onthicaptoc.com Chuyen de toan thuc te Duong tiem can
CHUYÊN ĐỀ TOÁN THỰC TẾ: TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ
A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM
1. Đường tiệm cận đứng
Đường thẳng được gọi là một đurờng tiệm cận đứng (hay tiệm cận đúnng) của đồ thị hàm số nếu ít nhất một trong các điều kiện sau thoả mãn
Đường thẳng là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số được minh hoạ như Hình 2.
2. Đường tiệm cận ngang
Đường thẳng được gọi là một đurờng tiệm cận ngang (hay tiệm cận ngang) của đồ thị hàm số nếu hoặc .
Đường thẳng là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số được minh hoạ như Hình 5 .
3. Đường tiệm cận xiên
Đường thẳng , được gọi là đuoòng tiệm cận xiên (hay tiệm cận xiên) của đồ thị hàm số nếu hoặc .
Đường thẳng là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số được minh hoạ như Hình 8 .
Nhận xét:
a) Trong trường hợp tổng quát, có thể tìm các hệ số trong phương trình của đường tiệm cận xiên theo công thức như sau: hoặc .
b) Khi thì đồ thị của hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng .
B. BÀI TẬP VẬN DỤNG
Câu 1. Số lượng sản phẩm bán được của một công ty trong (tháng) được tính theo công thức , trong đó (Nguồn: R. Larson and B. Edwards, Calculus 10e, Cengage 2014).
a) Xem là một hàm số xác định trên nửa khoảng , hãy tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đó.
b) Nêu nhận xét về số lượng sản phẩm bán được của công ty đó trong (tháng) khi đủ lớn.
Câu 2. Một công ty sản xuất đồ gia dụng ước tính chi phí để sản xuất (sản phẩm) là (triệu đồng). Khi đó là chi phi sản xuất trung bình cho mỗi sản phẩm. Chứng tỏ rằng hàm số giảm và . Tính chất này nói lên điều gì?
Câu 3. Trong Hình 11, đường viền bóng của đèn ngủ lên tường là đồ thị của hàm số với và tính bằng đơn vị centimét. Chứng minh rằng là một tiệm cận xiên của đồ thị hàm số này.
Chuyên đề toán thức te dưỡng tiệm cận