onthicaptoc.com
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP GIỮA HỌC KÌ I
NĂM HỌC 2024-2025
MÔN TOÁN - LỚP 9
PHẦN I. TÓM TẮT NỘI DUNG KIẾN THỨC
A. Số
Chương I. Phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
- Khái niệm phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
- Giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
- Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình
Chương II. Phương trình và bất phương trình bậc nhất một ẩn
- Phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn
- Bất đẳng thức và tính chất
- Bất phương trình bậc nhất một ẩn
B. Hình học
Chương IV. Hệ thức lượng trong tam giác vuông
- Tỉ số lượng giác của góc nhọn
- Một số hệ thức giữa cạnh, góc trong tam giác vuông và ứng dụng
PHẦN II. MỘT SỐ CÂU HỎI, BÀI TẬP THAM KHẢO
A. Bài tập trắc nghiệm
1. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn
Khoanh tròn chũ cái đúng truớc câu trả lờ đúng duy nhất
Câu 1. Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất hai ẩn?
A. . B. . C. . D. .
Câu 2. Phương trình nào dưới đây nhận cặp số làm nghiệm
A. . B. C. . D. .
Câu 3. Khẳng định nào sau đây là đúng về đường thẳng biểu diễn tất cả các nghiệm của phương trình ?
A. vuông góc với trục tung. B. vuông góc với trục hoành.
C. đi qua gốc tọa độ. D. đi qua điểm .
Câu 4. Nghiệm tổng quát của phương trình là
A. với tùy ý. B. với tùy ý.
C. với tùy ý. D. với tùy ý.
Câu 5. Cho các đường thẳng được biểu diễm trên mặt phẳng tọa độ như sau:
Tất cả các nghiệm của phương trình được biểu diễn bởi đường thẳng nào?
A. . B. . C. . D. .
Câu 6. Cặp số là nghiệm của hệ phương trình nào sau đây?
A. B. . C. . D. .
Câu 7. Giá trị của và để cặp số là nghiệm của hệ phương trình là
A. . B. . C. . D. .
Câu 8. Giá trị của và để đường thẳng đi qua hai điểm và là
A. B. . C. . D. .
Câu 9. Một ô tô đi quãng đường với vận tốc , rồi đi tiếp quãng đường với vận tốc . Biết quãng đường tổng cộng độ dài 165 km và thời gian ô tô đi trên quãng đường ít hơn thời gian đi trên quãng đường là 30 phút. Thời gian ô tô đi trên quãng đường là
A. 2 giờ. B. giờ. C. 1 giờ. D. 3 giờ.
Câu 10. Trong một kì thi, hai trường có tổng cộng 350 học sinh dự thi. Kết quả hai trường đó có 338 học sinh trúng tuyển. Tính ra thì trường A có và trường B có số học sinh trúng tuyển. Hỏi trường B có bao nhiêu học sinh?
A. 200 học sinh. B. 150 học sinh. C. 250 học sinh. D. 225 học sinh.
Câu 11. Phương trình viết dưới dạng phương trình tích là
A. . B. . C. . D. .
Câu 12. Tổng các nghiệm của phương trình là
A. 5 . B. 1 . C. -5 . D. -1 .
Câu 13. Điều kiện xác định của phương trình là
A. . B. và . C. D. và .
Câu 14. Số nghiệm của phương trình là
A. 0 . B. 1 . C. 2 . D. 3 .
Câu 15. Phát biểu không lớn hơn -10 được viết là
A. . B. . C. . D. .
Câu 16. Cho bất kỳ, chọn câu đúng.
A. . B. . C. . D. .
Câu 17. Biết rằng với bất kỳ, chọn câu đúng.
A. . B. . C. . D. .
Câu 18. Hãy chọn khẳng định sai. Nếu thì
A. . B. . C. . D. .
Câu 19. Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất một ẩn?
