CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN
I. TRẮC NGHIỆM 4 PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN:
Câu 1(TH): Trong không gian với hệ trục tọa độ , vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua hai điểm và ?
A. . B. . C. . D. .
Câu 2(TH): Trong không gian với hệ trục tọa độ , vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng vuông góc với mặt phẳng .
A. . B. . C. . D. .
Câu 3(NB): Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho đường thẳng . Một vectơ chỉ phương của đường thẳng có tọa độ là:
A. . B. . C. . D. .
Câu 4(TH): Trong không gian với hệ trục tọa độ , tìm vectơ chỉ phương của đường thẳng là đường vuông góc chung của hai đường thẳng và .
A. . B. . C. . D. .
Câu 5(TH): Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho đường thẳng nằm trên mặt phẳng và vuông góc với đường thẳng . Tìm một vecto chỉ phương của đường thẳng
A. . B. . C. . D. .
Câu 6(NB): Trong không gian với hệ trục tọa độ , điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng ?
A. . B. . C. . D. .
Câu 7(TH): Trong không gian với hệ tọa độ , cho đường thẳng Phương trình chính tắc của là
A. B.
C. D.
Câu 8(NB): Trong không gian với hệ trục tọa độ , đường thẳng đi qua và nhận véc tơ làm véctơ chỉ phương có phương trình chính tắc là:
A. . B. .
C. . D. .
Câu 9(TH): Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho hai đường thẳng và . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. . B. .
C. . D. Hai đường thẳng chéo nhau.
Câu 10(TH): Trong không gian với hệ trục tọa độ , tìm giao điểm của 2 hai đường thẳng và , biết phương trình tham số của 2 đường thẳng lần lượt là: và
A. B. C. D.
Câu 11(TH): Trong không gian với hệ trục tọa độ , viết phương trình đường thẳng đi qua điểm và vuông góc với mặt phẳng .
A. . B. . C. . D. .
Câu 12(TH): Câu 50: Trong không gian tọa độ , mặt phẳng đi qua điểm và chứa trục hoành có phương trình là
A. . B. . C. . D. .
Câu 13(VD): Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho mặt phẳng và đường thẳng . Đường thẳng nằm trong mặt phẳng đồng thời vuông góc và cắt có phương trình tham số là
A. . B. . C. . D. .
Câu 14(VD): Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho hai đường thẳng ; . Đường thẳng song song với mặt phẳng và cắt hai đường thẳng lần lượt tại sao cho là ngắn nhất. Phương trình đường thẳng là:
A. . B. .
C. . D. .
Câu 15(NB): Trong không gian với hệ tọa độ , vectơ nào là một vectơ chỉ phương của đường thẳng có phương trình ?
A. . B. . C. . D. .
Câu 16(TH): Trong không gian , cho đường thẳng vuông góc với mặt phẳng có phương trình . Một vectơ chỉ phương của là
A. . B. . C. . D. .
Câu 17(TH): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho . Một vectơ chỉ phương của đường thẳng là
A. . B. . C. . D. .
Câu 18(NB): Trong không gian , cho đường thẳng . Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của ?
A. . B. . C. . D. .
Câu 19(NB): Trong không gian , đường thẳng có một vectơ chỉ phương là
A. . B. . C. . D. .
Câu 20(NB): Trong không gian tọa độ nào sau đây là tọa độ của một véctơ chỉ phương của đường thẳng
A. . B. . C. . D. .
Câu 21(NB): Trong không gian , điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng ?
A. . B. . C. . D. .
Câu 22(NB): Trong không gian cho đường thẳng . Điểm nào sau đây thuộc
A. . B. . C. . D. .
Câu 23(NB): Trong không gian , điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng :?
A. . B. . C. . D. .
Câu 24(NB): Trong không gian , đường thẳng không đi qua điểm nào dưới đây?
A. . B. . C. . D. .
Câu 25(NB): Trong không gian với hệ trục tọa độ , phương trình tham số của đường thẳng đi qua gốc tọa độ và có véc tơ chỉ phương
A. . B. . C. . D. .
Câu 26(TH): Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai điểm , . Đường thẳng đi qua hai điểm có phương trình là
A. . B. .
C. . D. .
Câu 27(TH): Trong không gian với hệ tọa độ phương trình đường thẳng đi qua điểm và vuông góc với mặt phẳng là.
