CHƯƠNG III
NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG

CHỦ ĐỀ 1
NGUYÊN HÀM
I. Định nghĩa:
Giả sử liên tục trên khoảng , khi đó hàm số là một nguyên hàm của hàm số khi và chỉ khi , .
Nếu là một nguyên hàm của hàm số thì ,
II. Vi phân:
Giả sử xác định trên khoảng và có đạo hàm tại điểm .
Vi phân của hàm số là:
Quan hệ giữa đạo hàm - nguyên hàm và vi phân:
III. Các tính chất của nguyên hàm
1. Nếu là hàm số có nguyên hàm thì : ;
2. Nếu có đạo hàm thì:
3. Phép cộng, phép trừ:
4. Phép nhân với một hằng số thực khác 0: , k ¹ 0
IV. Phương pháp tính nguyên hàm:
1. Phương pháp đổi biến số:
Nếu và có đạo hàm liên tục thì:
2. Phương pháp từng phần
Nếu hai hàm số và có đạo hàm liên tục trên K thì:

Hay:
V. Nguyên hàm của một số hàm thường gặp
Nguyên hàm của hàm số sơ cấp
Nguyên hàm hàm số thường gặp
Nguyên hàm của hàm số hợp
VI. Vi phân
+ Cho hàm số có đạo hàm tại vi phân của hàm số tại điểm là :
.
+ Cho hàm số có đạo hàm thì tích được gọi là vi phân của hàm số Kí hiệu : hay .
Nếu
VII. Các quy tắc tính đạo: Cho là hằng số .
VIII. Các công thức tính đạo:
Đạo hàm của hàm số sơ cấp
Đạo hàm của hàm số hợp
IX. Nguyên hàm mở rộng


X. Lượng giác
1. Hệ thức cơ bản:
·
·
·
·
·
2. Giá trị lượng giác của các góc có liên quan đặc biệt
Góc đối nhau
Góc bù nhau
Góc phụ nhau
Góc hơn kém
Góc hơn kém
Để thuộc các công thức trên chỉ cần hiểu và thuộc câu thần chú sau:
cos đối, sin bù, phụ chéo
kém tan, cot, kém chéo cos

3. Công thức lượng giác
a. Công thức cộng
Hệ quả:

b. Công thức nhân đôi
Công thức nhân đôi
Công thức hạ bậc
Công thức nhân ba
sin thì 31 – 43, cos thì 43 – 31
hoặc:
sin thì 3sin 4sỉn , cos thì 4 cổ 3cô
c. Công thức biến đổi tích thành tổng
d. Công thức biến đổi tổng thành tích






Chú ý:


