CHUYÊN ĐỀ VECTO TRONG KHÔNG GIAN
Câu hỏi – Trả lời trắc nghiệm 4 phương án
» Câu 1. Cho hình hộp chữ nhật .
Vectơ nào sau đây cùng phương với ?
A. B. C. D.
@ Lời giải
Chọn B
Vì nên , là hai vectơ cùng phương.
» Câu 2. Trong các vectơ sau, vectơ nào sau đây có điểm đầu là , điểm cuối là ?
A. B. C. D.
@ Lời giải
Chọn C
Vectơ nào có điểm đầu , điểm cuối là
» Câu 3. Trong không gian cho 3 điểm phân biệt , , . Vectơ nào trong các vec tơ sau đây là vectơ - không?
A. B. C. D.
@ Lời giải
Chọn A
Vì vectơ - không là vectơ có điểm đầu điểm cuối trùng nhau nên .
» Câu 4. Cho hình hộp chữ nhật .
Vectơ bằng với vectơ nào sau đây?
A. B. C. D.
@ Lời giải
Chọn B
Vì , là hai vectơ cùng hướng và nên , là hai vectơ bằng nhau
» Câu 5. Cho hình chóp . Tìm vectơ tổng của hai vectơ và ?
A. B. C. D.
@ Lời giải
Chọn C
Theo quy tắc 3 điểm ta có,
» Câu 6. Cho hình hộp . Tìm vectơ tổng của hai vectơ và .
A. B. C. D.
@ Lời giải
Chọn C
Theo quy tắc hình bình hành ta có,
» Câu 7. Cho hình hộp . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. . B. .
C. . D. .
@ Lời giải
Chọn A
Theo quy tắc hình hộp ta có : .
» Câu 8. Cho hình chóp . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. . B. . C. . D. .
@ Lời giải
Chọn C
Theo quy tắc hiệu ta có: .
» Câu 9. Cho hình hộp . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. . B. . C. . D. .
@ Lời giải
Chọn A
(quy tắc hình bình hành).
» Câu 10. Cho hình chóp có đáy là hình bình hành tâm . Tính tổng .
A. B. C. D.
@ Lời giải
Chọn B
Vì là trung điểm của nên , .
Do đó .
» Câu 11. Cho tứ diện . Gọi lần lượt là trung điểm của và . Tổng bằng
A. B. C. D.
@ Lời giải
Chọn C
Ta có:
(vì lần lượt là trung điểm của và nên ).
» Câu 12. Cho hình hộp . Tính tổng .
A. B. C. . D.
@ Lời giải
Chọn C
Theo quy tắc hình bình hành ta có, .
.
» Câu 13. Cho khối lập phương . Khi đó, góc giữa vectơ và vectơ là:
A. B. C. D.
@ Lời giải
Chọn A
Ta có
Ta thấy . Vậy
» Câu 14. Cho lăng trụ đứng . Đáy là tam giác vuông tại . Khi đó góc giữa vecto và vecto bằng bao nhiêu?
A. B. C. D.
@ Lời giải
Chọn C
Ta có
Do đó
Mà tam giác vuông tại . Nên
» Câu 15. Cho hình hộp chữ nhật . Khi đó, vectơ bằng vectơ là vectơ nào dưới đây?
A. B. C. D.
@ Lời giải
Chọn A
Do là hinh hộp chữ nhật nên
Và cùng phương, cùng chiều
Từ đó
» Câu 16. Cho hình lăng trụ tam giác . Đặt . Trong các biểu thức véctơ sau đây, biểu thức nào đúng?
A. B. C. D.
@ Lời giải
Chọn D
Ta thấy: .
» Câu 17. Cho hình hộp . Tìm giá trị của thích hợp điền vào đẳng thức vectơ:
A. B. C. D.
@ Lời giải
Chọn B
Đặt
Vậy
» Câu 18. Cho tứ diện, gọi , lần lượt là trung điểm của và ; Đẳng thức nào sai?
A. B.
C. D.
@ Lời giải
Chọn D
Ta có:
.
Vậy đẳng thức sai là .
» Câu 19. Cho hình hộp . Gọi là trung điểm . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. B. .
C. . D. .
@ Lời giải
Chọn A
Ta có .
» Câu 20. Cho hình lập phương . Khẳng định nào sau đây là sai?
A. . B. .
C. . D. .
@ Lời giải
Chọn D
trong đó là điểm đối xứng với qua .
