onthicaptoc.com
CHUYÊN ĐỀ: SỐ PHỨC VÀ CÁC PHÉP TOÁN
( Mức độ nhận biết và thông hiểu)
I. Hệ thống kiến thức liên quan.
KIẾN THỨC CẦN NHỚ:
1. Khái niệm số phức: Số phức là biểu thức có dạng với .
Trong đó: , b lần lượt được gọi là phần thực và phần ảo của z, i là đơn vị ảo.
Tập hợp các số phức được kí hiệu là với . Ta thấy .
• Nếu thì được gọi là số thuần ảo.
• Nếu thì được gọi là số thực.
• Nếu thì vừa là số thực, vừa là số thuần ảo.
2. Số phức và hình học:
a) Điểm biểu diễn số phức: Cho số phức , khi đó điểm là điểm biểu diễn của z trên mặt phẳng phức, hay mặt phẳng .
b) Môđun của số phức: Cho số phức với điểm biểu diễn , khi đó mô-đun số phức z là: hay .
3. Số phức liên hợp:
Cho số phức , khi đó kí hiệu được gọi là số phức liên hợp của z.
q Một số tính chất:
• và .
• Trên mặt phẳng , điểm biểu diễn của hai số phức và đối xứng nhau qua trục hoành.
4. Hai số phức bằng nhau: Hai số phức là bằng nhau nếu phần thực và phần ảo của chúng tương ứng bằng nhau.
Ta có: và .
CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TẬP SỐ PHỨC:
1. Phép cộng, phép trừ, phép nhân các số phức: Cho các số phức . Ta có:
2. Phép chia số phức cho một số phức khác 0:
Cho số phức và . Ta có: hay .
II. Các dạng bài thường gặp và ví dụ minh họa
Dạng 1. Xác định các yếu tố cơ bản của số phức
Dạng 1.1 Xác định phần thực, phần ảo của số phức
Ví dụ 1. Phần thực của số phức bằng
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn A
Ta có phần thực của số phức bằng
Ví dụ 2. Số phức có phần thực bằng và phần ảo bằng là
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn C
Số phức có phần thực bằng và phần ảo bằng là
Ví dụ 3. Số phức có phần ảo bằng
A. . B. . C. . D.
Lời giải
Chọn B
Số phức có phần ảo bằng .
Ví dụ 4. Số phức có phần thực bằng và phần ảo bằng là
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn A
Số phức có phần thực bằng và phần ảo bằng là: .
Ví dụ 5. Kí hiệu lần lượt là phần thực và phần ảo của số phức . Tìm , .
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn B
Số phức có phần thực là và phần ảo là .
Dạng 1.2 Xác định số phức liên hợp, số phức đối, môđun của số phức
Ví dụ 1. Môđun của số phức bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Ta có .
Ví dụ 2. Số phức liên hợp của số phức là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Số phức liên hợp của số phức là .
Ví dụ 3. Số phức liên hợp của số phức là:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A.
Ví dụ 4. Số phức liên hợp của số phức là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Số phức liên hợp của số phức là .
Ví dụ 5. Cho số phức . Tìm phần thực và phần ảo của số phức :
A. Phần thực bằng và Phần ảo bằng B. Phần thực bằng và Phần ảo bằng
C. Phần thực bằng và Phần ảo bằng D. Phần thực bằng và Phần ảo bằng
Lời giải
Chọn B
. Vậy phần thực bằng và Phần ảo bằng .
Dạng 2. Biểu diễn hình học cơ bản của số phức
Ví dụ 1. Trên mặt phẳng tọa độ, cho là điểm biểu diễn của số phức . Phần thực của bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Ta có là điểm biểu diễn của số phức . Do đó phần thực của bằng .
Ví dụ 2. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức có tọa độ là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Điểm biểu diễn số phức trên mặt phẳng tọa độ có tọa độ là .
Ví dụ 3. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức là điểm nào dưới đây?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Ta có .
Vậy trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức là điểm .
Ví dụ 4. Điểm trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn D
Theo hình vẽ
Ví dụ 6. Điểm nào trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức ?
