Ngày soạn: .../.../...
Ngày dạy: .../.../...
CHƯƠNG I: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
BÀI 1: GÓC LƯỢNG GIÁC (1 TIẾT)
I. MỤC TIÊU:
1. Kiến thức, kĩ năng: Học xong bài này, HS đạt các yêu cầu sau:
* Nhận biết các khái niệm cơ bản về góc lượng giác: góc lượng giác, số đo của góc lượng giác, hệ thức Chasles cho các góc lượng giác, đường tròn lượng giác.
* Biểu diễn các góc lượng giác trên đường tròn lượng giác.
* Đổi số đo góc từ độ sang radian và ngược lại.
2. Năng lực
Năng lực chung:
* Năng lực tự chủ và tự học trong tìm tòi khám phá
* Năng lực giao tiếp và hợp tác trong trình bày, thảo luận và làm việc nhóm
* Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo trong thực hành, vận dụng.
Năng lực riêng:
* Tư duy và lập luận toán học, giải quyết vấn đề toán học: nhận biết và thể hiện được các khái niệm cơ bản của góc lượng giác, sử dụng hệ thức Chales, biểu diễn các góc lượng giác.
* Mô hình hóa toán học: Vận dụng góc lượng giác trong các mô hình bài toán thực tế đơn giản.
* Giải quyết vấn đề toán học,
* Giao tiếp toán học.
* Sử dụng công cụ, phương tiện học toán.
3. Phẩm chất
* Có ý thức học tập, ý thức tìm tòi, khám phá và sáng tạo, có ý thức làm việc nhóm, tôn trọng ý kiến các thành viên khi hợp tác.
* Chăm chỉ tích cực xây dựng bài, có trách nhiệm, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của GV.
II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU
1. Đối với GV: SGK, Tài liệu giảng dạy, giáo án, đồ dùng dạy học.
2. Đối với HS: SGK, SBT, vở ghi, giấy nháp, đồ dùng học tập (bút, thước...), bảng nhóm, bút viết bảng nhóm.
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
A. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG (MỞ ĐẦU)
a) Mục tiêu:
- Tạo hứng thú, thu hút HS tìm hiểu nội dung bài học.
- Dựa vào hình ảnh trực quan về một chuyển động quay của bánh lái tàu để giúp HS có được hình dung ban đầu về nhu cầu sử dụng góc lượng giác để mô tả chuyển động quay.
b) Nội dung: HS đọc tình huống mở đầu, suy nghĩ trả lời câu hỏi.
c) Sản phẩm: HS đưa ra được câu trả lời.
d) Tổ chức thực hiện:
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
- GV yêu cầu HS đọc tình huống mở đầu
- GV gợi mở:
+ Xác định điểm đầu, điểm cuối của chuyển động, xác định số vòng quay của chuyển động.
+ Từ đó so sánh sự giống và khác nhau về điểm đầu, điểm cuối, chiều chuyển động, số vòng quay.
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm đôi hoàn thành yêu cầu.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận: GV gọi một số HS trả lời, HS khác nhận xét, bổ sung.
Dự kiến câu trả lời
Các chuyển động có cùng điểm đầu là và điểm cuối là , mỗi chuyển động quay theo một chiều cố định, tuy nhiên số vòng quay và chiều quay không như nhau:
* Trong trường hợp , bánh lái quay ngược chiều kim đồng hồ từ đến sau đó quay thêm một vòng để gặp lần thứ 2 (quay ngược chiều kim đồng hồ vòng).
* Trong trường hợp , bánh lái quay cùng chiều kim đồng hồ từ đến , gặp đúng 1 lần (quay cùng chiều kim đồng hồ vòng).
* Trong trường hợp , bánh lái quay ngược chiều kim đồng hồ từ đến , gặp đúng 1 lần (quay ngược chiều kim đồng hồ vòng)
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV đánh giá kết quả của HS, trên cơ sở đó dẫn dắt HS vào bài học mới “Chuyển động quay của một điểm trên bánh lái từ đến tương ứng với chuyển động quay của một thanh bánh lái từ vị trí đầu đến vị trí cuối . Tuy nhiên góc hình học không mô tả được chiều quay và số vòng quay của các chuyển động này. Để mô tả được các yếu tố này trong chuyển động quay, người ta sử dụng góc lượng giác. Bài học hôm nay chúng ta cùng đi tìm hiểu các khái niệm cơ bản về góc lượng giác”.