A. B. C. D.
Câu 28(TH): Trong không gian với hệ tọa độ phương trình đường thẳng đi qua và song song với trục
A. . B. . C. . D. .
Câu 29(TH): Trong không gian , cho ba điểm và . Đường thẳng đi qua và song song với có phương trình là
A. B. C. D. .
Câu 30(TH): Trong không gian , cho đường thẳng đi qua điểm và vuông góc với mặt phẳng . Phương trình chính tắc của đường thẳng là
A. . B. .
C. . D. .
Câu 31(TH): Trong không gian , một véctơ chỉ phương của đường thẳng vuông góc với mặt phẳng đi qua ba điểm , , có toạ độ là
A. . B. . C. . D. .
Câu 32(TH): Trong không gian , đường thẳng nào dưới đây đi qua và song song với .
A. . B. . C. . D. .
Câu 33(TH): Trong không gian , cho điểm và đường thẳng
. Viết phương trình đường thẳng đi qua và song song với .
A. . B. .
C. . D. .
Câu 34(TH): Trong không gian , đường thẳng song song với giao tuyến của hai mặt phẳng , có một vectơ chỉ phương là
A. B. C. D.
Câu 35(TH): Trong không gian với hệ tọa độ , cho đường thẳng có trong các đường thẳng dưới đây đường thẳng nào vuông góc với là:
A. . B. .
C. . D. .
ĐÁP ÁN
Câu 1: Trong không gian với hệ trục tọa độ , vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua hai điểm và ?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Đáp án B
.
Đường thẳng đi qua hai điểm và có một vectơ chỉ phương là
Câu 2: Trong không gian với hệ trục tọa độ , vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng vuông góc với mặt phẳng .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Đáp án C
Mặt phẳng có một vectơ pháp tuyến là , nên đường thẳng cần tìm có một véc tơ chỉ phương là .
Câu 3: Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho đường thẳng . Một vectơ chỉ phương của đường thẳng có tọa độ là:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Đáp án A
Ta có: .
Vậy một vec – tơ chỉ phương của đường thẳng có tọa độ là .
Câu 4: Trong không gian với hệ trục tọa độ , tìm vectơ chỉ phương của đường thẳng là đường vuông góc chung của hai đường thẳng và .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Đáp án B
Đường thẳng có VTCP
Đường thẳng có VTCP
Gọi là VTCP của ta có:
Do đó chọn .
Câu 5: Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho đường thẳng nằm trên mặt phẳng và vuông góc với đường thẳng . Tìm một vecto chỉ phương của đường thẳng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Đáp án D
Ta có:
Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là: .
Vecto chỉ phương của đường thẳng là: .
Đường thẳng nằm trên mặt phẳng và vuông góc với đường thẳng nên vecto chỉ phương của đường thẳng là: .
Hay vectơ chỉ phương của đường thẳng là: .
Câu 6: Trong không gian với hệ trục tọa độ , điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng ?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Đáp án D
Với thay vào hệ ta được . Vậy đường thẳng đi qua điểm .
Câu 7: Trong không gian với hệ tọa độ , cho đường thẳng Phương trình chính tắc của là
A. B.
C. D.
Lời giải
Đáp án D
Ta có: .
Do đó phương trình chính tắc của là:
Câu 8: Trong không gian với hệ trục tọa độ , đường thẳng đi qua và nhận véc tơ làm véctơ chỉ phương có phương trình chính tắc là:
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Đáp án D
Ta có đường thẳng đi qua và nhận véc tơ làm véctơ chỉ phương có phương trình chính tắc là: .
Câu 9: Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho hai đường thẳng và . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. . B. .
C. . D. Hai đường thẳng chéo nhau.
Lời giải
Đáp án A
Hai đường thẳng này cùng chỉ phương, điểm
Câu 10: Trong không gian với hệ trục tọa độ , tìm giao điểm của 2 hai đường thẳng và , biết phương trình tham số của 2 đường thẳng lần lượt là: và
A. B. C. D.
Lời giải
Đáp án C
Xét hệ phương trình ;
Từ và suy ra và . Thay vào ta thấy thõa mãn.