A. . B. C. . D.
Câu 20. Số nguyên nhỏ nhất thỏa mãn bất phương trình là
A. . B. . C. . D. .
Câu 21. Cho tam giác vuông tại . Khi đó AN bằng
A. . B. . C. . D.
Câu 22. Cho tam giác vuông tại . Khi đó bằng
A. . B. . C. . D.
Câu 23. Cho và là hai góc nhọn bất kì thỏa mãn . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. . B.  . C. . D. .
Câu 24. Cho góc nhọn thỏa mãn và biểu thức:
Giá trị của biểu thức là
A. 0 . B. 1 . C. 2 . D. 3 .
Câu 25. Cho vuông tại có . Khi đó bằng
A. B. . C. . D. .
Câu 26. Cho vuông tại , có đường cao và . Tỉ số lượng giác (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai) bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 27. Cho vuông tại , đường cao có . Tỉ số lượng giác bằng
A. B. . C. . D. .
Câu 28. Cho vuông tại , có , . Độ dài cạnh bằng
A. B. C. . D.
Câu 29. Một cột đèn cao 6 m có bóng in trên mặt đất là dài . Góc (làm tròn đến phút) mà tia sáng từ đèn tạo với mặt đất là
A. . B. . C. . D. .
Câu 30. Cho có . Kẻ đường cao . Tỉ số lượng giác bằng
A. B. C. D.
ĐÁP ÁN
Câu
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Đáp án
C
B
D
C
D
C
D
D
B
B
Câu
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
Đáp án
D
B
B
A
D
A
A
D
D
D
Câu
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
Đáp án
B
D
B
B
D
D
B
C
C
D
2. Câu trắc nghiệm đúng sai
Ở mỗi câu, chọn đúng hoặc sai cho mỗi ý a), b), c), d)
Câu 31. Cho phương trình .
a) Cặp số là một nghiệm của phương trình đã cho.
b) Phương trình đã cho là phương trình bậc nhất một ẩn.
c) Tất cả nghiệm của phương trình đã cho được biểu diễn bởi đường thẳng .
d) Phương trình đã cho có vô số nghiệm, nghiệm tổng quát là với .
Câu 32. Giải hệ phương trình  bằng phương pháp thế theo các bước:
a) Từ phương trình (2), ta có .
b) Thay vào phương trình (1), ta được .
c) Phương trình vô nghiệm.
d) Nghiệm tổng quát của hệ phương trình đã cho là với tùy ý.
Câu 33. Một mảnh vuờn được đánh thành nhiều luống, mỗi luống trồng cùng một số cây cải bắp.
- Dĩ kiện 1: Nếu tăng thêm 8 luống, nhưng mỗi luống trồng ít đi 3 cây cải bắp thì số cải bắp của cả vườn sẽ ít đi 108 cây so với dự định;
- Dã kiện 2: Nếu giảm đi 4 luống, nhưng mỗi luống trồng thêm 2 cây thi số cải bắp cả vuờn sẽ tăng thêm 64 cây so với dự định.
Gọi là số luống trong vườn, là số cây cải bắp trồng ở mỗi luống .
a) Mối liên hệ giữa và ở dũ kiện 1 là .
b) Mối liên hệ giữa và ở dũ kiện 2 là .
c) Mối liên hệ giữa số cây và số luống là hệ phương trình .
d) Số cây cải bắp dự định được trồng trên mảnh đất vượt quá 1000 cây.
Câu 34. Cho phương trình .
a) Phương trình đã cho viết được về dạng phương trình tích là .
b) Phương trình đã cho có hai nghiệm là .
c) Tổng bình phương của hai nghiệm tìm được của phương trình đã cho bằng .
d) Tích của hai nghiệm tìm được của phương trình đã cho bằng .
Câu 35. Cho phương trình .
a) Điều kiện xác định của phương trình đã cho là .
b) Khi quy đồng mẫu, mẫu thức chung của hai vế phương trình đã cho là
c) Phương trình đã cho có ba nghiệm.
d) Tất cả các nghiệm của phương trình đã cho đều có giá trị nguyên dương.
