CHUYÊN ĐỀ 13. BIẾN CỐ HỢP VÀ BIẾN CỐ GIAO. BIẾN CỐ ĐỘC LẬP. CÁC QUY TẮC TÍNH XÁC SUẤT
A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ
Xét phép thử có không gian mẫu là tập hợp gồm hữu hạn phần tử; các kết quả của phép thử là đồng khả năng, các biến cố đều liên quan đến phép thử đó.
1. Phép toán trên các biến cố
a) Biến cố hợp
Cho hai biến cố và . Khi đó là các tập con của không gian mẫu . Đặt , ta có là một biến cố và được gọi là biến cố hợp của hai biến cố và , kí hiệu là .
b) Biến cố giao
Cho hai biến cố và . Khi đó là các tập con của không gian mẫu . Đặt , ta có là một biến cố và được gọi là biến cố giao của hai biến cố và , ki hiệu là hay .
c) Biến cố xung khắc
Cho hai biến cố và . Khi đó là các tập con của không gian mẫu . Nếu thì và gọi là hai biến cố xung khắc.
2. Biến cố độc lập
Cho hai biến cố và . Hai biến cố và được gọi là độc lập nếu việc xảy ra hay không xảy ra của biến cố này không làm ảnh hưởng đến xác suất xảy ra của biến cố kia.
Chú ý: Nếu là hai biến cố độc lập thì mỗi cặp biến cố sau cũng độc lập: và và và .
3. Các quy tắc tính xác suất
a) Công thức cộng xác suất
Cho hai biến cố và . Khi đó .
Hệ quả: Nếu hai biến cố và là xung khắc thì .
b) Công thức nhân xác suất
Cho hai biến cố và . Nếu hai biến cố và là độc lập thì .
B. BÀI TẬP ÁP DỤNG
Câu 1: Tung một đồng xu cân đối và đồng chất hai lần liên tiếp. Xét các biến cố: A: Lần thứ nhất xuất hiện mặt ngửa;
: Lần thứ hai xuất hiện mặt ngửa;
: Cả hai lần đều xuất hiện mặt ngửa”;
: Có ít nhất một lần xuất hiện mặt ngửa.
Trong hai biến cố biến cố nào là biến cố hợp của hai biến cố ? Biến cố nào là biến cố giao của hai biến cố?
Lời giải
Biến cố hợp : Cả hai lần đều xuất hiện mặt ngửa. là kết quả của việc ghép lại hai biến cố , tức là xảy ra cùng lúc cả .
Biến cố giao : Có ít nhất một lần xuất hiện mặt ngửa. là kết quả của việc giao của hai biến cố , tức là ít nhất một trong hoặc xảy ra.
Câu 2: Gieo ngẫu nhiên một xúc xắc cân đối và đồng chất hai lần liên tiếp. Xét các biến cố:
: Số chấm xuất hiện ở lần gieo thứ nhất lớn hơn 4;
: Số chấm xuất hiện ở lần gieo thứ hai nhỏ hơn 4;
: Số chấm xuất hiện ở lần gieo thứ nhất nhỏ hơn 4.
Trong các biến cố trên, hãy:
a) Tìm cặp biến cố xung khắc;
b) Tìm cặp biến cố độc lập.
Lời giải
a) Cặp biến cố xung khắc là , vì nếu xảy ra thì không thể xảy ra, và ngược lại, nếu xảy ra thì không thể xảy ra.
b) Cặp biến cố độc lập là , vì xảy ra hay không xảy ra biến cố không ảnh hưởng đến khả năng xảy ra biến cố , và ngược lại, xảy ra hay không xảy ra biến cố cũng không ảnh hưởng đến khả năng xảy ra biến cố .
Câu 3: Một hộp có 12 viên bi có cùng kích thước và khối lượng, trong đó có 7 viên bi màu xanh và 5 viên bi màu vàng. Chọn ngẫu nhiên 5 viên bi từ hộp đó. Tính xác suất để trong 5 viên bi được chọn có ít nhất 2 viên bi màu vàng.
Lời giải
Có
Xét biến cố : Trong 5 viên bi được chọn không có viên bi màu vàng nào.
Xét biến cố : Trong 5 viên bi được chọn có 1 viên bi màu vàng, 4 viên bi màu xanh
Xét biến cố : Trong 5 viên bi được chọn có ít nhất 2 viên bi màu vàng.
Xét biến cố : Trong 5 viên bi được chọn có nhiều nhất 1 viên bi màu vàng.
Có .
Câu 4: Hai bạn Việt và Nam cùng tham gia một kì thi trắc nghiệm môn Toán và môn Tiếng Anh một cách độc lập nhau. Đề thi của mỗi môn gồm 6 mã đề khác nhau và các môn khác nhau thì mã đề cũng khác nhau. Đề thi được sắp xếp và phát cho học sinh một cách ngẫu nhiên. Tính xác suất để hai bạn Việt và Nam có chung đúng một mã đề thi trong kì thi đó.
Lời giải
Giả sử xác suất để Việt và Nam chọn cùng một mã đề là , với là tổng số mã đề khác nhau. Vậy xác suất để Việt chọn một mã đề và Nam chọn cùng mã đề đó là , và xác suất để cả hai chọn đúng mã đề là
Câu 5: Trong một chiếc hộp có 20 viên bi có cùng kích thước và khối lượng, trong đó có 9 viên bi màu đỏ, 6 viên bi màu xanh và 5 viên bi màu vàng. Lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 viên bi. Tìm xác suất để 3 viên bi lấy ra có đúng hai màu.
Lời giải
Ta có:
Gọi A là biến cố: 3 viên vi lấy ra có đúng hai màu
Khi đó là biến cố: 3 viên bi lấy ra có đúng 1 màu hoặc có cả ba màu
Câu 6: Bạn Dũng và bạn Hương tham gia đội văn nghệ của nhà trường. Nhà trường chọn từ đội văn nghệ đó một bạn nam và một bạn nữ để lập tiết mục song ca. Xác suất được nhà trường chọn vào tiết mục song ca của Dũng và Hương lần lượt là và .
