?
GV:LÊMINHCƯỜNG
TRẮCNGHIỆM
y
?
b
Z
S= jf(x)jdx
a
x
a
b
TOÁN11
y
f(x)=x
2
f(x)=x 4x+3
1
x
f(x)= e
20
y=2
x
f(x)=cos2x
O
f(x)=sinx
TP.HồChíMinh–6/2017
LớptoánthầyCường
?
LỜIMỞĐẦU
Dưới đây là ebook tổng hợp kiến thức và nội dung của phần ý nghĩa đạo
hàm - lớp 11 có đáp án và lời giải chi tiết ở cuối ebook. Đây là phần kiến
thứccơbảnvàlànêntảngđềcácbạnhọcsinhtìmhiểusâuhơnvềýnghĩa
của đạo hàm nói chung và phương trình tiếp tuyến của hàm số nói riêng.
Trong năm tuyển sinh 2018, bộ GD&ĐT sẽ đưa thêm phần kiến thức của
khốilớp11vàocấutrúcđềthi,dođócácbạnhọcsinhcầnchuẩnbịnhững
kiến thức căn bản để có thể sử dụng một cách nhanh gọn các đề thi trắc
nghiệm.
Trong quá trình soạn tài liệu dù đã cố gắng hết sức nhưng không tránh
khỏicácsaisót,mọiýkiếnthắcmắcvềtàiliệunàyxingửivề:
Địachỉmail:[email protected]
Facebook:https://www.facebook.com/cuong.leeminh.
2
MỤC LỤC
Chương1 ÔNTẬP:Đạohàmvàứngdụng 2
1.1 Cáccôngthứccầnnhớ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.2 Ýnghĩahìnhhọccủađạohàm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.2.1 Ýnghĩahìnhhọccủađạohàm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.2.2 ViếtphươngtrìnhtiếptuyếntạiđiểmgiaovớitrụcOx;Oyhoặcgiaovớiđồthịhàm
sốkhác . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.2.3 Viếtphươngtrìnhtiếptuyếnbiếthệsốgóc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.2.4 Viếtphươngtrìnhtiếptuyếnquađiểmchotrước. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.2.5 Cácbàitoántiếptuyếnchứathamsốm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.3 Ýnghĩavậtlýcủađạohàm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.3.1 Ýnghĩavậtlýcủađạohàm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.4 Cácbàitoánliênquanđếnđạohàm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
1.4.1 Cácbàitoánliênquanđếnđạohàm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
1.5 Đápán . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
1.6 Lờigiảichitiết . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
1
CHƯƠNG 1
ÔNTẬP:ĐẠO HÀM VÀ ỨNG DỤNG
x1.1 Cáccôngthứccầnnhớ
0 0
1.c =0 2.x =1



0 0
n n1 n n1 0
3. x =n:x (n2N;n>1) 4. u =n:u :u(n2N;n>1)
0
p
1 p
u
0 0
p
5.( x) = 6.( u) = p
2 x 2 u
       
0 0
0
1 1 1 u
7. = 8. =
2 2
x x u u
0 0 0
9.(kx) =k 10.(ku) =k:u
Bảng1.1:Bảngđạohàmcáchàmcơbản
Đạohàmcủahàmlượnggiác
0 1
0
1. Côngthức 1 . (sinx) =cosx.
7. Côngthức 7 . (cotx) = .
2
sin x
0
2. Công thức 2 . (sin(ax+b)) = acos(ax+
a
0
8. Côngthức 8 .(cot(ax+b)) = .
b).
2
sin (ax+b)
0
3. Côngthức 3 . (cosx) =sinx.
0 0
9. Côngthức 9 . (sinu) =u:cosu.
0
4. Côngthức 4 . (cos(ax+b)) =asin(ax+
0 0
10. Côngthức 10 . (cosu) =u:sinu.
b).
1
0
0
5. Côngthức 5 . (tanx) = .
u
0
2
cos x
11. Côngthức 11 . (tanu) = .
2
cos u
0
6. Công thức 6 . (tan(ax + b)) =
0
a
u
0
.
12. Côngthức 12 . (cotu) = .
2
2
cos (ax+b)
sin u
Cácquytắctínhđạohàm
0 0 0 0 0
1. Quitắc 1 . (uv) =uv. 4. Hệquả 1 . (ku) =ku.
0 0 0
2. Quitắc 2 . (uv) =uv+uv.
 
0
0
 
0 0
0 1 u
u uvuv
5. Hệquả 2 . = .
3. Quitắc 3 . = .
2
2
u u
v v
2
Cácđịnhlýnghiệmtamthức f(x)=ax +bx+c
2
CHƯƠNG1. ÔNTẬP:ĐẠOHÀMVÀỨNGDỤNG ThầyLêMinhCường-01666658231
8
8
<
>
a6=0 a6=0
>
>
>
1. f(x)=0có2nghiệmphânbiệt, .