Suy ra và cắt nhau tại
Câu 11: Trong không gian với hệ trục tọa độ , viết phương trình đường thẳng đi qua điểm và vuông góc với mặt phẳng .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Đáp án A
Gọi là đường thẳng cần tìm. Đường thẳng đi qua điểm và vuông góc với mặt phẳng nhận làm vectơ chỉ phương.
Do đó . Chọn .
Vậy
Câu 12: Trong không gian tọa độ , mặt phẳng đi qua điểm và chứa trục hoành có phương trình là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Với, ta .
Mặt phẳngchứa và đi qua nên có VTPT: .
Vậy phương trình mặt phẳng là: .
Câu 13: Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho mặt phẳng và đường thẳng . Đường thẳng nằm trong mặt phẳng đồng thời vuông góc và cắt có phương trình tham số là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Đáp án A
Gọi
Vì
Ta có:
Vì Chọn
Đường thẳng đi qua điểm và có vectơ chỉ phương có phương trình: .
Câu 14: Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho hai đường thẳng ; . Đường thẳng song song với mặt phẳng và cắt hai đường thẳng lần lượt tại sao cho là ngắn nhất. Phương trình đường thẳng là:
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Đáp án B
Do cắt hai đường thẳng lần lượt tại ta có .
Có .
Đường thẳng song song với mặt phẳng .
Suy ra .
Suy ra là ngắn nhất bằng khi .
Như vậy: , .
Vậy phương trình đường thẳng là .
Câu 15: Trong không gian với hệ tọa độ , vectơ nào là một vectơ chỉ phương của đường thẳng có phương trình ?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có :
Một vectơ chỉ phương của đường thẳng có phương trình là .
Câu 16: Trong không gian , cho đường thẳng vuông góc với mặt phẳng có phương trình . Một vectơ chỉ phương của là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng : có một vectơ chỉ phương là .
Câu 17: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho . Một vectơ chỉ phương của đường thẳng là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Một vectơ chỉ phương của đường thẳng là .
Câu 18: Trong không gian , cho đường thẳng . Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của ?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Một vectơ chỉ phương của đường thẳng là .
Câu 19: Trong không gian , đường thẳng có một vectơ chỉ phương là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Đường thẳng có một vectơ chỉ phương là .
Câu 20: Trong không gian tọa độ nào sau đây là tọa độ của một véctơ chỉ phương của đường thẳng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Một vectơ chỉ phương của đường thẳng là .
Câu 21: Trong không gian , điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng ?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Điểm thuộc đường thẳng là .
Câu 22: Trong không gian cho đường thẳng . Điểm nào sau đây thuộc
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Điểm thuộc đường thẳng là .
Câu 23: Trong không gian , điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng :?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Điểm thuộc đường thẳng : là .
Câu 24: Trong không gian , đường thẳng không đi qua điểm nào dưới đây?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Điểm không thuộc đường thẳng là .
Câu 25: Trong không gian với hệ trục tọa độ , phương trình tham số của đường thẳng đi qua gốc tọa độ và có véc tơ chỉ phương
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Đường thẳng đi qua gốc tọa độ và nhận véc tơ làm véc tơ chỉ phương có phương trình tham số là
Câu 26: Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai điểm , . Đường thẳng đi qua hai điểm có phương trình là
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Đường thẳng d qua và có véctơ chỉ phương nên có phương trình
.
Câu 27: Trong không gian với hệ tọa độ phương trình đường thẳng đi qua điểm và vuông góc với mặt phẳng là.
