50 Câu hỏi trắc nghiệm
CHƯƠNG 5. SỐ PHỨC
----------------oOo----------------
A. CƠ SỞ LÝ THUYẾT
1. Khái niệm số phức
 Tập hợp số phức: .
 Số phức (dạng đại số) : z a bi
2
(a, b , a là phần thực, b là phần ảo, i là đơn vị ảo, i = –1)
 z là số thực  phần ảo của z bằng 0 (b = 0)
z là thuần ảo  phần thực của z bằng 0 (a = 0)
Số 0 vừa là số thực vừa là số ảo.
a a

 Hai số phức bằng nhau: a bi a’ b’i (a, b,a , b  R)

b b

4k 4k1 4k2 4k3
Chú ý: i 1; i  i; i  -1; i  -i
2. Biểu diễn hình học: Số phức z = a + bi (a, b R) được biểu diễn bởi điểm M(a; b) hay bởi

u (a; b) trong mp(Oxy) (mp phức)
y
.M(a; b)
b
x
O a
3. Cộng và trừ số phức:
               
 a bi  a’ b’i  a a’  b b’ i  a bi  a’ b’i  a a’  b b’ i
 Số đối của z = a + bi là –z = –a – bi
     
 u biểu diễn z, u biểu diễn z thì u u biểu diễn z + z’ và u u biểu diễn z – z’.
4. Nhân hai số phức :
      
 a bi a  b i  aa’ – bb’  ab’  ba’ i

k(a bi) ka kbi (k R)
5. Số phức liên hợp của số phức z = a + bi là z a bi
Page 1
GV: PHẠM THỊ THÙY
50 Câu hỏi trắc nghiệm
 z  z
2 2
1 1
 ; z.z a  b
z  z ; z z  z z ; z.z  z.z ; 
 
z z
 2 2
 z là số thực  z z ; z là số ảo  zz
6. Môđun của số phức : z = a + bi

2 2
 z  a  b  zz  OM
 z  0,zC , z  0 z 0
z z
 z.z  z . z    z  z  z z  z  z
z z
7. Chia hai số phức:
a+bi aa-bb ab  a b
 Chia hai số phức:   i .
2 2 2 2
a+bi a  b a  b
1 z z .z z .z z
1 1
 (z  0)  
z  z  z z    w z  wz
2 2
z z.z z
z z
8. Căn bậc hai của số phức:
2 2

x  y  a
2
 z x yi là căn bậc hai của số phức w a bi  z  w 

2xy b

 w = 0 có đúng 1 căn bậc hai là z = 0
 w  0 có đúng hai căn bậc hai đối nhau
 Hai căn bậc hai của a > 0 là  a
 Hai căn bậc hai của a < 0 là  a.i
2
9. Phương trình bậc hai Az + Bz + C = 0 (*) (A, B, C là các số phức cho trước, A  0 ).
2
 B  4AC
B
  0: (*) có hai nghiệm phân biệt z  , ( là 1 căn bậc hai của )
1,2
2A
B
  0 : (*) có 1 nghiệm kép: z  z 
1 2
2A
Page 2
GV: PHẠM THỊ THÙY
50 Câu hỏi trắc nghiệm
Chú ý: Nếu z  C là một nghiệm của (*) thì z cũng là một nghiệm của (*).
0
0
B. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
CÂU HỎI NHẬN BIẾT (1-20)
Câu 1.1. Tìm phần thực a và phần ảo b của số phức ?
z 1 i
A. a1,bi . B. a1,b1. C. a1,b i. D. a1,b1.
Câu 2.1. Cho số phức z 5 4i . Số phức liên hợp của z có điểm biểu diễn M là:
A. M 5;4 . B. M 5;4 . C. M 5;4 . D. M 5;4 .
       
Câu 3.1. Cho z  2 3i, z  2 3i. Kết quả nào sau đây đúng?
1 2
A. z .z  4. B. z .z 5. C. z .z  13. D. z .z  0.
1 2 1 2 1 2 1 2
Câu 4.1. Cho z1 2i. Kết quả nào sau đây đúng ?
2 3
A. z  5 4i. B. z 1110i. C. z. 1 2i 1 4i. D. z.i2 i.
 
