A. . B. . C.. D..
Câu 52. Cho hàm số có đồ thị . Phương trình tiếp tuyến của tại điểm có hoành độ bằng có đồ thị . Gọi là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị , đường thẳng và trục tung. Giá trị củalà:
A.. B.. C.. D..
Câu 53. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số đường thẳng , đường thẳng và trục tung được tính như sau:
A. . B. C. D.
Câu 54. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong có phương trình và bằng:
A. B. . C. D.
Câu 55. Với giá trị nào của để diện tích của hình phẳng giới hạn bởi , đường tiệm cận xiên của và hai đường thẳng bằng ?
A. . B. . C. . D. .
Câu 56. Kết quả của diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành, trục tung và đường thẳng có dạng (với là phân số tối giản). Khi đó mối liên hệ giữa và là:
A. B. . C. D.
Câu 57. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hàm số , trục và đường thẳng bằng với , , là các số nguyên dương. Khi đó giá trị của là
A. . B. . C. . D. .
Câu 58. Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường trục hoành, trục tung và đường Tìm giá trị của để đường thẳng chia hình phẳng thành hai phần có diện tích bằng nhau
A. B. C. . D.
DẠNG 2
ỨNG DỤNG THỰC TẾ DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG
Câu 59. Một sân chơi dành cho trẻ em hình chữ nhật có chiều dài và chiều rộng là người ta làm một con đường nằm trong sân (như hình vẽ). Biết rằng viền ngoài và viền trong của con đường là hai đường elip và chiều rộng của mặt đường là . Kinh phí để làm mỗi làm đường đồng. Tính tổng số tiền làm con đường đó. (Số tiền được làm tròn đến hàng nghìn)
A. . B. . C. . D. .
Câu 60. Một sân chơi cho trẻ em hình chữ nhật có chiều dài và chiều rộng là , người ta làm một con đường nằm trong sân (Như hình vẽ).
Biết rằng viền ngoài và viền trong của con đường là hai đường elip, Elip của đường viền ngoài có trục lớn và trục bé lần lượt song song với các cạnh hình chữ nhật và chiều rộng của mặt đường là . Kinh phí cho mỗi làm đường đồng. Tính tổng số tiền làm con đường đó. (Số tiền được làm tròn đến hàng nghìn).

A. B. C. D.
Câu 61. Một khuôn viên dạng nửa hình tròn có đường kính bằng (m). Trên đó người thiết kế hai phần để trồng hoa có dạng của một cánh hoa hình parabol có đỉnh trùng với tâm nửa hình tròn và hai đầu mút của cánh hoa nằm trên nửa đường tròn (phần tô màu), cách nhau một khoảng bằng (m), phần còn lại của khuôn viên (phần không tô màu) dành để trồng cỏ Nhật Bản. Biết các kích thước cho như hình vẽ và kinh phí để trồng cỏ Nhật Bản là đồng/m2. Hỏi cần bao nhiêu tiền để trồng cỏ Nhật Bản trên phần đất đó? (Số tiền được làm tròn đến hàng nghìn)
A. (đồng). B. (đồng). C. (đồng). D. (đồng).
Câu 62.
Cô Minh Hiền có một mảnh vườn hình elip có độ dài trục lớn bằng và độ dài trục bé bằng. Cô Minh Hiền muốn trồng hoa trên một dải đất rộng và nhận trục bé của elip làm trục đối xứng (như hình vẽ). Biết kinh phí để trồng hoa là đồng/. Hỏi Cô Minh Hiền cần bao nhiêu tiền để trồng hoa trên dải đất đó? (Số tiền được làm tròn đến hàng nghìn).
A. đồng. B. đồng.
C. đồng. D. đồng.
Câu 63. Một mảnh vườn hình tròn tâm bán kính . Người ta cần trồng cây trên dải đất rộng nhận làm tâm đối xứng, biết kinh phí trồng cây là đồng. Hỏi cần bao nhiêu tiền để trồng cây trên dải đất đó (số tiền được làm tròn đến hàng đơn vị)
A. đồng.
B. đồng.
C. đồng.
D. đồng.
Câu 64. Người ta trồng hoa vào phần đất được tô màu đen được giới hạn bởi cạnh , , đường trung bình của mảnh đất hình chữ nhật và một đường cong hình sin (như hình vẽ). Biết , . Tính diện tích phần còn lại.
A. . B. .
C. . D. .
Câu 65. Thầy Hiền muốn làm cửa rào sắt có hình dạng và kích thước như hình vẽ bên, biết đường cong phía trên là một Parabol. Giá của rào sắt là đồng. Hỏi Thầy Hiền phải trả bao nhiêu tiền để làm cái cửa sắt như vậy (làm tròn đến hàng phần nghìn).
A. đồng. B. đồng. C. đồng. D. đồng.
Câu 66. Một công ty quảng cáo X muốn làm một bức tranh trang trí hình ở chính giữa của một bức tường hình chữ nhật có chiều cao , chiều dài (hình vẽ bên). Cho biết là hình chữ nhật có; cung có hình dạng là một phần của cung parabol có đỉnh là trung điểm của cạnh và đi qua hai điểm , . Kinh phí làm bức tranh là đồng/.
Hỏi công ty X cần bao nhiêu tiền để làm bức tranh đó ?
A. đồng. B. đồng. C. đồng. D. đồng.
CHỦ ĐỀ 2
THỂ TÍCH KHỐI TRÒN XOAY
x
y
O
f(x)
f(x)
b
a
y
x
c
d
O

