onthicaptoc.com
MỤC LỤC
CHỦ ĐỀ I: ĐẠI CUƠNG VỀ SÓNG 2
DẠNG 1: XÁC ĐỊNH CÁC ĐẠI LƯỢNG ĐẶC TRƯNG CỦA SÓNG 2
DẠNG 2: PHƯƠNG TRÌNH SÓNG 3
DẠNG 3: ĐỘ LỆCH PHA GIỮA HAI ĐIỂM TRÊN CÙNG MÔT PHƯƠNG TRUYỀN SÓNG 4
DẠNG 4:CHO BIẾT LI ĐỘ CỦA ĐIỂM M SAU THỜI GIAN T VÀ CỦA ĐIỂM N CÁCH M MỘT KHOẢNG X 6
CHỦ ĐỀ 2: GIAO THOA SÓNG 8
DẠNG 1: XÁC ĐỊNH TÍNH CHẤT TẠI MỘT ĐIỂM 8
DẠNG 2: XÁC ĐỊNH SỐ CỰC ĐẠI, CỰC TIỂU TRÊN ĐOẠN THẲNG NỐI HAI NGUỒN 9
DẠNG 3: XÁC ĐỊNH SỐ ĐIỂM CỰC ĐẠI GIỮA HAI ĐIỂM BẤT KÌ 11
DẠNG 4: XÁC ĐỊNH SỐ ĐIỂM CỰC ĐẠI, CỰC TIỂU TRÊN HÌNH 14
DẠNG 5: XÁC ĐỊNH KHOẢNG CÁCH NGẮN NHẤT HOẶC LỚN NHẤT TỪ ĐIỂM M ĐẾN HAI NGUỒN 16
DẠNG 6 : DỊCH NGUỒN THỎA MÃN ĐIỀU KIỆN NÀO ĐÓ. 18
DẠNG 7: XÁC ĐỊNH PHƯƠNG TRÌNH, BIÊN ĐỘ SÓNG CỦA MỘT ĐIỂM TRONG TRƯỜNG GIAO THOA 20
DẠNG 8: XÁC ĐỊNH ĐIỂM GẦN NHẤT, XA NHẤT DAO ĐỘNG ĐỒNG PHA, NGƯỢC PHA VỚI MỘT ĐIỂM NÀO ĐÓ(NGUỒN, ĐIỂM KHÁC) 22
DẠNG 9: QUỸ TÍCH, SỐ ĐIỂM CÁC ĐIỂM DAO ĐỘNG ĐỒNG PHA HOẶC NGƯỢC PHA VỚI NGUỒN 24
CHỦ ĐỀ 3: SÓNG DỪNG 26
DẠNG 1: PHA DAO ĐỘNG 30
DẠNG 2: SÓNG DỪNG TRÊN DÂY 31
DẠNG 3: SÓNG DỪNG TRONG CỘT KHÔNG KHÍ 32
DẠNG 4: BIỂU THỨC SÓNG DỪNG, VẬN TỐC SÓNG DỪNG 33
DẠNG 5 :CÁC ĐIỂM DAO ĐỘNG KHÁC BỤNG,NÚT 36
DẠNG 6: BÀI TOÁN TẦN SỐ BIẾN THIÊN 36

CHỦ ĐỀ I: ĐẠI CUƠNG VỀ SÓNG
DẠNG 1: XÁC ĐỊNH CÁC ĐẠI LƯỢNG ĐẶC TRƯNG CỦA SÓNG
A.LÍ THUYẾT
+ Xác định từ dữ kiện
-Chu kỳ (T), vận tốc (v), tần số (f), bước sóng (l) liên hệ với nhau :
; ; với Ds là quãng đường sóng truyền trong thời gian Dt.
+ Quan sát hình ảnh sóng có n ngọn sóng liên tiếp thì có n-1 bước sóng. Hoặc quan sát thấy từ ngọn sóng thứ n đến ngọn sóng thứ m (m > n) có chiều dài l thì bước sóng ;
+ Số lần nhô lên trên mặt nước là N trong khoảng thời gian t giây thì
+ Xác định từ phương trình.
+Chú ý: Phân biệt khái niệm vận tốc truyền sóng và vận tốc truyền pha dao động.