Bài 1: Góc lượng giác.
B. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI
Hoạt động 1: Góc lượng giác
a) Mục tiêu:
- HS nhận biết và thể hiện được khái niệm góc lượng giác, số đo góc lượng giác.
- HS hiểu, phát biểu và vận dụng được hệ thức Chasles.
b) Nội dung:
HS đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụ được giao, suy nghĩ trả lời câu hỏi, thực hiện các hoạt động khám phá, thực hành, vận dụng, đọc hiểu ví dụ.
c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các câu hỏi, HS xác định được số đo góc lượng giác, vận dụng hệ thức Chasles.
d) Tổ chức thực hiện:
HĐ CỦA GV VÀ HS
SẢN PHẨM DỰ KIẾN
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
Nhiệm vụ 1: Tìm hiểu Khái niệm góc lượng giác
- GV yêu cầu HS thảo luận nhóm đôi, hoàn thành HĐKP 1.
- GV giới thiệu về chuyển động quay của tia Om quanh gốc O, tính từ vị trí ban đầu sẽ có sự quy ước về chiều âm và chiều dương.
+ Ví dụ khi quay Om theo chiều dương vòng thì ta nói Om quay được góc ; theo chiều âm vòng thì ta nói Om quay được góc .
- GV giới thiệu về góc lượng giác và số đo của một góc lượng giác.
+ Nhấn mạnh: một góc lượng giác cần xác định được tia đầu, tia cuối và chiều quay.
+ Số đo góc lượng giác có thể âm hoặc dương phụ thuộc chiều quay; có thể lớn hoặc bé tùy vào số vòng quay của tia cuối.
- GV đặt câu hỏi:
+ Với hai tia Oa và Ob cho trước có bao nhiêu góc lượng giác có tia đầu là Oa và tia cuối Ob?
(Có vô số).
- GV cho HS quan sát, giải thích Ví dụ 1.
+ Xác định chiều, tia đầu và tia cuối của góc lượng giác.
- GV đặt câu hỏi:
+ Quan sát các hình 5a, 5b, 5c, 5d; khi các góc lượng giác đều có cùng tia đầu và tia cuối, thì số đo góc lượng giác của chúng có mối quan hệ gì?
(Sai khác một bội nguyên của
+ GV lưu ý: để thể hiện sự sai khác một bội nguyên ta sử dụng giá trị k có thể âm hoặc dương.
- HS thực hiện Thực hành 1 theo nhóm đôi.
- HS thực hiện Vận dụng 1. GV gợi ý:
+ Kim phút quay theo chiều nào?
+ Kim phút quay từ vị trí 0 giờ đến 2h15 thì quay được bao nhiêu vòng?
Nhiệm vụ 2: Tìm hiểu hệ thức Chasles
- HS thực hiện HĐKP 2.
- Từ đó GV giới thiệu về hệ thức Chasles với ba tia Oa, Ob, Oc bất kì
- HS thảo luận nhóm đôi, thực hiện Vận dụng 2. GV gợi ý:
+ Tính số đo các góc .
+ Để tính được ta có thể sử dụng định lí nào với ba tia ?
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:
- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp nhận kiến thức, hoàn thành các yêu cầu, thảo luận nhóm.
- GV quan sát hỗ trợ.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
- HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình bày
- Một số HS khác nhận xét, bổ sung cho bạn.
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm và yêu cầu HS ghi chép đầy đủ vào vở.
1. Góc lượng giác
a) Khái niệm góc lượng giác
HĐKP 1:
a) Cứ mỗi giây, thanh quay được nên mỗi giây góc quay được cộng thêm .
b) Cứ mỗi giây, thanh quay được nên mỗi giây góc quay được cộng thêm .