PHẦN 1
NGUYÊN HÀM
VẤN ĐỀ 1
Lý thuyết
Câu 1. Hàm số có nguyên hàm trên nếu:
A. xác định trên . B. có giá trị lớn nhất trên .
C. có giá trị nhỏ nhất trên . D. liên tục trên .
Câu 2. Giả sử hàm số là một nguyên hàm của hàm số trên . Khẳng định nào sau đây đúng.
A. Chỉ có duy nhất một hằng số sao cho hàm số là một nguyên hàm của hàm trên
B. Với mỗi nguyên hàm của trên thì tồn tại một hằng số sao cho với thuộc .
C. Chỉ có duy nhất hàm số là nguyên hàm của trên
D. Với mỗi nguyên hàm của trên thì với mọi thuộc và bất kỳ.
Câu 3. Cho hàm số là một nguyên hàm của hàm số trên . Các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai.
A. B.
C. D.
Câu 4. Các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai.
A.. B.
C. D.
Câu 5. Cho hai hàm số là hàm số liên tục, có lần lượt là nguyên hàm của . Xét các mệnh đề sau:
(I). là một nguyên hàm của
(II). là một nguyên hàm của với .
(III). là một nguyên hàm của
Các mệnh đúng là
A.(I). B. (I) và (II). C. Cả 3 mệnh đề. D. (II).
Câu 6. Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Nếu là một nguyên hàm của trên và là hằng số thì .
B. Mọi hàm số liên tục trên đều có nguyên hàm trên .
C. là một nguyên hàm của trên .
D. .
Câu 7. Xét hai khẳng định sau:
(I) Mọi hàm số liên tục trên đoạn đều có đạo hàm trên đoạn đó.
(II) Mọi hàm số liên tục trên đoạn đều có nguyên hàm trên đoạn đó.
Trong hai khẳng định trên:
A. Chỉ có (I) đúng. B. Chỉ có (II) đúng.
C. Cả hai đều đúng. D. Cả hai đều sai.
Câu 8. Hàm số được gọi là nguyên hàm của hàm số trên đoạn nếu:
A. Với mọi , ta có .
B. Với mọi , ta có .
C. Với mọi , ta có .
D. Với mọi , ta có , ngoài ra và .
Câu 9. Trong các câu sau đây, nói về nguyên hàm của một hàm số xác định trên khoảng , câu nào là sai?
(I) là nguyên hàm của trên nếu và chỉ nếu .
(II) Nếu liên tục trên thì có nguyên hàm trên .
(III) Hai nguyên hàm trên của cùng một hàm số thì sai khác nhau một hằng số.
A. Không có câu nào sai. B. Câu (I) sai. C. Câu (II) sai. D. Câu (III) sai.
Câu 10. Giả sử là một nguyên hàm của hàm số trên khoảng . Giả sử cũng là một nguyên hàm của trên khoảng . Khi đó:
A. trên khoảng .
B. trên khoảng , với là hằng số.
C. với mọi thuộc giao của hai miền xác định, là hằng số.
D. Cả ba câu trên đều sai.
Câu 11. Xét hai câu sau:
(I) ,
trong đó và tương ứng là nguyên hàm của .
(II) Mỗi nguyên hàm của là tích của với một nguyên hàm của .
Trong hai câu trên:
A. Chỉ có (I) đúng. B. Chỉ có (II) đúng.
C. Cả hai câu đều đúng. D. Cả hai câu đều sai.
Câu 12. Các khẳng định nào sau đây là sai?
A. . B. .
C. . D. ( là hằng số).
Câu 13. Câu nào sau đây sai?
A. Nếu thì .
B. .
C. Nếu là một nguyên hàm của hàm số thì là một nguyên hàm của hàm số .
D. với .
Câu 14. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai.
A..
B.Nếu và đều là nguyên hàm của hàm số thì là hằng số.
C. là một nguyên hàm của
D. là một nguyên hàm của
VẤN ĐỀ 2
Tính nguyên hàm của một số hàm số đa thức
Câu 15. (ĐỀ THI TNTHPT 2021) Cho hàm số . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. B. .
C. . D. .
Câu 16. Nguyên hàm của hàm số là hàm số nào trong các hàm số sau?
A. . B. .
C. . D. .
Câu 17. Hàm số là họ nguyên hàm của hàm số nào sau đây?
A. . B. .
C. . D. .
Câu 18. Họ nguyên hàm của hàm số: là
A. . B. .
C. . D. .
Câu 19. Tìm nguyên hàm của hàm số
A. . B. .
C. . D. .
Câu 20. Biết hàm số có nguyên hàm là với và là phân số tối giản . Tính giá trị biểu thức .
A. B. C. D.
Câu 21. Biết hàm số có nguyên hàm là với và là phân số tối giản . Tính giá trị biểu thức .
A. B. C. D.
Câu 22. Một nguyên hàm của thỏa là:
A. B.
C. D.
Câu 23. Tìm một nguyên hàm của hàm số biết
A. B.
C. D.
Câu 24. Nguyên hàm của hàm số thỏa mãn điều kiện là
A. B.
C. D.
Câu 25. Cho hàm số . Gọi là một nguyên hàm của , biết rằng thì:
A. B.
C. D.
Câu 26. Biết hàm số có nguyên hàm là với . Tính giá trị biểu thức .
A. B. C. D.
Câu 27. Biết hàm số có nguyên hàm là với . Tính giá trị biểu thức .
A. B. C. D.
Câu 28. Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng.
A.
B.
C.
D.
Câu 29. Cho hàm số . Biết là một nguyên hàm của ; đồ thị hàm số đi qua điểm . Nguyên hàm là