B.VÍ DỤ
Ví dụ 1: Một sóng cơ truyền trên một sợi dây đàn hồi rất dài. Phương trình sóng tại một điểm trên dây: u = 4cos(20pt -)(mm).Với x: đo bằng met, t: đo bằng giây. Tốc độ truyền sóng trên sợi dây có giá trị. A. 60mm/s B. 60 cm/s C. 60 m/s D. 30mm/s
Giải: Ta có= => λ = 6 m => v = λ.f = 60 m/s (chú ý: x đo bằng met) Đáp án C
Ví dụ 2: Một người quan sát một chiếc phao trên mặt biển thấy phao nhấp nhô lên xuống tại chỗ 16 lần trong 30 giây và khoảng cách giữa 5 đỉnh sóng liên tiếp nhau bằng 24m. Vận tốc truyền sóng trên mặt biển là
A. v = 4,5m/s B. v = 12m/s. C. v = 3m/s D. v = 2,25 m/s
Giải: Ta có: (16-1)T = 30 (s) Þ T = 2 (s)
Khoảng cách giữa 5 đỉnh sáng liên tiếp: 4l = 24m Þ 24m Þ l = 6(m)® (m/s).
Đáp án C.
Ví dụ 3 Một sóng ngang có biểu thức truyền sóng trên phương x là : , trong đó x tính bằng mét (m), t tính bằng giây (s). Tỉ số giữa tốc độ truyền sóng và tốc độ cực đại của phần tử vật chất môi trường là :
A:3 B. C 3-1. D.
Giải: Biểu thức tổng quát của sóng u = acos(wt - ) (1)
Biểu thức sóng đã cho : u = 3cos(100πt - x) (2).
Tần số f = 50 Hz;Vận tốc của phần tử vật chất của môi trường: u’ = -300πsin(100πt – x) (cm/s) (3)
So sánh (1) và (2) ta có : = x ---> l = 2π (cm)
Vận tốc truyền sóng: v = lf = 100π (cm/s) Tốc độ cực đại của phần tử vật chất của môi trường u’max = 300π (cm/s). Suy ra: Chọn C
____________________________________________________________________________
DẠNG 2: PHƯƠNG TRÌNH SÓNG
A.LÍ THUYẾT
+Tổng quát: Nếu phương trình sóng tại nguồn O là thì
O
x
M
x
+ Phương trình sóng tại M là .
* Sóng truyền theo chiều dương của trục Ox thì:
M
x
O
x
uM = AMcos(wt + j - ) = AMcos(wt + j - ) t ³ x/v
* Sóng truyền theo chiều âm của trục Ox thì:
uM = AMcos(wt + j + ) = AMcos(wt + j + )
+Lưu ý: Đơn vị của , x, x1, x2, l và v phải tương ứng với nhau.
B.VÍ DỤ
Ví dụ 1: Một sóng cơ học lan truyền trên một phương truyền sóng với vận tốc 40cm/s . Phương trình sóng của một điểm O trên phương truyền sóng đó là: u0 = 2.cos 2t (cm). Phương trình sóng tại một điểm M nằm trước O và cách O một đoạn 10cm là :
A. uM = 2.cos(2t + (cm). B. uM = 2.cos(2t - (cm).
C. uM = 2.cos(2t + (cm). D. uM = 2.cos(2t - (cm)
Giải:
:l=v.T=40cm ;d= 10cm . . Chọn A
Ví dụ 2: Nguồn phát ra sóng có phương trình u = 3 cos(20 pt) cm. Vận tốc truyền sóng là 4 m/s. Tìm phương trình sóng tại điểm M cách nguồn 20 cm.( sóng truyền theo chiều dương)
A.u =3 cos (20 pt + p ) cm B. u =3 cos (20 pt + p/2 ) cm
C. u =3cos (20 pt + p/3 ) cm D.u =3 cos (20 pt - p ) cm
Giải:
:l=v.T=40cm ;d= 20cm . . Chọn A
Ví dụ 3: Một sóng cơ học lan truyền trên mặt nước với tốc độ 25cm/s. Phương trình sóng tại nguồn là
u = 3cospt(cm).Vận tốc của phần tử vật chất tại điểm M cách O một khoảng 25cm tại thời điểm t = 2,5s là: A: 25cm/s. B: 3pcm/s. C: 0. D: -3pcm/s.