>
>
:
<
D>0 D>0
5. f(x)=0có2nghiệmâmpb, .
>
8
>
S<0
>
< >
>
a6=0
>
:
2. f(x)=0cónghiệmkép, .
P>0
:
D=0
8
3. f(x)=0có2nghiệmtráidấu,ac<0.
<
a<0
8
6. f(x)0;8x2R, .
:
>
a6=0
> D0
>
>
>
>
<
D>0
8
4. f(x)=0có2nghiệmdươngpb, .
>
<
>
S>0 a>0
>
>
> 7. f(x)0;8x2R, .
>
:
:
P>0 D0
8
b
>
<
x +x =
1 2
2
a
ĐịnhlýVi-ét:Nếux ;x là2nghiệmphânbiệtcủaax +bx+c=0thì .
1 2
c
>
:
x :x =
1 2
a
?Luyệnthi10-11-12-THPTQGtạiSàiGòn? Page3of23
ThầyLêMinhCường-01666658231 CHƯƠNG1. ÔNTẬP:ĐẠOHÀMVÀỨNGDỤNG
x1.2 Ýnghĩahìnhhọccủađạohàm
TrongđịnhnghĩađạohàmDx=xx làsựbiếnthiêncủabiếnx(sốgiacủađốisốx)
0
vàDy= f(x) f(x )làsựbiếnthiêncủay(sốgiacủahàmsốy).
0
Dy Dy
Từđótathấy thểhiệntốcđộbiếnthiêntrungbìnhcủađạilượng ytheo x.KhiDxcàngnhỏthìtỉsố
Dx Dx
Dy
thểhiệncàngchínhxáctốcđộthayđổicủađạilượngytheođạilượngxtạithờiđiểmx=x .Dođó, lim ,
0
Dx!0Dx
tứclàđạohàmcủay= f(x)tạix thểhiệntốcđộbiếnthiêntứcthờicủađạilượngytheođạilượngx.
0
1.2.1 Ýnghĩahìnhhọccủađạohàm
Chohàmsốy= f(x).XácđịnhtiếptuyếncủahàmsốtạiđiểmA(x ;f(x )).
0 0
y= f(x)
A(x ;f(x ))
0 0
0
KhiđóhệsốgóccủatiếptuyếntạiAsẽlà:hsg= f (x )vàphươngtrìnhtiếptuyến:
0
0
y= f (x )(xx )+ f(x )
0 0 0
ChúngtacóthểsửdụngMTBTđểxácđịnhhệsốgócnhanhchóngvớichứcnăng:Y
3
Vídụ1. Cho hàm số y= f(x)=2x 7x+1. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có
hoànhđộbằng2.
Lờigiải. GọiDlàphươngtrìnhtiếptuyếntạiM(x ;y ).
0 0
0 2 0
Rõràngx =2.Tacó f (x)=6x 7.Khiđó f(2)=3và f (2)=17.
0
0
Theocôngthứctacóy= f (2)(x2)+ f(2),y=17(x2)+3,y=17x31.
Vídụ2. Tìmhệsốgóccủatiếptuyếncủahàmsốy= f(x)tạicácđiểmthuộcđồthịcóhoànhđộlàx tương
0
ứng.
3
1 1
2 3
6. y=x +2x1vớix =2
0
1. y=x +1+ vớix =2 10. y=x 3xvớix =p
0 0
x
2
2
x 1
2
7. y= +x+1vớix =
2. y=x xvớix =1 0
p
0
2x1
3 2
11. y= vớix = 5
0
p
1
2x+3
4
3. y= vớix =2
8. y=x +2xvớix = 2.
0 0
p
5x+2
x
p
1
3 2 12. y=2 vớix =1.
0
9. y= x 2x +3vớix =
4. y= xvớix =4.
0 0
x+1
2
1 p
2
5. y=x 3x+1vớix =3 13. y=5 3xvớix =1.
0 0
3
Page4of23 ?Luyệnthi10-11-12-THPTQGtạiSàiGòn?
CHƯƠNG1. ÔNTẬP:ĐẠOHÀMVÀỨNGDỤNG ThầyLêMinhCường-01666658231
Vídụ3. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y= f(x) tại các điểm thuộc đồ thị có hoành độ là
x tươngứng.
0
p
2 4 2
2
1. y=x +3x5vớix =1 6. y = 4x 3x +1 với x =
10. y= x +x+1vớix =0
0 0
0
1
2
2. y=x x+2vớix =3 2
0
x +3x
11. y= vớix =2
0
2x+1 1
3x+2
3
7. y= vớix =
0
3. y=x 3x+1vớix =2
0
2x 2
1
3
4. y=3x +2x+1 với x = 2
0 12. y= vớix =1.
x +1 0
2
x +x+1
2
8. y= vớix =1.
