CHUYÊN ĐỀ THỐNG KÊ CỦA MẪU SỐ LIỆU GHÉP NHÓM
I. KIẾN THỨC CẦN NHỚ:
1. SỐ TRUNG BÌNH CỦA MẪU SỐ LIỆU GHÉP NHÓM
Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm kí hiệu là
Trong đó, là cỡ mẫu và
(với là giá trị đại diện của nhóm
2. TRUNG VỊ CỦA MẪU SỐ LIỆU GHÉP NHÓM
Để tính trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm, ta làm như sau:
Bước 1. Xác định nhóm chứa trung vị. Giả sử đó là nhóm thứ p: .
Bước 2. Trung vị là , trong đó n là cỡ mẫu, là tần số nhóm p. Với , ta quy ước .
3. TỨ PHÂN VỊ CỦA MẪU SỐ LIỆU GHÉP NHÓM
Để tính tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm, trước hết ta xác định nhóm chứa , giả sử đó là nhóm thứ. Khi đó , trong đó là cỡ mẫu, là tần số nhóm , với , ta quy ước .
Để tính tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm, trước hết ta xác định nhóm chứa , giả sử đó là nhóm thứ. Khi đó , trong đó n là cỡ mẫu, là tần số nhóm , với , ta quy ước .
Tứ phân vị thứ hai chính là trung vị .
4. MỐT CỦA MẪU SỐ LIỆU GHÉP NHÓM
Để tìm môt của mẫu số liệu ghép nhóm, ta thự hiện theo các bước sau:
Bước 1. Xác định nhóm có tần số lớn nhất (gọi là nhóm chứa mốt), giả sử là nhóm j: .
Bước 2. Mốt được xác định là , trong đó là tần số nhóm j (quy ước ) và h là độ dài của nhóm.
5. KHOẢNG TỨ PHÂN VỊ
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm cũng được xác định dựa trên tứ phân vị thứ nhất và tứ phân vị thứ ba như đối với mẫu số liệu không ghép nhóm.
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm, kí hiệu là , là hiệu số giữa tứ phân vị thứ ba và tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu đó, tức là .
Ý nghĩa. Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm xấp xỉ cho khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu gốc. Khoảng tứ phân vị cũng được dùng để đo mức độ phân tán của mẫu số liệu ghép nhóm. Khoảng tứ phân vị càng lớn thì mẫu số liệu càng phân tán.
6. PHƯƠNG SAI VÀ ĐỘ LỆCH CHUẨN
Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm, kí hiệu là , là một số được tính theo công thức sau:
trong đó, với là giá trị đại diện cho nhóm và là số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm.
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm, kí hiệu là s, là căn bậc hai số học của phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm, tức là .
Ý nghĩa. Phương sai, độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là các xấp xỉ cho phương sai, độ lệch chuẩn của mẫu số liệu gốc. Chúng được dùng để đo mức độ phân tán của mẫu số liệu ghép nhóm xung quanh số trung bình của mẫu số liệu đó. Phương sai, độ lệch chuẩn càng lớn thì mẫu số liệu càng phân tán.
7. SỬ DỤNG PHƯƠNG SAI, ĐỘ LỆCH CHUẨN ĐO ĐỘ RỦI RO
Để so sánh độ phân tán của hai mẫu số liệu khi đơn vị đo trên hai mẫu số liệu khác nhau hoặc giá trị trung bình của hai mẫu số liệu này khác nhau rất nhiều người ta dùng hệ số biến thiên CV (Coefficient of Variation). Hệ số biến thiên được tính theo công thức:
trong đó là độ lệch chuẩn và là số trung bình của mẫu số liệu.
II. CÁC DẠNG BÀI TẬP MINH HỌA:
1. BÀI TẬP MẪU SỐ LIỆU GHÉP NHÓM
PHẦN 1: Trắc nghiệm
Câu 1. (NB) Mỗi nhóm số liệu ghép nhóm là tập hợp gồm:
A. các giá trị của số liệu được ghép nhóm theo nhiều tiêu chí xác định.
B. các giá trị của số liệu được ghép nhóm theo hai tiêu chí xác định.
C. các giá trị của số liệu được ghép nhóm theo một tiêu chí xác định.
D. các giá trị của số liệu được ghép nhóm theo ba tiêu chí xác định.
Lời giải
Chọn C
Mỗi nhóm số liệu là tập hợp gồm các giá trị của số liệu được ghép nhóm theo một tiêu chí xác định.
Câu 2.(NB) Cho mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian (phút) đi từ nhà đến nơi làm việc của các nhân viên một công ty như sau:
Thời gian



