onthicaptoc.com Chuyen de toan thuc te vecto va he truc toa do trong khong gian
CHUYÊN ĐỀ TOÁN THỰC TẾ VECTƠ VÀ HỆ TRỤC TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ
1. Khái niệm vectơ trong không gian
Vectơ trong không gian là một đoạn thẳng có hướng.
Chú ý
Cho đoạn thẳng trong không gian. Nếu ta chọn điểm đầu là , điểm cuối là thì ta có một vectơ, kí hiệu là , đọc là vectơ .
Khi không cần chỉ rõ điểm đầu và điểm cuối của vectơ, vectơ còn được kí hiệu là
Các khái niệm có liên quan đến vectơ trong không gian như: giá của vectơ, độ dài của vectơ, vectơ cùng phương, vectơ cùng hướng, vectơ-không, hai vectơ bằng nhau, hai vectơ đối nhau,... được phát biểu tương tự như trong mặt phẳng.
2. Các phép toán vectơ trong không gian
a) Tổng và hiệu của hai vectơ trong không gian
Trong không gian, cho hai vectơ . Lấy một điểm tuỳ ý, vẽ
Vectơ được gọi là tổng của hai vectơ và , kí hiệu là .
Hình 1
Chú ý
Phép lấy tổng của hai vectơ còn được gọi là phép cộng vectơ.
Phép cộng vectơ trong không gian cũng có các tính chất như phép cộng vectơ trong mặt phẳng, chẳng hạn: Phép cộng vectơ trong không gian cũng có các tính chất giao hoán, kết hợp, cộng với vectơ-không. Do đó, ta cũng định nghĩa được tổng của ba vectơ trong không gian.
Khi thực hiện phép cộng vectơ trong không gian, ta vẫn có thể áp dụng quy tắc ba điểm, quy tắc hình bình hành như đối với vectơ trong mặt phẳng.
Đối với vectơ trong không gian, ta cũng có các quy tắc sau:
Với ba điểm trong không gian, ta có: (Quy tắc ba điểm);
Nếu là hình bình hành thì (Quy tắc hình bình hành);
Chuyên đề toán thực tế vectơ và hệ trục toạ độ trong không gian