Giải: Bước sóng:
Phương trình sóng tại M (sóng truyền theo chiều dương ) là:
Vận tốc thì bằng đạo hàm bậc nhất của li độ theo t: Chọn B
______________________________________________________________________________
DẠNG 3: ĐỘ LỆCH PHA GIỮA HAI ĐIỂM TRÊN CÙNG MÔT PHƯƠNG TRUYỀN SÓNG
A.LÍ THUYẾT
Độ lệch pha giữa hai điểm cách nguồn một khoảng xM, xN:
+Nếu 2 điểm M và N dao động cùng pha thì:
. ( k Î Z )
+Nếu 2 điểm M và N dao động ngược pha thì:
. ( k Î Z )
+Nếu 2 điểm M và N dao động vuông pha thì:
. ( k Î Z )

với k = 0, 1, 2 ... Lưu ý: Đơn vị của d, x, x1, x2, l và v phải tương ứng với nhau.
B.VÍ DỤ
Ví dụ 1: A,B,C,D là bốn đỉnh của hình vuông trên bề mặt chất lỏng có chiều dài cạnh a =20cm. A là nguồn sóng dao động theo phương thẳng đứng với tần số f=25Hz, tốc độ truyền sóng v= 1m/s. Tổng số điểm trên các cạnh của ABCD dao động ngược pha với nguồn A là:
A. 14 B. 10 C. 28 D. 12
Bài giải:
Số điểm dao đông ngược pha với A cách A một khoảng:
suy ra d=(k+1/2)l, l=4cm
Số điểm dao động ngược pha với A trên hình vuông bằng tổng số điểm trên 4 cạnh.
Cạnh AD và AB: có 5 giá trị của k, có 10 điểm ngược pha với A trên AD và AB
Cạnh DC và CB: có 2 giá trị của k, có 4 điểm ngược pha với A trên DC và CB
Vậy trên hình vuông có 14 điểm dao động ngược pha với nguồn A
Ví dụ 2: Một nguồn phát sóng dao động điều hòa tạo ra sóng tròn đồng tâm O truyền trên mặt nước với bước sóng l. Hai điểm M và N thuộc mặt nước, nằm trên hai phương truyền sóng mà các phần tử nước đang dao động. Biết OM = 8l, ON = 12l và OM vuông góc với ON. Trên đoạn MN, số điểm mà phần tử nước dao động ngược pha với dao động của nguồn O là
A. 5. B. 4. C. 6. D. 7.
Giải :
O
M
N
H
P
Q
O
M
N
H
Ví dụ 3:Một dao động lan truyền trong môi trường liên tục từ điểm M đến điểm N cách M một đoạn 7l/3(cm). Sóng truyền với biên độ A không đổi. Biết phương trình sóng tại M có dạng uM = 3cos2pt (uM tính bằng cm, t tính bằng giây). Vào thời điểm t1 tốc độ dao động của phần tử M là 6p(cm/s) thì tốc độ dao động của phần tử N là
A. 3p (cm/s). B. 0,5p (cm/s). C. 4p(cm/s). D. 6p(cm/s).
Giải: Phương trình sóng tại N: uN = 3cos(2pt-) = 3cos(2pt-) = 3cos(2pt-)
Vận tốc của phần tử M, N: vM = u’M = -6psin(2pt) (cm/s)
vN =u’N = - 6psin(2pt -) = -6p(sin2pt.cos - cos2pt sin) = 3psin2pt (cm/s)
Khi tốc độ của M: ïvMï= 6p(cm/s) => ïsin(2pt) ï =1
Khi đó tốc độ của N: ïvNï= 3pïsin(2pt) ï = 3p (cm/s). Chọn A
Ví dụ 4: Một sóng ngang có chu kì T=0,2s truyền trong môi trường đàn hồi có tốc độ 1m/s. Xét trên phương truyền sóng Ox, vào một thời điểm nào đó một điểm M nằm tại đỉnh sóng thì ở sau M theo chiều truyền sóng, cách M một khoảng từ 42 đến 60cm có điểm N đang từ vị tri cân bằng đi lên đỉnh sóng . Khoảng cách MN là:
A. 50cm B.55cm C.52cm D.45cm
M
N
Giải: Khi điểm M ở đỉnh sóng, điểm N ở vị trí cân bằng đang đi lên, theo hình vẽ thì khoảng cách MN
MN = l + kl với k = 0; 1; 2; ...Với l = v.T = 0,2m = 20cm
42 < MN = l + kl < 60 => 2,1 – 0,75 < k < 3 – 0,75 => k = 2. Do đó MN = 55cm. Chọn B
__________________________________________________________________________
DẠNG 4:CHO BIẾT LI ĐỘ CỦA ĐIỂM M SAU THỜI GIAN T VÀ CỦA ĐIỂM N CÁCH M MỘT KHOẢNG X
A.LÍ THUYẾT
Phương pháp giải:
+Tìm li độ của điểm M ở thời điểm sau:
Cách 1:Phương trình sóng của điểm M ở thời điểm t: =a
Sau thời gian Dt nào đó:
Dựa vào mối quan hệ lượng giác để tìm ra li độ ở thời điểm sau.