Câu 36. Cho . Khi đó:
a)
b) .
c) .
d) .
Câu 37. Cho bất phương trình .
a) Bất phương trình đã cho là bất phương trình bậc nhất ẩn với tùy ý.
b) Khi , bất phương trình đã cho có nghiệm là .
c) Khi , bất phương trình đã cho có nghiệm là .
d) Khi , bất phương trình đã cho có nghiệm nguyên lớn nhất là -2 .
Câu 38. Một quả táo có giá 22 nghìn đồng, một quả lê có giá 10 nghìn đồng. Bạn An có 300 nghìn đồng, bạn ấy muốn mua mỗi loại ít nhất 6 quả và tổng số hai loại quả mua được là nhiều nhất.
Gọi (quả) là tổng số quả táo và quả lê bạn An có thể mua được .
a) Do mỗi loại bạn An mua ít nhất 6 quả và giá của mỗi quả táo cao hơn mỗi quả lê, nên bạn An chỉ nên mua 6 quả táo để số quả lê mua được là nhiều nhất.
b) Số tiền bạn An dùng để mua lê là (nghìn đồng).
c) Bất phương trình biểu diễn số tiền bạn An dùng để mua hai loại quả là: d) Bạn An có thể mua được nhiều nhất 20 quả táo và lê.
Câu 39. Với , ta có:
a) b) c) d) .
Câu 40. Cho tam giác cân tại có và . Kẻ đường trung tuyến . Khi đó:
a) .
b) .
c) .
d) Diện tích tam giác là: .
ĐÁP ÁN
Câu
Đáp án
Câu
Đáp án
31
a) Đ.        b) S.        c) S.        d) Đ.
36
a) S.        b) S.        c) Đ.        d) Đ.
32
a) Đ.        b) Đ.        c) S.        d) S.
37
a) S.        b) Đ.        c) S.        d) S.
33
a) Đ.        b) Đ.        c) Đ.        d) S.
38
a) Đ.        b) Đ.        c) Đ.        d) S.
34
a) Đ.        b) S.        c) Đ.        d) Đ.
39
a) Đ.        b) Đ.        c) S.        d) S.
35
a) Đ.        b) S.        c) S.        d) S.
40
a) Đ.        b) S.        c) S.        d) Đ.
3. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn
Viết câu trả lời/ đáp án mà không cần trình bày lời giải chi tiết.
Câu 41. Phương trình có một nghiệm là . Có bao nhiêu số các số nguyên dương nhỏ hơn ?
Trả lời:
Câu 42. Cho hệ phương trình nhận cặp số làm nghiệm. Tính tổng bình phương của và .
Trả lời:
Câu 43. Cho phương trình .
Tính hiệu của nghiệm lớn và nghiệm bé của phương trình đó.
Trả lời:
Câu 44. Với giá trị nào của thì hai biểu thức và có cùng một giá trị?
Trả lời:
Câu 45. Một tam giác có độ dài các cạnh là ( là số nguyên). Tìm .
Trả lời:
Câu 46. Với giá trị nào của thì bất phương trình là bất phương trình bậc nhất một ẩn?
Trả lời:
Câu 47. Hùng có số tiền không vượt quá 60000 tồng gồm 15 tờ với hai loại mệnh giá: 2000 đồng và 5000 đồng. Hỏi Hùng có nhiều nhất bao nhiêu tờ tiền mệnh giá 5000 đồng?
Trả lời:
Câu 48. Cho góc nhọn thỏa mãn . Rút gọn biểu thức về biểu thức chỉ chứa tỉ số lượng giác sin của một góc.
Câu 49. Cho vuông tại , có đường cao và . Tính tỉ số lượng giác (làm tròn đến chũ số thập phân thú hai).
Trả lời:
Câu 50. Cho hình thang vuông tại và , có . Biết , diện tích hình thang bằng bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?
