3
Chương

CHUYÊN ĐỀ 7
PARABOL
§7. ĐƯỜNG PARABOL
A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1. Định nghĩa: Cho điểm cố định F và đường thẳng cố định D không đi qua F. Parabol(P) là tập hợp các điểm M cách đều điểm F và đường thẳng D.
Điểm F gọi là tiêu điểm của parabol.
Hình 3.5
Đường thẳng D được gọi là đường chuẩn của parabol
được gọi là tham số tiêu của parabol.
2.Phương trình chính tắc của parabol:
Với và
(3)
(3) được gọi là phương trình chính tắc của parabol
3.Hình dạng và tính chất của parabol:
+ Tiêu điểm
+ Phương trình đường chuẩn:
+ Gốc tọa độ O được gọi là đỉnh của parabol
+ được gọi là trục đối xứng
+ thuộc (P) thì:
Câu 1. Định nghĩa nào sau đây là định nghĩa đường parabol?
A. Cho điểm cố định và một đường thẳng cố định không đi qua . Parabol là tập hợp các điểm sao cho khoảng cách từ đến bằng khoảng cách từ đến .
B. Cho cố định với . Parabol là tập hợp điểm sao cho với là một số không đổi và .
C. Cho cố định với và một độ dài không đổi . Parabol là tập hợp các điểm sao cho .
D. Cả ba định nghĩa trên đều không đúng định nghĩa của parabol.
Lời giải
Chọn A
Định nghĩa về parabol là: Cho điểm cố định và một đường thẳng cố định không đi qua . Parabol là tập hợp các điểm sao cho khoảng cách từ đến bằng khoảng cách từ đến . (Các bạn xem lại trong SGK).
Câu 2. Dạng chính tắc của Parabol là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Dạng chính tắc của Parabol là . (Các bạn xem lại trong SGK).
Câu 3. Cho parabol có phương trình chính tắc là , với . Khi đó khẳng định nào sau đây sai?
A. Tọa độ tiêu điểm . B. Phương trình đường chuẩn .
C. Trục đối xứng của parabol là trục . D. Parabol nằm về bên phải trục .
Lời giải
Chọn A
Khẳng định sai: Trục đối xứng của parabol là trục . Cần sửa lại: trục đối xứng của parabol là trục . (Các bạn xem lại trong SGK).
Câu 4. Cho parabol có phương trình chính tắc là với và đường thẳng . Điểu kiện để là tiếp tuyên của là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Lí thuyết
Câu 5. Cho parabol có phương trình chính tắc là với và . Khi đó tiếp tuyến của tai là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Lý thuyết.
Câu 6. Cho parabol có phương trình chính tắc là với và với . Biểu thức nào sau đây đúng?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Lý thuyết
Câu 7. Cho parabol có phương trình chính tắc là với . Phương trình đường chuẩn của là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Lý thuyết
Câu 8. Cho parabol có phương trình chính tắc là với . Phương trình đường chuẩn của là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Lý thuyết
Câu 9. Đường thẳng nào là đường chuẩn của parabol
A. B. C. D.
Lời giải.
Chọn D.
Phương trình chính tắc của parabol
Phương trình đường chuẩn là .
Câu 10. Viết phương trình chính tắc của Parabol đi qua điểm
A. B. C. D.
Lời giải.
Chọn D.
Phương trình chính tắc của parabol

Vậy phương trình .
Câu 11. Đường thẳng nào là đường chuẩn của parabol ?
A. B. C. D.
Lời giải.
Chọn C.
Phương trình chính tắc của parabol
Phương trình đường chuẩn là .
Câu 12. Viết phương trình chính tắc của Parabol đi qua điểm .
A. B. C. D.
Lời giải.
Chọn C.
Phương trình chính tắc của parabol

