� MÖC LÖC
MỤCLỤC
CH×ÌNG 1 H€M SÈ L×ÑNG GIC V€ PH×ÌNG TRœNH L×ÑNG GIC 1
1. H€M SÈ L×ÑNG GIC........................................................ 1
A KI˜N THÙC C†N NHÎ............................................... 1
B PH…N LO„I, PH×ÌNG PHP GIƒI TON............................ 2
D¤ng 1. T¼m tªp x¡c ành cõa h m sè l÷ñng gi¡c....................... 2
D¤ng 2. T½nh ch®n l´ cõa h m sè...................................... 3
D¤ng 3. T¼m gi¡ trà lîn nh§t - gi¡ trà nhä nh§t ......................... 4
C B€I TŠP TRC NGHI›M............................................. 4
2. PH×ÌNG TRœNH L×ÑNG GIC CÌ BƒN....................................... 8
A KI˜N THÙC C†N NHÎ............................................... 8
B PH…N LO„I, PH×ÌNG PHP GIƒI TON............................ 10
D¤ng 1. Gi£i c¡c ph÷ìng tr¼nh l÷ñng gi¡c cì b£n ....................... 10
D¤ng 2. Gi£i c¡c ph÷ìng tr¼nh l÷ñng gi¡c d¤ng mð rëng ................ 11
D¤ng 3. Gi£i c¡c ph÷ìng tr¼nh l÷ñng gi¡c câ i·u ki»n x¡c ành.......... 11
D¤ng 4. Gi£i c¡c ph÷ìng tr¼nh l÷ñng gi¡c tr¶n kho£ng (a;b) cho tr÷îc... 11
C B€I TŠP TRC NGHI›M............................................. 12
3. MËT SÈ PH×ÌNG TRœNH L×ÑNG GIC TH×ÍNG GP....................... 15
A KI˜N THÙC C†N NHÎ............................................... 15
B PH…N LO„I, PH×ÌNG PHP GIƒI TON............................ 16
D¤ng 1. Gi£i ph÷ìng tr¼nh bªc nh§t èi vîi mët h m sè l÷ñng gi¡c...... 16
D¤ng 2. Gi£i ph÷ìng tr¼nh bªc hai èi vîi mët h m sè l÷ñng gi¡c........ 17
D¤ng 3. Gi£i ph÷ìng tr¼nh bªc nh§t èi vîi sinx v  cosx................. 17
D¤ng 4. Ph÷ìng tr¼nh ¯ng c§p bªc hai èi vîi sinx v  cosx............. 18
D¤ng 5. Ph÷ìng tr¼nh chùa sinxcosx v  sinx
cosx................... 19
C B€I TŠP TRC NGHI›M............................................. 20
4. MËT SÈ PH×ÌNG PHP GIƒI PT L×ÑNG GIC .............................. 23
A PH…N LO„I, PH×ÌNG PHP GIƒI TON............................ 23
D¤ng 1. Bi¸n êi ÷a ph÷ìng tr¼nh v· d¤ng ph÷ìng tr¼nh bªc hai (ba) èi
vîi mët h m sè l÷ñng gi¡c ............................................ 23
D¤ng 2. Bi¸n êi asinx + bcosx ....................................... 24
D¤ng 3. Bi¸n êi ÷a v· ph÷ìng tr¼nh t½ch ............................. 24
D¤ng 4. Mët sè b i to¡n bi»n luªn theo tham sè ....................... 25
B B€I TŠP TÜ LUY›N................................................. 26
5. — ÆN TŠP CUÈI CH×ÌNG................................................... 28
A · sè 1 .............................................................. 28
B · sè 2 .............................................................. 31
6. P N TRC NGHI›M CC CHÕ — ........................................ 34
Trang i
� Ch÷ìng 1. H€M SÈ L×ÑNG GIC V€ PH×ÌNG TRœNH L×ÑNG GIC
CHƯƠNG
1
HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG
TRÌNHLƯỢNGGIÁC
x1. HÀMSỐLƯỢNGGIÁC
AA KIẾNTHỨCCẦNNHỚ
11 H m sè y=sinx
 Tậpxácđịnh:D =R:
y
p
 Tập giác trị: [1;1], tức là1sinx1,

