onthicaptoc.com Chuyen de Toan thuc te 2 Gia tri lon nhat va gia tri nho nhat
CHUYÊN ĐỀ TOÁN THỰC TẾ GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ
A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM
1. Định nghĩa
Cho hàm số xác định trên tập .
nếu
nếu
2. Cách tìm giá trị lớm nhất, giá trị nhỏ nhất cuủa hàm số trên một khoảng, đoạn hay nửa khoảng bằng đąo hàm
Lập bảng biến thiên của hàm số trên tập hợp đó.
Căn cứ vào bảng biến thiên, kết luận giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của hàm số.
Chú ý: Với hàm số liên tục trên đoạn và có đạo hàm trên khoảng , có thể trừ một số hữu hạn điểm, ta có thể tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn như sau:
Bước 1. Tìm các điểm thuộc khoảng mà tại đó hàm số có đạo hàm bằng 0 hoặc không tồn tại.
Bước 2. Tính và .
Bước 3. So sánh các giá trị tìm được ở Bước 2.
Số lớn nhất trong các giá trị đó là giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn , số nhỏ nhất trong các giá trị đó là giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn .
B. BÀI TẬP VẬN DỤNG
Câu 1. Mảng xối nước mưa được làm bằng một miếng nhôm rộng Sau khi đánh dấu chiều dài từ mỗi cạnh, miếng nhôm được gập lên một góc ( xem hình vẽ). Diện tích của mặt cắt ngang của máng được biểu thị dưới dạng một hàm số của như sau:
Tìm gócđể diện tích S là lớn nhất ( góc này sẽ cho phép nước chảy nhiều nhất qua máng xối)
Câu 2. Một công ty ước tính rằng tổng lợi nhuận (nghìn đồng) cho một sản phẩm có thể được mô hình hoá bằng hàm số , trong đó là số lượng đơn vị sản phẩm đó được sản xuất và bán ra. Mức sản xuất nào sẽ mang lại lợi nhuận lớn nhất? Khi đó lợi nhuận lớn nhất là bao nhiêu?
Câu 3. Lợi nhuận thu được của một công ty khi dùng số tiền chi cho quảng cáo được cho bởi công thức Ở đây các số tiền được tính bằng đơn vị nghìn USD.
a) Tìm số tiền công ty phải chi cho quảng cáo để mang lại lợi nhuận tối đa.
Chuyên đề toán thực tế giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số