Tính xác suất của các biến cố sau:
a) : “Cả hai bạn được chọn vào tiết mục song ca”;
b) : “Có ít nhất một bạn được chọn vào tiết mục song ca”;
c): “Chỉ có bạn Hương được chọn vào tiết mục song ca”
Lời giải
a) .
b) Xét biến cố : Dũng không được chọn.
Xét biến cố : Hương không được chọn.
c) .
Câu 7: Hai bạn Mai và Thi cùng tham gia một kì kiểm tra ngoại ngữ một cách độc lập nhau. Xác suất để bạn Mai và bạn Thi đạt từ điểm trở lên lần lượt là và .
Tính xác suất của biến cố : “Cả hai bạn đều đạt từ điểm trở lên”.
Lời giải
P(C) = 0,8. 0,9 = 0,72.
Câu 8: Một người chọn ngẫu nhiên lá thư vào phong bì đã ghi địa chỉ sao cho mỗi phong bì chỉ chứa một lá thư. Tính xác suất để có ít nhất một lá thư được cho vào đúng phong bì đã ghi địa chỉ theo lá thư đó.
Lời giải
.
Có biến cố : Có ít nhất một lá thư được cho vào đúng phong bì đã ghi địa chỉ theo lá thư đó.
Xét biến cố : Không có lá thư nào được cho vào đúng phong bì đã ghi địa chỉ theo lá thư đó..
Câu 9: Một hộp chứa quả cầu có cùng kích thước và khối lượng. Trong đó có quả cầu màu xanh đánh số từ đến , có quả cầu màu vàng đánh số từ đến , có quả cầu màu đỏ đánh số từ đến . Lấy ngẫu nhiên 2 quả cầu từ hộp. Tính xác suất để 2 quả cầu được lấy vừa khác màu vừa khác số.
Lời giải
Gọi biến cố : 2 quả cầu được lấy vừa khác màu vừa khác số
Khi đó biến cố :2 quả cầu được lấy củng màu hoặc khác màu cùng số
Câu 10: Bạn An vẽ trên đất một bảng gồm ô vuông như Hình 3. Sau đó, bạn An cầm viên bi giống nhau đặt ngẫu nhiên vào ô vuông trong bảng đó. Tính xác suất để bất kì hàng nào và cột nào của bảng cũng có viên bi.
Hình 3
Không gian mẫu: .
Gọi A là biến cố: “bất kì hàng nào và cột nào của bảng cũng có viên bi”, khi đó ta có biến cố đối: : “có 1 hàng hoặc 1 cột không có viên bi”.
Gọi B là biến cố: 1 hàng không có viên bi
 Chọn 1 hàng trong 3 hàng có cách.
 Xếp 4 viên bi vào 2 hàng còn lại có cách.
cách.
Gọi C là biến cố: 1 cột không có viên bi.
 Chọn 1 cột trong 3 cột có cách.
 Xếp 4 viên bi vào 2 cột còn lại có cách.
cách.
Ta có: 1 hàng không có viên bi và 1 cột không có viên bi .
X
X
X
X
 Chọn 1 hàng không có viên bi có cách.
 Chọn 1 cột không có viên bi có cách.
 Xếp 4 viên bi vào 4 ô còn lại có 1 cách.
.
.
Vậy .
File word và đáp án chi tiết vui lòng liên hệ zalo: 0834 332 133
Giáo viên có nhu cầu sở hữu trọn bộ file word Bài giảng Toán 6,7,8, 9,10 11,12 và bộ đề kiểm tra kết thúc chuyên đề, giữa kì, cuối kì, toán vd vdc và toán thực tế có lời giải chi tiết của Thầy giáo, Tác giả Trần Đình Cư vui lòng liên hệ zalo Trần Đình Cư: 0834 332 133 để được hỗ trợ tối đa . Ủng hộ chính chủ để được bảo hành và nhiều ưu đãi khác.
Tránh mua các trang và cá nhân khác.
Mua đúng tài liệu, chuyển khoản đúng tên tác giả: Trần Đình Cư
Tham gia nhóm Tài liệu Toán THCS của Thầy Trần Đình Cư:
https://www.facebook.com/groups/648908762117217
Tham gia nhóm Tài liệu Toán THPT của Thầy Trần Đình Cư:
https://www.facebook.com/groups/dinhcuvip0603
Link truy cập tài liệu chất lượng Thầy Trần Đình Cư (Dành cho giáo viên): https://zalo.me/g/yqbawz822
Thông tin WEB các tài liệu chính chủ của Tác giả, thầy giáo Trần Đình Cư: toanthaycu.com
Câu 11: Một hộp có 10 viên bi màu xanh và 15 viên bi màu đỏ, các viên bi có kích thước và khối lượng như nhau. Lấy ngẫu nhiên hai viên bi. Xét các biến cố:
: Hai viên bi được lấy ra có cùng màu xanh;
: Hai viên bi được lấy ra có cùng màu đỏ;
: Hai viên bi được lấy ra cùng màu;
: Hai viên bi được lấy ra khác màu.
Chọn phát biểu đúng trong những phát biểu sau đây:
a) Biến cố hợp của hai biến cố và là biến cố .
b) Biến cố hợp của hai biến cố và là biến cố .
c) Biến cố hợp của hai biến cố và là biến cố .
Lời giải
Phát biểu a) đúng; phát biểu b) sai; phát biểu c) đúng.
Câu 12: Gieo một xúc xắc cân đối và đồng chất hai lần liên tiếp. Xét các biến cố:
: Số chấm xuất hiện ở lần gieo thứ nhất là số lẻ;
: Số chấm xuất hiện ở lần gieo thứ hai là số lẻ.