2
8x2R:
x
p
p
p
2
 Hàmsốy=sinxlàhàmsốlẻnênđồthịhàm
sốnhậngốctọađộOlàmtâmđốixứng.
Đồthịhàmsốy=sinx
 Hàm số y=sinx tuần hoàn với chu kì T =
2p,nghĩalàsin(x+k2p)=sinx,vớik2Z.
22 H m sè y=cosx
 Tậpxácđịnh:D =R:
y
p
 Tập giác trị: [1;1], tức là1 cosx 1,

p p
2
8x2R:
x
p
2
 Hàm số y= cosx là hàm số chẵn nên đồ thị
hàmsốnhậntrụcOylàmtrụcđốixứng.
Đồthịhàmsốy=cosx
 Hàmsốy=cosxlàhàmsốtuầnhoànvớichu
kì T =2p,nghĩalà cos(x+k2p)=cosx,với
k2Z.
y
33 H m sè y=tanx
p
 Điềukiệncosx6=0,x6= +kp;k2Z.
2
n o
p
Tậpxácđịnh:D =Rn +kp;k2Z :
2
 Tậpgiátrị:R: p

p
2
x
p
p
O
 Làhàmsốlẻ.
2
 LàhàmsốtuầnhoànvớichukìT =p,nghĩa
làtan(x+kp)=tanx,vớik2Z.
Trang 1
� Ch÷ìng 1. H€M SÈ L×ÑNG GIC V€ PH×ÌNG TRœNH L×ÑNG GIC
44 H m sè y=cotx
y
 Điềukiệnsinx6=0,x6=kp;k2Z.
Tậpxácđịnh:D =Rnfkp;k2Zg:
 Tậpgiátrị:R:
 Làhàmsốlẻ.
3p
p
 Là hàm số tuần hoàn với chu kì T = p,
2
p
2
nghĩalàcot(x+kp)=cotx,vớik2Z.
p
x
O
p
2
55 Mët sè tr÷íng hñp °c bi»t
� Cáctrườnghợpđặcbiệtchohàmy=sinx
sin sin
sin
B
0
A A
cos cos
O O
cos
O
0
B
p p
sinx=1,x= +k2p sinx=1,x= +k2p
sinx=0,x=kp
2 2
� Cáctrườnghợpđặcbiệtchohàmy=cosx
sin
sin sin
B
0
A
A
cos
O
cos
cos
O
O
0
B
p
cosx=0,x= +kp
cosx=1,x=p+k2p
cosx=1,x=k2p 2
BB PHÂNLOẠI,PHƯƠNGPHÁPGIẢITOÁN
{DẠNG1.Tìmtậpxácđịnhcủahàmsốlượnggiác
Phươngphápgiải. Tachúýmộtsốđiềukiệnsau:
f(x)
1. y= xácđịnh,g(x)6=0.
g(x)
p
2n 
2. y= f(x)xácđịnh, f(x)>0,trongđón2N .
p
3. y=tan[u(x)]xácđịnh,u(x)xácđịnhvàu(x)6= +kp;k2Z.
2
4. y=cot[u(x)]xácđịnh,u(x)xácđịnhvàu(x)6=kp;k2Z.
Trang 2
� Ch÷ìng 1. H€M SÈ L×ÑNG GIC V€ PH×ÌNG TRœNH L×ÑNG GIC
#Vídụ1. Tìmtậpxácđịnhcủacáchàmsốsauđây:
2sinx+3 1+cosx 2+3cos2x
a) y= b) y= c) y=
cosx 1cosx sinx
1+cosx sinx3 2sinx+3
d) y= e) y= f) y=
1+sinx cosx+1 cosx+2
2sinx+3 2sinx3 x1
g) y= h) y= i) y=sin .
sinx1 2sinx+3 x+2
p
É
p
cosx2 1+cosx
j) y= 32cosx. k) y= l) y=
1+cosx 1cosx
#Vídụ2. Tìmtậpxácđịnhcủacáchàmsốsauđây:
 