» Câu 21. Cho tứ diện đều có cạnh bằng . Tính góc .
A. . B. .
C. . D. .
@ Lời giải
Chọn B
Gọi là trung điểm .
Khi đó,
Do tam giác đều nên
Và tam giác đều nên
Vậy .
Kết luận .
» Câu 22. Theo định luật Newton: Gia tốc của một vật có cùng hướng với lực tác dụng lên vật. Độ lớn của gia tốc tỉ lệ thuận với độ lớn của lực và tỉ lệ nghịch với khối lượng của vật: , trong đó là vectơ gia tốc , là vectơ lực tác dụng lên vật, là khối lượng của vật. Muốn truyền cho quả bóng có khối lượng một gia tốc thì cần một lực đá có độ lớn là bao nhiêu?
A. . B. . C. . D. .
@ Lời giải
Chọn D
Ta có .
Vậy muốn truyền cho quả bóng có khối lượng một gia tốc thì cần một lực đá có độ lớn là .
» Câu 23. Cho hình hộp đứng , trong đó mặt đáy là hình bình hành với . Biết độ dài các cạnh và . Tính .
A. . B. . C. . D. .
@ Lời giải
Chọn C
Theo quy tắc hình hộp, ta có ,
Vậy
Với
Trong đó:
Do tổng hai góc kề của một hình bình hành là nên ta có góc
Áp dụng định lý cosin trong tam giác , ta có .
Vậy .
» Câu 24. Một em nhỏ cân nặng trượt trên cầu trượt dài (như trong hình dưới đây). Biết rằng, cầu trượt có góc nghiêng so với phương nằm ngang là . Trong các khẳng định sau, có bao nhiêu khẳng định đúng?
» Với gia tốc rơi tự do có độ lớn là thì độ lớn của trọng lực tác dụng lên em nhỏ có độ lớn là .
» Góc giữa độ dịch chuyển so với trọng lực là .
» Công sinh bởi một lực có độ dịch chuyển được tính bởi công thức thì công sinh bởi trọng lực khi em nhỏ trượt hết chiều dài cầu trượt là .
A. . B. . C. . D. .
@ Lời giải
Chọn A
» Với gia tốc rơi tự do có độ lớn là thì độ lớn của trọng lực tác dụng lên em nhỏ có độ lớn là .
» Em nhỏ trượt từ điểm tới điểm nên khi đó góc giữa độ dịch chuyển so với trọng lực là .
» Ta có độ lớn của trọng lực tác dụng lên em nhỏ có độ lớn là nên công sinh bởi trọng lực khi em nhỏ trượt hết chiều dài cầu trượt là .
Câu hỏi – Trả lời Đúng/sai
» Câu 25. Cho hình hộp chữ nhật có .
Mệnh đề
Đúng
Sai
(a)
Vectơ bằng vectơ .
(b)
(c)
Số các vectơ khác có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của hình hộp là .
(d)
Độ dài của vectơ bằng .
@ Lời giải
(a) Vectơ bằng vectơ .
Vectơ bằng vectơ vì chúng cùng hướng và cùng độ dài.
» Chọn ĐÚNG.
(b) .
Ta có và nên .
» Chọn SAI.
(c) Số các vectơ khác có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của hình hộp là .
Số các vectơ khác có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của hình hộp là .
» Chọn ĐÚNG.
(d) Độ dài của vectơ bằng .
Độ dài của vectơ bằng .
Ta có .
» Chọn SAI.
» Câu 26. Cho hình hộp
Mệnh đề
Đúng
Sai
(a)
(b)
(c)
(d)
@ Lời giải
(a) .
» Chọn ĐÚNG.
(b) .
Ta có: .
» Chọn SAI.
(c) .
» Chọn ĐÚNG.
(d) .
.
» Chọn SAI.
» Câu 27. Cho hình lăng trụ . Gọi là trung điểm của và là trọng tâm tam giác .
Mệnh đề
Đúng
Sai
(a)
(b)
(c)
(d)
@ Lời giải
(a) .
» Chọn ĐÚNG.
(b) .
.
» Chọn SAI.
(c)
» Chọn ĐÚNG.
(d) .
» Chọn ĐÚNG.
» Câu 28. Cho hình hộp . Khi đó

Mệnh đề
Đúng
Sai
(a)
Hai vectơ và bằng nhau
(b)
Hai vectơ và đối nhau
(c)
Hai vectơ và cùng phương với nhau
(d)
Có 3 vectơ khác vectơ bằng vectơ
@ Lời giải
(a) Hai vectơ và bằng nhau.