Chọn phát biểu đúng trong những phát biểu sau đây:
a) Biến cố giao của hai biến cố và là Số chấm xuất hiện ở lần gieo thứ nhất là số lẻ hoặc số chấm xuất hiện ở lần gieo thứ hai là số lẻ”.
b) Biến cố giao của hai biến cố và là Số chấm xuất hiện ở lần gieo thứ nhất là số lẻ và số chấm xuất hiện ở lần gieo thứ hai là số lẻ.
c) Biến cố giao của hai biến cố và là Tích số chấm xuất hiện ở hai lần gieo là số lẻ.
d) Biến cố giao của hai biến cố và là Tích số chấm xuất hiện ở hai lần gieo là số chẵn.
Lời giải
Phát biểu a) sai; phát biểu b) đúng; phát biểu c) đúng; phát biểu d) sai.
Câu 13: Tung một đồng xu cân đối và đồng chất ba lần liên tiếp. Xét các biến cố:
: Đồng xu xuất hiện mặt sấp ở lần tung thứ nhất;
: Đồng xu xuất hiện mặt ngửa ở lần tung thứ nhất.
Hai biến cố trên có xung khắc hay không?
Lời giải
Ta có: ; SSN; SNS; SNN .
Suy ra . Do đó và là hai biến cố xung khắc.
Câu 14: Một hộp có 7 viên bi màu xanh và 8 viên bi màu đỏ, các viên bi có kích thước và khối lượng như nhau. Lấy viên bi ngẫu nhiên hai lần liên tiếp, trong đó mỗi lần lấy ngẫu nhiên một viên bi trong hộp, ghi lại màu của viên bi lấy ra và bỏ lại viên bi đó vào hộp. Xét các biến cố:
: Viên bi màu đỏ được lấy ra ở lần thứ nhất;
: Viên bi màu xanh được lấy ra ở lần thứ hai.
Hai biến cố và có độc lập không? Vì sao?
Lời giải
Trước hết, xác suất của biến cố khi biến cố xảy ra bằng , xác suất của biến cố khi biến cố không xảy ra cũng bằng . Do đó việc xảy ra hay không xảy ra của biến cố không làm ảnh hưởng đến xác suất xày ra của biến cố . Mặt khác xác suất của biến cố bằng , không phụ thuộc vào việc xảy ra hay không xảy ra của biến cố . Vậy hai biến cố và là độc lập.
Câu 15: Một xưởng sản xuất có hai động cơ chạy độc lập với nhau. Xác suất để động cơ I và động cơ II chạy tốt lần lượt là 0,7 và 0,8. Tính xác suất của biến cố : Cả hai động cơ đều chạy tốt.
Lời giải
Xét biến cố : Động cơ I chạy tốt, ta có: .
Xét biến cố : Động cơ II chạy tốt, ta có: .
Ta thấy và là hai biến cố độc lập và .
Suy ra .
Câu 16: Trong một giải bóng đá có hai đội Tín Phát và An Bình ở hai bảng khác nhau. Mỗi bảng chọn ra một đội để vào vòng chung kết. Xác suất lọt qua vòng bảng của hai đội Tín Phát và Bình lần lượt là 0,6 và 0,7. Tính xác suất của các biến cố sau:
a) : Cả hai đội Tín Phát và An Bình lọt vào vòng chung kết;
b) : Có ít nhất một đội lọt vào vòng chung kết;
c) : Chỉ có đội Tín Phát lọt vào vòng chung kết.
Lời giải
Xét các biến cố:
E: Đội Tín Phát lọt vào vòng chung kết;
G: Đội An Bình lọt vào vòng chung kết.
Vì hai đội ở hai bảng khác nhau nên hai biến cố và là hai biến cố độc lập, ta có: và .
a) Vì nên .
b) Vì nên
c) Xét biến cố đối của biến cố . Ta có: .
Vì và là hai biến cố độc lập và nên
Câu 17: Một công ty đón đoàn khách bao gồm khách đến từ nước Anh và khách đến từ nước Pháp. Công ty chọn 3 cán bộ phiên dịch từ một nhóm cán bộ phiên dịch có 19 người, trong đó có 10 cán bộ phiên dịch tiếng Anh và 9 cán bộ phiên dịch tiếng Pháp, mỗi người chỉ phiên dịch được một thứ tiếng.
a) Công ty có bao nhiêu cách chọn 3 cán bộ sao cho có cả cán bộ phiên dịch tiếng Anh và cán bộ phiên dịch tiếng Pháp?
b) Tính xác suất của biến cố Trong 3 cán bộ được chọn có cả cán bộ phiên dịch tiếng Anh và cán bộ phiên dịch tiếng Pháp.
Lời giải
a) Xét các biến cố:
: Trong 3 cán bộ được chọn có cả cán bộ phiên dịch tiếng Anh và cán bộ phiên dịch tiếng Pháp.
: Trong 3 cán bộ được chọn có 1 cán bộ phiên dịch tiếng Anh và 2 cán bộ phiên dịch tiếng Pháp.
C: Trong 3 cán bộ được chọn có 2 cán bộ phiên dịch tiếng Anh và 1 cán bộ phiên dịch tiếng Pháp.
Ta có: , suy ra .
Số các kết quả thuận lợi cho biến cố là .
Số các kết quả thuận lợi cho biến cố là .
Số kết quả thuận lợi cho biến cố là .
Vậy công ty có 765 cách chọn 3 cán bộ sao cho có cả cán bộ phiên dịch tiếng Anh và cán bộ phiên dịch tiếng Pháp
b) Mỗi cách chọn 3 cán bộ từ 19 cán bộ phiên dịch cho ta một tổ hợp chập 3 của 19 phần tử. Do đó, không gian mẫu gồm các tổ hợp chập 3 của 19 phần tử và .
Vậy xác suất của biến cố là: .
Câu 18: Một người cho ngẫu nhiên 3 lá thư vào 3 chiếc phong bì đã ghi địa chỉ sao cho mỗi phong bì chỉ chứa một lá thư. Tính xác suất để có ít nhất một lá thư được cho vào đúng phong bì đã ghi địa chỉ theo lá thư đó.
Lời giải
Giả sử lá thư , lá thu II, lá thư III tương ứng với các phong bì đã ghi đúng địa chi là phong bì , phong bì , phong bì III.