p
a) y=2tanx+3 b) y=2tan2x4sinx c) y=cot x+ +1
4
#Vídụ3. TìmtấtcảcácgiátrịcủamđểhàmsốsaucótậpxácđịnhR.
p
p sinx1
a) y= mcosx b) y= 2sinxm c) y=
cosx+m
p
2
#Vídụ4. Tìmtấtcảcácgiátrịcủa mđểhàmsố y= cos x(2+m)cosx+2mcótậpxác
địnhR.
{DẠNG2.Tínhchẵnlẻcủahàmsố
Phươngphápgiải. Tathựchiệncácbướcsau:
1. TìmtậpxácđịnhD củahàmsố–TậpD phảiđốixứng.
2. Tính f(x)(chỗnàocóbiếnx,tathaybởix)vàthugọnkếtquả.Khiđó
 Nếu f(x)= f(x):hàmsốđãcholàhàmchẵn.
 Nếu f(x)=f(x):hàmsốđãcholàhàmlẻ.
 Nếukhôngrơivào2trườnghợptrên,takếtluậnhàmsốkhôngchẵn,khônglẻ.
CHÚÝ
¬ Hàmsốy=sinxlàhàmsốlẻ. ­ Hàmsốy=cosxlàhàmsốchẵn.
® Hàmsốy=tanxlàhàmsốlẻ. ¯ Hàmsốy=cotxlàhàmsốlẻ.
#Vídụ5. Xéttinhchẵnlẻcủahàmsố
 ‹
9p
a) y= f(x)=sin 2x+ ; b) y= f(x)=tanx+cotx.
2
7
#Vídụ6. Xéttínhchẵnlẻcủahàmsốy=tan 2x
sin5x.
Trang 3
� Ch÷ìng 1. H€M SÈ L×ÑNG GIC V€ PH×ÌNG TRœNH L×ÑNG GIC
{DẠNG3.Tìmgiátrịlớnnhất-giátrịnhỏnhất
Phươngphápgiải. Tathườngdùngmộttrong3phươngphápsau:
� Sửdụngcácbấtđẳngthứccơbản
¬ 1sinx1;8x2R; ­ 1cosx1;8x2R;
2 2
® 0sin x;cos x1;8x2R; ¯ 0jsinxj;jcosxj1;8x2R.
° Cô–si: ± Bunhiacopxki:
p
2 2 2 2 2
(ab+cd) (a +c )(b +d )
a+b2 ab; vớimọia;b0
a c
Dấubằngxảyrakhia=b.
Dấubằngxảyrakhi = .
b d
� Sửdụngđiềukiệncónghiệm
¬ sinx= f(m)cónghiệmkhi1 f(m)1.
­ cosx= f(m)cónghiệmkhi1 f(m)1.
2 2 2
® sinx+bcosx=ccónghiệmkhia +b c .
� Sửdụngbảngbiếnthiên:Lậpbảngbiếnthiêncủahàmsố,từđó,kếtluận.
#Vídụ7. Tìmgiátrịlớnnhấtvàgiátrịnhỏnhấtcủacáchàmsốsau
2
p
12sin x
a) y=2sinx+3 b) y= c) y= 2+cosx1
3
2 2
d) y=4sinxcosx+1; e) y=43sin 2x. f) y=(3sinx) +1
4 4 6 6
g) y=sin x+cos x h) y=sin x+cos x
2
#Vídụ8. Tìmxđểhàmsốy=(sinx+3) 1đạtgiátrịnhỏnhất.
p
2
#Vídụ9. Tìmxđểhàmsốy=13 1cos xđạtgiátrịnhỏnhất.
#Vídụ10. Tìmgiátrịlớnnhấtvànhỏnhấtcủahàmsốsau
p
a) y= 3sinx+cosx b) y=sin2xcos2x c) y=3sinx+4cosx
#Vídụ11. Tìmgiátrịlớnnhấtvànhỏnhấtcủahàmsốsau
2 2
a) y=2sin x3sinx+1 b) y=2cos x+3cosx2 c) y=cos2xsinx+3
p
2
#Vídụ12. Tìmgiátrịlớnnhất,giátrịnhỏnhấtcủahàmsốy=2cos x2 3sinxcosx+1:
sinx+3cosx+1
#Vídụ13. Tìmgiátrịlớnnhấtvàgiátrịnhỏnhấtcủahàmsốy= :
sinxcosx+2
CC BÀITẬPTRẮCNGHIỆM
C¥u 1. TìmtậpxácđịnhD củahàmsốy=tanx.
n o
p
A. D =Rn +kp;k2Z . B. D =Rnfkp;k2Zg.
2
Trang 4
� Ch÷ìng 1. H€M SÈ L×ÑNG GIC V€ PH×ÌNG TRœNH L×ÑNG GIC
n o
p
C. D =Rnfk2p;k2Zg. D. D =Rn +k2p;k2Z .
2
C¥u 2. Tìmtậpxácđịnhcủahàmsốy=cotx.
n o
p
A. D =Rn k jk2Z . B. D =Rnfkpjk2Zg.
2
n o
p
C. D =Rnfk2pjk2Zg. D. D =Rn +kpjk2Z .
2
13cosx
C¥u 3. Điềukiệnxácđịnhcủahàmsốy= là
sinx
p
A. x6= +kp; k2Z. B. x6=k2p; k2Z.
2
kp
C. x6= ; k2Z. D. x6=kp; k2Z.
2
2sinx+1
C¥u 4. Vớikýhiệuk2Z,điềukiệnxácđịnhcủahàmsốy= là
1cosx
p p
A. x6=k2p. B. x6=kp. C. x6= +kp. D. x6= +k2p.
2 2
 