Cáh 2: Coi sóng là hàm tuần hoàn của thời gian, xác định vị trí ban đầu trên đường tròn, xác định góc quay trong thời gian Dt và tìm li độ ở thời điểm sau.
+Tìm li độ của điểm N cách M một khoảng x
Xác định độ lệch pha giữa hai điểm M, N dùng đường tròn để giải.
B.BÀI TẬP
Ví dụ 1: Một nguồn O dao động với tần số f = 50Hz tạo ra sóng trên mặt nước có biên độ 3cm(coi như không đổi khi sóng truyền đi). Biết khoảng cách giữa 7 gợn lồi liên tiếp là 9cm. Điểm M nằm trên mặt nước cách nguồn O đoạn bằng 5cm. Chọn t = 0 là lúc phần tử nước tại O đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Tại thời điểm t1 li độ dao động tại M bằng 2cm. Li độ dao động tại M vào thời điểm t2 = (t1 + 2,01)s bằng bao nhiêu ?
A. 2cm. B. -2cm. C. 0cm. D. -1,5cm.
Bài giải: Phương trình truyền sóng từ nguồn O đến M cách O đoạn x theo chiều dương có dạng:
.
Theo giả thiết: ,
Điểm M tai thời điểm .
Vậy sóng tại hai thời điểm trên có li độ ngược pha nhau nên chọn đáp án B.
Ví dụ 2: Một sóng cơ học lan truyền dọc theo 1 đường thẳng có phương truyền sóng tại nguồn O là :
uo = Acos(t + ) (cm). Ở thời điểm t = T/2 một điểm M cách nguồn bằng 1/3 bước sóng có độ dịch chuyển uM = 2(cm). Biên độ sóng A là
A. 4cm. B. 2 cm. C. 4/cm. D. 2 cm
Giải: Biểu thức của nguồn sóng tại O: uo = Acos(t + ) (cm).
Biểu thức của sóng tại M cách O d = OM: uM = Acos(t + ±) (cm)
Với : dấu (+) ứng với trường hợp sóng truyền từ M tới O;
dấu (-) ứng với trường hợp sóng truyền từ O tới M
Khi t = T/2; d = l/3 thì uM = 2 cm
uM = Acos(t + ±) = Acos( + ±) = Acos(±) = 2 cm
=> Acos() = Acos() = 2 (cm) => A= 4/cm. Chọn C
=> Acos() = 2 (cm) => A < 0 (Loại)
Ví dụ 3: Sóng có tần số 20Hz truyền trên chất lỏng với tốc độ 200cm/s, gây ra các dao động theo phương thẳng đứng của các phần tử chất lỏng. Hai điểm M và N thuộc mặt chất lỏng cùng phương truyền sóng cách nhau 22,5cm. Biết điểm M nằm gần nguồn sóng hơn. Tại thời điểm t điểm N hạ xuống thấp nhất. Hỏi sau đó thời gian ngắn nhất là bao nhiêu thì điểm M sẽ hạ xuống thấp nhất?
A. B. C. D.
Hướng dẫn+ Ta có : λ = v/f = 10 cm . Vậy M và N dao động vuông pha.