Mỗi cách chọn 3 phong bì cho 3 lá thư tương ứng với một hoán vị của 3 phần tử. Do đó số phần tử của không gian mẫu là .
Gọi là biến cố có ít nhất một lá thư được cho vào đúng phong bì đã ghi địa chi theo lá thư đó.
Khi đó biến cố đối của biến cố là : Cả ba lá thư được cho vào phong bì không đúng địa chỉ.
Sơ đồ hình cây biểu thị các khả năng thuận lợi cho biến cố .
Suy ra .
Khi đó .
Câu 19: Một hộp chứa 9 quả cầu có cùng kích thước và khối lượng, trong đó có 4 quả cầu màu xanh đánh số từ 1 đến 4, có 3 quả cầu màu vàng đánh số từ 1 đến 3, có 2 quả cầu màu đỏ đánh số 1 và 2. Lấy ngẫu nhiên 2 quả cầu từ hộp. Tính xác suất để 2 quả cầu được lấy vừa khác màu vừa khác số.
Lời giải
Mỗi cách lấy ngẫu nhiên 2 quả cầu từ một hộp có 9 quả cầu cho ta một tổ hợp chập 2 của 9 phần tử. Do đó không gian mẫu gồm các tổ hợp chập 2 của 9 phần tử và .
Xét biến cố : Lấy được 2 quả cầu vừa khác màu vừa khác số.
Sơ đồ hình cây biểu thị các khả năng thuận lợi cho biến cố .
Suy ra . Vậy .
File word và đáp án chi tiết vui lòng liên hệ zalo: 0834 332 133
Giáo viên có nhu cầu sở hữu trọn bộ file word Bài giảng Toán 6,7,8, 9,10 11,12 và bộ đề kiểm tra kết thúc chuyên đề, giữa kì, cuối kì, toán vd vdc và toán thực tế có lời giải chi tiết của Thầy giáo, Tác giả Trần Đình Cư vui lòng liên hệ zalo Trần Đình Cư: 0834 332 133 để được hỗ trợ tối đa . Ủng hộ chính chủ để được bảo hành và nhiều ưu đãi khác.
Tránh mua các trang và cá nhân khác.
Mua đúng tài liệu, chuyển khoản đúng tên tác giả: Trần Đình Cư
Tham gia nhóm Tài liệu Toán THCS của Thầy Trần Đình Cư:
https://www.facebook.com/groups/648908762117217
Tham gia nhóm Tài liệu Toán THPT của Thầy Trần Đình Cư:
https://www.facebook.com/groups/dinhcuvip0603
Link truy cập tài liệu chất lượng Thầy Trần Đình Cư (Dành cho giáo viên): https://zalo.me/g/yqbawz822
Thông tin WEB các tài liệu chính chủ của Tác giả, thầy giáo Trần Đình Cư: toanthaycu.com
Câu 20: Một lớp học có 35 học sinh gồm 20 nam và 15 nữ. Chọn ngẫu nhiên ra 2 học sinh để phân công trực nhật.
a) Xét các biến cố sau:
: Hai học sinh được chọn đều là học sinh nam;
: Hai học sinh được chọn đều là học sinh nữ;
C: Hai học sinh được chọn có cùng giới tính.
Trong ba biến cố , biến cố nào là biến cố hợp của hai biến cố còn lại?
Lời giải
Biến cố là biến cố hợp của hai biến cố và .
b) Xét các biến cố sau:
: Hai học sinh được chọn gồm một bạn nam và một bạn nữ;
E: Trong hai học sinh được chọn, có ít nhất một học sinh nữ;
G: Trong hai học sinh được chọn, có ít nhất một học sinh nam.
Trong ba biến cố , biến cố nào là biến cố giao của hai biến cố còn lại?
Lời giải
Biến cố là biến cố giao của hai biến cố và .
Câu 21: Một ban văn nghệ có 20 người, trong đó có 8 nam và 12 nữ. Chọn ngẫu nhiên ra 5 người để tập múa. Xét các biến cố sau:
M: Trong 5 người được chọn, số nam lớn hơn 3;
: Trong 5 người được chọn, số nữ nhỏ hơn 3;
: Trong 5 người được chọn, số nam không vượt quá 3 .
Trong ba biến cố , hai biến cố nào là xung khắc?
Lời giải
Biến cố và biến cố là xung khắc
Câu 22: Gieo một xúc xắc cân đối và đồng chất ba lần liên tiếp. Xét các biến cố sau: A: Số chấm xuất hiện ở lần gieo thứ nhất lớn hơn 3;
B: Số chấm xuất hiện ở lần gieo thứ hai nhỏ hơn 3;
C: Số chấm xuất hiện ở lần gieo thứ ba lớn hơn 3;
: Số chấm xuất hiện ở lần gieo thứ nhất nhỏ hơn 3.
Trong các biến cố trên, tìm:
a) Một cặp biến cố xung khắc; b) Ba cặp biến cố độc lập.
Lời giải
a) Một cặp biến cố xung khắc là và .
b) Ba cặp biến cố độc lập là: và và và .
Câu 23: Tung một đồng xu cân đối và đồng chất hai lần liên tiếp.
a) Viết các kết quả thuận lợi của không gian mẫu và hai biến cố : Có ít nhất một lần xuất hiện mặt sấp, : Có ít nhất một lần xuất hiện mặt ngửa.
b) Viết các kết quả thuận lợi của mỗi biến cố .
c) Tính . Cho biết và có là hai biến cố xung khắc không; và có là hai biến cố độc lập không.
Lời giải
a) Kí hiệu là mặt sấp, là mặt ngửa.
b) .
c) ;
nên và không là hai biến cố xung khắc.
Vì nên và không là hai biến cố độc lập.
