CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489
CHUYÊN
KHÁI NIỆM SỐ PHỨC, CÁC PHÉP TOÁN SỐ PHỨC
ĐỀ 25
VÀ MỘT SỐ BÀI TOÁN LIÊN QUAN
MỤC LỤC
Phần A. CÂU HỎI .......................................................................................................................................................... 1
Dạng 1. Xác định các yếu tố cơ bản của số phức ......................................................................................................... 1
Dạng 1.1 Xác định phần thực, phần ảo của số phức .................................................................................................... 1
Dạng 1.2 Xác định số phức liên hợp, số phức đối, môđun của số phức ....................................................................... 2
Dạng 2. Biểu diễn hình học cơ bản của số phức .......................................................................................................... 3
Dạng 3. Thực hiện các phép tính cộng, trừ, nhân, chia cơ bản của số phức ............................................................. 6
Dạng 3.1 Phép tính cộng trừ 2 số phức ........................................................................................................................ 6
Dạng 3.2 Phép tính nhân, chia 2 số phức ..................................................................................................................... 7
Dạng 4. Tìm số phức thỏa mãn điều kiện cho trước ................................................................................................. 10
Dạng 4.1 Điều kiện cho trước không chứa yếu tố môđun .......................................................................................... 10
Dạng 4.2 Điều kiện cho trước chứa yếu tố môđun ..................................................................................................... 12
Phần B. LỜI GIẢI THAM KHẢO ............................................................................................................................. 16
Dạng 1. Xác định các yếu tố cơ bản của số phức ....................................................................................................... 16
Dạng 1.1 Xác định phần thực, phần ảo của số phức .................................................................................................. 16
Dạng 1.2 Xác định số phức liên hợp, số phức đối, môđun của số phức ..................................................................... 16
Dạng 2. Biểu diễn hình học cơ bản của số phức ........................................................................................................ 17
Dạng 3. Thực hiện các phép tính cộng, trừ, nhân, chia cơ bản của số phức ........................................................... 18
Dạng 3.1 Phép tính cộng trừ 2 số phức ...................................................................................................................... 18
Dạng 3.2 Phép tính nhân, chia 2 số phức ................................................................................................................... 18
Dạng 4. Tìm số phức thỏa mãn điều kiện cho trước ................................................................................................. 21
Dạng 4.1 Điều kiện cho trước không chứa yếu tố môđun .......................................................................................... 21
Dạng 4.2 Điều kiện cho trước chứa yếu tố môđun ..................................................................................................... 25
Phần A. CÂU HỎI
Dạng 1. Xác định các yếu tố cơ bản của số phức
Dạng 1.1 Xác định phần thực, phần ảo của số phức
Câu 1. (Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018) Số phức có phần thực bằng và phần ảo bằng 3 là
1
A. 13i B. 1 3i C. 1 3i D. 1 3i
Câu 2. (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Số phức 5 6i có phần thực bằng
A. 6. B. 6 . C. 5. D. 5
Câu 3. (Mã đề 102 BGD&ĐT NĂM 2018) Số phức có phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 4 là
Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 1
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489
A. 3 4i B. 4 3i C. 3 4i D. 4 3i
Câu 4. (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017) Kí hiệu a,b lần lượt là phần thực và phần ảo của số phức
3 2 2i . Tìm a , b .
A. a 3;b 2 B. a 3;b2 2 C. a 3;b 2 D. a 3;b 2 2
Câu 5. (Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018) Số phức 3 7i có phần ảo bằng:
A. 7 B. 7 C. 3 D. 3
Câu 6. (MÃ ĐỀ 123 BGD&DT NĂM 2017) Số phức nào dưới đây là số thuần ảo.
A. B. z2 C. z23i D. z3i
z 3i
Câu 7. (MĐ 105 BGD&ĐT NĂM 2017) Cho số phức z23i . Tìm phần thực a của z ?
A. a2 B. a3 C. a2 D. a3
Câu 8. (THPT CẨM GIÀNG 2 NĂM 2018-2019) Cho số phức z 3 4i . Tìm phần thực và phần ảo của số
phức z .
A. Phần thực là  4 và phần ảo là 3i . B. Phần thực là 3 và phần ảo là  4 .
C. Phần thực là  4 và phần ảo là 3 . D. Phần thực là 3 và phần ảo là 4i .
Câu 9. (ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017) Cho số phức z 3 2i . Tìm phần thực và phần ảo của số
phức z :
A. Phần thực bằng 3 và Phần ảo bằng 2i B. Phần thực bằng 3 và Phần ảo bằng 2
C. Phần thực bằng3 và Phần ảo bằng 2i D. Phần thực bằng 3 và Phần ảo bằng 2
Dạng 1.2 Xác định số phức liên hợp, số phức đối, môđun của số phức
Câu 10. (Mã đề 104 - BGD - 2019) Số phức liên hợp của số phức z 3 2i là.
A. 3 2i . B. 3 2i . C. 2 3i . D. 3 2i .
1 2i
Câu 11. (Mã 103 - BGD - 2019) Số phức liên hợp của số phức là:
12i 1 2i
A. . B. . C. 2 i . D. 1 2i .
Câu 12. (MĐ 104 BGD&DT NĂM 2017) Cho số phức z 2i . Tính z .
A. z  5 B. z  5 C. z  2 D. z  3
Câu 13. (Mã 102 - BGD - 2019) Số phức liên hợp của số phức 5 3i là
3 5i 5 3i 5 3i 5 3i
A. . B. . C. . D. .
Câu 14. (Mã đề 101 - BGD - 2019) Số phức liên hợp của số phức 3 4i là
A. 3 4i . B. 4 3i . C. 3 4i . D. 3 4i .
Câu 15. (THPT GIA LỘC HẢI DƯƠNG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho số phức z 3 2i . Tìm phần
thực và phần ảo của số phức .
z
A. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2.
B. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2.
C. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2i .
D. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2.
Câu 21 Cho số phức z 32i . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z .
A. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2i . B. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2 .
C. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2i . D. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2 .
Câu 16. (CHUYÊN HẠ LONG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Số phức đối của z 5 7i là?
A. z 5 7i . B. z5 7i . C. z5 7i . D. z 5 7i .
Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 2
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489
Câu 17. (THPT CHUYÊN SƠN LA NĂM 2018-2019 LẦN 01) Số phức liên hợp của số phức z  1 2i là
A. z1 2i . B. z 2 i . C. z1 2i . D. z1 2i .
Câu 18. (CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG NAM ĐỊNH LẦN 1 NĂM 2018-2019) Số phức liên hợp của số
phức z 5 6i là
A. z5 6i . B. z5 6i . C. z 6 5i . D. z 5 6i .
Câu 19. (CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN ĐIỆN BIÊN LẦN 3 NĂM 2018-2019) Cho số phức z 2 3i . Số phức
liên hợp của số phức z là:
A. z 3 2i . B. z 3 2i . C. z2 3i . D. z 2 3i .
Dạng 2. Biểu diễn hình học cơ bản của số phức
Câu 20. (ĐỀ THAM KHẢO BGD & ĐT 2018) Điểm trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức
M
A. z  1 2i B. z  1 2i C. z  2 i D. z  2 i
Câu 21. (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Điểm nào trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn
của số phức z1 2i ?
A. B. C. Q D. N
P M
Câu 22. (MÃ ĐỀ 110 BGD&ĐT NĂM 2017) Số phức nào dưới đây có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là
điểm M như hình bên?
A. z 1 2i B. z 1 2i C. z 2i D. z  2 i
1 2 3 4
Câu 23. Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức z . Tìm phần thực và phần ảo của số
phức z .
Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 3
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489
A. Phần thực là 3 và phần ảo là4i B. Phần thực là 3 và phần ảo là
4
C. Phần thực là4 và phần ảo là 3i D. Phần thực là4 và phần ảo là 3
Câu 24. (THPT HÙNG VƯƠNG BÌNH PHƯỚC NĂM 2018-2019 LẦN 01) Trong hình vẽ bên, điểm M
biểu diễn số phức z . Số phức z là:
A. 1 2i . B. 2i . C. 1 2i . D. 2i .
Câu 25. (HỌC MÃI NĂM 2018-2019-LẦN 02) Điểm nào ở hình vẽ bên biểu diễn số phức z 3 2i ?
A. M . B. N . C. P . D. Q .
Câu 26. (THPT QUỲNH LƯU 3 NGHỆ AN NĂM 2018-2019) Điểm biểu diễn hình học của số phức
z 2 3i là điểm nào trong các điểm sau đây?
A. M 2;3 . B. Q 2; 3 . C. N 2; 3 . D. P 2;3 .
       
