onthicaptoc.com
CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
A. LÝ THUYẾT:
I. ÔN TẬP
1. TẬP XÁC ĐỊNH
* Biểu thức chứa ẩn nằm dưới mẫu thì 0
* Biểu thức chứa ẩn nằm trong căn bậc chẵn thì 0
*
2. XÉT TÍNH CHẴN LẺ CỦA HÀM SỐ
* B1: tìm txd D của hs;
* Nếu x D mà –x D thì hs không chẵn không lẻ
* Nếu x D mà –x D thì ta xét qua bước 2
* B2: tính f(-x); so sánh với f(x) có 3 khả năng
* f(-x) = f(x) thì hs chẵn ( đồ thị nhận Oy làm trục đối xứng )
* f(-x) = - f(x) thì hs lẻ ( đồ thị nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng )
* f(-x) f(x) thì hs không chẵn không lẻ
3. CÁC CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC (phiếu học tập)
II. CÁC HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
1. HÀM SỐ SIN
* Hàm số y = sinx có tập xác định D = R
* Tập giá trị
* y = sinx là hs lẻ ( đt nhận O làm tâm đối xứng )
* y = sinx là hàm số tuần hoàn với chu kỳ T = 2
* đồ thị hs : khảo sát hs y = sinx trên ½ chu kỳ cơ sở [0; ]; sau đó lấy đối xứng qua O để được nửa chu kỳ còn lại[-;0]. Tịnh tiến đồ thị trên theo trục x’Ox với ta được đồ thị y = sinx
* Bảng biến thiên: y = sinx tăng trên đoạn [ 0; ] và giảm trên []
x
0
y = sinx
1
0 0
* Bảng giá trị
x
0




y = sinx
0

1
0
* Đồ thị
* Các giá trị đặc biệt của hs y = sinx
* Sinx = 0 khi x = k; k
* Sinx = 1 khi x = + k2; k
* Sinx = -1 khi x = - + k2; k

2. ĐỒ THỊ HÀM SỐ COSIN
* Hàm số y = cosx có tập xác định D = R
* Tập giá trị
* y = cosx là hàm số chẵn ( đồ thị đối xứng qua Oy)
* y = cosx là hs tuần hoàn với chu kỳ T = 2
* Khảo sát đồ thị hàm số trên đoạn [0; ]; sau đó lấy đối xứng qua Oy ta được đồ thị trên đoạn [-;0]; tịnh tiến đồ thị nhận được trục Ox với ta được đồ thị y = cosx
* Hs y = cosx giảm trên đoạn [0; ]
Bảng biến thiên:
x
0
y = cosx
1
0
-1
x
0








y = cosx
1


0

-1
* Bảng giá trị
* Đồ thị
* Các giá trị đặc biệt của hàm số y = cosx
* Cosx = 0 khi x = + k; k
* Cosx = 1 khi x = k2; k
* Cosx = - 1 khi x = ( 2k + 1) ; k

3. HÀM SỐ TANG
* Hàm số y = tanx = có tập xác định D = R
* y = tanx là hàm số lẻ ( nhận O làm tâm đối xứng )
* y = tanx tuần hoàn với chu kỳ T =
* Khảo sát hàm số trên nửa chu kỳ : [0; ]; lấy đối xứng qua O ta được phần đồ thị trên [-; 0]; tịnh tiến phần đồ thị vừa vẽ theo trục x’Ox thành từng đoạn với độ dài ta được đồ thị y = tanx
* Chiều biến thiên : hàm số tăng trên nửa đoạn [0; ]
x
0
y = tanx
+

0
* Bảng giá trị
x
0



y = tanx
0

1
||
* Đồ thị
* Các giá trị đặc biệt của hs y = tanx
* Tanx = 0 khi x = k; k
* Tanx = 1 khi x = + k; k
* Tanx = - 1 khi x = - + k; k
4. HÀM SỐ CÔTANG
* Hàm số y = cotx = có tập xác định D = R
* y = cotx là hàm số lẻ ( đt đối xứng qua gốc tọa độ O)
* y = cotx là hàm số tuần hoàn với chu kỳ T =
* Khảo sát đồ thị trên nửa chu kỳ [0; ]; tịnh tiến phần đồ thị này theo phương song song vơi Ox từng đoạn có độ dài ta được đò thị hàm số y = cotx.( hoặc xét các bước như hs y = tanx )
* Bảng biến thiên
x
0
y = cotx
+
0


* Bảng giá trị
x

0









y = cotx

||

1
0


1

||
* Đồ thị
* Các giá trị đặc biệt của hàm số y = cotx
* Cotx = 0 khi x = + k; k
* Cotx = 1 hki x = + k; k
* Tanx = - 1 khi x = - + k; k
B. BÀI TẬP
câu1. Tìm tập xác định của hàm số
1.

onthicaptoc.com
onthicaptoc.com
a. y = cos
b. y = cos
c. y = sin
d. y = sin + cos

onthicaptoc.com
onthicaptoc.com
2.

onthicaptoc.com
onthicaptoc.com
a. y =
b. y =
c. y =
d. y =
e. y =

onthicaptoc.com
onthicaptoc.com
3.

onthicaptoc.com
onthicaptoc.com
a. y = cot( 2x - )
b. y = tanx + cotx
c. y =
d. y = cot( 2x - )
e. y =
f. y =
g. y =
h. y =
onthicaptoc.com
onthicaptoc.com
câu2. Xác định tính chẵn lẻ của hàm số
1.

onthicaptoc.com
onthicaptoc.com
a. y = cosx + x
b. y = sin2x + x
c. y = sin2x +2
d. y = x3.sin3x
onthicaptoc.com
onthicaptoc.com
2.

onthicaptoc.com
onthicaptoc.com
a. y =
b. y =
c. y = | sinx| -3cosx
d.
onthicaptoc.com
onthicaptoc.com
câu3. Tìm giá trị lớn nhất , giá trị nhỏ nhất của các hàm số:


* ; ;
* ; ;
*
1.

onthicaptoc.com
onthicaptoc.com
a. y = 2sinx + 3
b. y = 2sin( x - ) + 3
c. y = 3 -
d. y = 2sin2x – cos2x
e. y = 3 – 4sin2x.cos2x
f. y = sin2x – 4sinx + 3
g. y =
onthicaptoc.com
onthicaptoc.com
2.

onthicaptoc.com
onthicaptoc.com
a. y = 2 +3
b. y = 3 – 2| sinx|
c. y = - 2
d. y = 5cos
e. y =

onthicaptoc.com
onthicaptoc.com
onthicaptoc.com