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn C
Ta có điểm biểu diễn của số phức trên hệ trục tọa độ là điểm
Dạng 3. Thực hiện các phép tính cộng, trừ, nhân, chia cơ bản của số phức
Dạng 3.1 Phép tính cộng trừ 2 số phức
Ví dụ 1. Cho hai số phức và Số phức bằng
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn B
Vì và nên
Ví dụ 2. Cho hai số phức và Phần ảo của số phức bằng
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn C
Ta có: . Do đó
Vậy phần ảo của số phức bằng
Ví dụ 3. Cho hai số phức và . Phần thực của số phức bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Ta có .
Phần thực của số phức bằng .
Ví dụ 4. Cho hai số phức và . Số phức bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Ta có: .
Ví dụ 5. Cho hai số phức và . Trên mặt phẳng tọa độ , điểm biểu diễn số phức có tọa độ là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Ta có .
Do đó điểm biểu diễn số phức có tọa độ là .
Ví dụ 6. Cho hai số phức và . Tính môđun của số phức
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
nên ta có: .
Dạng 3.2 Phép tính nhân, chia 2 số phức
Ví dụ 1. Cho số phức , khi đó bằng:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Ví dụ 2. Cho số phức thỏa mãn . Phần ảo của bằng
A. 5. B. 2. C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Ta có
Phần ảo của bằng .
Ví dụ 3. Phần ảo của số phức bằng
A . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Ta có . Vậy phần ảo là .
Ví dụ 4. Cho hai số phức và . Phần ảo của số phức bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Ta có: .
Suy ra phần ảo của bằng .
Ví dụ 5. Cho hai số phức và . Môđun của số phức bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A.
Ta có
Ví dụ 6. Cho số phức Tìm số phức
A. . B. . C. D. .
Lời giải
Chọn A
Ta có
Ví dụ 7. Cho số phước Điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức trên mặt phẳng tọa độ
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn B
Ví dụ 8. Trong mặt phẳng tọa độ, điểm là điểm biểu diễn của số phức . Điểm nào trong hình vẽ là điểm biểu diễn của số phức ?
A. Điểm B. Điểm C. Điểm D. Điểm
Lời giải
Chọn B
Gọi . Điểm biểu diễn của là điểm
có điểm biểu diễn trên mặt phẳng là .
Ta có suy ra .
III. Những lỗi học sinh thường mắc :
1. Phần ảo của z=a+bi là bi hoặc phần ảo của z=a-bi là b.
2. Số thực không phải là số phức.
3.
4. Số phức liên hợp của a-bi là –a-bi
5. Không biết tìm tọa độ của điểm trên mặt phẳng phức hoặc tìm sai, dẫn đến tìm số phức tương ứng sai.
IV. Hệ thống câu hỏi ôn tập
Dạng 1. Xác định các yếu tố cơ bản của số phức
Dạng 1.1 Xác định phần thực, phần ảo của số phức
Câu 1. Số phức nào dưới đây là số thuần ảo.
A. B. C. D.
Câu 2. Cho số phức . Tìm phần thực của ?
A. B. C. D.
Câu 3 Cho số phức . Tìm phần thực và phần ảo của số phức .
A. Phần thực là và phần ảo là . B. Phần thực là và phần ảo là .
C. Phần thực là và phần ảo là . D. Phần thực là và phần ảo là .
Câu 4. Số phức nào dưới đây có phần ảo bằng phần ảo của số phức
A. . B. . C. . D. .
Dạng 1.2 Xác định số phức liên hợp, số phức đối, môđun của số phức
Câu 1. Cho số phức . Tìm phần thực và phần ảo của số phức .
A. Phần thực bằng và phần ảo bằng .
B. Phần thực bằng và phần ảo bằng .
C. Phần thực bằng và phần ảo bằng .
D. Phần thực bằng và phần ảo bằng .
Câu 2. Cho số phức . Tìm phần thực và phần ảo của số phức .
A. Phần thực bằng và phần ảo bằng . B. Phần thực bằng và phần ảo bằng .
C. Phần thực bằng và phần ảo bằng . D. Phần thực bằng và phần ảo bằng .
Câu 3. Số phức đối của là?
A. . B. . C. . D. .
Câu 4 Số phức liên hợp của số phức là
A. . B. . C. . D. .
Câu 5. Số phức liên hợp của số phức là
A. . B. . C. . D. .
Câu 6. Môđun của số phức bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 7. Môđun của số phức bằng
A. . B. . C. . D. .
Dạng 2. Biểu diễn hình học cơ bản của số phức
Câu 1. Điểm nào ở hình vẽ bên biểu diễn số phức ?