+ Tại thời điểm t điểm N hạ xuống thấp nhất thì sau đó thời gian ngắn nhất là 3T/4 thì điểm M sẽ hạ xuống thấp nhất. . Chọn B
Ví dụ 4: Hai điểm M, N cùng nằm trên một phương truyền sóng cách nhau x = λ/3, sóng có biên độ A, chu kì T. Tại thời điểm t1 = 0, có uM = +3cm và uN = -3cm. Ở thời điểm t2 liền sau đó có uM = +A, biết sóng truyền từ N đến M. Biên độ sóng A và thời điểm t2 là
A. và B. và C. và D. và
Giải:
+ Ta có độ lệch pha giữa M và N là: ,
+ Từ hình vẽ, ta có thể xác định biên độ sóng là: A = (cm)
t
Dj
M
M2
M1
u(cm)
N
A
3
-3
a
Dj’
-A
+ Ở thời điểm t1, li độ của điểm M là uM = +3cm, đang giảm. Đến thời điểm t2 liền sau đó, li độ tại M là uM = +A.
+ Ta có
với :
Vậy: ___________________________________________________________________________
CHỦ ĐỀ 2: GIAO THOA SÓNG
DẠNG 1: XÁC ĐỊNH TÍNH CHẤT TẠI MỘT ĐIỂM
A.LÍ THUYẾT
Phương pháp: Tùy theo hiệu đường đi của điểm đang xét và độ lệch pha của hai nguồn để xem tính chất của điểm M
B.VÍ DỤ
(Hái ®iÓm M thuéc cùc ®¹i, cùc tiÓu)
Ví dụ 1 : Trªn mÆt n­íc cã hai nguån ph¸t sãng kÕt hîp c¸ch nhau , dao ®éng theo c¸c ph­¬ng tr×nh lÇn l­ît lµ: . Khi ®ã trªn mÆt n­íc xuÊt hiÖn c¸c v©n cùc ®¹i vµ v©n cùc tiÓu. VËn tèc truyÒn sãng cña c¸c nguån trªn mÆt n­íc lµ . Hai ®iÓm P, Q thuéc hÖ v©n giao thoa cã hiÖu kho¶ng c¸ch ®Õn hai nguån lµ , . Hái c¸c ®iÓm P, Q n»m trªn ®­êng dao ®éng cùc ®¹i hay cùc tiÓu?
A. P, Q thuéc cùc ®¹i
B. P, Q thuéc cùc tiÓu
C. P cùc ®¹i, Q cùc tiÓu
D. P cùc tiÓu, Q cùc ®¹i
Bài giải :
Độ lệch pha của hai nguồn là p/2, l=4cm
Xét điểm P có d1-d2=5/4=1,25l suy ra P thuộc đường cực tiểu.
Xét điểm Q có d1-d2=7/4=(2-1/4)l nên Q thuộc đường cực đại.
(: Cho biÕt ®iÓm M thuéc cùc ®¹i, cùc tiÓu)
Ví dụ 2 :
Trong thí nghiệm giao thoa sóng mặt nước, hai nguồn kết hợp S1, S2 cách nhau 8cm dao động cùng pha với tần số f = 20Hz. Tại điểm M trên mặt nước cách S1, S2 lần lượt những khoảng d1 = 25cm, d2 = 20,5cm dao động với biên độ cực đại, giữa M và đường trung trực của AB có hai dãy cực đại khác.Tính tốc độ truyền sóng trên mặt nước.