A. B. C. D.
Lời giải
Đường thẳng đi qua điểm và vuông góc với mặt phẳng nhận véc tơ làm véc tơ chỉ phương
Phương trình tham số của đường thẳng là:
Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ phương trình đường thẳng đi qua và song song với trục
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Đường thẳng đi qua điểm và song song với trục nhận véc tơ làm véc tơ chỉ phương
Phương trình tham số của đường thẳng là:
Câu 29: Trong không gian , cho ba điểm và . Đường thẳng đi qua và song song với có phương trình là
A. B. C. D. .
Lời giải
Ta có , đường thẳng đi qua và song song với nên nhận véc tơ làm véc tơ chỉ phương
Phương trình chính tắc của là
Câu 30: Trong không gian , cho đường thẳng đi qua điểm và vuông góc với mặt phẳng . Phương trình chính tắc của đường thẳng là
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng nên nhận VTPT của làm VTCP nên phương trình đường thẳng là
Câu 31: Trong không gian , một véctơ chỉ phương của đường thẳng vuông góc với mặt phẳng đi qua ba điểm , , có toạ độ là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng đi qua ba điểm , , nhận là một vectơ chỉ phương.
Câu 32: Trong không gian , đường thẳng nào dưới đây đi qua và song song với .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Đường thẳng song song với nên có một vectơ chỉ phương , suy ra loại câu B, D.
Ta thấy tọa độ điểm thỏa mãn phương trình đáp án C.
Câu 33: Trong không gian , cho điểm và đường thẳng
. Viết phương trình đường thẳng đi qua và song song với .
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Đường thẳng song song với nên có một vectơ chỉ phương , suy ra loại đáp án A.
Lần lượt thay tọa độ điểm vào đáp án B, C, D ta
Câu 34: Trong không gian , đường thẳng song song với giao tuyến của hai mặt phẳng , có một vectơ chỉ phương là
A. B. C. D.
Lời giải
VTPT của
VTPT của
Đường thẳng song song với giao tuyến của hai mặt phẳng , có một vectơ chỉ phương là
Câu 35: Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai đường thẳng tương ứng có là hai vectơ chỉ phương. Khi đó và là hai đường thẳng
A. vuông góc. B. không vuông góc. C. song song. D. trùng nhau.
Lời giải
II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI:
Câu 1: Trong không gian , cho đường thẳng .
a)(NB) Vectơ là một vectơ chỉ phương của đường thẳng .
b) (NB)Vectơ là một vectơ chỉ phương của đường thẳng .
c)(TH) Đường thẳng cắt mặt phẳng tại điểm .
d)(TH) Phương trình chính tắc của đường thẳng là: .
Câu 2: Trong không gian , cho đường thẳng .
a)(NB) Điểm thuộc đường thẳng .
b)(NB) Điểm thuộc đường thẳng .
c)(NB) Đường thẳng nhận là một vectơ chỉ phương.
d)(NB) Đường thẳng nhận là một vectơ chỉ phương.
Câu 3: Trong không gian , cho đường thẳng .
a)(NB) Điểm thuộc đường thẳng .
b) (NB)Khi đường thẳng đi qua điểm có tọa độ .
c) (NB)Đường thẳng nhận là một vectơ chỉ phương.
d) (NB)Điểm không nằm trên đường thẳng .
Câu 4: Trong không gian , cho đường thẳng và đường thẳng .
a)(NB) Đường thẳng qua điểm và có một vectơ chỉ phương .
b) (NB)Đường thẳng qua điểm và có một vectơ chỉ phương .
c) (NB)Đường thẳng có phương trình tham số và đường thẳng có phương trình tham số .
d)(TH) Đường thẳng và đường thẳng vuông góc và cắt nhau.
Câu 5: Trong không gian , cho đường thẳng .
a)(NB) Đường thẳng qua điểm .
b) (NB)Đường thẳng có một vectơ chỉ phương .
c)(NB) Đường thẳng có phương trình tham số .
d) (TH)Đường thẳng song song với đường thẳng .
Câu 6: Trong không gian , cho điểm và đường thẳng : .
a)(NB) Điểm thuộc đường thẳng .
b) (NB)Đường thẳng có một vectơ chỉ phương .
c) (TH)Đường thẳng đi qua điểm và song song với đường thẳng là: .
d)(TH) Hình chiếu vuông góc của điểm lên đường thẳng là: .