Câu 27. (THPT LÊ QUÝ ĐÔN ĐÀ NẴNG NĂM 2018-2019) Số phức nào dưới đây có điểm biểu diễn trên
mặt phẳng tọa độ là điểm M như hình vẽ bên?
A. 1 2i. B. i 2. C. i 2. D. 1 2i.
Câu 28. (SỞ GD&ĐT THANH HÓA NĂM 2018 - 2019) Điểm M trong hình vẽ bên dưới biểu thị cho số
phức
Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 4
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489
y
M
3
x
O
2
A. 3 2i. B. 23i. C. 2 3i. D. 3 2i.
Câu 29. (CHUYÊN LAM SƠN THANH HÓA LẦN 2 NĂM 2018-2019) Điểm M trong hình vẽ bên biểu
diễn số phức . Chọn kết luận đúng về số phức z .
z
A. z  3 5i . B. z 3 5i . C. z  3 5i . D. z 3 5i .
Câu 30. (ĐỀ THI CÔNG BẰNG KHTN LẦN 02 NĂM 2018-2019) Điểm M trong hình vẽ là biểu diễn hình
học của số phức nào dưới đây?
2
O
-1
A. z 2 i . B. z 2 i . C. z1 2i . D. z1 2i .
Câu 31. (SỞ GD&ĐT BÌNH PHƯỚC NĂM 2018-2019 LẦN 01) Số phức nào sau đây có điểm biểu diễn
là ?
M (1;2)
A. 1 2i B. 1 2i C. 1 2i D. 2 i
Oxy
Câu 32. Trong mặt phẳng tọa độ , điểm biểu diễn của hai số phức đối nhau là
A. hai điểm đối xứng nhau qua gốc tọa độ O .
B. hai điểm đối xứng nhau qua trục hoành.
C. hai điểm đối xứng nhau qua trục tung.
D. hai điểm đối xứng nhau qua đường thẳng y x .
Câu 33. (TT THANH TƯỜNG NGHỆ AN NĂM 2018-2019 LẦN 02) Điểm nào trong hình vẽ dưới đây là
điểm biểu diễn số phức liên hợp của số phức z3i 2 ?
Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 5
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489
A. M . B. N . C. Q . D. P .
Câu 34. (THPT HÙNG VƯƠNG BÌNH PHƯỚC NĂM 2018-2019 LẦN 01) Trong hình vẽ bên, điểm M
biểu diễn số phức z . Số phức z là:
A. 1 2i . B. 2i . C. 1 2i . D. 2i .
Câu 35. (ĐỀ 01 ĐỀ PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Trong mặt phẳng tọa
độ Oxy , 3 điểm A, B,C lần lượt là điểm biểu diễn của ba số phức
z  3 7i, z  9 5i và z 5 9i . Khi đó, trọng tâm G là điểm biểu diễn của số phức nào
1 2 3
sau đây?
7
A. z 1 9i . B. z 3 3i . C. z  i . D. z 2 2i .
3
Dạng 3. Thực hiện các phép tính cộng, trừ, nhân, chia cơ bản của số phức
Dạng 3.1 Phép tính cộng trừ 2 số phức
Câu 36. (Mã đề 104 - BGD - 2019) Cho hai số phức z  2i và z 1 i . Trên mặt phẳng tọa độ Oxy ,
1 2
điểm biểu diễn của số phức 2z  z có tọa độ là
1 2
A. 0; 5 . B. 5;1 . C. 1; 5 . D. 5; 0 .
       