A. B.
C. D.
Câu 30. Hãy xác định hàm số từ đẳng thức:
A. B. C. D. Không tính được
Câu 31. Cho Khi đó với a ¹ 0, ta có bằng:
A. B. C. D.
Câu 32. Cho . Khi đó bằng:
A. B. C. D. Không được tính
Câu 33. Cho hàm số thỏa mãn và thì bằng bao nhiêu?
A. B. C. D.
Câu 34. Tìm giá trị thực của để là một nguyên hàm của hàm số .
A.. B.. C.. D..
Câu 35. Cho . Một nguyên hàm của thỏa là:
A. B..
C.. D..
Câu 36. Cho hàm số thỏa mãn và với mọi . Giá trị của bằng?
A.. B.. C.. D..
Câu 37. Biết , với . Tính giá trị
A. B. C. D.
Câu 38. Biết , với . Tính giá trị
A. B. C. D.
Câu 39. Biết , với . Tính giá trị
A. B. C. D.
Câu 40. Cho . Khi đó là:
A. B.
C. D.
Câu 41. Cho . Nếu đặt thì là
A. B. C. D.
VẤN ĐỀ 3
Tính nguyên hàm của một số hàm số hữu tỉ
Câu 42. Nguyên hàm của hàm số là
A. F(x) = B. F(x) =
C. F(x) = D. F(x) =
Câu 43. bằng:
A. B. C. D.
Câu 44. Hàm nào không phải nguyên hàm của hàm số :
A. B. C. D.
Câu 45. Họ nguyên hàm F(x) của hàm số là:
A. B. Đáp án khác. C. D.
Câu 46. Tính ta được kết quả nào sau đây?
A. Một kết quả khác B. C. D.
Câu 47. Hàm số nào dưới đây không là nguyên hàm của hàm số ?
A. B. C. D.
Câu 48. Nguyên hàm của hàm số là:
A. B.. C. D.
Câu 49. Tìm nguyên hàm của hàm số
A. B.
C. D.
Câu 50. Nếu thì hàm số là
A. B.
C. D.
Câu 51. Nguyên hàm của là:
A.. B.. C.. D..
Câu 52. Một nguyên hàm của là :
A. B.. C. D.
Câu 53. Tìm nguyên hàm: .
A. B. C. D.
Câu 54. Tìm ?
A. B.
C. D.
Câu 55. bằng:
A. B. C. D.
Câu 56. Nguyên hàm của hàm số: y = là:
A. +C B. +C C. +C D. +C
Câu 57. Tìm nguyên hàm .
A.. B..
C.. D..
Câu 58. Hàm số nào dưới đây không là 1 nguyên hàm của hàm số
A. B. C. D.
Câu 59. Cho hàm số Khẳng định nào sau đây là sai?
A. B.
C. D.
Câu 60. Kết quả bằng:
A. . B..
C. . D. .
Câu 61. Nguyên hàm của (với C hằng số) là
A. B. C. D.
Câu 62. bằng:
A. B.
C. D.
Câu 63. Biết là một nguyên hàm của và . Tính .
A.. B. C.. D..
Câu 64. Tìm nguyên hàm của hàm số , biết .
A. B. C. D.
Câu 65. Tìm một nguyên hàm của hàm số , biết rằng
A. B.
C. D.
Câu 66. Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số biết
A. B.
C. D.
Câu 67. Tìm 1 nguyên hàm F(x) của biết F(1) = 0
A. B. C. D.
Câu 68. Hãy xác định hàm số f từ đẳng thức sau:
A. B. C. D. Một kết quả khác.
Câu 69. Gọi F(x) là nguyên hàm của hàm số thỏa mãn . Khi đó F(3) bằng:
A. 2ln2 B. ln2 C. -2ln2 D. –ln2
Câu 70. Nếu là một nguyên hàm của hàm thì hằng số C bằng
A. B. C. D.
Câu 71. Tìm nguyên hàm của hàm số với F(0) = 8 là:
A. B. C. D. Một kết quả khác
Câu 72. Để tìm họ nguyên hàm của hàm số: . Một học sinh trình bày như sau:
(I)
(II) Nguyên hàm của các hàm số theo thứ tự là:
(III) Họ nguyên hàm của hàm số f(x) là:
Nếu sai, thì sai ở phần nào?
A. I B. I, II C. II, III D. III
Câu 73. Tìm giá trị thực của để là một nguyên hàm của hàm số .
A.. B.. C.. D..
Câu 74. Biết , với là phân số tối giản. Tính S = a + b?
A. B. C. D.
Câu 75. *Biết là nguyên hàm của với và . Giá trị nhỏ nhất của là:
A. B. C. D.
Câu 76. Biết . Với a là số nguyên. Tìm a ?
A. B. C. D.
Câu 77. Biết. Tính giá trị biểu thức
A. B. C. D.
Câu 78. Nguyên hàm của hàm số là hàm số nào?
A. . B. .
C. . D. .
Câu 79. Biết, với . Tính giá trị
A. B. C. D.
Câu 80. Biết , với . Tính giá trị .
A. B. C. D.
Câu 81. Biết , với . Tính giá trị .
A. B. C. D.
Câu 82. Hàm số có nguyên hàm là với với . Tính giá trị biểu thức .
A. B. C. D.
Câu 83. Biết , với . Tính giá trị .
A. B. C. D.
Câu 84. Biết , với . Tính giá trị .
A. B. C. D.
Câu 85. Biết , với . Tính giá trị .
A. B. C. D.
Câu 86. Biết , với . Tính giá trị .
A. B. C. D.
Câu 87. Hàm số nào sau đây không phải là nguyên hàm của hàm số: là:
A. B.
C. D.
Câu 88. Biết , với . Tính giá trị .
A. B. C. D.
Câu 89. Biết , với . Tính giá trị .
A. B. C. D.
Câu 90. Biết hàm số có nguyên hàm là với và là phân số tối giản . Tính giá trị biểu thức .
A. B. C. D.
Câu 91. Biết , với . Tính giá trị .
A. B. C. D.
Câu 92. Biết , với . Tính giá trị .
A. B. C. D.
Câu 93. Cho . Khi đó bằng:
A. B. .
C. D.
Câu 94. Cho . Khi đó bằng:
A. B. .
C. D.

onthicaptoc.com Chuyen de trac nghiem Nguyen Ham