(Bảng dưới)
- Quy ước: Chiều quay ngược chiều kim đồng hồ là chiều dương, chiều quay cùng chiều kim đồng hồ là chiều âm.
Kết luận
- Cho hai tia .
+ Nếu một tia quay quanh gốc của nó theo một chiều cố định bắt đầu từ vị trí tia và dừng ở vị trí tia thì ta nói tia quét một góc lượng giác có tia đầu tia cuối , kí hiệu .
- Khi tia quay một góc , ta nói số đo của góc lượng giác bằng kí hiệu
Chú ý: Với hai tia Oa và Ob cho trước:
+ Có vô số góc lượng giác có tia đầu là Oa và tia cuối Ob.
+ Kí hiệu: (Oa,Ob).
Ví dụ 1 (SGK -tr.8)
Nhận xét:
Số đo của các góc lượng giác có cùng tia đầu và tia cuối sai khác một bội nguyên của .

Hoặc
Với là số đo của một góc lượng giác bất kì có tia đầu Oa và tia cưới Ob.
Ví dụ:

Thực hành 1:
a) ;
b) ;
c) .
Vận dụng 1:
Kim phút quay vòng theo chiều âm nên số đo góc lượng giác là .
b) Hệ thức Chasles
HĐKP 2:
a) Số đo góc lượng giác trong hình là .
Số đo góc lượng giác trong hình là .
Dựa vào hình, ta có .
Trong hình, góc lượng giác tương ứng với chuyển động quay theo chiều dương từ đến , sau đó quay thêm 1 vòng. Do đó số đo góc lượng giác trong hình là .
b) Như vậy đối với ba góc trong hình, ta có tổng số đo góc lượng giác và chênh lệch với số đo góc lượng giác là một số nguyên lần .
Kết luận
- Hệ thức Chasles: Với ba tia bất kì, ta có
Vận dụng 2:
Vì chiếc quạt có ba cánh được phân bố đều nhau nên
Do đó số đo các góc lượng giác và được vẽ trong hình lần lượt là và .
Ta có:
HĐKP 1
a)
Thời gian (giây)
1
2
3
4
5
6
Góc quay
b)
Thời gian (giây)
1
2
3
4
5
6
Góc quay
Hoạt động 2: Đơn vị radian
a) Mục tiêu:
- HS nhận biết đơn vị radian.
- HS chuyển đổi số đo góc lượng giác từ đơn vị radian sang đơn vị độ và ngược lại.
b) Nội dung: HS đọc SGK để tìm hiểu nội dung kiến thức theo yêu cầu của GV, chú ý nghe giảng, thực hiện các hoạt động của mục 2.
c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các câu hỏi, HS đổi được đơn vị đo theo yêu cầu.
d) Tổ chức thực hiện:
HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS
SẢN PHẨM DỰ KIẾN
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
- GV yêu cầu HS thảo luận nhóm đôi, hoàn thành HĐKP 3.
- Từ đó GV giới thiệu về đơn vị đo radian.
- GV gợi mở
+ Một góc ở tâm có số đo rad thì chắn một cung có độ dài bao nhiêu?
(Độ dài:
+ GV hướng dẫn tính góc bẹt. Từ đó có mối liên hệ
+ Vậy có mối liên hệ giữa và ngược lại.
- GV cho HS nêu công thức tổng quát đổi độ sang rad và ngược lại.
- HS quan sát Ví dụ 2.
- HS luyện tập làm Thực hành 2.
- GV cho HS chú ý về cách viết đơn vị rad và công thức số đo tổng quát theo rad.
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:
- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp nhận kiến thức, suy nghĩ trả lời câu hỏi, hoàn thành các yêu cầu.
- GV: quan sát và trợ giúp HS.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
- HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình bày
- Một số HS khác nhận xét, bổ sung cho bạn.
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm và yêu cầu HS ghi chép đầy đủ vào vở.
2. Đơn vị radian
HĐKP 3:
Số đo không phụ thuộc vào đường tròn được vẽ và bằng khoảng .
Kết luận
Trên đường tròn bán kính tùy ý, góc ở tâm chắn một cung có độ dài đúng bằng được gọi là một góc có số đo 1 radian.