Trả lời:
BẢNG ĐÁP ÁN
Câu
Đáp án
Câu
Đáp án
41
4 số
46
42
47
10 tờ
43
48
44
49
45
50
 đvdt
B. Bài tập tự luận
1. Số
Dạng 1. Giải phương trình và bất phương trình
Bài 1. Giải các phương trình sau:
a) b) . c) .
d) e) f) .
g) h) i) .
j) . k) . 1. .
Bài 2. Giải các phương trình sau:
a) . b) . c) . d) .
e) . f) . g) h) .
i) . j) . k) .
l. .
Bài 3. Giải các bất phương trình sau:
a) .
b) .
c) .
d) .
e)
f) .
g) .
h) .
i)
j) .
Dạng 2. Giải hệ phương trình
Bài 4. Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:
a)
b)
c)
d)
Bài 5. Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số:
a)
b)
c)
d)
e)
Bài 6. Giải các hệ phương trình sau:
a)
b)
c)
d)
e)
Dạng 3. Xác định hàm số bậc nhất khi biết đồ thị của nó đi qua hai điểm cho trước
Bài 7. Xác định hàm số để đồ thị hàm số đó đi qua hai điểm cho trước trong mỗi trường hợp sau:
a) và .
b) và .
Dạng 4. Cân bằng phương trình hóa học
Bài 8. Tìm các hệ số trong phản ứng hóa học được cân bằng sau:
a)
b) .
Dạng 5. Giải bài toán thực tế bằng cách lập hệ phương trình
Bài 9. Tìm số tự nhiên có hai chữ số biết tổng của hai chữ số đó bằng 10 . Nếu thêm chữ số 0 vào giữa hai chữ số thì được số tự nhiên có ba chữ số, lấy số tự nhiên có ba chữ số này chia cho số cần tìm thì được thương là 7 và dư là 12 .
Bài 10. Một ôtô dự định đi từ đến trong khoảng thời gian nhất định. Nếu ôtô chạy nhanh hơn mỗi giờ thì đến nơi sớm hơn so với dự định là 3 giờ. Nếu ôtô chạy chậm hơn 10 mỗi giờ thì đến nơi chậm mất so với dự định là 5 giờ. Tính vận tốc và thời gian dự định của ôtô.
Bài 11. Khi cho hai vòi nước cùng chảy vào một bể cạn thì sau 1 giờ 20 phút sẽ đầy bể. Nếu mở vòi thứ nhất chảy trong 10 phút và mở vòi thứ hai chảy trong 12 phút thì sẽ đầy được bể. Hỏi nếu chảy riêng, mỗi vòi nước sẽ chảy đầy bể trong bao lâu?
Bài 12. Theo kế hoạch hai tổ sản xuất 600 sản phẩm trong một thời gian nhất định. Do cải tiến về mặt kỹ thuật nên tổ I đã sản xuất vượt kế hoạch , và tổ II sản xuất vượt mức kế hoạch . Vì vậy trong thời gian quy định cả hai tổ đã hoàn thành vượt mức 120 sản phẩm. Tính số sản phẩm được giao của mỗi tổ theo kế hoạch.
Bài 13. Một chiếc thuyền xuôi dòng và ngược dòng trên khúc sông dài 40 km hết 4 giờ 30 phút. Biết thời gian thuyền xuôi dòng 5 km bằng thời gian thuyền ngược dòng 4 km . Tính vận tốc dòng nước.
Dạng 6. Giải bài toán thực tế bằng cách lập phương trình
Bài 14. Một ca nô xuôi dòng từ bến sông đến bến sông cách nhau 24 km ; cùng lúc đó, cũng từ A về B một bè nứa trôi với vận tốc dòng nước là . Khi đến B ca nô quay lại ngay
và gặp bè nứa tại địa điểm C cách A là 8 km . Tính vận tốc thực của ca nô.