p
C¥u 5. Vớikýhiệuk2Z,điềukiệnxácđịnhcủahàmsốy=tan 2x là
3
p p 5p p 5p p
A. x6= +k . B. x6= +kp. C. x6= +kp. D. x6= +k .
6 2 12 2 12 2
C¥u 6. Tậpgiátrịcủahàmsốy=cosxlàtậphợpnàosauđây?
A. R. B. (¥;0]. C. [0;+¥]. D. [1;1].
C¥u 7. Tậpgiátrịcủahàmsốy=sin2xlà
A. [2;2]. B. [0;2]. C. [1;1]. D. [0;1].
C¥u 8. Mệnhđềnàodướiđâyđúng?
A. Hàmsốy=sinxlàhàmsốchẵn. B. Hàmsốy=cosxlàhàmsốchẵn.
C. Hàmsốy=tanxlàhàmsốchẵn. D. Hàmsốy=cotxlàhàmsốchẵn.
C¥u 9. Tìmhàmsốlẻtrongcáchàmsốsau:
2
A. y=sin x. B. y=xcos2x. C. y=xsinx. D. y=cosx.
C¥u 10. Tìmđiềukiệnxácđịnhcủahàmsốy=tanx+cotx.
p kp
A. x6=kp;k2Z. B. x6= +kp;k2Z. C. x6= ;k2Z. D. x2R.
2 2
2cos3x1
C¥u 11. Tậpxácđịnhcủahàmsốy= là
cosx+1
A. D =Rnfp+kp;k2Zg. B. D =Rnfk2p;k2Zg.
p
C. D =Rnf +kp;k2Zg. D. D =Rnfp+k2p;k2Zg.
2
C¥u 12. Mệnhđềnàodướiđâysai?
A. Hàmsốy=tanxtuầnhoànvớichukìp. B. Hàmsốy=cosxtuầnhoànvớichukìp.
C. Hàmsốy=cotxtuầnhoànvớichukìp. D. Hàmsốy=sin2xtuầnhoànvớichukìp.
C¥u 13. Hàmsốy=sin2xcóchukỳlà
p
A. T =2p. B. T = . C. T =p. D. T =4p.
2
C¥u 14. Hàmsốnàolàhàmsốchẵn?
   
p p
A. y=sin x+ . B. y=cos x+ . C. y=sin2x. D. y=tanxsin2x.
2 2
C¥u 15. Đườngcongtronghìnhdướiđâylàđồthịcủamộthàmsốtrongbốnhàmsốđượcliệtkêở
bốnphươngánA,B,C,D.Hỏihàmsốđólàhàmsốnào?
Trang 5
� Ch÷ìng 1. H€M SÈ L×ÑNG GIC V€ PH×ÌNG TRœNH L×ÑNG GIC
y
1
p
p
x
2p
O
1
A. y=1+sinx. B. y=1sinx. C. y=sinx. D. y=cosx.
C¥u 16. Đườngcongtronghìnhvẽbêndướilàđồthịcủamộttrongbốnhàmsốđượcliệtkêởbốn
phươngánA,B,C,D.Hỏiđólàhàmsốnào?
y
2
1
x
p p p
p O