Câu 5.1. Cho hai số phức z 1 3i, z  3 i. Tổng của hai số phức trên là?
1 2
A. z  z  1 i. B. z  z  4 2i. C. z  z  3 3i. D. z  z  68i.
1 2 1 2 1 2 1 2
4 3i
Câu 6.1. Thực hiện phép chia ?
2 i
11 2 11 2
A.  i. B.  i. C. 1 2i. D. 1 2i.
5 5 5 5
Câu 7.1. Phần ảo của số phức z thỏa mãn z 2 0 là ?
A. 0. B. -2. C. -2i. D. 2.
Câu 8.1. Gọi z a bi là số phức thỏa mãn 2z i1 0 . Khi đó, tổng a b bằng:
1 1
A. . B. 0. C. -2. D. .
4 2
Câu 9.1. Số phức có phần thực, phần ảo lần lượt là:
z 2 i
A. 2;1 B. 2;i . C. 1; 2 . D. 2;1.
Câu 10.1. . Số phức liên hợp z của số phức z 3 2i là:
A. 3 2i . B. 3 2i . C. 3 2i . D. –2 3i .
1
Câu 11.1. Số phức nghịch đảo của số phức z 2 3i là:
z
Page 3
GV: PHẠM THỊ THÙY
50 Câu hỏi trắc nghiệm
2 3 2 1  2 3 2 3
A.  i . B.  i . C.  i . D.  i .
11 11 2 3 7 7 13 13
2 3i
Câu 12.1. Cho số phức z , phần ảo của số phức z là:
1 i
5 5 1 1
A. . B. i . C. . D. i .
2 2 2 2
Câu 13.1. Căn bậc hai của 5 là:
A.  5i . B.  5 . C. 5i . D. Không có căn bậc hai.
Câu 14.1. Môđun số phức liên hợp của z 3 2i là:
A. z  11 . B. z 11. C. z  13 . D. z  7 .
Câu 15.1. Cho số phức z 6 7i . Số phức liên hợp của z có điểm biểu diễn là:
A. 6;7 . B. 6;7 . C. 6;7 . D. 6;7 .
       
Câu 16.1. Cho số phức z1 i 5 . Số phức liên hợp z của số phức z có môđun là:
A. z  4. B. z 16 . C. z  226 . D. z  14 .
Câu 17.1. Các số thực thỏa mãn 3x 2  2y1 i x1  y 5 i là:
x, y        
3 4 3 3 3
A. x , y . B. x , y6 . C. x , y2 . D. x , y 2.
2 3 2 2 2
Câu 18.1. Tìm số phức z biết z  3 và z là số thuần ảo.
A. . B. . C. . D. .
3i 3i 3i 3
Câu 19.1. Cho z  2 3i và z 1 2i , số phức z – z là:
1 2 1 2
A. . B. . C. . D. .
1 5i 1 5i 3 i 1 i
Câu 20.1. Cho z  3 4i và z 3 . Số phức z .z là:
1 2 1 2
A. . B. . C. . D. .
–912i –912i –9 4i –9
CÂU HỎI THÔNG HIỂU (21-35)
Câu 21.2. Cặp số x; y thỏa mãn điều kiện 2x 3y1  x 2y i 3x 2y 2  4x y 3 i là:
         
9 4 9 4 9 4 9 4
       
A. B. C. D.
 x; y ; .  x; y ; .  x; y ; .  x; y ; .
       
11 11 11 11 11 11 11 11
       
Câu 22.2. Số phức z3 2i có số phức liên hợp là:
Page 4
GV: PHẠM THỊ THÙY
50 Câu hỏi trắc nghiệm
A. z 3 2i. B. z3 2i. C. z 3 2i. D. z3 i.
Câu 23.2. Số phức z 3 4i có mô đun là:
A. z 5. B. z  7. C. z  25. D. z  5.
Câu 24.2. Cho z 2 3i. Kết quả nào sau đây đúng?
A. B. C. D.
z 3 2i 0 z 2i 4 3i. z1 2i 2 6i. z 2 3i 6i.
8 i
Câu 25.2. Tìm mô đun của số phức z ?
2i1
A. z  13. B. z  5. C. z  13. D. z  5.
Câu 26.2. Gọi là số phức thỏa mãn . Khi đó tích a.b bằng:
z a bi iz 3 i 0
A. 3. B. -3. C. 3i. D. -3i.
Câu 27.2. Phần thực của số phức z thỏa là:
z 2017i 3 0
A. -3. B. 3. C. 2017. D. -2017.
2
Câu 28.2. Giải phương trình z  2z 4 0
A. z  1 3i; z  1 3i . B. z  2 3i; z  2 3i .
1 2 1 2
1 2 3i 1 2 3i
C. z  1 2 3i; z  1 2 3i . D. z  ; z  .
1 2 1 2
2 2
2 4i 3 i
  
Câu 29.2. Rút gọn biểu thức P  2 3i ta được
1 2i
8 1 23 32 1 18 14
A. P  i . B. P 8 i . C. P  i . D. P  i .
5 5 3 5 5 5 5
Câu 30.2. Nghiệm của phương trình 3 i z 4 5i  6 3i là:
   
4 2 1 2 4 1 1
A. z  i . B. z1 i . C. z  i . D. z  i .
5 5 2 5 5 2 2
2
Câu 31.2. Trên tập số phức, phương trình có nghiệm là
z  4 0
A. 2i . B. 2 . C. 2i . D. 2i .
2
Câu 32.2. Tập nghiệm của phương trình x  2x 6 0 trên tập số phức là:
A. S  1 i 5 . B. S  1 i 5 . C. S  . D. S  1 i 5 .
     