Câu 24: Hai bệnh nhân cùng nhiễm một loại virus. Xác suất biến chứng nặng của bệnh nhân thứ nhất và bệnh nhân thứ hai lần lượt là 0,2 và 0,25; khả năng bị biến chứng nặng của hai bệnh nhân là độc lập. Tính xác suất của các biến cố:
a) : Bệnh nhân thứ nhất và bệnh nhân thứ hai đều bị biến chứng nặng;
b) : Bệnh nhân thứ nhất không bị biến chứng nặng và bệnh nhân thứ hai bị biến chứng nặng;
c) : Bệnh nhân thứ nhất bị biến chứng nặng và bệnh nhân thứ hai không bị biến chứng nặng;
d) : Bệnh nhân thứ nhất và bệnh nhân thứ hai đều không bị biến chứng nặng;
e) : Có ít nhất một trong hai bệnh nhân bị biến chứng nặng.
Lời giải
Xét hai biến cố : Bệnh nhân thứ nhất bị biến chứng nặng”;
: Bệnh nhân thứ hai bị biến chứng nặng.
và là hai biến cố độc lập, .
a) .
b) .
c) .
d) .
e)
Câu 25: Một lớp học có 40 học sinh, trong đó có 25 học sinh thích chơi cầu lông, 20 học sinh thích chơi bóng bàn, 12 học sinh thích chơi cà cầu lông và bóng bàn. Chọn ngẫu nhiên 1 học sinh. Tính xác suất của các biến cố:
a) : Học sinh được chọn thích chơi cầu lông;
b) : Học sinh được chọn thích chơi bóng bàn;
c) : Học sinh được chọn vừa thích chơi cầu lông vừa thích chơi bóng bàn;
d) : Học sinh được chọn thích chơi ít nhất một trong hai môn thể thao là câu lông hoặc bóng bàn”.
Lời giải
a) .
b) .
c) .
d) .
Câu 26: Một nồi cơm điện gồm hai van bảo hiểm hoạt động độc lập. Xác suất hoạt động tốt của van và van lần lượt là 0,8 và 0,6. Nồi cơm điện hoạt động an toàn khi có ít nhất một van hoạt động tốt. Tính xác suất nồi cơm điện hoạt động an toàn.
Lời giải
Xét biến cố : Van I hoạt động tốt;
: Van II hoạt động tốt;
: Nồi cơm điện hoạt động an toàn.
và là hai biến cố độc lập.
Câu 27: Hai xạ thủ và cùng lúc bắn vào một mục tiêu một cách độc lập. Xác suất bắn trúng mục tiêu đó của hai xạ thủ và lần lượt là 0,6 và 0,65. Mục tiêu bị hạ nếu có ít nhất một xạ thủ bắn trúng mục tiêu. Tính xác suất của biến cố : Mục tiêu bị hạ bởi hai xạ thủ.
Lời giải
Câu 28: Trong một ngày bán hàng khuyến mại, cửa hàng để lẫn cả sản phẩm loại 1 và sản phẩm loại II vào một hộp, các sản phẩm có hình thức bề ngoài giống nhau và đồng giá. Trong hộp có 10 sản phẩm loại và 18 sản phẩm loại . Một người lấy ngẫu nhiên 3 sản phẩm. Tính xác suất của biến cố : Trong ba sản phảm lấy được, có cả sản phẩm loại I và sản phẩm loại II.
Lời giải
Mỗi cách lấy ngẫu nhiên 3 sản phẩm từ một hộp có 28 sản phầm cho ta một tổ hợp chập 3 của 28 phần tử. Do đó không gian mẫu gồm các tổ hợp chập 3 của 28 phần từ và .
Sơ đồ hình cây biểu thị các khả năng thuận lợi cho biến cố .
Số kết quả thuận lợi cho biến cố là:
Xác suất của biến cố là:
Câu 29: Bạn Nam có 10 quyển sách sinh học, 20 quyển sách khoa học và 5 quyển sách văn học muốn mang đi quyên góp cho các thư viện gần nhà. Bạn Nam chọn ngẫu nhiên 3 quyển sách để mang tới thư viện trường. Tính xác suất ba quyển sách được chọn đôi một thể loại khác nhau.
Lời giải
Không gian mẫu là các cách chọn ngẫu nhiên 3 quyển sách từ 35 quyển sách của bạn Nam, khi đó
Gọi biến cố : Ba quyển sách được chọn đôi một thể loại khác nhau. Khi đó, chọn 1 quyển sách sinh học có 10 cách, chọn 1 quyển sách địa lí có 20 cách, chọn 1 quyển sách văn học có 5 cách nên .
Vậy xác suất của biến cố là:
Câu 30: Một câu lạc bộ cờ của trường có 10 bạn, trong đó có 4 bạn biết chơi cờ tướng, 6 bạn biết chơi cờ vua, mỗi bạn chỉ biết chơi một loại cờ. Nhà trường chọn ngẫu nhiên 4 bạn để tham gia buổi giao lưu cờ giữa các học sinh trong thành phố. Tính xác suất của biến cố Trong 4 bạn được chọn, có ít nhất một bạn biết chơi cờ tướng, ít nhất một bạn biết chơi cờ vua”.
Lời giải
Không gian mẫu là các cách chọn 4 bạn từ 10 bạn của câu lạc bộ cờ, khi đó
Xét biến cố : Trong 4 bạn được chọn, có ít nhất một bạn biết chơi cờ tướng. it nhất một bạn biết chơi cờ vua.
Khi đó biến cố đối của là : Bốn bạn được chọn chi chơi cờ vua hoặc chi chơi cờ tướng.
Xác suất của biến cố là:
Suy ra xác suất của biến cố là:
Câu 31: Hai bạn An và Bình cùng tập ném bóng rổ một cách độc lập ở hai nửa sân khác nhau. Xác suất bạn An và bạn Bình ném bóng vào rổ lần lượt là 0,6 và 0,9. Trong cùng một lần ném, tính xác suất có ít nhất một bạn ném bóng vào rổ.
Lời giải
Xét các biến cố : Bạn An ném bóng trúng rổ”;
: Bạn Bình ném bóng trúng rổ;
: Có ít nhất một bạn ném bóng vào rổ.
và là hai biến cố độc lập nên . .
Khi đó, .
