3
Chương
PHƯƠNG TRÌNH
HỆ PHƯƠNG TRÌNH
§ 2. phöông trình baäc nhaát moät aån
¶¶¶
Giải và biện luận phương trình
Hệ số
Kết luận
có nghiệm duy nhất
vô nghiệm.
nghiệm đúng với mọi
Bài toán tìm tham số trong phương trình bậc nhất
Để phương trình có nghiệm duy nhất
Để phương trình có tập nghiệm là (vô số nghiệm)
Để phương trình vô nghiệm
Để phương trình có nghiệm có nghiệm duy nhất hoặc có tập nghiệm là
« Lưu ý: Có nghiệm là trường hợp ngược lại của vô nghiệm. Do đó, tìm điều kiện để có nghiệm, thông thường ta tìm điều kiện để vô nghiệm, rồi lấy kết quả ngược lại.
§ 3. phöông trình baäc hai moät aån
¶¶¶
Giải và biện luận phương trình bậc hai:
Phương pháp:
Bước 1. Biến đổi phương trình về đúng dạng
Bước 2. Nếu hệ số chứa tham số, ta xét 2 trường hợp:
Trường hợp 1: ta giải và biện luận
Trường hợp 2: Ta lập Khi đó:
Nếu thì có 2 nghiệm phân biệt
Nếu thì có 1 nghiệm (kép):
Nếu thì vô nghiệm.
Bước 3. Kết luận.
Lưu ý:
Phương trình có nghiệm hoặc
Phương trình có nghiệm duy nhất hoặc
Câu 1. Cho phương trình . Chọn mệnh đề đúng:
A. Nếu phương trình có nghiệm thì khác .
B. Nếu phương trình vô nghiệm thì .
C. Nếu phương trình vô nghiệm thì .
D. Nếu phương trình có nghiệm thì khác .
Lời giải
Chọn B
Nếu thì phương trình có nghiệm .
Nếu và thì phương trình có vô số nghiệm.
Nếu và thì phương trình có vô nghiệm.
Bởi vậy chọn B.
Câu 2. Phương trình có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi:
A. . B. hoặc .
C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Với để phương trình có nghiệm duy nhất khi
Với để phương trình có nghiệm duy nhất khi .
Bởi vậy chọn B.
Câu 3. Phương trình :
A. Có nghiệm trái dấu. B. Có nghiệm âm phân biệt.
C. Có nghiệm dương phân biệt. D. Vô nghiệm.
Lời giải
Chọn C
Ta có: .
Bởi vậy chọn C.
Câu 4. Phương trình có nghiệm khi và chỉ khi:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Phương trình có nghiệm khi .
Bởi vậy chọn C.
Câu 5. Cho phương trình . Hãy chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:
A. Nếu thì có nghiệm trái dấu.
B. Nếu và thì có nghiệm.
C. Nếu và và thì có nghiệm âm.
D. Nếu và và thì có nghiệm dương.
Lời giải
Chọn B
Ta xét phương trình vô nghiệm với , .
Bởi vậy chọn B.
Câu 6. Cho phương trình . Phương trình có hai nghiệm âm phân biệt khi và chỉ khi :
A. và . B. và và .
C. và và . D. và .
Lời giải
Chọn C
Phương trình có hai nghiệm âm phân biệt khi và chỉ khi .
Bởi vậy chọn C.
Câu 7. Cho phương trình . Hãy chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
A. Phương trình vô nghiệm. B. Phương trình có nghiệm dương.
C. Phương trình có nghiệm trái dấu. D. Phương trình có nghiệm âm.
Lời giải
Chọn C
Ta có: nên pt có nghiệm trái dấu.
Bởi vậy chọn C.
Câu 8. Hai số và là các nghiệm của phương trình:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Ta có: .
Bởi vậy chọn A.
Câu 9. và là hai nghiệm của phương trình :
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Ta có: .
Bởi vậy chọn B.
Câu 10. Phương trình là phương trình bậc nhất khi và chỉ khi :
A.. B. . C. hoặc . D. và .
Lời giải
Chọn D

Phương trình là phương trình bậc nhất khi và chỉ khi .
Bởi vậy chọn D.
Câu 11. Câu nào sau đây sai ?
A. Khi thì phương trình : vô nghiệm.
B. Khi thì phương trình có nghiệm duy nhất.
C. Khi thì phương trình : có nghiệm.
D. Khi và thì phương trình có nghiệm.
Lời giải
Chọn A
Xét đáp án A : Khi phương trình có dạng có nghiêm vô số nghiệm.
Nên chọn A.