2 2
2
A. y=cosx+1. B. y=2sinx. C. y=2cosx. D. y=cos x+1.
p
C¥u 17. Tìmgiátrịlớnnhấtvàgiátrịnhỏnhấtcủahàmsốy= cosx+2.
A. maxy=3và miny=1. B. maxy=3và miny=2.
C. maxy=3và miny=2. D. maxy=3và miny=1.
p
C¥u 18. Tìmtậpgiátrịlớnnhất,giátrịnhỏnhấtcủahàmsốsauy= 2sinx+3.
p p p
A. maxy= 5,miny=1. B. maxy= 5,miny=2 5.
p p
C. maxy= 5,miny=2. D. maxy= 5,miny=3.
 
p
C¥u 19. Tìmtậpgiátrịlớnnhất,giátrịnhỏnhấtcủahàmsốsauy=1+3sin 2x .
4
A. miny=2,maxy=4. B. miny=2,maxy=4.
C. miny=2,maxy=3. D. miny=1,maxy=4.
2
C¥u 20. Tìmtậpgiátrịlớnnhất,giátrịnhỏnhấtcủahàmsốsauy=32cos 3x.
A. miny=1,maxy=2. B. miny=1,maxy=3.
C. miny=2,maxy=3. D. miny=1,maxy=3.
p
C¥u 21. Tìmtậpgiátrịlớnnhất,giátrịnhỏnhấtcủahàmsốsauy=1+ 2+sin2x.
p p
A. miny=2,maxy=1+ 3. B. miny=2,maxy=2+ 3.
p
C. miny=1,maxy=1+ 3. D. miny=1,maxy=2.
4
C¥u 22. Tìmtậpgiátrịlớnnhất,giátrịnhỏnhấtcủahàmsốsauy= .
2
1+2sin x
4 4
A. miny= ,maxy=4. B. miny= ,maxy=3.
3 3
4 1
C. miny= ,maxy=2. D. miny= ,maxy=4.
3 2
2
2
C¥u 23. Tìmtậpgiátrịlớnnhất,giátrịnhỏnhấtcủahàmsốsauy=2sin x+cos 2x.
3
A. maxy=4,miny= . B. maxy=3,miny=2.
4
3
C. maxy=4,miny=2. D. maxy=3,miny= .
4
C¥u 24. Tìmtậpgiátrịlớnnhất,giátrịnhỏnhấtcủahàmsốsauy=3sinx+4cosx+1.
A. maxy=6,miny=2. B. maxy=4,miny=4.
C. maxy=6,miny=4. D. maxy=6,miny=1.
Trang 6
� Ch÷ìng 1. H€M SÈ L×ÑNG GIC V€ PH×ÌNG TRœNH L×ÑNG GIC
C¥u 25. Tìmtậpgiátrịlớnnhất,giátrịnhỏnhấtcủahàmsốsauy=3sinx+4cosx1.
A. miny=6;maxy=4. B. miny=6;maxy=5.
C. miny=3;maxy=4. D. miny=6;maxy=6.
C¥u 26. Tìmgiátrịlớnnhất,giátrịnhỏnhấtcủahàmsốy=3sinx+4cosx1.
A. maxy=4;miny=6. B. maxy=6;miny=8.
C. maxy=6;miny=4. D. maxy=8;miny=6.
1 3
2
C¥u 27. GọiT làtậpgiátrịcủahàmsốy= sin x cos2x+3.Tìmtổngcácgiátrịnguyêncủa
2 4
T.
A. 4. B. 6. C. 7. D. 3.
2
C¥u 28. Hàmsốy=cos x+sinx+1cógiátrịlớnnhấtvàgiátrịnhỏnhấtlầnlượtbằng
9 9
A. 3;1. B. 1;1. C. ;0. D. ;2.
4 4
2
C¥u 29. Giátrịlớnnhấtcủahàmsốy=2cos xsin2x+5là
p p p p
A. 6+ 2. B. 6 2. C. 2. D. 2.
sinx+2cosx+1
C¥u 30. TìmgiátrịlớnnhấtM củahàmsốy= .
sinx+cosx+2
A. M=2. B. M=3. C. M=3. D. M=1.
—HẾT—
Trang 7

onthicaptoc.com Chuyên đề Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác lớp 11 chi tiết Nguyễn Hoàng Em