onthicaptoc.com Chuyen de thuc te 1 Tinh don dieu va cuc tri cua ham so
CHUYÊN ĐỀ BÀI TOÁN THỰC TẾ: TÍNH ĐƠN ĐIỆU VÀ CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ
A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM
Cho , trong đó là một khoảng, đoạn hoặc nửa khoảng.
1. Tính đơn điệu của hàm số
a) Định lí
Cho hàm số có đạo hàm trên tập . Nếu (hoặc ) với mọi thuộc và chỉ tại một số hữu hạn điểm của thì hàm số đồng biến (hoặc nghịch biến) trên .
b) Các bước để tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số
Bước 1. Tìm tập xác định của hàm số .
Bước 2. Tính đạo hàm . Tìm các điểm mà tại đó hàm số có đạo hàm bằng 0 hoặc không tồn tại.
Bước 3. Sắp xếp các điểm theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên.
Bước 4. Căn cứ vào bảng biến thiên, nêu kết luận về các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
2. Điểm cực trị, giá trị cực trị của hàm số
a) Định nghĩa
Cho hàm số liên tục trên tập và .
được gọi là một điểm cực đại của hàm số đã cho nếu tồn tại một khoảng chứa điểm sao cho và với mọi và .
Khi đó, được gọi là giá trị cực đại của hàm số đã cho, kí hiệu là .
được gọi là một điểm cực tiểu của hàm số đã cho nếu tồn tại một khoảng chứa điểm sao cho và với mọi và .
Khi đó, được gọi là giá trị cực tiểu của hàm số đã cho, kí hiệu là .
Điểm cực đại và điểm cực tiểu được gọi chung là điểm cực trị. Giá trị cực đại và giá trị cực tiểu được gọi chung là giá trị cục trị (hay cưc trị).
Chú ý: Nếu là một điểm cực trị của hàm số thì điểm được gọi là điểm cực trị của đồ thị hàm số .
Chuyên đề bài toán thực tế: tính đơn điệu và cực trị của hàm số