Câu 37. (Mã 103 - BGD - 2019) Cho hai số phức z  1 i và z  2 i . Trên mặt phẳng tọa độ , điểm
Oxy
1 2
biểu diễn số phức z  2z có tọa độ là
1 2
A. (3;5) . B. (5; 2) . C. (5;3) . D. (2;5) .
Câu 38. (MÃ ĐỀ 123 BGD&DT NĂM 2017) Cho 2 số phức z 57i và z 23i . Tìm số phức
1 2
zz z
1 2
.
A. z310i B. 14 C. z74i D. z25i
Câu 39. (ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017) Cho hai số phức z 1 i và z  2 3i . Tính môđun
1 2
của số phức z  z .
1 2
A. z  z  5 . B. z  z  5 . C. z  z 1. D. z  z  13 .
1 2 1 2 1 2 1 2
Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 6
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489
Câu 40. (MÃ ĐỀ 110 BGD&ĐT NĂM 2017) Cho hai số phức z  43i và z  7 3i . Tìm số phức
1 2
z z  z .
1 2
A. z36i B. z 11 C. z110i D. z 3 6i
Câu 41. (MĐ 104 BGD&DT NĂM 2017) Cho số phức z 1 2i , z 3 i . Tìm điểm biểu diễn của số
1 2
phức z z  z trên mặt phẳng tọa độ.
1 2
A. M 2;5 B. P 2;1 C. Q 1;7 D. N 4;3
       