Câu 7: Trong không gian , cho điểm và đường thẳng : .
a)(NB) Điểm thuộc đường thẳng .
b)(TH) Đường thẳng đi qua có một vectơ chỉ phương là: .
c)(TH) Đường thẳng đi qua điểm và song song với đường thẳng là: .
d)(TH) Hình chiếu vuông góc của điểm lên đường thẳng là: , khi đó
Câu 8: Trong không gian , cho đường thẳng : và điểm .
a) (NB)Điểm không thuộc đường thẳng .
b)(NB) Đường thẳng có một vectơ chỉ phương .
c) (TH)Đường thẳng đi qua điểm , đồng thời vuông góc và cắt đường thẳng là .
d)(VD) là một điểm nằm trên đường thẳng và cách điểm một khoảng có độ dài bằng . Khi thì .
Câu 9: Trong không gian , cho hai điểm , và đường thẳng có phương trình chính tắc là: .
a)(NB) Điểm và cùng thuộc đường thẳng .
b)(NB) Đường thẳng có một vectơ chỉ phương .
c) (TH)Đường thẳng đi qua điểm và có phương trình là: .
d)(TH) Đường thẳng qua , đồng thời vuông góc và cắt có phương trình là: .
Câu 10: Trong không gian , cho điểm và đường thẳng : .
a) (TH)Đường thẳng song song với đường thẳng có một véctơ chỉ phương là: .
b) (TH)Đường thẳng đi qua điểm và song song với đường thẳng có phương trình là:
().
c)(TH) Điểm thuộc vào đường thẳng đi qua điểm và song song với đường thẳng
d)(TH) Đường thẳng đi qua điểm và song song với đường thẳng có phương trình là:
.
Câu 11: Trong không gian , cho điểm và đường thẳng .
a)(TH) Hình chiếu vuông góc của xuống đường thẳng có toạ độ là : .
b)(VD) Gọi là hình chiếu vuông góc của xuống đường thẳng khi đó: .
c) (VD) Điểm đối xứng với điểm qua đường thẳng có toạ độ là : .
d) (VD) Gọi là điểm đối xứng với điểm qua đường thẳng khi đó : với là gốc toạ độ.
Câu 12: Trong không gian , cho điểm và đường thẳng . Gọi là đường thẳng đi qua , vuông góc với và cắt .
a)(NB)Một vectơ chỉ phương của là .
b)(TH) Đường thẳng có phương trình ().
c)(NB) Đường thẳng có phương trình .
d)(NB) Đường thẳng đi qua điểm .
Câu 13: Trong không gian , cho điểm và đường thẳng có phương trình . Gọi là đường thẳng đi qua , vuông góc và cắt .
a)(NB) Một vectơ chỉ phương của là .
b)(NB) Đường thẳng đi qua điểm .
c) (TH)Đường thẳng có phương trình .
d)(TH) Đường thẳng có phương trình ().
Câu 14: Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng và .
a) (NB)Đường thẳng đi qua điểm .
b)(NB) Đường thẳng đi qua điểm .
c)(TH) Hai đường thẳng và cắt nhau.
d) (TH)Cosin góc giữa hai đường thẳng và bằng .
Câu 15: Trong không gian , cho hai đường thẳng và .
a) (NB)Đường thẳng có vtcp .
b) (NB)Đường thẳng có vtcp .
c)(TH) Hai đường thẳng và vuông góc với nhau.
d)(TH) Hai đường thẳng và cắt nhau.
Câu 16: Trong không gian , cho đường thẳng và mặt phẳng có phương trình .
a)(NB) Một véc tơ chỉ phương của là .
b)(NB) Một véc tơ pháp tuyến của là .
c)(TH) Góc giữa và là: .
d)(VD) Lấy tuỳ ý hai điểm phân biệt. Gọi lần lượt là hình chiếu của lên . Khi đó.
Câu 17: Trong không gian , cho đường thẳng và mặt phẳng có phương trình .
a) (NB)Một véc tơ chỉ phương của là .
b) (TH)Góc giữa và là: .
c)(TH) Không có điểm chung nào giữa và .
d) (TH)Hình chiếu của lên là: .
Câu 18: Trong không gian , cho đường thẳng và mặt phẳng .
a) (NB)Vectơ là một vectơ pháp tuyến của .
b)(NB) Điểm thuộc .
c)(TH) Góc giữa và bằng .
d)(VD) Đường thẳng đi qua điểm , song song với và tạo với một góc có phương trình là .