Hai vectơ và ngược hướng và có độ dài bằng nhau.
và đối nhau.
» Chọn SAI.
(b) Hai vectơ và đối nhau.
Ta có vectơ và cùng độ dài và ngược hướng nhau
và đối nhau.
» Chọn ĐÚNG.
(c) Hai vectơ và cùng phương với nhau.
Ta có không song song với nên hai vectơ và không cùng phương với nhau.
» Chọn SAI.
(d) Có 3 vectơ khác vectơ bằng vectơ .
Ta có các vectơ khác bằng với vectơ là
» Chọn ĐÚNG.
» Câu 29. Cho hình chóp tứ giác đều có là tâm của đáy , cạnh đáy bằng cạnh bên bằng (tham khảo hình bên).
Mệnh đề
Đúng
Sai
(a)
Góc giữa hai vectơ và là .
(b)
Góc giữa hai vectơ và là .
(c)
Cosin của góc giữa hai vectơ và bằng
(d)
Góc giữa hai vectơ và bằng .
@ Lời giải
(a) Góc giữa hai vectơ và là .
Hai vectơ và là hai vectơ ngược hướng nên góc giữa chúng bằng .
» Chọn SAI.
(b) Góc giữa hai vectơ và là .
Hai vectơ và là hai vectơ cùng hướng nên góc giữa chúng là .
» Chọn SAI.
(c) Cosin của góc giữa hai vectơ và bằng
Áp dụng định lý cosin cho tam giác có
» Chọn ĐÚNG.
(d) Góc giữa hai vectơ và bằng .
Ta có nên góc giữa hai vectơ và bằng .
» Chọn SAI.
» Câu 30. Cho tứ diện đều có tất cả các cạnh bằng , là trung điểm của cạnh .
Mệnh đề
Đúng
Sai
(a)
(b)
(c)
Góc giữa và bằng
(d)
@ Lời giải
(a) .
Ta có .
Tương tự, nên .
» Chọn ĐÚNG.
(b) .
Ta có: .
» Chọn ĐÚNG.
(c) Góc giữa và bằng .
Góc giữa và bằng .
Ta có .
Suy ra nên góc giữa và bằng .
» Chọn ĐÚNG.
(d) .
Ta có
.
» Chọn SAI.
» Câu 31. Cho hình hộp chữ nhật có là hình vuông cạnh và . Gọi là giao điểm của và .
Mệnh đề
Đúng
Sai
(a)
(b)
Gọi , . Ta có .
(c)
Gọi , . Ta có .
(d)
@ Lời giải
(a) .
.
Ta có .
là hai vectơ ngược hướng nên .
» Chọn SAI.
(b) Gọi , . Ta có .
Ta có , .
» Chọn SAI.
(c) Gọi , . Ta có .
Ta có , suy ra .
» Chọn ĐÚNG.
(d) .
Ta có .
Suy ra tam giác không thể vuông tại .
» Chọn SAI.
» Câu 32. Cho hình lập phương có cạnh bằng . Gọi lần lượt là tâm của hình vuông và .
Mệnh đề
Đúng
Sai
(a)
(b)
(c)
(d)
@ Lời giải
(a) .
Ta có .
» Chọn SAI.
(b) .
Ta có , suy ra
.
» Chọn SAI.
(c)
Ta có
Suy ra
» Chọn ĐÚNG.
(d) .
Ta có .
Suy ra .
» Chọn ĐÚNG.
Câu hỏi – Trả lời ngắn
» Câu 33. Cho hình hộp , từ các đỉnh của hình hộp đã cho, có bao nhiêu vectơ đối (khác vectơ không) của vectơ ?
@ Lời giải
ü Trả lời: 4
Ta có các vectơ đối của vectơ là .
Vậy số vectơ đối là vectơ.
» Câu 34. Cho tứ diện , gọi lần lượt là trung điểm của và . Biết rằng . Giá trị của biểu thức bằng:
@ Lời giải
ü Trả lời: 1,5
Ta có: .
Vậy
» Câu 35. Cho hình lập phương . Giá trị tan của góc giữa hai vectơ và bằng (làm tròn tới hàng phần nghìn).
@ Lời giải
ü Trả lời: 1,732
Ta có (do tam giác đều).
Vậy
» Câu 36. Trong không gian với hệ toạ độ , cho và tạo với nhau một góc , đồng thời và . Đặt và . Để thì giá trị của là
@ Lời giải
ü Trả lời: -4,5
Ta có: .
