onthicaptoc.com
Hàm số Lượng Giác Và Phương Trình Lượng Giác
A. Hàm số lượng giác:
I. Lý thuyết:
1. Hàm số:
2. Tính chất:
- Tập xác định, tập gí trị, tính chẵn – lẻ, tuấn hoàn, sự biến thiên và đồ thị.
3. Hàm tuần hoàn:
- Hàm số xác định trên D được gọi là hàm tuần hoàn nếu có số sao cho ta có: và .
- Số T dương nhỏ nhất thỏa mãn điều kiện trên được gọi là chu kì của hàm f.
II. Bài tập:
1. Tìm tập xác định của các hàm số:
1. 2. 3. 4.
5. 6. 7. 8 .
9. 10. 11.
12. 13. 14. y = tanx + cotx
2. Tìm tập xác định của các hàm số:
1. 2. 3. y = tan( x + 2) 4.
5. 6. 7.
8. 9. 10.
3. Xét tính chẵn lẻ của hàm số.
1. y = xcos3x 2. 3. y = x3sin2x 4.
5. 6. y = x – sinx 7. 8.
9. y = cosx + sin2x 10. y = sin2x + cos2x 11. y = cot2x + 5sinx 12.
4. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số:
1. 2. 3. y = 2sinx + 1 4. y = 3cosx – 1
5. y = 4cos2x – 4cosx + 2 6. y = sinx + cosx + 2 7.
8. 9. 10. 11. y = 2 + 3cosx
12. y = 3 – 4sin2xcos2x 13. 14. y = 2sin2x – cos2x 15.
16. 17. 18.
19. 20. y = sin6x + cos6x
B. Phương trình lượng giác:
I. Lý thuyết:
1. Dạng cơ bản:
1.1. Phương trình:
Cách giải: SGK
1.2. Phương trình:
Cách giải: SGK
1.3. Phương trình: đk:
Cách giải: SGK
1.4. Phương trình: đk:
Cách giải: SGK
1.5. Chú ý:
1. , 2. ,
3. , 4. ;
2. Dạng thường gặp:
2.1. Phương trình bậc hai đối với một HSLG:
1. 2.
3. 4.
Cách giải:
đặt hoặc ta được phương trình bậc hai theo t.
2.2. Phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx:
Cách giải:
Chia hai vế của phương trình cho , ta được: (1)
Đặt ;. Khi đó:
Pt(1) thành : (2).
Pt(2) là pt lượng giác dạng cơ bản nên giải dễ dàng.
Nhận xét :
Phương trình có nghiệm khi và chỉ khi .
Các phương trình , cũng được giải tương tự.
2.3. Phương trình dẳng cấp bậc hai: ()
Cách giải:
Xét xem có là nghiệm của phương trình không .
Với (), chia hai vế của phương trình cho ( hoặc ) ta được phương trình bậc 2 theo (hoặc ).
Chú ý:
Áp dụng công thức hạ bậc và công thức nhân đôi ta có thể đưa phương trình về dạng bậc nhất theo và .
Phương trình cũng được xem là phương trình đẳng cấp bậc hai vì .
Làm tương tự cho phương trình đẳng cấp bậc n.
2.4. Phương trình đối xứng: ()
Cách giải:
Đặt ta được phương trình bậc hai theo t.
Chú ý:
Phương trình được giải tương tự.
Phương trình (*)
đặt
Phương trình giải tương tự.
II. Bài tập:
1. Các bài toán cơ bản:
1.1. Giải phương trình :
1. 2. 3.
4. 5. 6.
7. 8. 9.
10. 11. 12. .
1.2.Giải phương trình :
1. 2.
3. 4. .
1.3. Giải các phương trình sau :
1. 2.
3. 4. .
1.4. Tìm các nghiệm của phương trình sau trong khoảng đã cho :
1. với 2. với .
1.5. Giải các phương trình sau :
1. 2.
3. 4. .
1.6. Giải các phương trình sau :
1. 2.
3. 4. .