Câu 32: Bạn Nam tham gia một trò chơi rút thăm trúng thưởng. Hộp đựng thăm có 50 lá thăm cứng với kích thước và khối lượng như nhau, trong đó có 20 lá trúng thưởng, 30 lá không trúng thưởng. Mỗi người được rút 2 lần (sau mỗi lần rút thì ghi kết quả và bỏ lại thăm vào hộp), mỗi lần 2 lá thăm. Nếu rút được 2 lá trúng thường thì được 1 tai nghe, nếu rút được 3 lá trúng thường thì được 1 tai nghe và 1 bàn phím, nếu rút được 4 lá trúng thưởng thì được 1 máy tính bảng. Tính xác suất để bạn Nam được trúng thường có tai nghe (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).
Lời giải
Số phần tử của không gian mẫu là:
Sơ đồ hình cây biểu thị các khả năng thuận lợi cho biến cố .
Số kết quả thuận lợi cho biến cố là:
Xác suất của biến cố là:
Câu 33: Hộp thứ nhất chứa 3 tấm thẻ cùng loại được đánh số lần lượt từ 1 đến 3. Hộp thứ hai chứa 5 tấm thẻ cùng loại được đánh số lần lượt từ 1 đến 5. Lấy ra ngẫu nhiên từ mỗi hộp 1 thẻ. Gọi A là biến cố “Tổng các số ghi trên 2 thẻ bằng 6”, B là biến cố “Tích các số ghi trên 2 thẻ là số lẻ”.
a) Hãy viết tập hợp mô tả biến cố AB và tính .
b) Hãy tìm một biến cố khác rỗng và xung khắc với cả hai biến cố A và B.
Lời giải
a)
Số cách lấy ngẫu nhiên mỗi hộp 1 thẻ là: (cách)
b) : Hộp thứ 2 lấy ra được thẻ đánh số 2.
Câu 34: Một hộp chứa 21 tấm thẻ cùng loại được đánh số lần lượt từ 1 đến 21. Chọn ra ngẫu nhiên 1 thẻ từ hộp. Gọi A là biến cố “Số ghi trên thẻ được chọn chia hết cho 2”, B là biến cố “Số ghi trên thẻ được chọn chia hết cho 3”.
a) Hãy mô tả bằng lời biến cố AB.
b) Hai biến cố A và B có độc lập không? Tại sao?
Lời giải
a) là biến cố Số ghi trên thẻ được chọn chia hết cho 6.
b) Lấy ngẫu nhiên 1 thẻ tử hộp có 21 cách
Vì nên hai biến cố và không độc lập.
Câu 35: Một xạ thủ bắn lần lượt 2 viên đạn vào một bia. Xác suất trúng đích của viên thứ nhất và thứ hai lần lượt là 0,9 và 0,6. Biết rằng kết quả các lần bắn độc lập với nhau. Tính xác suất của các biến cố sau bằng cách sử dụng sơ đồ hình cây:
a) “Cả 2 lần bắn đều trúng đích”;
b) “Cả 2 lần bắn đều không trúng đích”;
c) “Lần bắn thứ nhất trúng đích, lần bắn thứ hai không trúng đích”.
Lời giải
Theo sơ đồ trên,
a) Xác suất cả hai lần bắn đều trúng đích là 0,54
b) Xác suất cả hai lần bắn đều không trúng đích là 0,04
c) Xác suất thứ nhất trúng đích, lần thứ hai không trúng đich là 0,36
Câu 36: Một bệnh truyền nhiễm có xác suất truyền bệnh là 0,8 nếu tiếp xúc với người bệnh mà không đeo khẩu trang; là 0,1 nếu tiếp xúc với người bệnh mà có đeo khẩu trang. Anh Lâm tiếp xúc với 1 người bệnh hai lần, trong đó có một lần đeo khẩu trang và một lần không đeo khẩu trang. Tính xác suất anh Lâm bị lây bệnh từ người bệnh mà anh tiếp xúc đó.
Lời giải
Vì hai lần tiếp xúc độc lập nên xác suất anh Lâm bị lây bệnh từ người bệnh mà anh tiếp xúc đó là: .
Câu 37: Một hộp chứa quả bóng xanh, quả bóng đỏ và quả bóng vàng có cùng kích thước và khối lượng. Chọn ra ngẫu nhiên từ hộp quả bóng. Tính xác suất của các biến cố:
a) Cả quả bóng lấy ra đều có cùng màu;
b) Có ít nhất quả bóng xanh trong quả bóng lấy ra.
Lời giải
Chọn ngẫu nhiên từ hộp 3 quả bóng trong tổng số 13 quả bóng có cách.
a) Gọi là biến cố Cả 3 quả bóng lấy ra đều có cùng màu xanh, là biến cố Cả 3 quả bóng lấy ra đều có cùng màu đỏ, là biến cố Cả 3 quả bóng lấy ra đều có cùng màu vàng
Vậy là biến cố Cả 3 quả bóng lấy ra đều có cùng màu
Chọn ngẫu nhiên từ hộp 3 quả bóng trong tổng số 5 quả bóng xanh có cách.
Chọn ngẫu nhiên từ hộp 3 quả bóng trong tổng số 6 quả bóng đỏ có cách.
Chọn ngẫu nhiên từ hộp 3 quả bóng trong tổng số 2 quả bóng vàng có 0 cách.
b) Gọi là biến cố Có đúng 2 quả bóng xanh trong 3 quả bóng lấy ra
Vậy là biến cố Có ít nhất 2 quả bóng xanh trong 3 quả bóng lấy ra
Chọn ngẫu nhiên từ hộp 2 quả bóng trong tổng số 5 quả bóng xanh có cách.
Chọn ngẫu nhiên từ hộp 1 quả bóng trong tổng số 8 quả bóng đỏ hoặc vàng có cách.