Viết tắt: 1 rad.
và
Ví dụ 2 (SGK -tr.10)
Thực hành 2:
Đơn vị độ
Đơn vị rad
Chú ý:
+ có thể được viết là Ví dụ: được viết là
+
Trong đó là số đo theo radian của một góc lượng giác bất kì có tia đầu Oa và tia cuối Ob.
Hoạt động 3: Đường tròn lượng giác
a) Mục tiêu:
- HS nhận biết và thể hiện được khái niệm đường tròn lượng giác.
- HS biểu diễn góc lượng giác với số đo cho trước trên đường tròn lượng giác.
b) Nội dung: HS đọc SGK để tìm hiểu nội dung kiến thức theo yêu cầu của GV, chú ý nghe giảng, thực hiện các hoạt động của mục 3.
c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các câu hỏi, HS biểu diễn được góc lượng giác.
d) Tổ chức thực hiện:
HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS
SẢN PHẨM DỰ KIẾN
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
- GV yêu cầu HS thảo luận nhóm đôi, hoàn thành HĐKP 4
- GV giới thiệu về khái niệm đường tròn lượng giác.
+ Nhấn mạnh: đường tròn lượng giác tâm O, bán kính bằng 1; xác định chiều âm, chiều dương.
- GV đặt câu hỏi:
+ Nếu cho góc bất kì, có bao nhiêu điểm M trên đường tròn lượng giác để
(Xác định duy nhất điểm M).
- GV giới thiệu về các góc phần tư.
- GV hướng dẫn HS thực hiện Ví dụ 3
+ Để biểu diễn góc lượng giác: ta cần xác định góc đó có là chứa bội của hoặc hay không; rồi xác định chiều quay của góc; xác định điểm biểu diễn thỏa mãn góc đã cho.
- HS thực hiện Thực hành 3.
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:
- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp nhận kiến thức, suy nghĩ trả lời câu hỏi, hoàn thành các yêu cầu.
- GV: quan sát và trợ giúp HS.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
- HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình bày
- Một số HS khác nhận xét, bổ sung cho bạn.
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm và yêu cầu HS ghi chép đầy đủ vào vở.
3. Đường tròn lượng giác
HĐKP 4:
a)
b) và .
Kết luận
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn tâm O bán kính bằng 1. Trên đường tròn này, chọn điểm A(1; 0) làm gốc, chiều dương là chiều ngược chiều kim đồng hồ và chiều âm là chiều cùng chiều kim đồng hồ. Đường tròn cùng với gốc và chiều như trên được gọi là đường tròn lượng giác.
- Trên đường tròn lượng giác, ta xác định được duy nhất một điểm M sao cho số đo góc lượng giác Khi đó điểm M gọi là điểm biểu diễn của góc có số đo trên đường tròn lượng giác.
Chú ý:
Các góc phần tư, kí hiệu I, II, III, IV
Ví dụ 3 (SGK -tr.11)
Thực hành 3
a) Ta có .
Vậy điểm biễu diễn góc lượng giác có số đo là điểm trên phần đường tròn lượng giác thuộc góc phần tư thứ IV sao cho .
b) Ta có
Vậy điểm biểu diễn góc lượng giác có số đo là điểm trên phần đường tròn lượng giác thuộc góc phần tư thứ II sao cho .
C. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP
a) Mục tiêu: Học sinh củng cố lại kiến thức đã học.
b) Nội dung: HS vận dụng các kiến thức của bài học làm bài tập Bài 1, 2, 3, 4, 5, 7 (SGK -tr12+13) và câu hỏi TN.
c) Sản phẩm học tập: Câu trả lời của HS.
d) Tổ chức thực hiện:
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
- GV tổ chức cho HS trả lời các câu hỏi TN nhanh
Câu 1. Đổi rad sang độ bằng
A.
B.
C.
D.
Câu 2. Trong khoảng thời gian từ 3 giờ đến 6 giờ 30 phút, kim phút quét một góc lượng giác bao nhiêu độ?
A. 
B. 
C. 
D.