1.7. Giải phương trình :
1. 2.
3. 4. .
1.8. Giải các phương trình sau :
1. ; 2. ;
3. ; 4. .
1.8. Tìm tập xác định của mỗi hàm số sau :
1. 2.
3. 4.
5. 6. .
1.9. Giải phương trình :
1. 2.
3. 4. .
1.10. Tìm nghiệm thuộc khoảng của phương trình .
2. Phương trình bậc hai đối với một HSLG:
2.1. Giải phương trình :
1. 2.
3. 4. .
2.2. Giải phương trình :
1. 2.
3. 4. .
2.3. Giải các phương trình lượng giác sau :
1. 2.
3. 4. .
2.4. Giải các phương trình :
1. 2.
3. 4. .
2.5. Giải các phương trình sau :
1. 2.
3.
4. .
2.6. Giải các phương trình :
1. 2.
3. 4. .
2.7. Giải phương trình: .
3. Phương trình bậc nhất đối với sinx,cosx:
3.1. Giải phương trình :
1. 2.
3. 4.
5. 6. .
3.2. Giải phương trình :
1. 2.
3. 4. .
3.3. Giải các phương trình sau :
1. 2.
3. 4. .
3.4. Giải các phương trình sau :
1.
2. .
3.5. Giải các phương trình sau :
1. 2.
3. 4. .
3.6. Tìm thỏa phương trình
3.7. Cho phương trình
1. Tìm m để phương trình có nghiệm.
2. Giải phương trình với .
3.8. Cho phương trình . Tìm m để phương trình có đúng hai nghiệm thuộc đoạn .
3.9. Giải các phương trình:
1. ; 2. .
4. Phương trình đẳng cấp:
4.1. Giải các phương trình sau:
1. 2.
3. 4.
5.
6.
4.2. Giải các phương trình sau:
1.
2.
3. .
4. .
5. Phương trình đối xứng:
Giải phương trình sau:
1. 2.
3. 4.
5. 6.
7. 8.
9.
10.
11.
12.
6. Các bài toán không mẫu mực :
Giải các phương trình sau:
1. 2.
3. 4.
5. cotgx – tgx = sinx + cosx 6.
7. 8.
9. 10.
11. +cotg2x + cotg3x = 0 12. tgx + cotgx = (sinx + cosx)
13. sinx – 4sin3x + cosx = 0 14. cos3x + cos2x + 2sinx – 2 = 0
15. cos3x – 4sin3x – 3cosxsin2x + 3sinx = 0 16.(2cosx – 1)(sinx + cosx) = 1
17. 18. cos2x + cosx – 2sin2x = 2cos2x
19. 4cos2x + sin2x + 3sin2x – 3 = 0 20. 5sin2x – 12 (sinx – cosx) + 12 = 0
21. sinx + cosx – 2 sin2x – 1 = 0 22. – 3cosx + cos2x = 4cos2
23. sin2x + tgx – 2 = 0 24. 3sinx + cosx – 4 tg+ 1 = 0
25. cos4x + 2sin6x = cos2x 26. 2cos3x + cos2x + sinx = 0
27. 2tgx + cotgx = + 28. sin2x + 2cos2x = 1 + sinx – 4cosx
29. 9sinx + 6cosx – 3sin2x + cos2x = 8 30. 2sin2x – cos2x = 7sinx + 2cosx – 4
31. cotgx – tgx + 4sin2x = 32. 3(cotgx – tgx) = sin2x
33. 34.
35. Tìm tổng các nghiệm x (1;70) của phương trình : cos2x – tg2x =
36. cotgx + sinx ( 1 + tgxtg) = 4 37.