Câu 38: Trên đường đi từ Hà Nội về thăm Đền Hùng ở Phú Thọ, Bình, Minh và bạn khác ngồi vào chiếc ghế trên một xe ô tô chỗ. Khi xe quay lại Hà Nội, mỗi bạn lại chọn ngồi ngẫu nhiên một ghế. Tính xác suất của biến cố Có ít nhất một trong hai bạn Bình và Minh vẫn ngồi đúng ghế cũ của mình.
Lời giải
Có cách sắp xếp 7 bạn ngồi vào 7 chiếc ghế
Gọi là biến cố: Bình vẫn ngồi đúng ghế cũ của mình, là biến cố Minh vẫn ngồi đúng ghế cũ của mình.
Vậy là biến cố Cả Bình và Minh vẫn ngồi đúng ghế cũ của mình, là biến cố Có it nhất một trong hai bạn Bình và Minh vẫn ngồi đúng ghế cũ của mình.
Xếp chỗ cho Bình ngồi đúng ghế cũ của mình có 1 cách.
Xếp chỗ cho 6 bạn còn lại có cách.
.
Xếp chỗ cho Minh ngồi đúng ghế cũ của mình có 1 cách.
Xếp chỗ cho 6 bạn còn lại có cách.
Xếp chỗ cho cả Bình và Minh ngồi đúng ghế cũ của mình có 1 cách.
Xếp chỗ cho 5 bạn còn lại có cách.
Câu 39: Lan gieo một đồng xu không cân đối 3 lần độc lập với nhau. Biết xác suất xuất hiện mặt sấp trong mỗi lần gieo đều bằng. Sử dụng sơ đồ hình cây, tính xác suất của biến cố Có đúng lần gieo được mặt sấp trong lần gieo.
Lời giải
Theo sơ đồ trên thì:
Xác suất của biến cố Có đúng 1 lần gieo được mặt sấp trong 3 lần gieo là:
Câu 40: Một hộp chứa tấm thẻ cùng loại được đánh số lần lượt từ đến. Lấy ra ngẫu nhiên đồng thời thẻ từ hộp. Tính xác suất của các biến cố:
a): Tổng các số ghi trên thẻ lấy ra là số chẵn;
b) : Tích các số ghi trên thẻ lấy ra chia hết cho .
Lời giải
a) M là biến cố Số ghi trên 2 thẻ đều là số chẵn,
là biến cố Số ghi trên 2 thẻ đều là số lẻ,
Biến cố Tổng các số ghi trên 2 thẻ là số chẵn là
Do là 2 biến cố xung khắc
b) C là biến cố Có 1 số chia hết cho 4,1 số là số lẻ,
Biến cố Tích các số ghi trên 2 thẻ chia hết cho 4 là
và là 2 biến cố xung khắc nên:
File word và đáp án chi tiết vui lòng liên hệ zalo: 0834 332 133
Giáo viên có nhu cầu sở hữu trọn bộ file word Bài giảng Toán 6,7,8, 9,10 11,12 và bộ đề kiểm tra kết thúc chuyên đề, giữa kì, cuối kì, toán vd vdc và toán thực tế có lời giải chi tiết của Thầy giáo, Tác giả Trần Đình Cư vui lòng liên hệ zalo Trần Đình Cư: 0834 332 133 để được hỗ trợ tối đa . Ủng hộ chính chủ để được bảo hành và nhiều ưu đãi khác.
Tránh mua các trang và cá nhân khác.
Mua đúng tài liệu, chuyển khoản đúng tên tác giả: Trần Đình Cư
Tham gia nhóm Tài liệu Toán THCS của Thầy Trần Đình Cư:
https://www.facebook.com/groups/648908762117217
Tham gia nhóm Tài liệu Toán THPT của Thầy Trần Đình Cư:
https://www.facebook.com/groups/dinhcuvip0603
Link truy cập tài liệu chất lượng Thầy Trần Đình Cư (Dành cho giáo viên): https://zalo.me/g/yqbawz822
Thông tin WEB các tài liệu chính chủ của Tác giả, thầy giáo Trần Đình Cư: toanthaycu.com
Câu 41: Vệ tinh lần lượt truyền một tin đến vệ tinh cho đến khi vệ tinh phản hồi là đã nhận được. Biết khả năng vệ tinh phản hồi đã nhận được tin ở mỗi lần gửi là độc lập với nhau và xác suất phản hồi mỗi lần đều là. Sử dụng sơ đồ hình cây, tính xác suất vệ tinh phải gửi tin không quá lần.
Lời giải
Nhìn vào sơ đồ ta thấy xác suất vệ tính A phải gửi tin không quá 3 lần là:
Câu 42: Gieo con xúc xắc cân đối và đồng chất. Tính xác suất của biến cố Tích số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc chia hết cho .
Lời giải
Gọi là biến cố Tích số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc chia hết cho 6.
Câu 43: Một hộp có quả bóng xanh, quả bóng đó và quả bóng vàng có kích thước và khối lượng như nhau. Chọn ra ngẫu nhiên từ hộp quả bóng. Tính xác suất của các biến cố:
A: Cả quả bóng lấy ra có cùng màu;
: Trong bóng lấy ra có đủ cả màu.
Lời giải
Chọn ngẫu nhiên từ hộp 4 quả bóng trong tổng số 15 quả bóng có cách.
Gọi là biến cố Cả 4 quả bóng lấy ra đều có cùng màu xanh, là biến cố Cả 4 quả bóng lấy ra đều có cùng màu đô, là biến cố Cả 4 quả bóng lấy ra đều có cùng màu vàng.
Vậy là biến cố Cả 4 quả bóng lấy ra có cùng màu.
Chọn ngẫu nhiên từ hộp 4 quả bóng trong tổng số 5 quả bóng xanh có cách.
Chọn ngẫu nhiên từ hộp 4 quả bóng trong tổng số 6 quả bóng đỏ có cách.
Chọn ngẫu nhiên từ hộp 4 quả bóng trong tổng số 4 quả bóng vàng có cách.
Gọi là biến cố Lấy ra 2 bóng xanh, 1 bóng đỏ, 1 bóng vàng, là biến cố Lấy ra 1 bóng xanh, 2 bóng đỏ, 1 bóng vàng, là biến cố Lấy ra 1 bóng xanh, 1 bóng đỏ, 2 bóng vàng.