Câu 12. Khẳng định đúng nhất trong các khẳng định sau là :
A. Phương trình: có nghiệm là .
B. Phương trình: vô nghiệm.
C. Phương trình : có tập nghiệm .
D. Cả a, b, c đều đúng.
Lời giải
Chọn D
Phương trình: có nghiệm là .
Phương trình: vô nghiệm.
Phương trình : có tập nghiệm .
Nên chọn D.
Câu 13. Phương trình : vô nghiệm với giá tri là :
A. , tuỳ ý . B. tuỳ ý, . C. , . D. , .
Lời giải
Chọn D
Ta có: .
Phương trình vô nghiệm khi .
Bởi vậy chọn D.
Câu 14. Cho phương trình : . Biết rằng có nghiệm . Hỏi bằng bao nhiêu :
A. . B.. C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Ta có: .
Bởi vậy chọn B.
Câu 15. Phương trình có nghiệm duy nhất khi:
A. . B. . C. và . D. và .
Lời giải
Chọn C
Phương trình có nghiệm khi .
Bởi vậy chọn C.
Câu 16. Phương trình có nghiệm khi:
A. . B. . C. và . D. .
Lời giải
Chọn C
Phương trình có nghiệm khi .
Bởi vậy chọn C.
Câu 17. Tìm để phương trình  có tập nghiệm là :
A. . B. . C. . D. và .
Lời giải
Chọn B
Phương trình có vô số nghiệm khi .
Bởi vậy chọn B.
Câu 18. Phương trình có tập nghiệm là khi:
A. . B. . C. . D. Không tồn tại .
Lời giải
Chọn D
Phương trình có vô số nghiệm khi .
Bởi vậy chọn D.
Câu 19. Phương trình vô nghiệm khi:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Phương trình có vô nghiệm khi .
Bởi vậy chọn D.
Câu 20. Phương trình vô nghiệm khi:
A. hoặc . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Ta có .
Phương trình có vô nghiệm khi .
Bởi vậy chọn A.
Câu 21. Điều kiện để phương trình vô nghiệm là:
A. hoặc . B. và . C. hoặc . D. hoặc .
Lời giải
Chọn B
Ta có .
Phương trình vô nghiệm khi .
Bởi vậy chọn B.
Câu 22. Phương trình. Phương trình có nghiệm khi:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Với ta được phương trình .
Với Phương trình có nghiệm khi .
Bởi vậy chọn A.
Câu 23. Cho phương trình . Với giá trị nào của thì phương trình có nghiệm:
A. hoặc . B. hoặc .
C. . D. hoặc .
Lời giải
Chọn A
Phương trình có nghiệm khi .
Bởi vậy chọn A.
Câu 24. Cho phương trình . Khẳng định nào sau đây là sai:
A. Nếu thì phương trình vô nghiệm.
B. Nếu thì phương trình có nghiệm: , .
C. Nếu thì phương trình có nghiệm .
D. Nếu thì phương trình có nghiệm kép .
Lời giải
Chọn D
Với ta được phương trình .
Với ta có .
Với phương trình có nghiệm kép .
Bởi vậy chọn D.
Câu 25. Với giá trị nào của thì phương trình: có nghiệm phân biệt?
A. . B. . C. và . D. .
Lời giải
Chọn C
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt khi .
Bởi vậy chọn C.
Câu 26. Cho phương trình .Phương trình có ba nghiệm phân biệt khi:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Phương trình có 3 nghiệm phân biệt khi có 2 nghiệm phân biệt khác 1
.
Bởi vậy chọn D.
Câu 27. Cho phương trình . Với giá trị nào sau đây của thì phương trình có nghiệm kép?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Phương trình có nghiệm kép khi .
Bởi vậy chọn C.
Câu 28. Với giá trị nào của thì phương trình có nghiệm duy nhất:
A. . B. hoặc .
C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Ta có .
Với phương trình có nghiệm .
Với phương trình có nghiệm duy nhất khi .
Bởi vậy chọn B.
Câu 29. Để hai đồ thị và có hai điểm chung thì:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Xét phương trình .
Hai đồ thị có hai điểm chung khi .
Bởi vậy chọn D.
Câu 30. Nghiệm của phương trình có thể xem là hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số:
A. và . B. và .
C. và . D. và .
Lời giải
Chọn C
Ta có: .
Bởi vậy chọn C.
Câu 31. Tìm điều kiện của để phương trình có nghiệm âm phân biệt:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Phương trình có hai nghiệm âm phân biệt khi và chỉ khi .
Bởi vậy chọn B.
Câu 32. Gọi là các nghiệm của phương trình . Ta có tổng bằng:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Ta có: .
Bởi vậy chọn D.