Câu 42. (MĐ 104 BGD&DT NĂM 2017) Tìm số phức z thỏa mãn z 23i 32i .
A. z 55i B. z1i C. z15i D. z1i
Câu 43. (MĐ 105 BGD&ĐT NĂM 2017) Cho hai số phức z 13i và z 25i . Tìm phần ảo b của
1 2
số phức zz z .
1 2
A. b3 B. b2 C. b2 D. b3
Câu 44. (CHUYEN PHAN BỘI CHÂU NGHỆ AN NĂM 2018-2019 LẦN 02) Cho hai số phức z 1 i
1
và z  23i . Tính môđun của số phức z  z .
2 1 2
A. z  z 1. B. z  z  5 . C. z  z  13 . D. z  z  5 .
1 2 1 2 1 2 1 2
Câu 45. (CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG NAM ĐỊNH LẦN 1 NĂM 2018-2019) Gọi z , z lần lượt có điểm
1 2
biểu diễn là M và N trên mặt phẳng phức ở hình bên. Tính z  z .
1 2
y
2
M
O
3
1
x
-4
N
A. 2 29 . B. 20 . C. 2 5 . D. 116 .
Dạng 3.2 Phép tính nhân, chia 2 số phức
Câu 46. (ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017) Cho số phức z 2 5i. Tìm số phức w iz z
w33i w 3 7i. w7 7i w 73i
A. . B. . C. D. .
Câu 47. (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017) Tính môđun của số phức z biết z  4 3i 1 i .
  
A. z  5 2 B. z  2 C. z  25 2 D. z  7 2
3
Câu 48. (MÃ ĐỀ 110 BGD&ĐT NĂM 2017) Cho số phức . Tìm phần thực a và phần ảo b
z 1 i i
của z .
A. B. C. D.
a 1,b 0 a 0,b 1 a 1,b2 a2,b 1
Câu 49. (MÃ ĐỀ 123 BGD&DT NĂM 2017) Cho số phước z12i. Điểm nào dưới đây là điểm biểu
diễn số phức wiz trên mặt phẳng tọa độ
Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 7
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489
A. Q 1;2 B. N 2;1 C. P 2;1 D. M 1;2
       
Câu 50. (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017) Trong mặt phẳng tọa độ, điểm M là điểm biểu diễn
của số phức z . Điểm nào trong hình vẽ là điểm biểu diễn của số phức 2z ?
y
Q E
M
O x
N P
A. Điểm Q B. Điểm E C. Điểm P D. Điểm N
Câu 51. (Mã đề 101 - BGD - 2019) Cho hai số phức z 1 i và z  1 2i . Trên mặt phẳng tọa độ Oxy ,
1 2
điểm biểu diễn số phức 3z  z có tọa độ là:
1 2
1;4 1;4 4;1 4;1
A.   . B.   . C.   . D.   .
Câu 52. (Mã 102 - BGD - 2019) Cho hai số phức z 2 i và z 1 i. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy,
1 2
điểm biểu diễn số phức 2z  z có tọa độ là
1 2
A. 3;3 . B. 3;2 . C. 3;3 . D. 2;3 .
       
Câu 53. Tìm số phức liên hợp của số phức z i3i1 .
A. z  3 i . B. z 3i . C. z  3i . D. z 3 i .
z
z 1 2i  43i
Câu 54. (THPT CẨM GIÀNG 2 NĂM 2018-2019) Cho số phức thỏa mãn   . Tìm số phức
z z
liên hợp của .
2 11 2 11 2 11 2 11
A. z   i . B. z  i . C. z =  i . D. z =  i .
5 5 5 5 5 5 5 5
Câu 55. (ĐỀ 15 LOVE BOOK NĂM 2018-2019) Cho số phức z thỏa mãn z 1 i  3 5i . Tính môđun
 
của z
A. z  17 . B. z  16 . C. z  17 . D. z  4 .
2
Câu 56. (CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN QUẢNG TRỊ NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho số phức z 1 2i .
 