Vậy là biến cố Trong 4 bóng lấy ra có đủ cả 3 màu.
Chọn ngẫu nhiên từ hộp 2 quả bóng trong tổng số 5 quả bóng xanh có cách.
Chọn ngẫu nhiên từ hộp 1 quả bóng trong tổng số 6 quả bóng đỏ có 6 cách.
Chọn ngẫu nhiên từ hộp 1 quả bóng trong tổng số 4 quả bóng vàng có 4 cách.
Chọn ngẫu nhiên từ hộp 1 quả bóng trong tổng số 5 quả bóng xanh có 5 cách.
Chọn ngẫu nhiên từ hộp 2 quả bóng trong tổng số 6 quả bóng đỏ có cách.
Chọn ngẫu nhiên từ hộp 1 quả bóng trong tổng số 4 quả bóng vàng có 4 cách.
Chọn ngẫu nhiên từ hộp 1 quả bóng trong tổng số 5 quả bóng xanh có 5 cách.
Chọn ngẫu nhiên từ hộp 1 quả bóng trong tổng số 6 quả bóng đỏ có 6 cách.
Chọn ngẫu nhiên từ hộp 2 quả bóng trong tổng số 4 quả bóng vàng có cách.
Câu 44: Cường, Trọng và bạn nữ xếp ngẫu nhiên thành một hàng ngang để chụp ảnh. Tính xác suất của biến cố Có ít nhất một trong hai bạn Cường và Trọng đứng ở đầu hàng.
Lời giải
A là biến cố Cường đứng đầu hàng,
là biến cố Trọng đứng đầu hàng,
là biến cố Trọng và Cường cùng đứng đầu hàng
là biến cố Có it nhất một trong hai bạn Cường và Trọng đứng ở đầu hàng
Câu 45: Cho hai giống cá kiếm mắt đen thuần chủng và mắt đỏ thuần chủng giao phối với nhau được toàn cá kiếm mắt đen. Lại cho cá giao phối với nhau được một đàn cá con mới. Chọn ra ngẫu nhiên con trong đàn cá con mới. Ước lượng xác suất của biến cố Có ít nhất 1 con cá mắt đen trong con cá đó.
Lời giải
Gọi là biến cố: Có 1 con cá mắt đen, là biến cố Có 2 con cá mắt đen.
Vậy là biến cố Có ít nhất 1 con cá mắt đen trong 2 con cá đó.
Xác suất con cá là cá mắt đen là , xác suất con cá là cá mắt đỏ là
Vì hai biến cố và xung khắc nên .
Câu 46: Hai xạ thủ mỗi người bắn một viên đạn vào một mục tiêu. Xét các biến cố : Xạ thủ bắn trúng; : Xạ thủ bắn trúng. Nêu nội dung của các biến cố .
Lời giải
 : Cả hai xạ thủ bắn trúng.
 : Có ít nhất một xạ thủ bắn trúng.
 : Cả hai xạ thủ bắn trượt.
 : Xạ thủ bắn trượt, xạ thủ bắn trúng.
 : Xạ thủ bắn trúng, xạ thủ bắn trượt.
 : Chỉ có một xạ thủ bắn trúng.
Câu 47: Có hai lọ hoa. Lọ I cắm 5 bông hoa hồng và 3 bông hoa cúc. Lọ II cắm 4 bông hoa hồng và 5 bông hoa thược dược. Lấy ngẫu nhiên đồng thời từ mỗi lọ một bông hoa. Xét hai biến cố sau:
: Lấy được bông hoa hồng từ lọ I, : Lấy bông hoa hồng từ lọ II. Chứng tỏ rằng và độc lập.
Lời giải
Dù có xảy ra (lấy được bông hoa hồng) hay không xảy ra (lấy được bông hoa cúc) ta đều có .
Dù có xảy ra (lấy được bông hoa hồng) hay không xảy ra (lấy được bông hoa thược dược) ta đều có . Việc xảy ra hay không xảy ra của biến cố này không ảnh hưởng tới xác suất xảy ra của biến cố kia. Vậy và độc lập.
Câu 48: Một hộp đựng 70 tấm thẻ, đánh số từ 1 đến 70. Rút ngẫu nhiên một tấm thẻ. Kí hiệu a là số ghi trên thẻ. Gọi là biến cố: a là ước của 28 , là biến cố: a là ước của 70. Xét biến cố : a là ước của 14. Chứng tỏ là biến cố giao của và .
Lời giải
.Ta có .
Vậy là biến cố giao của và .
Câu 49: Một chiến hạm có ba bộ phận có tầm quan trọng khác nhau. Chiến hạm sẽ bị chìm khi và chỉ khi:
 Hoặc có một quả ngư lôi bắn trúng bộ phận ;
 Hoặc có hai quả ngư lôi bắn trúng bộ phận ;
 Hoặc có ba quả ngư lôi bắn trúng bộ phận .
Giả sử có hai quả ngư lôi bắn trúng chiến hạm. Xét hai biến cố : Hai quả trúng vào , : Một quả trúng vào , một quả trúng vào . Gọi là biến cố: Chiến hạm không bị chìm. Chứng tỏ rằng là biến cố hợp của và .
Lời giải
Nếu biến cố xảy ra thì trúng một quả ngư lôi, trúng một quả ngư lôi. Từ điều kiện ta thấy chiến hạm không bị chìm (biến cố xảy ra).
Nếu biến cố xảy ra thì trúng hai quả ngư lôi. Từ điều kiện ta thấy chiến hạm không bị chìm (biến cố xảy ra).
Ngược lại giả sử chiến hạm không bị chìm, khi đó cả hai quả hoặc trúng vào (biến cố xảy ra) hoặc chỉ một quả trúng vào và quả còn lại không trúng A, tức là trúng (biến cố xảy ra).

onthicaptoc.com CHUYEN DE 13 THUC TE XAC SUAT