Câu 19: Trong không gian , cho đường thẳng và mặt phẳng .
a)(NB) Vectơ là một vectơ chỉ phương của .
b) (TH)Góc giữa hai mặt phẳng và bằng .
c)(TH) Đường thẳng đi qua và song song với có phương trình là .
d)(TH) Đường thẳng vuông góc và tạo với một góc có một vectơ chỉ phương là
Câu 20: Trong không gian , cho điểm , đường thẳng và mặt phẳng .
a)(NB) Đường thẳng đi qua điểm và có một vectơ chỉ phương là .
b) (NB)Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng .
c)(TH) Điểm là hình chiếu vuông góc của điểm lên đường thẳng .
d)(TH) Điểm là hình chiếu vuông góc của điểm lên mặt phẳng .
ĐÁP ÁN
Câu 1: Trong không gian , cho đường thẳng .
a) Vectơ là một vectơ chỉ phương của đường thẳng .
b) Vectơ là một vectơ chỉ phương của đường thẳng .
c) Đường thẳng cắt mặt phẳng tại điểm .
d) Phương trình chính tắc của đường thẳng là: .
Lời giải
a) Đ
b) Đ
c) Đ
d) S
Phương án a) đúng: từ phương trình ta có là một vectơ chỉ phương của .
Phương án b): đúng: nên cũng là một vectơ chỉ phương của .
Phương án c) đúng: , từ phương trình của ta có , thay vào ta được .
Phương án d) sai: từ phương trình tham số của ta suy ra phương trình chính tắc của là .
Câu 2: Trong không gian , cho đường thẳng .
a) Điểm thuộc đường thẳng .
b) Điểm thuộc đường thẳng .
c) Đường thẳng nhận là một vectơ chỉ phương.
d) Đường thẳng nhận là một vectơ chỉ phương.
Lời giải
a) S
b) Đ
c) Đ
d) Đ
Phương án a) sai vì thay vào đường thẳng , ta có

Phương án b) đúng vì thay vào đường thẳng , ta có

Phương án c) đúng vì một vectơ chỉ phương của đường thẳng là .
Phương án d) đúng vì nên cũng là một vectơ chỉ phương của .
Câu 3: Trong không gian , cho đường thẳng .
a) Điểm thuộc đường thẳng .
b) Khi đường thẳng đi qua điểm có tọa độ .
c) Đường thẳng nhận là một vectơ chỉ phương.
d) Điểm không nằm trên đường thẳng .
Lời giải
a) S
b) Đ
c) Đ
d) Đ
Phương án a) sai vì:
Thay vào đường thẳng , ta có
Phương án b) đúng vì:
Khi thay vào phương trình tham số của , ta được:
Vậy
Phương án c) đúng vì từ phương trình tham số ta có là một vectơ chỉ phương của và do đó cũng là một vectơ chỉ phương của đường thẳng .
Phương án d) đúng vì đường thẳng luôn đi qua điểm có cao độ bằng , ta có
Câu 4: Trong không gian , cho đường thẳng và đường thẳng .
a) Đường thẳng qua điểm và có một vectơ chỉ phương .
b) Đường thẳng qua điểm và có một vectơ chỉ phương .
c) Đường thẳng có phương trình tham số và đường thẳng có phương trình tham số .
d) Đường thẳng và đường thẳng vuông góc và cắt nhau.
Lời giải
a) Đ
b) S
c) Đ
d) S
Phương án a) đúng vì dựa vào phương trình chính tắc ta thấy đường thẳng qua điểm và có một vectơ chỉ phương .
Phương án b) sai vì: do đó điểm không thuộc đường thẳng .
Phương án c) đúng vì từ phương trình suy ra
Và từ phương trình suy ra
Phương án d) sai vì
Đường thẳng có một vectơ chỉ phương và đường thẳng có một vectơ chỉ phương
Ta có do đó .
Gọi là giao điểm (nếu có) của và , tọa độ là nghiệm hệ phương trình

Khi đó không thỏa mãn . Vậy hai đường thẳng và vuông góc nhưng không cắt nhau.
Câu 5: Trong không gian , cho đường thẳng .
a) Đường thẳng qua điểm .

onthicaptoc.com 16.Chuyen de phuong trinh duong thang trong khong gian