Thầy Lưu Huy Thưởng - hocmai
https://www.facebook.com/ThuongToan.hocmai
NHẬN DẠNG THẦN TỐC
ĐỒ THỊ HÀM SỐ
Giáo viên: Lưu Huy Thưởng
1.1. Dấu hiệu nhận biết (dấu âm dương) các hệ số của hàm bậc ba dựa vào đồ thị
32
Hàm bậc ba:
y ax  bx  cx d (a 0)
2 2
 y 3ax  2bx c ;   b  3ac
y
 Hàm số không có điểm cực trị   0.
y
0
 Hàm số có hai điểm cực trị .
y
 Gọi x ,x là hai điểm cực trị của hàm số. Theo Viet ta có:
12
 2b
xx 
12

3a

c

xx 
12

 3a
xx
b
12

 Với chính là hoành độ của điểm uốn.
2 3a
Cách nhận biết dấu của các hệ số
Đồ thị thăng thiên  a > 0
Hệ số a
 a < 0
Đồ thị độn thổ
Điểm uốn lệch phải so với Oy
 ab < 0
Hoặc 2 điểm cực trị lệch phải so với Oy
Điểm uốn lệch trái so với Oy
Hệ số b
 ab > 0
Hoặc hai điểm cực trị lệch trái so với Oy
1
Điểm uốn thuộc Oy
 b = 0
Hai điểm cực trị cách đều trục Oy
Hocmai.vn | Tham gia khóa học PEN C – I – M tại hocmai.vn để đạt kết quả cao nhất
Thầy Lưu Huy Thưởng - hocmai
Không có cực trị
 c = 0 hoặc ac > 0
Hai điểm cực trị nằm về hai phía trục tung Oy  ac < 0
Hệ số c
 c = 0
Có 1 điểm cực trị nằm trên Oy
Giao điểm với trục tung nằm trên điểm O  d > 0
 d < 0
Giao điểm với trục tung nằm dưới điểm O
Hệ số d
 d = 0
Giao điểm với trục tung trùng điểm O
Hệ
Tiêu chí Điều kiện Minh họa
số
Đi lên (thăng
Dựa vào xu
thiên)
hướng đi lên
a 0.
a hay đi xuống
Đi xuống (Độn
của phần cuối
thổ)
đồ thị
a0
Giao điểm với trục tung nằm trên điểm O (d > 0)
Dựa vào vị trí
giao điểm của
Nằm phía trên
y y
y
đồ thị hàm số
d gốc tọa độ
x
1
với trục tung O 1
x
Od 0
O
O
1 x
(Oy) .
2
Hocmai.vn | Tham gia khóa học PEN C – I – M tại hocmai.vn để đạt kết quả cao nhất
Thầy Lưu Huy Thưởng - hocmai
Giao điểm với trục tung nằm dưới điểm O (d < 0)
y y
y
Nằm dưới gốc tọa
x
1
O O
1
O
độ Od 0.
x
1 x
Giao điểm với trục tung trùng với điểm O (d = 0)
y y
y
Đi qua gốc tọa độ
O
O 1 x
Od 0.
x
1
O 1 x
Điểm uốn nằm bên phải Oy  ab < 0
Trong trường hợp này a > 0  b < 0
Điểm uốn nằm
y
phía phải Oy
2b
x
x  x   0
12
1
3a
O
ab 0
Dựa vào vị trí
b của điểm uốn
Điểm uốn nằm bên trái Oy  ab > 0
so với trục Oy
Trong trường hợp này a > 0  b > 0
Điểm uốn nằm
y
phía trái Oy
2b
x  x   0
12
3a
ab 0
3 x
O
1
Hocmai.vn | Tham gia khóa học PEN C – I – M tại hocmai.vn để đạt kết quả cao nhất
Thầy Lưu Huy Thưởng - hocmai
Điểm uốn trùng gốc tọa độ O  b = 0
Điểm uốn nằm y
phía trên trục Oy
x
2b
1
O
x  x   0
12
3a
b0
2 điểm cực trị lệch về bên phải Oy
x + x > 0  ab < 0
1 2
2 điểm cực trị Trong trường hợp này a > 0  b < 0.
y
nằm lệch về phía
bên phải Oy
O x
2 x
2
ab 0
x
1
xx 0
 
12
Dựa vào vị trị
của 2 điểm cực
trị so với trục
2 điểm cực trị lệch về bên trái Oy
x + x < 0  ab > 0
1 2
Oy
2 điểm cực trị
Trong trường hợp này a > 0  b > 0.
y
nằm lệch về phía
bên trái Oy
x
2
x
ab 0
x
1
O
xx 0
 
12
4
Hocmai.vn | Tham gia khóa học PEN C – I – M tại hocmai.vn để đạt kết quả cao nhất
Thầy Lưu Huy Thưởng - hocmai
Hai điểm cực trị cách đều trục Oy
(Khoảng cách từ 2 điểm cực trị đến trục tung bằng nhau)
x + x = 0  b = 0
1 2
Khoảng cách 2
y
điểm cực trị đến
Oy bằng nhau
x
x
2
b0 x
1 O
xx 0
 