Bài giải:
a. Tính tốc độ truyền sóng:
+ Tại M sóng có biên độ cực nên: d1 – d2 = kl
- Giữa M và trung trực của AB có hai dãy cực đại khác
+ Từ đó , vận tốc truyền sóng: v = lf = 30 cm/s __________________________________________________________________
DẠNG 2: XÁC ĐỊNH SỐ CỰC ĐẠI, CỰC TIỂU TRÊN ĐOẠN THẲNG NỐI HAI NGUỒN
A.LÍ THUYẾT
Giao thoa của hai sóng phát ra từ hai nguồn sóng kết hợp S1, S2 cách nhau một khoảng l:
Xét điểm M cách hai nguồn lần lượt d1, d2
Phương trình sóng tại 2 nguồn và
Phương trình sóng tại M do hai sóng từ hai nguồn truyền tới:
và
Phương trình giao thoa sóng tại M: uM = u1M + u2M
Biên độ dao động tại M: với
Điểm M dao động với biên độ cực đại khi: AM= 1 và là cực tiểu khi AM=0
Vậy: * Số cực đại: c
* Số cực tiểu:
1. Hai nguồn dao động cùng pha ()
* Điểm dao động cực đại: d1 – d2 = kl (kÎZ)
Số đường hoặc số điểm (không tính hai nguồn):
* Điểm dao động cực tiểu (không dao động): d1 – d2 = (2k+1) (kÎZ)
Số đường hoặc số điểm (không tính hai nguồn): hay
2. Hai nguồn dao động ngược pha:()
* Điểm dao động cực đại: d1 – d2 = (2k+1) (kÎZ)
Số đường hoặc số điểm (không tính hai nguồn):
* Điểm dao động cực tiểu (không dao động): d1 – d2 = kl (kÎZ)
Số đường hoặc số điểm (không tính hai nguồn):
3.Hai nguồn dao động vuông phacùng pha, ngược pha, vuông pha, bất kì
+ Độ lệch pha của hai sóng thành phần tại M:
+ Biên độ sóng tổng hợp: AM =
* Số Cực đại:
* Số Cực tiểu: Hay
Nhận xét: số điểm cực đại và cực tiểu trên đoạn AB là bằng nhau nên có thể dùng 1 công thức là đủ
Tóm lại công thức tính số cực đại, cực tiểu:
Nguồn
Cực đại
Cực tiểu
Đồng pha
Ngược pha
Vuông pha
B.VÍ DỤ
(vuông pha)
+Ví dụ 1:Trên mặt nước có hai nguồn kết hợp A,B cách nhau 10(cm) dao động theo các phương trình : và : . Biết vận tốc truyền sóng trên mặt nước là 0,5(m/s). Tính số điểm cực đại và cực tiểu trên đoạn A,B.
A.8 và 8 B.9 và 10 C.10 và 10 D.11 và 12
Giải : Nhìn vào phương trình ta thấy A, B là hai nguồn dao động vuông pha nên số điểm dao động cực đại và cực tiểu là bằng nhau và thoã mãn :
. Với
Vậy :
Thay số : Vậy :
Kết luận có 10 điểm dao động với biên độ cực đại và cực tiểu
(nguợc pha)
Ví dụ 2: Tại hai điểm A,B trên mặt chất lỏng cách nhau 10(cm) có hai nguồn phát sóng theo phương thẳng đứng với các phương trình : và . Vận tốc truyền sóng là 0,5(m/s). Coi biên độ sóng không đổi. Xác định số điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn thẳng AB ?
A.8 B.9 C.10 D.11
Giải : nhìn vào phương trình ta thấy A, B là hai nguồn dao động ngược pha nên số điểm dao động cực đại thoã mãn : .Với Vậy : . Thay số :
Vậy  : Kết luận có 10 điểm dao động với biên độ cực đại
(độ lệch pha bất kì)
Ví dụ 3 Trªn mÆt n­íc cã hai nguån kÕt hîp dao ®éng theo ph­¬ng th¼ng ®øng víi ph­¬ng tr×nh lÇn l­ît lµ , . Hai nguån ®ã, t¸c ®éng lªn mÆt n­íc t¹i hai ®iÓm A vµ B c¸ch nhau . BiÕt vËn tèc truyÒn sãng trªn mÆt n­íc . TÝnh sè ®iÓm dao ®éng víi biªn ®é cùc tiÓu trªn ®o¹n AB?
Bài giải:
Số điểm cực tiểu giữa hai nguồn:
l=v/f=120/20=6cm
Ta có: suy ra có 6 điểm thỏa mãn yêu cầu đề bài.
___________________________________________________________________________
DẠNG 3: XÁC ĐỊNH SỐ ĐIỂM CỰC ĐẠI GIỮA HAI ĐIỂM BẤT KÌ
A.LÍ THUYẾT
+ Nếu hai nguồn cùng biên độ:
Số điểm (đường) dao động cực đại, cực tiểu giữa hai điểm M, N thỏa mãn :
DdM £ £ DdN
Trong đó:
Cực đại
Cực tiểu
d1-d2=
kl
(k+1/2) l
(k+1/2) l
kl
(k+1/4) l
(k-1/4) l
+ Nếu hai nguồn không cùng biên độ
Chú ý đến độ lệch pha giưã hai nguồn, dùng công thức tổng hợp dao động điều hòa cho dao động cùng tần số.
