onthicaptoc.com Chuyen de dong du
Chuyên đề
ĐỒNG DƯ THỨC
A.Tóm tắt các kiến thức cơ bản :
I/Định nghĩa : Cho m là số nguyên dương. Hai số nguyên a và b được gọi đồng với nhau theo module m, nếu a - b chia hết cho m ( a - b )| m hay m(a - b)
Ký hiệu : a ≡ b (mod m) được gọi là một đồng dư thức.
Ví dụ : 3 ≡ - 1 (mod 4)
5 ≡ 17 (mod 6)
18 ≡ 0 (mod 6)
Điều kiện a ≡ 0 (mod m) có nghĩa là bội của a m (a | m) hay m là ước của a ( m a) .
Nếu a - b không chia hết cho m, ta viết a ≡ b (mod m)
II/ Các tính chất cơ bản :
1) Với mọi số nguyên a, ta có a ≡ a (mod m)
2) a ≡ b (mod m) => b ≡ a (mod m)
3) a ≡ b (mod m) và b ≡ c (mod m) => a ≡ c (mod m)
*Chứng minh : Ta có : a ≡ b (mod m) => a - b m (m (a - b)
và b ≡ c (mod m) => b - c m (m (b - c)
Vì a - c = (a - b) + (b - c) => a - c m (tính chất chia hết của tổng) hay
a ≡ c (mod m).
4) ) a ≡ b (mod m) và c ≡ d (mod m) => a + c ≡ b + d (mod m)
Chuyên đề động du