0
.
2x2
3
p 1
3
2 4
13. y=x +x vớix =1.
5. y=x x vớix =2 9. y= 2x+3vớix =3 0
0 0
x
3
Câu1. Phươngtrìnhtiếptuyếncủađồthịhàmsốy=x x+1tạiđiểmM(1;1)là
A y=2x+3. B y=2x. C y=2x1. D y=2x1.
2x1
Câu2. Chohàmsốy= .PhươngtrìnhtiếptuyếncủađồthịhàmsốtạiđiểmM(0;1)là
x+1
A y=3x+1. B y=3x1. C y=3x1. D y=3x+1.
x1
Câu3. Viếtphươngtrìnhtiếptuyếncủađồthịhàmsốy= tạiđiểmM(1;0).
x+2
1 1 1
A y= (x1). B y=3(x+1). C y= (x1). D y= (x1).
3 3 9
p
2
Câu4. Tìmhệsốgóctiếptuyếncủađồthịhàmsốy= x 2x+5tạiđiểmcóhoànhđộlà0.
p
5 1
A k=1. B k= . C k=0. D k=p .
5
5
x3
Câu5. Tìmphươngtrìnhtiếptuyếncủađồthịhàmsốy= tạiđiểmcóhoànhđộlà0.
x+1
A y=4x3. B y=4x+3. C y=4x3. D y=4x+3.
3 2
Câu6. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=x 3x +4x tại điểm thuộc đồ thị và có hoành độ
x=1là:
A y=x+1. B y=x1. C y=2x3. D y=3x2.
4
Câu7. Tiếptuyếncủađồthịhàmsốy= tạiđiểmcóhoànhđộx =1cóphươngtrìnhlà
0
x1
A y=x+2. B y=x1. C y=x3. D y=x+2.
2x3
Câu8. Tiếptuyếncủađồthịhàmsốy= tạiđiểmcóhoànhđộx=1cóhệsốgóclà
2x
7 1
A . B 1. C 7. D .
9 9
2
Câu9. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số f(x)=x +5 tại điểm M có tung độ y =1 và
0
hoànhđộx <0
0
p p p p p p p p
A y = 2 6(x+ 6)+ B y=2 6(x+ 6)1. C 2 6(x+ 6)1. D y=2 6(x 6)+1.
1.
2
Câu10. Viếtphươngtrìnhtiếptuyếncủađồthịhàmsố f(x)=x +5tạiđiểmM cóhoànhđộx =1
0
A y=2(x+1)+6. B y=2(x+1)+6. C y=2(x+1)+6. D y=2(x1)+6.
?Luyệnthi10-11-12-THPTQGtạiSàiGòn? Page5of23
ThầyLêMinhCường-01666658231 CHƯƠNG1. ÔNTẬP:ĐẠOHÀMVÀỨNGDỤNG
2x5
Câu11. Viếtphươngtrìnhtiếptuyếncủađồthịhàmsốy= f(x)= tạiđiểmcóhoànhđộbằng0.
2x4
1 5 1 5 1 3 1 1
A y= x . B y= x+ . C y= x+ . D y= x+ .
8 4 8 4 8 4 8 4
x+2
Câu12. Cho đường cong (C):y= f(x)= . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có
x2
1
tungđộbằng .
3
1 1 1 1 1 1 1 1
A y= x+ . B y= x+ . C y= x . D y= x .
9 9 9 9 9 9 9 9
3
Câu13. Phươngtrìnhtiếptuyếncủahàmsốy=2x 3x+2tạiđiểmM(2;12)là:
A y=21x42. B y=21x+12. C y=21x+30. D y=21x30.
3x2
Câu14. Hệsốgóctiếptuyếncủahàmsốy= tạiđiểmcóhoànhđộbằng2là:
2x1
3 1 1
A . B 1. C . D .
2 9 3
4x3
Câu15. Hệsốgóccủatiếptuyếncủađồthịhàmsốy= tạiđiểmcóhoànhđộx =1bằng:
0
2x+4
1 11 1 11
A . B . C . D .
2 2 2 2
p
Câu16. Tiếptuyếncủađồthịhàmsốy= 4x+1tạiđiểmcóhoànhđộx =2cóphươngtrìnhbằng:
0
2 2 2 5 2 5
A y= x+3. B y= x3. C y= x+ . D y= .
3 3 3 3 3 3
4
Câu17. Tiếptuyếncủađồthịhàmsốy= 2x+ tạiđiểmA(2;6)cóphươngtrìnhbằng:
x
A x+y+4=0. B x+y4=0. C xy+4=0. D x+y+4=0.