Bài 15. Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi 100 m , nếu tăng chiều rộng thêm 3 m và giảm bớt chiều dài đi 4 m thì diện tích mảnh vườn giảm . Tính diện tích của mảnh vườn ban đầu.
Bài 16. Một công nhân dự kiến làm 60 sản phẩm trong một ngày. Do cải tiến kỹ thuật, anh đã làm được 80 sản phẩm một ngày. Vì vậy, anh đã hoàn thành kế hoạch sớm 2 ngày và còn làm thêm được 40 sản phẩm nữa. Tính số sản phẩm anh công nhân phải làm theo kế hoạch.
2. Hình học
Dạng 1. Rút gọn biểu thức tỉ số lượng giác của góc nhọn
Bài 17. Rút gọn các biểu thức sau:
a) .
b) .
c) .
d) .
e) .
Dạng 2. Tính độ dài cạnh, số đo góc. Giải tam giác vuông
Bài 18. Giải tam giác vuông trong mỗi hình sau (làm tròn đến hàng phần trăm của đơn vị độ dài và làm tròn đến phút của đơn vị số đo góc):
Bài 19. Cho có . Tính độ dài và số đo góc của .
Bài 20. Cho tam giác vuông tại có .
a) Giải tam giác .
b) Kẻ đường cao của tam giác . Tính .
c) Kẻ là tia phân giác của . Tính (làm tròn kết quả đến hàng phà̀n trăm).
Dạng 3. Ửng dụng của tỉ số lượng giác của góc nhọn trong thực tế
Bài 21. Một người đứng cách chân tháp nhìn lên đỉnh tháp với phương nhìn hợp với phương nằm ngang một góc bằng . Biết mắt của người đó cách chân của mình một khoảng . Hỏi tháp cao bao nhiêu mét (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)?
Bài 22. Hai trụ điện cùng chiều cao được dựng thẳng đứng hai bên lề đối diện một đại lộ rộng 80 m . Từ một điểm trên mặt đường giữa hai trụ, người ta nhìn thấy hai trụ điện với góc nâng lần lượt là và . Tính chiều cao của trụ điện và khoảng cách từ điểm đến gốc mỗi trụ điện (làm tròn đến hàng phần trăm của mét).
Bài 23. Tính chiều cao của một ngọn núi (kết quả làm tròn đến hàng đơn vịi), biết tại hai điểm cách nhau 500 m , người ta nhìn thấy đỉnh núi với góc nâng lần lượt là và .
Bą̀i 24. Một chiếc thang được dựng vào một bức tường thẳng đứng (hình vẽ).
a) Ban đầu khoảng cách từ chân thang đến tường là và góc tạo bởi thang và phương nằm ngang là , tính độ dài của thang.
b) Nếu đầu của thang bị trượt xuống 40 cm đến vị trí thì
góc tạo bởi thang và phương nằm ngang bằng bao nhiêu?
(Kết quả độ dài làm tròn đến hàng phần trăm của mét và số đo góc làm tròn đến phút)
Bài 25. Cánh tay robot đặt trên mặt đất và có vị trí như hình vẽ bên. Tính độ cao của điểm trên đầu cánh tay robot so với mặt đất.
Dạng 4. Chứng minh đẳng thức
Bài 26. Cho tam giác nhọn . Chứng minh:
Bài 27. Cho tam giác nhọn có ba đường cao . Chứng minh:
Bài 28. Cho tam giác nhọn. Chứng minh rằng:
a) .
b) .
Bài 29. Cho vuông tại có .
a) Biểu diễn các tỉ số lượng giác của góc nhọn theo .
b) Chứng minh rằng:
- . ;
- .
3. Một số dạng khác
Bài 30. Cho ba số thỏa mãn .
Chứng minh rằng .
Bài 31. Cho là các số thực dương thỏa mãn . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức .
onthicaptoc.com

onthicaptoc.com De cuong on tap giua HK1 Toan 9 KNTT co dap an