onthicaptoc.com Chuyen de he thuc Viet trong tuyen sinh lop 10
CHUYÊN ĐỀ: ỨNG DỤNG CỦA HỆ THỨC VI-ÉT TRONG GIẢI TOÁN
Cho phương trình bậc hai: ax2 + bx + c = 0 (a¹0) (*)
Có hai nghiệm ;
Suy ra:
Vậy đặt : - Tổng nghiệm là S : S =
- Tích nghiệm là P : P =
Như vậy ta thấy giữa hai nghiệm của phương trình (*) có liên quan chặt chẽ với các hệ số a, b, c. Đây chính là nội dung của Định lí VI-ÉT, sau đây ta tìm hiểu một số ứng dụng của định lí này trong giải toán.
I. NHẨM NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH :
1. Dạng đặc biệt:
Xét phương trình (*) ta thấy :
a) Nếu cho x = 1 thì ta có (*) ó a.12 + b.1 + c = 0 ó a + b + c = 0
Như vây phương trình có một nghiệm và nghiệm còn lại là
b) Nếu cho x = 1 thì ta có (*) ó a.(1)2 + b(1) + c = 0 ó a b + c = 0
Như vậy phương trình có một nghiệm là và nghiệm còn lại là
Ví dụ: Dùng hệ thức VI-ÉT để nhẩm nghiệm của các phương trình sau:
1) (1) 2) (2)
Ta thấy :
Phương trình (1) có dạng a b + c = 0 nên có nghiệm và
Chuyên đề he thức việt trong tuyển sinh lớp 10