1
Tính mô đun của số phức .
z
1 1 1
A. . B. 5 . C. . D. .
5 25
5
2
Câu 57. (KTNL GV THPT LÝ THÁI TỔ NĂM 2018-2019) Cho số phức z 1 i 1 2i . Số phức z
   
có phần ảo là:
A. 2 . B. 2 . C. 4 . D. 2i .
1
Câu 58. (KTNL GV THUẬN THÀNH 2 BẮC NINH NĂM 2018-2019) Cho số phức . Tìm số
z 1 i
3
phức w iz 3z .
8 8 10 10
A. . B. . C. . D. .
w w  i w  w  i
3 3 3 3
Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 8
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489
Câu 59. (THPT YÊN PHONG SỐ 1 BẮC NINH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho số phức z2 i . Điểm
nào dưới đây là biểu diễn của số phức w iz trên mặt phẳng toạ độ?
M 1;2 . P 2;1 . N 2;1 . Q 1;2 .
A.   B.   C.   D.  
Câu 60. (CHUYÊN BẮC GIANG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Cho số phức z1 2i . Tìm tổng phần thực
và phần ảo của số phức w 2z z .
A. 3 B. 5 C. 1 D. 2
Câu 61. (CHUYÊN KHTN LẦN 2 NĂM 2018-2019) Cho số phức z khác 0 . Khẳng định nào sau đây là
sai?
z
A. là số thuần ảo. B. là số thực. C. z z là số thực. D. z z là số ảo.
z.z
z
Câu 62. (CHUYÊN LAM SƠN THANH HÓA LẦN 2 NĂM 2018-2019) Cho hai số phức z  1 2i và
1
z  3 4i . Số phức 2z  3z  z z là số phức nào sau đây?
2 1 2 1 2
10i 10i
A. . B. . C. 118i . D. 1110i .
Câu 63. (THPT GIA LỘC HẢI DƯƠNG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tìm tọa độ điểm M là điểm biểu diễn
số phức z biết z thỏa mãn phương trình 1 i z 3 5i .
 
M 1;4 M 1; 4 M 1;4 M 1; 4
A.   . B.   . C.   . D.   .
Câu 64. (CHUYÊN LƯƠNG THẾ VINH ĐỒNG NAI NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho số phức z thỏa mãn
1 3i z 5 7i. Mệnh đề nào sau đây đúng?
 
13 4 13 4 13 4 13 4
A. z  i . B. z  i . C. z  i . D. z  i .
5 5 5 5 5 5 5 5
Câu 65. (CHUYÊN LƯƠNG THẾ VINH ĐỒNG NAI NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho số phức
2019
z 1 i
  . Phần thực của z bằng
1009 2019 2019 1009
A. 2 . B. 2 . C. 2 . D. 2 .
Câu 66. (CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN QUẢNG TRỊ NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho số phức
2 3i 4 i
  
z . Tìm tọa độ điểm biểu diễn của số phức z trên mặt phẳng Oxy .
3 2i
A. 1;4 . B. 1;4 . C. 1; 4 . D. 1; 4 .
       
Câu 67. (CHUYÊN HẠ LONG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Cho z  2 4i, z 35i . Xác định phần thực
1 2
2
của w z .z
1 2
A. 120 . B. 32 . C. 88 . D. 152 .
Câu 68. (CHUYÊN BẮC GIANG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Cho số phức z thỏa mãn phương trình
2
(3 2i)z (2 i)  4 i . Tìm tọa độ điểm M biểu diễn số phức z.
M 1;1 M 1;1 M 1;1 M 1;1
A.   B.   C.   D.  
Câu 69. (THPT CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho số phức z thỏa mãn
2
1 3i z 4 3i . Môđun của z bằng
 
5 5 2 4
A. B. C. D.
4 2 5 5
Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 9

onthicaptoc.com Chuyên đề Dạng toán số phức thường gặp Đại số lớp 12 chi tiết Nguyễn Bảo Vương