4 2
x x
Câu18. Hệsốgóccủatiếptuyếnđồthịhàmsốy= + 1tạiđiểmcóhoànhđộx =1bằng:
0
4 2
9
A 2. B 2. C 0. D .
4
x1
Câu19. Hệsốgóccủatiếptuyếnđồthịhàmsốy= tạiđiểmcóhoànhđộ0:
x+1
A 2. B 2. C 1. D 1.
4
Câu20. Tiếptuyếncủađồthịhàmsốy= tạiđiểmcóhoànhđộx =1cóphươngtrình:
0
x1
A y=x3. B y=x+2. C y=x1. D y=x+2.
 
1 1
Câu21. Tiếptuyếncủađồthịhàmsốy=p tạiđiểmA ;1 cóphươngtrình:
2
2x
A 2x2y=1. B 2x2y=2. C 2x+2y=3. D 2x+2y=3.
3 2
x x
Câu22. Chohàmsố f(x)= x+1(C).Hệsốgóckcủatiếptuyếncủađồthị(C)tạiđiểmcóhoành
3 2
độx =1là
0
1 1
A k=1. B k= . C k= . D k=1.
6 3
x+1
Câu23. Chohàmsố f(x)= cóđồthị(C),hệsốgóccủatiếptuyếntạiđiểmA(1;0)là:
x2
A 3. B 2. C 3. D 2.
4
Câu24. Tiếptuyếncủađồthịhàmsốy= tạiđiểmcóhoànhđộx=1cóphươngtrìnhlà?
x1
A y=x+3. B y=x3. C y=x3. D y=x+3.
Page6of23 ?Luyệnthi10-11-12-THPTQGtạiSàiGòn?
CHƯƠNG1. ÔNTẬP:ĐẠOHÀMVÀỨNGDỤNG ThầyLêMinhCường-01666658231
5 3 2
Câu25. Hệsốgóccủatiếptuyếncủađồthịhàmsốy= 2x 3x +2x 1tạiđiểmcóhoànhđộx =2
0
bằng:
A 116. B 116. C 0. D 6.
p
Câu26. Hệsốgóccủatiếptuyếnđồthịhàmsốy=tanxtạiđiểmcóhoànhđộx = là?
0
4
A 2. B 3. C 1. D 0.
3
Câu27. Tiếptuyếnvớiđồthịcủahàmsố f(x)= tạiđiểmcóhoànhđộx=2cóhệsốgóclà.
2x1
2 2
A . B . C 2. D 2.
3 3
2
Câu28. Phươngtrìnhtiếptuyếncủađồthịhàmsốy=x 3x+1tạiđiểmcóhoànhđộbằng3là
A y=3x8. B y=3x10. C y=3x+10. D y=3x8.
1.2.2 Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm giao với trục Ox;Oy
hoặcgiaovớiđồthịhàmsốkhác
ChobiếtđồthịhàmsốgiaovớiOx;Oyhoặcmộtđồthịkhác.
Taxétcáctrườnghợpsau:
1. GiaovớitrụcOythìtacóngayx =0.
0
2. GiaovớitrụcOxthìgiảiphươngtrình f(x)=0đểtìmrax .
0
3. Giaovớiđồthịcủay=g(x)thìgiảiphươngtrình f(x)=g(x)đểtìmx .
0
1
3 2
Câu29. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y= f(x)= x 2x +2 tại giao điểm của đồ thị với trục tung có
3
phươngtrìnhlà
A y=2. B xy2=0. C x+y2=0. D x=0.
x1
Câu30. Chohàmsố y= cóđồthịlà(C).Tínhhệsốgóccủatiếptuyếnvớiđồthị(C)tạigiaođiểm
x+1
của(C)vớitrụctung.
A 2. B 1. C 1. D 2.
3
Câu31. Cho hàm số y=x x1 có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của
(C)vớitrụctung.
A y=x+1. B y=x1. C y=2x+2. D y=2x1.
3
Câu32. Tiếp tuyến d của đồ thị hàm số y=x 2x+2 tại giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung có
phươngtrìnhlà:
A y=2x+2. B y=2x+2. C y=10x+2. D y=2x2.
x1
Câu33. Cho hàm số y= có đồ thị (C). Tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) và trục hoành có
x+2
phươngtrìnhlà:
1 1
A y=3x. B y=3x3. C y=x3. D y= x .
3 3
?Luyệnthi10-11-12-THPTQGtạiSàiGòn? Page7of23

onthicaptoc.com Chuyên đề Đạo hàm và ý nghĩa của đạo hàm lớp 12 chi tiết Lê Minh Cường