B.VÍ DỤ
I. SỐ ĐIỂM CỰC ĐẠI, CỰC TIỂU TRÊN ĐOẠN THẲNG
1.Tìm số điểm cực đại, cực tiểu trên đoạn thẳng là hai điểm trên đoạn S1 S2
Ví dụ 1: Tại 2 điểm A,B trên mặt chất lỏng cách nhau 16cm có 2 nguồn phát sóng kết hợp dao động theo phương trình: u1= acos(30pt) , u2 = bcos(30pt +p/2 ). Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 30cm/s. Gọi C, D là 2 điểm trên đoạn AB sao cho AC = DB = 2cm . Số điểm dao động với biên độ cực tiểu trên đoạn CD là
D
·
B
·
A
·
C
·
M
·
A.12 B. 11 C. 10 D. 13
Giải: Bước sóng l = v/f = 2 cm.
Xét điểm M trên S1S2: S1M = d ( 2 ≤ d ≤ 14 cm)
u1M = acos(30pt - ) = acos(30pt - pd)
u2M = bcos(30pt + -) = bcos(30pt ++ - ) = bcos(30pt + + pd - 16p) mm
Điểm M dao động với biên độ cực tiểu khi u1M và u2M ngược pha với nhau:
2pd + = (2k + 1)p => d = ++ k = + k
2 ≤ d = + k ≤ 14 => 1,25 ≤ k ≤ 13,25 => 2 ≤ k ≤ 13 Có 12 giá trị của k. Chọn A.
Cách khác:
Số điểm dao động cực tiểu trên CD là:
có 12 cực tiểu trên đoạn CD
2.Tìm số điểm cực đại, cực tiểu trên đoạn thẳng vuông góc với đoạn S1 S2
B
M
C
D
A
N
Ví dụ 1 : Tại 2 điểm A, B cách nhau 13cm trên mặt nước có 2 nguồn sóng đồng bộ , tạo ra sóng mặt nước có bước sóng là 1,2cm. M là điểm trên mặt nước cách A và B lần lượt là 12cm và 5cm .N đối xứng với M qua AB .Số hyperbol cực đại cắt đoạn MN là :
A.0 B. 3 C. 2 D. 4
Giải 1: Số đường hyperbol cực đại cắt MN bằng số điểm cực đại trên CD
+Ta có AM – BM = AC – BC = 7cm
Và AC + BC = AB = 13cm suy ra AC = 10cm
+Ta lại có AM2 – AD+2 = BM2 – DB2
Và DB = AB – AD suy ra AD = 11,08cm
+Xét một điểm bất kì trên AB, điều kiện để điểm đó cực đại là :
d2 –d1 = kλ; d2 + d1 = AB => d2 = (AB + kλ)/2
+ số điểm cực đại trên AC là:
=> có 16 điểm cực đại
+ số cực đại trên AD:
=> có 18 điểm cực đại
Vậy trên CD có 18 – 16 = 2 cực đại, suy ra có 2 đường hyperbol cực đại cắt MN. Chọn C
3. Tìm số điểm cực đại, cực tiểu trên đoạn thẳng là cạnh hoặc đường chéo hình chữ nhật
(Cạnh hình chữ nhật)
Ví dụ 1: Trên mặt nước, hai nguồn kết hợp A, B cách nhau 40cm luôn dao động cùng pha, có bước sóng 6cm. Hai điểm CD nằm trên mặt nước mà ABCD là một hình chữ nhât, AD=30cm. Số điểm cực đại và đứng yên trên đoạn CD lần lượt là :
A. 5 và 6 B. 7 và 6 C. 13 và 12 D. 11 và 10
Giải :
A
B
D
C
O
I
Do hai nguồn dao động cùng pha nên số điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn CD thoã mãn :
Số điểm cực đại trên đoạn CD thoã mãn :
Suy ra : Hay : . Hay :
Giải ra : -3,3Số điểm cực tiểu trên đoạn CD thoã mãn :
Suy ra : Hay : . Thay số :
Suy ra :
Vậy : -3,8
(Đường chéo hình chữ nhật)
d1
d2
A
D
C
B
a.Phương pháp: Xác định số điểm dao động cực đại trên đoạn CD,
biết ABCD là hình vuông .Giả sử tại C dao động cực đại, ta có:
d2 – d1 = k = AB - AB = k
Số điểm dao động cực đại.
