Chuyên đề số chinh phuong

onthicaptoc.com Chuyen de so chinh phuong

Chøng minh mét sè kh«ng ph¶i lµ sè chÝnh ph­¬ng
Ph­¬ng ph¸p 1.
Nh×n ch÷ sè tËn cïng:
- V× sè chÝnh ph­¬ng b»ng b×nh ph­¬ng cña mét sè nªn suy ra.Sè chÝnh ph­¬ng ph¶i cã ch÷ sè tËn cïng lµ mét trong c¸c ch÷ sè: 0,1,4,5,6,9. Tõ ®ã ta cã thÓ gi¶i ®­îc c¸c bµi to¸n d¹ng sau ®©y:
Bµi to¸n 1.
Chøng minh sè: n = 20042 + 20032 + 20022 - 20012. Kh«ng lµ sè chÝnh ph­¬ng.
LG.
- Ta thÊy ch÷ sè tËn cïng cña c¸c sè: 20042,20032,20022,20012lÇn l­ît lµ 6,9,4,1. Do ®ã n cã ch÷ sè tËn cïng lµ 8. Nªn n kh«ng ph¶i lµ sè chÝnh ph­¬ng.
Chó ý: NhiÒu khi sè ®· cho cã ch÷ sè tËn cïng lµ mét trong c¸c sè: 0,1,4,5,6,9 nh­ng vÉn kh«ng ph¶i lµ sè chÝnh ph­¬ng, khi ®ã ta ph¶i l­u ý thªm: NÕu mét sè chÝnh ph­¬ng chia hÕt cho sè nguyªn tè p th× nã ph¶i chia hÕt cho p2
Bµi to¸n 2.
Chøng minh sè: 1234567890 kh«ng ph¶i lµ sè chÝnh ph­¬ng.
LG.
- Ta thÊy sè: 1234567890 chia hÕt cho 5 (v× ch÷ sè tËn cïng b»ng 0), nh­ng kh«ng chia hÕt cho 25 (v× hai ch÷ sè tËn cïng b»ng 90). Do ®ã sè 1234567890 kh«ng ph¶i lµ sè chÝnh ph­¬ng.
Chó ý:
- Cã thÓ luËn r»ng: Sè 1234567890 chia hÕt cho 2 nh­ng kh«ng chia hÕt cho 4 (v× hai ch÷ sè tËn cïng lµ 90).Nªn 1234567890 kh«ng ph¶i lµ sè chÝnh ph­¬ng.
Bµi to¸n 3.
Chøng minh r»ng xnÕu mét sè cã tæng c¸c ch÷ sè lµ 2004 th× sè ®ã kh«ng ph¶i lµ sè chÝnh ph­¬ng.
LG.
Ta thÊy tæng c¸c ch÷ sè cña 2004 lµ 6 nªn 2004 chia hÕt cho 3 mµ nã l¹i kh«ng chia hÕt cho 9. Nªn sè cã tæng c¸c ch÷ sè lµ 2004 còng chia hÕt cho 3 mµ kh«ng chia hÕt cho 9. Do ®ã sè nµy kh«ng ph¶i lµ sè chÝnh ph­¬ng.

>> Link download <<