12
Đồ thị hàm số không có cực trị
c = 0 hoặc ac > 0
y
Không có cực trị
x
c0 hoặc ac 0.
O
c Cực trị
Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm về hai
phía trục tung Oy
 ac < 0. Trong trường hợp này, a > 0  c < 0
y
Có 2 điểm cực trị
nằm 2 phía trục
x
2 x
oy ac 0.
O
x
1
5
Hocmai.vn | Tham gia khóa học PEN C – I – M tại hocmai.vn để đạt kết quả cao nhất
Thầy Lưu Huy Thưởng - hocmai
Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm cùng
phía so với trục tung Oy
 ac > 0. Trong trường hợp này, a > 0  c > 0
Có 2 điểm cực trị y
nằm cùng phía
x
2 x
2
O
trục oy ac 0.
x
1
Đồ thị hàm số có 1 điểm cực trị nằm trên trục
tung Oy  c = 0
Có 1 điểm cực trị
y
thuộc trục tung
x
2
x x
1
O
c
Oy. x .x 0
12
3a
c 0.
1.2. Đồ thị hàm bậc 4 trùng phương
42
Hàm số y ax  bx  c (a 0)
x0
3

y 4ax  2bx 0
b
2

x 

 2a
Nhận biết dấu của các hệ số.
Đồ thị thăng thiên  a > 0
Hệ số a
 a < 0
Đồ thị độn thổ
 ab < 0
Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị
Hệ số b
Đồ thị hàm số chỉ có 1 điểm cực trị (Đang xét a ≠ 0)
 ab ≥ 0
6
Hocmai.vn | Tham gia khóa học PEN C – I – M tại hocmai.vn để đạt kết quả cao nhất
Thầy Lưu Huy Thưởng - hocmai
Giao điểm với trục tung nằm trên điểm O  c > 0
 c < 0
Giao điểm với trục tung nằm dưới điểm O
Hệ số c
 c = 0
Giao điểm với trục tung trùng điểm O
Hệ
Tiêu chí Điều kiện Minh họa
số
Đi lên (thăng thiên)
a 0.
Dựa vào xu hướng
a đi lên hay đi xuống
của phần cuối đồ thị
Đi xuống (Độn thổ)
a0
Có 1 điểm cực trị
b
ab 0.
Dựa vào số điểm
cực trị của hàm số
Có 3 điểm cực trị
ab 0
y
y
Dựa vào giao điểm Nằm phía trên gốc
c
của đồ thị hàm số tọa độ Oc 0 1 x
1 x
7
Hocmai.vn | Tham gia khóa học PEN C – I – M tại hocmai.vn để đạt kết quả cao nhất
Thầy Lưu Huy Thưởng - hocmai
y
với trục tung (Oy) .
y
Nằm dưới gốc tọa
1 x
1 x
độ Oc 0.
y
y
Đi qua gốc tọa độ
1 x
1 x
Oc 0.
ax b
1.3. Đồ thị hàm
y (ad bc 0;c 0)
cxd
ad bc
 Đạo hàm: y
2
cx d
 
d
 Tiệm cận đứng:x. (d0 tiệm cận đứng là trục Oy : x 0. )
c
a
 Tiệm cận ngang: y . (a0 tiệm cận ngang là trục Ox : y 0)
c
b
 Giao Ox x với a 0; Nếu a0 thì không cắt Ox.
a
b
 Giao Oyy
d
Với bài hàm số với các tham số là các giá trị cụ thể. Các tiêu chí để nhận dạng:
 Dựa vào tiệm cận đứng + tiệm cận ngang
Ox,Oy
 Dựa vào giao
 Dựa vào sự đồng biến, nghịch biến
Với hàm số có chứa các tham số
Nhận biết dấu của 6 cặp tích số:
8
b
ab : Dựa vào vị trí giao điểm của đồ thị hàm số với trục Ox : x .
a
Hocmai.vn | Tham gia khóa học PEN C – I – M tại hocmai.vn để đạt kết quả cao nhất
Thầy Lưu Huy Thưởng - hocmai
a
ac : Dựa vào vị trí đường tiệm cận ngang:y.
c
b
bd : Dựa vào vị trí giao điểm của đồ thị hàm số với trục
Oy : y .
d
d
cd : Dựa vào vị trí đường tiệm cận đứng:
y.
c
ad : Dựa vào vị trí giao điểm của đồ thị hàm số với các trục tọa độ HOẶC dựa vào vị trí
đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
bc : Dựa vào vị trí giao Ox và tiệm cận ngang HOẶC dựa vào vị trí giao Oy với tiệm
cận đứng.
 ab < 0
Giao Ox nằm phía phải điểm O
ab
Giao Ox nằm phía trái điểm O  ab > 0
Không cắt Ox  a = 0
 ac > 0
Tiệm cận ngang nằm phía trên Ox
Tiệm cận ngang nằm phía dưới Ox  ac < 0
ac
Tiệm cận ngang trùng Ox
 a = 0
Giao Oy nằm trên điểm O
 bd > 0
bd  bd < 0
Giao Oy nằm dưới điểm O
 b = 0
Giao Oy trùng gốc tọa độ O
 cd < 0
Tiệm cận đứng nằm bên phải Oy
9
 cd > 0
Tiệm cận đứng nằm bên trái Oy
cd
Tiệm cận đứng trùng Oy  d = 0
Hocmai.vn | Tham gia khóa học PEN C – I – M tại hocmai.vn để đạt kết quả cao nhất

onthicaptoc.com Chuyên đề Nhận dạng thần tốc đồ thị hàm số chi tiết