Quay quanh trục Ox Quay quanh trục Oy

Dạng 1: Thể tích của vật thể tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi các đường , trục Ox và hai đường thẳng và quay xung quanh trục Ox là: .

Chú ý: Hàm số và liên tục trên đoạn .

Dạng 2: Thể tích của vật thể tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi các đường , trục Oy và hai đường thẳng và quay xung quanh trục Oy là: .


Chú ý: Hàm số và liên tục trên đoạn .

Dạng 3: Cho hai hàm số và liên tục, cùng dấu trên đoạn . Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của các hàm số trên và hai đường thẳng và quay xung quanh trục Ox tạo nên một khối tròn xoay có thể tích là:
Dạng 4: Cho hai hàm số và liên tục, cùng dấu trên đoạn . Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của các hàm số trên và hai đường thẳng và quay xung quanh trục Ox tạo nên một khối tròn xoay có thể tích là:
Tóm lại khi giải toán ta thường gặp các dạng sau:
1. Thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi quay miền giới hạn các đường sau:quanh Ox một vòng là : .
2. Thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi quay miền giới hạn các đường sau:quanh Ox một vòng là : .
3. Thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi quay miền giới hạn các đường sau:quanh Oy một vòng là : .
4. Thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi quay miền giới hạn các đường sau:quanh Oy một vòng là : .
DẠNG 1
THỂ TÍCH KHỐI TRÒN XOAY
Câu 67. Cho là hàm số liên tục trên đoạn Hình phẳng giới hạn bởi các đường và quay quanh trục tạo thành một khối tròn xoay có thể tích Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. B. C. D.
Câu 68. Cho (H) là miền hình phẳng giới hạn bởi các đường (với a A. B.
C. D.
Câu 69. Thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường quanh trục ox là
A. B. C. D.
Câu 70. Tính thể tích của vật thể tròn xoay được sinh ra khi hình phẳng giới hạn bởi các đường , , , quay quanh .
A. . B.. C. . D. .
Câu 71. Kí hiệu là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành, các đường thẳng , . Tính thể tích của khối tròn xoay thu được khi cho hình quay quanh trục .
A. B. C. D.
Câu 72. Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường , trục hoành, trục tung, đường thẳng .Tính thể tích hình tròn xoay sinh bởi khi quay quanh trục .
A. B. C. D.
Câu 73. Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng , . Tính thể tích khối tròn xoay khi hình phẳng quay quanh trục .
A. . B.. C. D.
Câu 74. Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường , trục Ox và hai đường thẳng quay quanh trục Ox tạo thành khối tròn xoay. Tính thể tích V của khối tròn xoay
A. . B. . C. . D..
Câu 75. Thể tích khối tròn xoay được sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi xung quanh trục là (với và phân số tối giản). Giá trị của là
A. B. C. D.
Câu 76. Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong , trục hoành và hai đường thẳng . Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích , trong đó a, b là các số hữu tỷ. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A. . B. . C. . D. .
Câu 77. Khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi đường cong , trục hoành và hai đường thẳng quanh trục hoành có thể tích , trong đó a, b là các số nguyên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. . B. . C. . D. .
Câu 78. Cho hình phẳng D giới hạn bởi các đường , trục hoành và hai đường thẳng và . Biết rằng diện tích của hình phẳng D bằng , với a, b là các số hữu tỷ. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. . B. . C. . D. .
Câu 79. Thể tích của khối tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi parabol và đường thẳng quay xung quanh trục được xác định bởi công thức nào sau đây ?
A. B.
C. D.
Câu 80. Kí hiệulà hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và trục hoành. Tính thể tích của vật thể tròn xoay được sinh ra bởi hình phẳng đó khi nó quay quanh trục
A. B. C. D.