Số nhân viên
6
14
25
37
21
13
9
Mẫu số liệu được chia thành bao nhiêu nhóm?
A. 6 nhóm B. 5 nhóm C. 7 nhóm D. 8 nhóm
Lời giải
Chọn C
Mẫu số liệu được chia thành 7 nhóm
Câu 3. (TH) Cho mẫu số liệu ghép nhóm về thống kê nhiệt độ tại một địa điểm trong 40 ngày, ta có bảng số liệu sau:
Nhiệt độ




Số ngày
7
15
12
6
Có bao nhiêu ngày có nhiệt độ từ đến dưới
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
Lời giải
Chọn C
Có 6 ngày có nhiệt độ từ đến dưới
Câu 4. (TH) Tìm hiểu thời gian xem tivi trong tuần trước (đơn vị: giờ) của một số học sinh thu được kết quả sau:
Thời gian (giờ)



Số học sinh
8
16
4
2
2
Giá trị đại diện của nhóm là
A. 22,5 . B. 23. C. 20 . D. 5 .
Lời giải
Giá trị đại diện của nhóm là
Câu 5. (TH) Quãng đường (km) từ nhà đến nơi làm việc của 40 công nhân một nhà máy được ghi lại như sau:
5
3
10
20
25
11
13
7
12
31
19
10
12
17
18
11
32
17
16
2
7
9
7
8
3
5
12
15
18
3
12
14
2
9
6
15
15
7
6
12
Ghép nhóm dãy số liệu trên thành các khoảng có độ rộng bằng nhau, khoảng đầu tiên là Tần số của nhóm là:
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn D
Ta chia thành các nhóm có độ dài là 5. Ta sẽ chọn đầu mút phải của nhóm cuối cùng là 35. Ta có bảng ghép nhóm sau:
Quảng đường (km)







Số công nhân
6
10
11
9
1
1
2
Vậy tần số của lớp là
PHẦN 2. Trả lời Đúng – Sai
Câu 1: Cho bảng số liệu thống kê thành tích chạy của học sinh lớp 10A – trường THPT X như sau:
6,3
6,2
6,5
6,8
6,9
8,2
8,6
6,6
6,7
7,0
7,1
7,2
8,3
8,3
7,4
7,8
7,2
7,1
7,0
8,4
8,1
7,7
7,3
7,5
7,5
7,6
8,7
7,2
7,8
7,7
7,8
7,5
7,7
7,8
7,4
6,8
7,5
7,7
8,2
7,6
Lập bảng tần số ghép nhóm với nhóm đầu tiên là và độ dài mỗi nhóm bằng ta được:
a) (NB) Cỡ mẫu của số liệu ghép nhóm là .
b) (TH) Có 7 học sinh có thành tích chạy từ 6,5 đến dưới 7,0 giây.
c) (TH)Tần số lớn nhất thuộc nhóm .
d) (VD) Thành tích chạy của các học sinh trung bình làgiây.
Lời giải
Đúng; Sai; Đúng; Đúng
Ta có bảng sau:
Thành tích
Giá trị đại diện
6,25
6,75
7,25
7,75
8,25
8,75
Số học sinh
2
6
10
14
6
2
0) Đúng
Cỡ mẫu:
b) Sai
Theo bảng số liệu ghép nhóm trên có 6 học sinh có thành tích chạy từ 6,5 đến dưới 7,0 giây.
c) Đúng
Theo bảng số liệu ghép nhóm trên thì nhóm có tần số lớn nhất là 14.
d) Đúng
Giá trị trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là:

Câu 2: Số lượng người đi xem một bộ phim mới theo độ tuổi trong một rạp chiếu phim được ghi lại theo bảng phân phối ghép nhóm sau:
a) (TH) Giá trị đại diện nhóm là .
b) (TH) Độ tuổi được dự báo là ít xem phim đó nhất là thuộc nhóm
c) (NB) Nhóm chứa mốt là nửa khoảng .
d) (VD) Độ tuổi được dự báo là thích xem phim đó nhiều nhất là 31 tuổi.
Lời giải
Đúng; Đúng; Sai; Sai.
a) Giá trị đại diện nhóm là
b) Nhóm có tần số ít nhất suy ra độ tuổi được dự báo là ít xem phim đó nhất là thuộc nhóm .
c) Ta có nhóm có tần số lớn nhất suy ra nhóm chứa mốt là
Do nhóm chứa mốt là nên ta có:
.
Ta có mốt là: .
d) Vậy độ tuổi được dự báo là thích xem phim đó nhiều nhất là 33 tuổi.
PHẦN 3: Trả lời ngắn.
Câu 1. (VD) Theo Tổ chức Y tế Thế giới (WHO), thiếu máu là tình trạng giảm lượng huyết sắc tố (Hb) dẫn tới sự thiếu cung cấp oxygen cho các mô trong cơ thể. Đối với nam giới trên 15 tuổi, chỉ số Hb (đơn vị tính là g/l) lớn hơn hoặc bằng 130 được xem là không bị thiếu máu, từ 110 đến dưới 130 là thiếu máu mức nhẹ, từ 80 đến dưới 110 là thiếu máu mức vừa, dưới 80 là mức nặng. Đo chỉ số Hb của một số học sinh nam lớp 12 cho kết quả như sau:
Gọi là số học sinh có chỉ số Hb từ 130 trở lên (không bị thiếu máu) và là số học sinh có chỉ số Hb từ 80 đến dưới 110 (thiếu máu mức trung bình). Tính giá trị biểu thức
Lời giải
Ta có mẫu số liệu ghép nhóm:
Chỉ số Hb (g/l)
Từ 130 trở lên


Số học
25
7
3
Dựa vào bảng số liệu ghép nhóm ta có:
học sinh có chỉ số Hb từ 130 trở lên (không bị thiếu máu),
học sinh có chỉ số Hb từ 80 đến dưới 110 (thiếu máu mức trung bình).
Vậy .
ĐÁP SỐ: .
Câu 2. (VD) Một công ty may quần áo đồng phục học sinh cho biết cỡ áo theo chiều cao của học sinh được tính như sau:
Chiều cao





Cỡ áo





Công ty muốn ước lượng tỉ lệ các cỡ áo khi may cho học sinh lớp 11 đã đo chiều cao của 36 học sinh nam khối 11 của một trường và thu được mẩu số liệu sau (đơn vị là centimét):
Công ty may 500 áo đồng phục cho học sinh lớp 11 thì nên may số lượng áo của cỡ là bao nhiêu chiếc?
Lời giải
Đếm số giá trị thuộc mỗi nhóm, ta lập được bảng tần số ghép nhóm của mẫu số liệu với các nhóm đã cho ở bảng trên như sau:
Chiều cao (cm)





Số học sinh
0
22
8
6
0
Công ty may 500 áo đồng phục cho học sinh lớp 11 thì nên may số lượng áo theo mỗi cỡ như sau:
- Không nên may áo cỡ S và cỡ XXL;
- Số lượng áo cỡ M nên may là (chiếc);
- Số lượng áo cỡ L nên may là (chiếc);
- Số lượng áo cỡ XL nên may là (chiếc).
ĐÁP SỐ: chiếc.
2. CÁC SỐ ĐẶC TRƯNG ĐO XU THẾ TRUNG TÂM
Câu 1: (NB) Giả sử mẫu số liệu được cho dưới dạng bảng tần số ghép nhóm:
Nhóm
Nhóm 1
Nhóm 2