Để
.
» Câu 37. Cho ba vectơ không đồng phẳng. Xét , , . Giá trị của để các vectơ đồng phẳng bằng?
@ Lời giải
ü Trả lời: 1
Do không cùng phương, để các vectơ đồng phẳng
tồn tại
.
Vậy
» Câu 38. Cho hình hộp chữ nhật như hình vẽ. Đặt một vật tại đỉnh , khi đó tác động vào vật bởi những lực có giá lần lượt nằm trên các cạnh và . Hãy xác định độ lớn của hợp lực tác động lên vật (làm tròn đến hàng phần nghìn).
@ Lời giải
ü Trả lời: 5,385
Ta có
Theo quy tắc hình hộp ta có: có giá là nằm trên cạnh
Do là hình hộp chữ nhật nên
» Câu 39. Cho tứ diện . Đặt , , gọi là trọng tâm của tam giác . Tìm giá trị thích hợp của thỏa đẳng thức vectơ. (làm tròn tới hàng phần nghìn).
@ Lời giải
ü Trả lời: 0,333
Gọi là trung điểm .
.
Vậy .
» Câu 40. Cho tứ diện . Gọi là trọng tâm tam giác. Tìm giá trị thích hợp của thỏa đẳng thức vectơ: ?
@ Lời giải
ü Trả lời: 3
.
Vậy .
» Câu 41. Cho hình chóp có và . Hãy xác định góc giữa cặp vectơ và ?
@ Lời giải
ü Trả lời: 90
Ta có:
(Vì và )
Do đó:
» Câu 42. Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh bằng và các cạnh bên đều bằng . Gọi và lần lượt là trung điểm của và . Số đo của góc bằng:
@ Lời giải
ü Trả lời: 90
Ta có:
vuông tại .
Suy ra
Khi đó:
.
» Câu 43. Cho hình chóp có và . Tính số đo của góc giữa hai đường thẳng chéo nhau và
@ Lời giải
ü Trả lời: 90
Xét
(do và )
Vậy góc giữa hai đường thẳng chéo nhau và bằng .
» Câu 44. Một chiếc ô tô được đặt trên mặt đáy dưới cùa một khung sắt có dạng hình hộp chữ nhật với đáy trên là hình chữ nhật , mặt phẳng song song với mặt phẳng nằm ngang. Khung sắt đó được buộc vào móc của chiếc cần cẩu sao cho các đoạn dây cáp có độ dài bằng nhau và cùng tạo với mặt phẳng một góc bằng . Chiếc cần cẩu kéo khung sắt lên theo phương thẳng đứng.
Tính trọng lượng của chiếc xe ô tô (làm tròn đến hàng đơn vị), biết rằng các lực căng đều có cường độ là và trọng lượng của khung sắt là .
@ Lời giải
ü Trả lời: 13281
Gọi lần lượt là các điểm sao cho .
Vì có độ dài bằng nhau và cùng tạo với mặt phẳng một góc bằng nên có độ dài bằng nhau và cùng tạo với mặt phẳng một góc bằng .
Vì là hình chữ nhật nên cũng là hình chữa nhật.
Gọi là tâm của hình chữ nhật . Ta suy ra .
Do đó góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng góc suy ra .
Ta có nên .
Tam giác vuông tại nên.
Ta có: .
Vì chiếc khung sắt chứa xe ô tô ở vị trí cân bằng nên , với là trọng lực tác dụng lên khung sắt chứa xe ô tô.
Suy ra trọng lượng của khung sắt chứa chiếc xe ô tô là:
Vì trọng lượng của khung sắt là nên trọng lượng của chiếc xe ô tô là: .
» Câu 45. Cho tứ diện có và . Gọi và lần lượt là trung điểm của và . Hãy xác định góc giữa cặp vectơ và .
@ Lời giải
ü Trả lời: 90
Lấy ta được:
Hay .
.
Vậy .
HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
Câu hỏi – Trả lời trắc nghiệm 4 lựa chọn
» Câu 46. Trong không gian giả sử , khi đó tọa độ điểm là
A. . B. . C. . D. .
@ Lời giải
Chọn C
Theo định nghĩa ta có , và .
Do đó, .
» Câu 47. Trong không gian , cho Tọa độ của điểm là
A. . B. . C. . D. .
@ Lời giải
Chọn A
.

onthicaptoc.com 10. Chuyen de VECTO trong khong gian