onthicaptoc.com CHUYEN DE 17 THUC TE QUAN HE VUONG GOC
CHUYÊN ĐỀ 17_THỰC TẾ QUAN HỆ VUÔNG GÓC
A. KIẾN THỨC CẨN NHỚ
1. Góc giữa hai đường thẳng trong không gian
Góc giữa hai đường thẳng trong không gian là góc giữa hai đường thẳngvà cùng đi qua một điểm và lần lượt song song (hoặc trùng) với(Hình 1), kí hiệu hoặc .
Nhận xét
Góc giữa hai đường thẳng không phụ thuộc vào vị trí điểm . Thông thường, khi tìm góc giữa hai đường thẳng, ta chọn thuộchoặc thuộc .
Góc giữa hai đường thẳng bằng góc giữa hai đường thẳng , tức là .
Góc giữa hai đường thẳng không vượt quá .
Nếu thì với mọi đường thẳng trong không gian.
2. Hai đường thẳng vuông góc trong không gianHai đường thẳng được gọi là vuông góc với nhau nếu góc giữa chúng bằng .Khi hai đường thẳng và vuông góc với nhau, ta kí hiệu .Nhận xét: Nếu một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó vuông góc với đường còn lại.
3. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳngĐường thẳng được gọi là vuông góc với mặt phẳng nếu đường thẳng vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng (Hình 6), kí hiệu hoặc .
4. Điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳngNếu một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau cùng thuộc một mặt phẳng thì nó vuông góc với mặt phẳng ấy.
Nhận xét: Ta có thể chứng minh hai đường thẳng vuông góc bằng cách chứng minh một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng chứa đường thẳng kia.5. Tính chất
Tính chất 1: Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một đường thẳng cho trước.
Tính chất 2: Có duy nhất một đường thẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một mặt phẳng cho trước.
6. Liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vuông góc của đường thẳng và mặt phẳng
Tính chất 3:Cho hai đường thẳng song song. Một mặt phẳng vuông góc với đường thẳng này thì cũng vuông góc với đường thẳng kia.
Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau.
Tính chất 4:Cho hai mặt phẳng song song. Một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng này thì cũng vuông góc với mặt phẳng kia.
Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.
Chuyên đề 17 thức te quan he vuong goc