Câu 3. Cho số đo các góc lượng giác: Số đo góc lượng giác bằng:
A. 
B. 
C. 
D. 
Câu 4. Cho bốn góc lượng giác (trên cùng một đường tròn):  Các góc lượng giác có điểm biểu diễn trùng nhau là
A. α và β
B. α và γ
C. α và δ
D. β và δ
Câu 5. Cho góc lượng giác (OA; OB) có số đo bằng Trong các số sau đây, số nào là số đo của một góc lượng giác có cùng tia đầu, tia cuối với góc lượng giác (OA; OB)?
A.
B.
C.
D.
- GV tổ chức cho HS hoạt động thực hiện Bài 1, 2, 3, 4, 5, 7 (SGK -tr.12+13).
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm, hoàn thành các bài tập GV yêu cầu.
- GV quan sát và hỗ trợ.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
- Câu hỏi trắc nghiệm: HS trả lời nhanh, giải thích, các HS chú ý lắng nghe sửa lỗi sai.
- Mỗi bài tập GV mời HS trình bày. Các HS khác chú ý chữa bài, theo dõi nhận xét bài trên bảng.
Bước 4: Kết luận, nhận định:
- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các học sinh, ghi nhận và tuyên dương.
Kết quả:
Đáp án trắc nghiệm
1
2
3
4
5
B
C
D
B
C
Bài 1.
a) ;
b)
c) .
Bài 2.
a) ,
b)
c) .
Bài 3.
a) .
Vậy điểm biểu diễn góc lượng giác có số đo là điểm trên phần đường tròn lượng giác thuộc góc phần tư thứ I sao cho .
b) Ta có . Vậy điễm biểu diễn góc lượng giác có số đo là điểm trên phần đường tròn lượng giác thuộc góc phần tư thứ III sao cho .
c) Ta có .
Vậy điểm biểu diễn góc lượng giác có số đo-765 là điểm trên phần đường tròn lượng giác thuộc góc phần tư thứ IV sao cho .
Bài 4.
Ta có: .
Do đó có cùng điểm biểu diễn với và .
Bài 5.
.
Bài 7.
a)
b)
D. HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG
a) Mục tiêu:
- Học sinh thực hiện làm bài tập vận dụng để nắm vững kiến thức.
b) Nội dung: HS sử dụng SGK và vận dụng kiến thức đã học để làm bài tập.
c) Sản phẩm: Kết quả thực hiện các bài tập.
d) Tổ chức thực hiện:
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ
- GV yêu cầu HS hoạt động hoàn thành bài tập 6, 8, 9 (SGK -tr.12).
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ
- HS suy nghĩ, trao đổi, thảo luận thực hiện nhiệm vụ.
- GV điều hành, quan sát, hỗ trợ.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận
- Bài tập: đại diện HS trình bày kết quả, các HS khác theo dõi, đưa ý kiến.
Bước 4: Kết luận, nhận định
- GV nhận xét, đánh giá, đưa ra đáp án đúng, chú ý các lỗi sai của học sinh hay mắc phải.
Gợi ý đáp án:
Bài 6.
Bài 8.
và .
Bài 9.
Ta có .
Vì mỗi radian chắn một cung bằng bán kính trái đất , nên chắn cung có độ dài .
Vậy một hải lí dài khoảng .
* HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
* Ghi nhớ kiến thức trong bài.
* Hoàn thành các bài tập trong SBT
* Chuẩn bị bài mới: “Bài 2. Giá trị lượng giác của một góc lượng giác”.
Ngày soạn: .../.../...
Ngày dạy: .../.../...
BÀI 2: GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC LƯỢNG GIÁC (1 TIẾT)
I. MỤC TIÊU:
1. Kiến thức, kĩ năng: Học xong bài này, HS đạt các yêu cầu sau:
* Nhận biết khái niệm giá trị lượng giác của một góc lượng giác.
* Mô tả bảng giá trị lượng giác của một số góc lượng giác thường gặp; hệ thức cơ bản giữa các giá trị lượng giác của một góc lượng giác; quan hệ giữa các giá trị lượng giác của các góc lượng giác có liên quan đặc biệt: bù nhau, phụ nhau, đối nhau, hơn kém nhau .