Câu 81. Thể tích của vật thể tròn xoay tạo bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường , quay quanh trục có kết quả là (với , là phân số tối giản). Tính
A. B. C. D.
Câu 82. Tính thể tích của vật thể tròn xoay khi quay hình quanh với được giởi hạn bởi đồ thị hàm số và trục hoành.
A. B. C. D.
Câu 83. Tính thể tích khối tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số và quay quanh .
A. B. C. D.
Câu 84. Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường. Khi quay xung quanh trục thu được khối tròn xoay có thể tích, với là phân số tối giản. Khi đó bằng bao nhiêu?
A. B. C. D.
Câu 85. Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục .
A.. B. . C. . D. .
Câu 86. Tính thể tích khối tròn xoay được tạo bởi phép quay quanh trục hình phẳng giới hạn bởi các đường ; và .
A. B. C. D.
Câu 87. Gọi là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục và đường thẳng . Tính thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay hình xung quanh trục
A. B. C. D.
Câu 88. Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số ,trục Ox và đường thẳng .Thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) xung quanh trục Ox bằng
A. B.
C. D.
Câu 89. Kí hiệu là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục tung và trục hoành. Tính thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay hình xung quanh trục .
A. . B.. C. . D. .
Câu 90. Cho hình phẳng được giới hạn bởi đường thẳng , trục và . Hình quay quanh trục tạo thành một vật thể tròn xoay có thể tích là . Hỏi được tính bởi công thức nào sau đây ?
A. B. C. D.
Câu 91. Cho và . Gọi lần lượt là hình chiếu của và xuống trục . Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra bởi hình thang khi quay quanh trục Ox.
A. B. C. D.
Câu 92. Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường quay xung quanh trục tạo thành khối tròn xoay có thể tích bằng Tìm và
A. B. C. D.
Câu 93. Gọi là thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường , và quanh trục . Đường thẳng cắt đồ thị hàm tại (hình vẽ bên). Gọi là thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay tam giác quanh trục . Biết rằng . Khi đó
A. . B. . C. . D. .
Câu 94.
Kí hiệu là hình phẳng giới hạn bởi đường cong , trục hoành ,trục tung và đường thẳng . Đường thẳng chia thành hai phần như hình vẽ bên. Khi quay quanh trục hoành ta được hai khối tròn xoay có thể tích tương ứng là .Tìm để .
A.
B.
C.
D.
Câu 95. Trong mặt phẳng (P) cho đường elípcó độ dài trục lớn là , độ dài trục nhỏ là ; đường tròn tâm O đường kính là như hình vẽ. Tính thể tích vật thể tròn xoay có được bằng cách cho miền hình phẳng giới hạn bởi đường elíp và đường tròn (phần hình phẳng được tô đậm trên hình vẽ) quay xung quanh trục
A.
B.
C.
D.
Câu 96. Tính thể tích của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng và , biết rằng thiết diện của vật thể cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục tại điểm có hoành độ là một hình chữ nhật có hai kích thước là và .
A. . B. .
C. . D. .
Câu 97. Tính thể tích của vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng và , biết rằng thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục tại điểm có hoành độ là một hình chữ nhật có hai kích thước là và
A. B. C. D.
Câu 98. Tính thể tích V của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng và , biết rằng khi cắt vật thể bởi mặt phẳng vuông góc với trục tại điểm có hoành độ () thì được thiết diện là một hình chữ nhật có độ dài hai cạnh là và .
A. B. C. D.
Câu 99. Cho một vật thể trong không gian tọa độ Oxyz, gọi B là phần của vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng và Tính thể của Biết rằng thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục tại điểm có hoành độ x (với ) là một nửa hình tròn có bán kính bằng
A. B. C. D.
Câu 100. Tính thể tích khối tròn xoay được sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi xung quanh trục
A. B. C. D.
DẠNG 2
ỨNG DỤNG THỰC TẾ THỂ TÍCH KHỐI TRÒN XOAY

onthicaptoc.com Chuyen de trac Nghiem Ung Dung Tich Phan