A. . B. . C. . D. .
Câu 2. Điểm biểu diễn hình học của số phức là điểm nào trong các điểm sau đây?
A. . B. . C. . D. .
Câu 3. Trong mặt phẳng tọa độ , điểm biểu diễn của hai số phức đối nhau là
A. hai điểm đối xứng nhau qua gốc tọa độ .
B. hai điểm đối xứng nhau qua trục hoành.
C. hai điểm đối xứng nhau qua trục tung.
D. hai điểm đối xứng nhau qua đường thẳng .
Câu 4. Điểm nào trong hình vẽ dưới đây là điểm biểu diễn số phức liên hợp của số phức ?
A. . B. . C. . D. .
Câu 5. Trong mặt phẳng tọa độ , 3 điểm lần lượt là điểm biểu diễn của ba số phứcvà . Khi đó, trọng tâm là điểm biểu diễn của số
phức nào sau đây?
A. . B. . C. . D. .
Dạng 3. Thực hiện các phép tính cộng, trừ, nhân, chia cơ bản của số phức
Dạng 3.1 Phép tính cộng trừ 2 số phức
Câu 1. Cho số phức , . Tìm điểm biểu diễn của số phức trên mặt phẳng tọa độ.
A. B. C. D.
Câu 2. Tìm số phức thỏa mãn .
A. B. C. D.
Câu 3. Cho hai số phức và . Tìm phần ảo của số phức .
A. B. C. D.
Câu 4. Cho hai số phức và . Tính môđun của số phức .
A. . B. . C. . D. .
Câu 5. Gọi , lần lượt có điểm biểu diễn là và trên mặt phẳng phức ở hình bên. Tính .
A. . B. . C. . D. .
Dạng 3.2 Phép tính nhân, chia 2 số phức
Câu 1. Cho hai số phức và . Số phức là số phức nào sau đây?
A. . B. . C. . D. .
Câu 2. Tìm tọa độ điểm là điểm biểu diễn số phức biết thỏa mãn phương trình .
A. . B. . C. . D. .
Suy ra . Vậy .
Câu 3. Cho số phức thỏa mãn Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. . B. . C. . D. .
Câu 4. Cho số phức . Tìm tọa độ điểm biểu diễn của số phức trên mặt phẳng .
A. . B. . C. . D. .
Câu 5. Cho . Xác định phần thực của
A. . B. . C. . D. .
Câu 6. Cho số phức z thỏa mãn phương trình . Tìm tọa độ điểm M biểu diễn số phức z.
A. B. C. D.
Câu 7. Cho . Tổng phần thực và phần ảo của là
A. . B. . C. . D. .
PHẦN LỜI GIẢI
Dạng 1. Xác định các yếu tố cơ bản của số phức
Dạng 1.1 Xác định phần thực, phần ảo của số phức
Câu 1. Số phức nào dưới đây là số thuần ảo.
A. B. C. D.
Lời giải
Số phức được gọi là số thuần ảo nếu phần thực của nó bằng .
Câu 2. Cho số phức . Tìm phần thực của ?
A. B. C. D.
Lời giải
Số phức có phần thực .
Câu 3 Cho số phức . Tìm phần thực và phần ảo của số phức .
A. Phần thực là và phần ảo là . B. Phần thực là và phần ảo là .
C. Phần thực là và phần ảo là . D. Phần thực là và phần ảo là .
Lời giải
Số phức có phần thực là và phần ảo là .
Câu 4. Số phức nào dưới đây có phần ảo bằng phần ảo của số phức
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Cả hai số phức và đều có phần ảo bằng nên ta chọn B.
Dạng 1.2 Xác định số phức liên hợp, số phức đối, môđun của số phức
Câu 1. Cho số phức . Tìm phần thực và phần ảo của số phức .
A. Phần thực bằng và phần ảo bằng .
B. Phần thực bằng và phần ảo bằng .
C. Phần thực bằng và phần ảo bằng .
D. Phần thực bằng và phần ảo bằng .
Lời giải
. Nên số phức có phần thực bằng và phần ảo bằng .
Câu 2. Cho số phức . Tìm phần thực và phần ảo của số phức .