* Sử dụng máy tinh cầm tay để tính giá trị lượng giác của một góc lượng giác khi biết số đo của góc đó.
* Giải quyết một số vấn đề thực tiễn gắn với giá trị lượng giác của góc lượng giác.
2. Năng lực
Năng lực chung:
* Năng lực tự chủ và tự học trong tìm tòi khám phá
* Năng lực giao tiếp và hợp tác trong trình bày, thảo luận và làm việc nhóm
* Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo trong thực hành, vận dụng.
Năng lực riêng:
* Tư duy và lập luận toán học, giải quyết vấn đề toán học: Nhận biết được khái niệm giá trị lượng giác của góc lượng giác, vận dụng các hệ thức cơ bản của giá trị lượng giác, quan hệ giữa các giá trị lượng giác có liên quan đặc biệt.
* Mô hình hóa toán học: Giải quyết một số vấn đề thực tiễn gắn với giá trị lượng giác của góc lượng giác.
* Giao tiếp toán học.
* Sử dụng công cụ, phương tiện học toán.
3. Phẩm chất
* Có ý thức học tập, ý thức tìm tòi, khám phá và sáng tạo, có ý thức làm việc nhóm, tôn trọng ý kiến các thành viên khi hợp tác.
* Chăm chỉ tích cực xây dựng bài, có trách nhiệm, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của GV.
II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU
1. Đối với GV: SGK, Tài liệu giảng dạy, giáo án, đồ dùng dạy học.
2. Đối với HS: SGK, SBT, vở ghi, giấy nháp, đồ dùng học tập (bút, thước...), bảng nhóm, bút viết bảng nhóm.
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
A. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG (MỞ ĐẦU)
a) Mục tiêu:
- Tạo hứng thú, thu hút HS tìm hiểu nội dung bài học. Thông qua bài toán thực tế và tích hợp Toán học với Vật lí để dẫn đến việc mở rộng khái iệm giá trị lượng giác cho góc lượng giác.
b) Nội dung: HS đọc tình huống mở đầu, suy nghĩ trả lời câu hỏi.
c) Sản phẩm: HS đưa ra dự đoán cho câu hỏi.
d) Tổ chức thực hiện:
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
- GV yêu cầu HS đọc tình huống mở đầu
Hình bên biểu diễn xích đu IA có độ dài 2 m dao động quanh trục IO vuông góc với trục Ox trên mặt đất và A’ là hình chiếu của A lên Ox. Tọa độ s của A’ trên trục Ox được gọi là li độ của A và được gọi là li độ góc của A. Làm cách nào để tính li độ dựa vào li độ góc?
- GV hướng dẫn HS tìm hiểu với góc sao cho
+ Khi ta có thể biểu diễn góc như sau
Tọa độ s mang dấu gì? Có độ lớn bằng độ dài đoạn nào? ()
+ Khi ta có thể biểu diễn góc như sau
Tọa độ s mang dấu gì? Có độ lớn bằng độ dài đoạn nào? ().
Ở đây không thể sử dung công thức của trường hợp trên để tính vì chưa có khái niệm sin của góc âm. Có thể mở rộng khái niệm giá trị lượng giác cho góc lượng giác bất kì để thống nhất công thức tính.
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm đôi hoàn thành yêu cầu.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận: GV gọi một số HS trả lời, HS khác nhận xét, bổ sung.
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV đánh giá kết quả của HS, trên cơ sở đó dẫn dắt HS vào bài học mới: “Bài học hôm nay chúng ta cùng đi tìm hiểu mối quan hệ giữa góc lượng giác và tọa độ của điểm biểu diễn góc lượng giác đó và các tính chất liên quan”.
Bài 2: Giá trị lượng giác của một góc lượng giác.
B. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI
Hoạt động 1: Giá trị lượng giác của góc lượng giác
a) Mục tiêu:
- HS nhận biết khái niệm giá trị lượng giác của một góc lượng giác,
b) Nội dung:
HS đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụ được giao, suy nghĩ trả lời câu hỏi, thực hiện các hoạt động khám phá, thực hành, vận dụng mục 1.
c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các câu hỏi, HS nhận biết và thể hiện được giá trị lượng giác.
d) Tổ chức thực hiện:
HĐ CỦA GV VÀ HS
SẢN PHẨM DỰ KIẾN
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
- GV yêu cầu HS thảo luận nhóm đôi, hoàn thành HĐKP 1. GV hướng dẫn
+ Sử dụng kiến thức về giá trị lượng giác của các góc , ta tính được tọa độ theo
+ Dựng tam giác vuông OHN vuông tại H. để tính tọa độ điểm N ta phải tính độ dài đoạn nào? (Tính được NH và OH).
- Từ đó GV giới thiệu giá trị lượng giác của góc bất kì.
+ Nhấn mạnh: Điều kiện để tang và côtang tồn tại.
- GV có thể lưu ý thêm:
+ Giá trị của thuộc khoảng, đoạn giá trị nào?
(Thuộc đoạn
- GV giới thiệu về trục côsin, trục sin, trục tang, trục côtang; đây là ý nghĩa về mặt hình học của các giá trị lượng giác.
+ Khi có điểm trên đường tròn lượng giác, biểu diễn góc ; thì hoành độ và tung độ của M lần lượt là côsin và sin của góc
+ OM giao với trục tang tại điểm H thì tung độ của H là
+ OM giao với trục côtang tại K thì hoành độ của K là
- GV giới thiệu điều kiện góc để tan và cot xác định.
- GV đặt câu hỏi:
+ Góc và có điểm biểu diễn như thế nào với nhau?
(Cùng điểm biểu diễn)
Từ đó nêu mối quan hệ sin, cos giữa hai góc.
+ GV hướng dẫn biểu diễn góc và có điểm biểu diễn là M và M’ khi đó O, M, M’ thẳng hàng. Từ đó nêu mối quan hệ giữa tan, cot giữa góc và
- GV giới thiệu một số giá trị lượng giác của góc đặc biệt.
- HS đọc hiểu Ví dụ 1. GV hướng dẫn.
- HS thực hiện Thực hành 1.
+ HS biểu diển góc lượng giác trên đường tròn, xác định mối quan hệ với góc
+ Viết góc
- GV hướng dẫn HS tính giá trị lượng giác bằng máy tính cầm tay.
+ Lưu ý cách tính giá trị cot thông qua cách tính giá trị tan.
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:
- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp nhận kiến thức, hoàn thành các yêu cầu, thảo luận nhóm.
- GV quan sát hỗ trợ.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
- HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình bày
- Một số HS khác nhận xét, bổ sung cho bạn.
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm và yêu cầu HS ghi chép đầy đủ vào vở.
1. Giá trị lượng giác của góc lượng giác
HĐKP 1:
Ta có . Do đó, và , hay .
Ta có nên là tam giác vuông cân với cạnh huyền .
Do đó . Vì nằm trong góc phần tư thứ IV, nên ta có và . Do đó .
Kết luận
Trên đường tròn lượng giác, gọi M là điểm biểu diễn góc lượng giác có số đo . Khi đó
+ Tung độ của M gọi là sin của kí hiệu
+ Hoành độ của M gọi là côsin của kí hiệu
+ Nếu thì tỉ số gọi là tang của kí hiệu
+ Nếu thì tỉ số gọi là côtang của kí hiệu
Các giá trị được gọi là các giá trị lượng giác của góc lượng giác
Chú ý:
a) Ta gọi trục hoành là trục côsin, còn trục tung là trục sin.
b) Trục As có gốc ở điểm A(1; 0) và song song với trục sin gọi là trục tang.
Trục Bt có gốc là điểm B(0;1) và song song với trục côsin gọi là trục côtang.
b) và xác định với mọi
xác định khi .
xác định khi .
c) Với mọi góc lượng giác và số nguyên k, ta có:
.
.
d) Bảng giá trị lượng giác của một số góc lượng giác

onthicaptoc.com GA Toan 11 CTST Hoc ki 1