Câu 33.2. Phương trình bậc hai có hai nghiệm z  3 2i và z  3 2i là:
1 2
2 2
A. z  2 3z 7 0 . B. z  2 3z 7 0 .
Page 5
GV: PHẠM THỊ THÙY
50 Câu hỏi trắc nghiệm
2 2
C. z  2 3z1 0 . D. z  2 3z 7 0 .
Câu 34.2. Hai số phức có tổng bằng 2 và tích bằng 3 là:
A. z 1 i 2 và z  1 i 2 . B. z 1 i 2 và z 1 i 2 .
1 2 1 2
C. z  3 i 2 và z 1 i 2 . D. z  2 i 2 và z  i 2 .
1 2 1 2
Câu 35.2. Cho , hãy chỉ ra khẳng định sai?
z (1 3i)(1 i)
A. Phần ảo của z là 31. B. Phần thực của z là 31.
C. Phần thực của z lớn hơn phần ảo. D. Môđun của z bằng 2 2 .
CÂU HỎI VẬN DỤNG THẤP (36-45)
Câu 36.3. Số phức z có phần thực là 2, phần ảo là -5 là:
A. z 2 5i. B. z2 5i. C. z2 5i. D. z 2 5i.
Câu 37.3. Điểm biểu diễn của số phức z 2 9 m i là M 2;4 khi m bằng:
   
A. m 2. B. m 3. C. m 4. D. m 5.
Câu 38.3. Tìm số phức z thỏa mãn z 3z 8 2i ?
1
A. z 2 i. B. z 2 i. C. z 8 2i. D. z 2 i.
2
2
1 2i
 
Câu 39.3. Rút gọn biểu thức P ?
 
2 i
 
A. P 1. B. P1. C. Pi. D. P i.
2 2 2
Câu 40.3. Gọi z , z là hai nghiệm của phương trình 2z  3z 4 0 , khi đó z  z bằng
1 2 1 2
7 3 9 7
A.  . B. . C. . D. .
4 2 4 4
2
Câu 41.3. Số nghiệm của phương trình x  2017 0 trên tập số phức là?
A. 1. B. 2. C. 0. D. 3.
Câu 42.3. Trên mặt phẳng tọa độ, các điểm A, B lần lượt biểu diễn các số phức z  3 4i, z 8 6i .
1 2
Khi đó, chu vi tam giác OAB bằng
15 5 5
A. 15 5 5 . B. 250 5 C. . D. 15 29 .
2
4 2
Câu 43.3. Phương trình 2x  3x  5 0 có bao nhiêu nghiệm phức với phần ảo âm ?
A. . B. . C. . D. .
1 0 2 4
Page 6
GV: PHẠM THỊ THÙY
50 Câu hỏi trắc nghiệm
Câu 44.3. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z z 6 và z.z 25 ?
A. 2 . B. 1. C. 3. D. 4 .
x 3i
Câu 45.3. Cho z . Tổng phần thực và phần ảo của z là
1 5i
3x 6 x15 6 3x 3x 9
A. . B. . C. . D. .
13 26 12 13
CÂU HỎI VẬN DỤNG CAO (46-50)
2
Câu 46.4. Gọi z , z là nghiệm của phương trình z  2z 6 0 . Giá trị của biểu thức P z  3z  z
1 2 1 1 2
là:
A. P 2 21 6 . B. P 3 6 . C. P 6 6 5 . D. P 2 21 6 .
Câu 47.4. Gọi A, B, C lần lượt là các điểm biểu diễn cho các số phức z 1 3i; z 3 2i; z  4 i. A,
1 2 3
B, C là ba đỉnh của tam giác có tính chất:
A. vuông nhưng không cân. B. vuông cân. C. cân nhưng không vuông. D. đều
Câu 48.4. Trong mặt phẳng Oxy, cho ba điểm A, B, C lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức z , z , z
1 2 3
biết Đẳng thức nào sau đây đúng ?
z  z  z .
1 2 3
            
A. OA OB OC. B. OA OC OB. C. OB OC OA. D. OA OB OC 0.
4 2
Câu 49.4. Gọi z , z , z , z là bốn nghiệm phức của phương trình z  z 12 0 . Khi đó
1 2 3 4
2 2 2 2
T  z  z  z  z bằng:
1 2 3 4
A. T  2 . B.T 14 . C.T  0 . D.T  25
Câu 50.4. Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện z 2 5i  6 là
đường tròn có tâm và bán kính lần lượt là:
A. I 2;5 , . B. I 2;5 , . C. I 2;5 , . D. I 2;5 , .
  R 6   R 6   R 36   R 36
Page 7
GV: PHẠM THỊ THÙY

onthicaptoc.com Chuyên đề Số phức môn Toán lớp 12 đầy đủ chi tiết