Ví dụ 2: (ĐH-2010) ở mặt thoáng của một chất lỏng có hai nguồn kết hợp A và B cách nhau 20(cm) dao động theo phương thẳng đứng với phương trình và . Biết tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là 30(cm/s). Xét hình vuông ABCD thuộc mặt chất lỏng. Số điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn BD là :
A
B
D
C
O
I
A. 17 B. 18 C.19 D.20
Giải:
Với
Vậy :
Tìm số điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn DB chứ không phải DC.
Nghĩa là điểm C lúc này đóng vai trò là điểm B.
Do hai nguồn dao động ngược pha nên số cực đại trên đoạn BD thoã mãn :
(vì điểm nên vế phải AC thành AB còn BC thành B.B=O)
Suy ra : Hay : . Thay số :
=> Vậy: -6,02____________________________________________________________________________
DẠNG 4: XÁC ĐỊNH SỐ ĐIỂM CỰC ĐẠI, CỰC TIỂU TRÊN HÌNH
A.LÍ THUYẾT
Phương pháp giải: Tùy từng hình cụ thể, dựa vào số điểm trên đoạn thẳng mà hình cắt để suy ra số điểm cần tìm như hai ví dụ sau:
Trên hình tròn:

Gọi số điểm cực đại(cực tiểu)
Trên MN là k. Số điểm cần tìm: 2k-Ntrùng
N là số điểm M,N có thể trùng cực đại, cực tiểu
(Đường tròn có thể nhận O làm tâm hoặc không)
Số điểm cần tìm trên đường
Tròn bằng : 2k
(Dùng cho đường tròn nhận O
làm tâm, AB hoặc là đường kính hoặc nằm trên đường thẳng chứa đường kính)
Gọi số điểm cực đại(cực tiểu)
Trên NB là k. Số điểm cần tìm:
2k-n
Nếu N trùng cực đại, cực tiểu thì n=1
Nếu không trùng thì n=0
Trên hình chữ nhật
a.TH1: Hai nguồn A, B dao động cùng pha:
Số điểm cực đại trên đoạn CD thoã mãn :
Suy ra : Hay : . Giải suy ra k.
Số điểm cực tiểu trên đoạn CD thoã mãn :
Suy ra : Hay : . Giải suy ra k.
b.TH2: Hai nguồn A, B dao động ngược pha ta đảo lại kết quả.
Đặt : ,
Tìm Số Điểm Cực Đại Trên Đoạn CD :
Số điểm cực đại trên đoạn CD thoã mãn :
Suy ra : Hay : Giải suy ra k.
Tìm Số Điểm Cực Tiểu Trên Đoạn CD:
Số điểm cực tiểu trên đoạn CD thoã mãn :
Suy ra : Hay : . Giải suy ra k.
B.VÍ DỤ
Ví dụ 1: Hai nguồn sóng kết hợp giống hệt nhau được đặt cách nhau một khoảng cách x trên đường kính của một vòng tròn bán kính R (x < R) và đối xứng qua tâm của vòng tròn. Biết rằng mỗi nguồn đều phát sóng có bước sóng λ và x = 6λ. Số điểm dao động cực đại trên vòng tròn là
M
·
· B
A ·
A. 26 B. 24 C. 22. D. 20.
Bài giải:
Dễ dàng tính được số cực đại trên AB không kể cả A và B là
là 11 điểm .
Số điểm dao động cực đại trên vòng tròn là 22. Chọn C .
(
___________________________________________________________________________
DẠNG 5: XÁC ĐỊNH KHOẢNG CÁCH NGẮN NHẤT HOẶC LỚN NHẤT TỪ ĐIỂM M ĐẾN HAI NGUỒN
A.LÍ THUYẾT.
.Xác định khoảng cách ngắn nhất hoặc lớn nhất từ một điểm M trên đường thẳng vuông góc với AB đến hai nguồn hoặc đến đường thẳng trung trực AB
A
B
k=1
k=2
k= -1
/kmax/
k=0
k=0
k=1
k= -1
k= - 2
N
M
N’
M’
a.Phương pháp: Xét 2 nguồn cùng pha ( Xem hình vẽ bên)
Giả sử tại M có dao đông với biên độ cực đại.
-Khi / k/ = 1 thì :
Khoảng cách lớn nhất từ một điểm M đến hai nguồn là : d1=MA
Từ công thức : với k=1, Suy ra được AM
-Khi / k/ = /Kmax/ thì :