A. Phần thực bằng và phần ảo bằng . B. Phần thực bằng và phần ảo bằng .
C. Phần thực bằng và phần ảo bằng . D. Phần thực bằng và phần ảo bằng .
Lời giải
.
Phần thực bằng và phần ảo bằng .
Câu 3. Số phức đối của là?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Số phức đối của là . Suy ra .
Câu 4 Số phức liên hợp của số phức là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Số phức liên hợp của số phức là số phức .
Câu 5. Số phức liên hợp của số phức là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Số phức liên hợp của số phức , là số phức . Do đó số phức liên hợp của số phức là .
Số phức liên hợp của số phức là .
Câu 6. Môđun của số phức bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Môđun của số phức là .
Câu 7. Môđun của số phức bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có
Dạng 2. Biểu diễn hình học cơ bản của số phức
Câu 1. Điểm nào ở hình vẽ bên biểu diễn số phức ?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D.
Câu 2. Điểm biểu diễn hình học của số phức là điểm nào trong các điểm sau đây?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Điểm biểu diễn hình học của số phức là .
Với ta có và . Do đó điểm biểu diễn tương ứng là .
Câu 3. Trong mặt phẳng tọa độ , điểm biểu diễn của hai số phức đối nhau là
A. hai điểm đối xứng nhau qua gốc tọa độ .
B. hai điểm đối xứng nhau qua trục hoành.
C. hai điểm đối xứng nhau qua trục tung.
D. hai điểm đối xứng nhau qua đường thẳng .
Lời giải
Điểm biểu diễn của số phức trong mặt phẳng tọa độ là điểm
Điểm biểu diễn của số phức trong mặt phẳng tọa độ là điểm
Do đó: điểm biểu diễn của hai số phức đối nhau là hai điểm đối xứng nhau qua gốc tọa độ
Câu 4. Điểm nào trong hình vẽ dưới đây là điểm biểu diễn số phức liên hợp của số phức ?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Số phức liên hợp của số phức là . Điểm biểu diễn số phức là .
Vậy điểm biểu diễn số phức liên hợp của số phức là .
Câu 5. Trong mặt phẳng tọa độ , 3 điểm lần lượt là điểm biểu diễn của ba số phức
và . Khi đó, trọng tâm là điểm biểu diễn của số phức nào
sau đây?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có:
Trọng tâm của tam giác là
Vậy trọng tâm là điểm biểu diễn của số phức .
Dạng 3. Thực hiện các phép tính cộng, trừ, nhân, chia cơ bản của số phức
Dạng 3.1 Phép tính cộng trừ 2 số phức
Câu 1. Cho số phức , . Tìm điểm biểu diễn của số phức trên mặt phẳng tọa độ.
A. B. C. D.
Lời giải
.
Câu 2. Tìm số phức thỏa mãn .
A. B. C. D.
Lời giải
.
Câu 3. Cho hai số phức và . Tìm phần ảo của số phức .
A. B. C. D.
Lời giải
Ta có
Câu 4. Cho hai số phức và . Tính môđun của số phức .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có .
Câu 5. Gọi , lần lượt có điểm biểu diễn là và trên mặt phẳng phức ở hình bên. Tính .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Từ hình bên ta có tọa độ biểu diễn số phức .
Tọa độ biểu diễn .
Ta có .
Dạng 3.2 Phép tính nhân, chia 2 số phức
Câu 1. Cho hai số phức và . Số phức là số phức nào sau đây?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có .
Câu 2. Tìm tọa độ điểm là điểm biểu diễn số phức biết thỏa mãn phương trình .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có .
Suy ra . Vậy .
Câu 3. Cho số phức thỏa mãn Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Câu 4. Cho số phức . Tìm tọa độ điểm biểu diễn của số phức trên mặt phẳng .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có
.
Vậy điểm biểu diễn số phức trên mặt phẳng là .
Câu 5. Cho . Xác định phần thực của
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có .
Vậy phần thực của là .
Câu 6. Cho số phức z thỏa mãn phương trình . Tìm tọa độ điểm M biểu diễn số phức z.
A. B. C. D.
Lời giải
Ta có nên .
Câu 7. Cho . Tổng phần thực và phần ảo của là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có: .
Suy ra tổng phần thực và phần ảo của số phức là: .
onthicaptoc.com

onthicaptoc.com Chuyen de so phuc on thi TN THPT 2024 giai chi tiet