38. 39. cotgx – tgx + 4sin2x =
40. (2cosx – 1)(2sinx + cosx) = sin2x – sinx 41. 1 + sinx + cosx + sin2x + cos2x = 0
42. ( 1+ sin2x)cosx + (1 + cos2x)sinx = 1 + sin2x 43. 2sinx ( 1 + cos2x) + sin2x = 1 + 2cosx
44. cosx + cos2x + cos3x = 0 45. sin2x – sin22x + sin23x = ½
46. sin8x + cos8x = 47. cos7x - sin5x = ( cos5x – sin7x)
48. 2cosx cos2x = 1 + cos2x + cos3x 49. 3cosx + cos2x – cos3x + 1 = 2sinxsin2x
50. cos10x + 2cos24x + 6cos3xcosx = cosx + 8cosxcos33x
51. 52.
53. 4cosx cos2x cos3x = cos6x 54. sinx + sin2x + sin3x – cosx – cos2x -1 = 0
55. cos3xcos3x + sin3xsin3x = cos34x 56.
57. sin5x = 5sinx 58.
59. 3sin5x = 5 sin3x 60. sin23x – cos24x = sin25x – cos26x
61. Tìm thoả phương trình: cos3x – 4cos2x + 3cosx – 4 = 0
62. cos23x.cos2x – cos2x = 0 63. cos3x + cos2x – cosx – 1 = 0
64. 2sin22x + sin7x – 1 = sinx3tg3x + cotg2x = 2tgx +
65. 66.
67. 68.
69. 70.
71. 72.
73. 74.
75. 76.
7. Các bài toán trong đề thi ĐH – CĐ:
1. A_12. .
2.B_12. .
3.D_12. sin3x + cos3x – sinx + cosx = cos2x.
4.A_11. .
5.B_11. .
6.D_11.
7.A_10. .
8.B_10. .
9.D_10. .
10.A_09.
11.B_09.
12. D_09.
13. CĐ_08.
14. A_08.
15.B_08.
16.D_08.
17. A_07.
18.B_07.
19.D_07.
20.A_06.
21.B_06.
22.D_06.
23.A_05.
24.B_05.
25.D_05.
26.A_04. Tính ba góc của không tù, thoả mãn điều kiện .
27.B_04.
28.D_04.
29.A_03.
30.B_03.
31.D_03.
32.A_02. Tìm nghiệm của phương trình: .
33.B_02.
34.D_02. Tìm nghiệm đúng phương trình: .
CÁC ĐỀ DỰ BỊ
1.A_08.
2.A_08.
1.B_08.
2.B_08.
1.D_08.
1.A_07.
2.A_07.
1.B_07.
2.B_07.
1.D_07.
2.D_07.
1.A_06.
2.A_06.
1.B_06.
2.B_06.
1.D_06.
2.D_06.
1.A_05. Tìm nghiệm trên khoảng của phương trình: .
2.A_05.
1.B_05.
2.B_05.
1.D_05.
2.D_05.
1.A _04.
2.A _04.
1.B _04.
2.B _04 .
1.D _04.
2.D _04.
1.A _03.
2.A _03.
1.B _03.
2.B _03.
1.D _03.
2.D _03.
onthicaptoc.com
onthicaptoc.com
Công Thức Lượng Giác
I. Cung liên kết:
1. Cung đối: (cos đối)
1.1. 1.2.
1.3. 1.4.
2. Cung bù: (sin bù)
1.1. 1.2.
1.3. 1.4.
3. Cung phụ: (phụ chéo)
1.1. 1.2.
1.3. 1.4.
4. Cung hơn kém :
1.1. 1.2.
1.3. 1.4.
II. Công thức lượng giác:
1. Hằng đẳng thức lượng giác:
1.1. 1.2.
1.3. 1.4.
2.Công thức cộng:
1.1.
1.2.
1.3.
1.4.
1.5.
1.6.
3. Công thức nhân đôi:
1.1.
1.2.
1.3.
4. Công thức nhân ba:
1.1. 1.2.
5. Công thức hạ bậc:
1.1. 1.2. 1.3.
6. Công thức biến tổng thành tích:
1.1.
1.2.
1.3.
1.4.
1.5. 1.6.
7. Công thức biến tích về tổng:
1.1.
1.2.
1.3.
8. Một số công thức khác:
1.1.
1.2. )
1.3.
1.4.
onthicaptoc.com