onthicaptoc.com CHUYEN DE 14 THUC TE LUY THUA MU VA LOGA
CHUYÊN ĐỀ 14. CÁC DẠNG TOÁN THỰC LŨY THỪA-LOGARIT. HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LOGARIT
A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM
1. Phép tính luỹ thừa với số mũ nguyênCho số thực khác 0 và số nguyên dương . Ta đặt .Chú ý
và ( nguyên dương) không có nghĩa.
Luỹ thừa với số mũ nguyên có các tính chất tương tự của luỹ thừa với số mũ nguyên dương.
2. Căn bậc a) Định nghĩaCho số thực và số nguyên dương . Số được gọi là căn bậc của số nếu .Nhận xét
Với lẻ và : Có duy nhất một căn bậc của , kí hiệu là .
Với chẵn, ta xét ba trường hợp sau:+) : Không tồn tại căn bậc của ;+) : Có một căn bậc của là số 0 ;+) : Có hai căn bậc của là hai số đối nhau, giá trị dương kí hiệu là , còn giá trị âm kí hiệu là .
b) Tính chất
;
.(Ở mỗi công thức trên, ta giả sử các biểu thức xuất hiện trong đó là có nghĩa).3. Phép tính luỹ thừa với số mũ hữu tỉCho số thực dương và số hữu tỉ , trong đó . Luỹ thừa của với số mũ xác định bởi: .Nhận xét
.
Luỹ thừa với số mũ hữu tỉ của số thực dương có đầy đủ các tính chất của luỹ thừa với số mũ nguyên.
4. Phép tính luỹ thừa vói số mũ thựca) Định nghĩaCho là số thực dương, là số vô tỉ, là dãy số hữu tỉ và . Giới hạn của dãy số gọi là luỹ thừa của với số mũ , kí hiệu .b) Tính chất
Cho là những số thực dương; là những số thực tuỳ ý. Khi đó, ta có:
Nếu thì .Nếu thì .
Cho là một số thực. Ta có:
5. Khái niệm lôgarita) Định nghĩaVới và , ta có: . Ngoài ra:
Lôgarit thập phân của là lôgarit cơ số 10 của số thực dương :
Lôgarit tự nhiên của là lôgarit cơ số của số thực dương :
Chuyên đề 14. các dạng toán thực lũy thừa-logarit. hàm số mũ và hàm số logarit