Câu 33. Gọi là nghiệm của phương trình . Khi đó, giá trị của là:
A. . B. . C. . D. 4.
Lời giải
Chọn C
Ta có: , .
Bởi vậy chọn C.
Câu 34. Nếu biết các nghiệm của phương trình: là lập phương các nghiệm của phương trình . Thế thì:
A. . B. . C. . D. Một đáp số khác.
Lời giải
Chọn C
Gọi là nghiệm của
Gọi là nghiệm của
Khi đó , , .
Theo yêu cầu ta có
.
Bởi vậy chọn C.
Câu 35. Phương trình :có nghiệm có nghiệm duy nhất, với giá trị của là :
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Ta có: .
Phương trình có nghiệm có nghiệm duy nhất khi .
Bởi vậy chọn C.
Câu 36. Tìm để phương trình : vô nghiệm với giá trị của là :
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Ta có: .
Phương trình vô nghiêm khi .
Bởi vậy chọn D.
Câu 37. Để phương trình có nghiệm âm, giá trị thích hợp cho tham số là :
A. hay . B. hay .
C. hay . D. hay .
Lời giải
Chọn B
Ta có: .
Phương trình có nghiệm âm khi .
Bởi vậy chọn B.
Câu 38. Điều kiện cho tham số để phương trình có nghiệm âm là :
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Phương trình có nghiệm âm khi .
Bởi vậy chọn C.
Câu 39. Cho phương trình : . Để phương trình có vô số nghiệm, giá trị của tham số là :
A. hay . B. hay .
C. hay . D. Không có giá trị nào của m.
Lời giải
Chọn A
Ta có: .
phương trình có vô số nghiệm khi .
Bởi vậy chọn A.
Câu 40. Cho phương trình bậc hai : . Với giá trị nào của thì phương trình có nghiệm kép và tìm nghiệm kép đó ?
A. , . B. , .
C. , . D. , .
Lời giải
Chọn A
Ta có: .
Bởi vậy chọn A.
Câu 41. Cho phương trình bậc hai:. Với giá trị nào của thì phương trình có nghiệm kép ?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
phương trình có nghiệm kép khi .
Bởi vậy chọn C.
Câu 42. Để phương trình vô nghiệm, với giá trị của là
A. . B. . C. . D. và .
Lời giải
Chọn A
Với phương trình thu được suy ra phương trình này có nghiệm.
Với phương trình vô nghiệm khi .
Bởi vậy chọn A .
Câu 43. Giả sử và là hai nghiệm của phương trình :. Giá trị của tổng là :
A. . B. – . C. . D. – .
Lời giải
Chọn C
Ta có: .
Bởi vậy chọn C.
Câu 44. Cho phương trình : . Khi tổng các nghiệm và tổng bình phương các nghiệm của phương trình bằng nhau thì giá trị của tham số bằng :
A. hay. B. hay.
C. hay. D. hay.
Lời giải
Chọn A
Ta có: .
Yêu cầu bài toán
.
Bởi vậy chọn A.
Câu 45. Khi hai phương trình: và có nghiệm chung, thì giá trị thích hợp của tham số là:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Xét hệ : .
Bởi vậy chọn B.
Câu 46. Có bao nhiêu giá trị của để hai phương trình: và có một nghiệm chung?
A. 0 B. vô số C. 3 D.
Chọn D
Ta có: .
Bởi vậy chọn D.
Câu 47. Nếu là các số khác , biết và là nghiệm của phương trìnhvà là nghiệm của phương trình . Thế thì bằng:
A. . B. . C. . D. 2.
Lời giải
Chọn A
và là nghiệm của phương trình
là nghiệm của phương trình
,
Bởi vậy chọn A.
Câu 48. Cho phương trình , trong đó, . Nếu hiệu các nghiệm của phương trình là . Thế thì bằng:
A. . B. . C. . D. Một đáp số khác.
Lời giải
Chọn A
Gọi là nghiệm của khi đó .
Ta có .
Bởi vậy chọn A.
Câu 49. Cho hai phương trình: và . Có hai giá trị của để phương trình này có một nghiệm là nghịch đảo của một nghiệm của phương trình kiA. Tổng hai giá trị ấy gần nhất với hai số nào dưới đây?
A. B. 0 C. D. Một đáp số khác
Lời giải
Chọn B
Gọi là nghiệm của phương trình khi đó .
Gọi là nghiệm của phương trình khi đó .
Ta có: .
Bởi vậy chọn B.
Câu 50. Số nguyên k nhỏ nhất sao cho phương trình : vô nghiệm là :
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Ta có: .
phương trình : vô nghiệm khi .
Bởi vậy chọn C.

onthicaptoc.com Chương 3 phương trình hệ phương trình giải và biện luận phương trình