Nhóm
Giá trị đại diện




Tần số




Đặt .
Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm, kí hiệu , được tính theo công thức nào?
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Giả sử mẫu số liệu được cho dưới dạng bảng tần số ghép nhóm:
Nhóm
Nhóm 1
Nhóm 2

Nhóm
Giá trị đại diện




Tần số




Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm, kí hiệu , được tính như sau:
trong đó .
Câu 2: (NB) Kết quả khảo sát cân nặng của 25 quả cam ở lô hàng A được cho ở bảng sau:
Cân nặng (g)
Số quả cam ở lô hàng A
1
3
7
10
4
Nhóm chứa mốt là nhóm nào
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu ghép nhóm là nhóm có tần số lớn nhất.
Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu ghép nhóm là nhóm .
Câu 3: (NB) Khảo sát thời gian tập thể dục của một số học sinh khối 11 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:
Thời gian (phút)
Số học sinh
5
9
12
10
6
Giá trị đại diện của nhóm là
A. 10. B. 20. C. 30. D. 40.
Lời giải
Giá trị đại diện của nhóm là .
Câu 4: (NB) Một cuộc khảo sát đã tiến hành xác định tuổi (theo năm) của 120 chiếc ô tô. Kết quả điểu tra được cho trong bảng sau.
Số tuổi ( theo năm)
[0;4)
[4;8)
[8;12)
[12;16)
[20;24)
Số ô tô
23
25
37
26
19
Mẫu số liệu trên có bao nhiêu nhóm
A. B. C. D.
Câu 5: (TH) Cho mẫu số liệu ghép nhóm về tuổi thọ (đơn vị tính là năm) của một loại bóng đèn mới như sau.
Tuổi thọ
Số bóng đèn
8
22
35
15
Nhóm chứa trung vị của mẫu số liệu là
A. . B. . C. . D. .
Câu 6: (TH) Một cuộc khảo sát đã tiến hành xác định tuổi (theo năm) của 120 chiếc ô tô. Kết quả điểu tra được cho trong bảng sau.
Số tuổi ( theo năm)
[0;4)
[4;8)
[8;12)
[12;16)
[20;24)
Số ô tô
23
25
37
26
19
Có bao nhiêu ô tô có độ tuổi dưới 12
A.75. B. 37. C. 45. D. 26.
ĐÚNG - SAI
Câu 1. Người ta tiến hành phỏng vấn 30 người về một bộ phim mới chiếu trên truyền hình. Người điều tra yêu cầu cho điểm bộ phim (thang điểm là 100). Kết quả được trình bày trong bảng phân bố tần số ghép lớp sau đây:
Số điểm
Số người
2
6
10
8
4
(VD) a) Ước lượng số trung bình của mẫu ghép là
(NB) b) Giá trị đại diện của nhóm là 95.
(NB) c) Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu trên là nhóm .
(VD) d) Mốt của mẫu số liệu là
Lời giải
a) Đúng
b) Đúng
c) Sai
d) Sai
Số điểm
Giá trị đại diện
55
65
75
85
95
Số người
2
6
10
8
4
Ước lượng số trung bình của mẫu ghép là:
Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu trên là nhóm .
Do đó, .
Câu 2: Dựa vào bảng tần số mẫu số liệu ghép nhóm sau, hãy tìm tứ phân vị của nó.
Nhóm
Tần số
2
10
16
8
2
2
Các mệnh đề sau đúng hay sai ?
(NB) a) Cỡ mẫu của mẫu số liệu là .
(NB) b) Giá trị đại diện của nhóm là .
(VD) c) Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là: .
(VD) d) Trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm là: .
Lời giải
a) Đúng
b) Đúng
c) Sai

onthicaptoc.com 14. THONG KE CUA MAU SO LIEU GHEP NHOM