Vậy phương trình .
Câu 13. Cho Parabol . Xác định đường chuẩn của .
A. B. C. D.
Lời giải.
Chọn B.
Phương trình đường chuẩn .
Câu 14. Viết phương trình chính tắc của Parabol biết đường chuẩn có phương trình
A. B. C. D.
Lời giải.
Chọn A.
Phương trình chính tắc của parabol
Parabol có đường chuẩn .
Câu 15. Cho Parabol có phương trình chính tắc . Một đường thẳng đi qua tiêu điểm của cắt tại 2 điểm và . Nếu thì tọa độ của bằng bao nhiêu?
A. B. C. D.
Lời giải.
Chọn A.
có tiêu điểm
Đường thẳng
Đường thẳng cắt parabol tại .
Câu 16. Điểm nào là tiêu điểm của parabol ?
A. B. C. D.
Lời giải.
Chọn A.
Ta có:
Câu 17. Khoảng cách từ tiêu điểm đến đường chuẩn của parabol là:
A. B. C. D.
Lời giải.
Chọn C.
Ta có: và đường chuẩn
Vậy,
Câu 18. Viết phương trình chính tắc của Parabol biết tiêu điểm .
A. B. C. D.
Lời giải.
Chọn B.
Phương trình chính tắc của parabol
Tiêu điểm
Vậy, phương trình parabol
Câu 19. Xác định tiêu điểm của Parabol có phương trình
A. B. C. D.
Lời giải.
Chọn A.
Ta có: tiêu điểm .
Câu 20. Viết phương trình chính tắc của Parabol biết đường chuẩn có phương trình
A. B. C. D.
Lời giải.
Chọn B.
Phương trình chính tắc của parabol
Đường chuẩn suy ra .
Câu 21. Viết phương trình chính tắc của Parabol biết tiêu điểm
A. B. C. D.
Lời giải.
Chọn C.
Phương trình chính tắc của parabol
Ta có: tiêu điểm
Vậy .
Câu 22. Phương trình chính tắc của parabol mà khoảng cách từ đỉnh tới tiêu điểm bằng là:
A. B. C. D.
Lời giải.
Chọn C.
Phương trình chính tắc của parabol
Khoảng cách từ đỉnh đến tiêu điểm là
Theo đề bài ta có:
Vậy .
Câu 23. Viết phương trình Parabol có tiêu điểm và đỉnh là gốc tọa độ
A. B. C. D.
Lời giải.
Chọn B.
Phương trình chính tắc của parabol
Ta có:
Vậy phương trình
Câu 24. Lập phương trình tổng quát của parabol biết có đỉnh và đường chuẩn .
A. B.
C. D.
Lời giải.
Chọn B.
Gọi
Ta có: ,

Vậy
Câu 25. Lập phương trình chính tắc của parabol biết có khoảng cách từ đỉnh đến đường chuẩn bằng 2.
A. B. C. D.
Lời giải.
Chọn B.
Phương trình chính tắc của parabol
Đỉnh và đường chuẩn
Suy ra khoảng cách từ đên đường chuẩn là
Vậy
Câu 26. Lập phương trình chính tắc của parabol biết qua điểm M với và khoảng từ M đến tiêu điểm là .
A. B. C. D.
Lời giải.
Chọn D.
Phương trình chính tắc của parabol
, tiêu điểm
Ta có:
Vậy phương trình chính tắc
Câu 27. Lập phương trình chính tắc của parabol biết một dây cung của vuông góc với có độ dài bằng và khoảng cách từ đỉnh của đến dây cung này bằng .
A. B. C. D.
Lời giải.
Chọn A.
Phương trình chính tắc của parabol
Dây cung của vuông góc với có phương trình và khoảng cách từ đỉnh của đến dây cung này bằng nên
Dây cung cắt tại điểm
Vậy .
Câu 28. Cho parabol . Điểm thuộc và thì hoành độ của là:
A. B. C. D.
Lời giải.
Chọn C.
, tiêu điểm
Ta có :
Vậy hoành độ điểm là .
Câu 29. Một điểm thuộc Parabol . Nếu khoảng cách từ đến tiêu điểm của bằng thì hoành độ của điểm bằng bao nhiêu?
A. B. C. D.
Lời giải.
Chọn C.

có tiêu điểm

Vậy hoành độ điểm là .
Câu 30. Parabol có đường chuẩn là , khẳng định nào sau đây đúng ?
A. Tiêu điểm
B.
C. Đường chuẩn
D. Khoảng cách từ tiêu điểm đến đường chuẩn
Lời giải.
Chọn C.
đường chuẩn
Câu 31. Một điểm thuộc Parabol . Nếu khoảng cách từ đến đường chuẩn bằng thì khoảng cách từ đến trục hoành bằng bao nhiêu?
A. B. C. D.
Lời giải.
Chọn A.
Ta có: , đường chuẩn
Khoảng cách từ A đến đường chuẩn
Vậy khoảng cách từ A đến trục hoành bằng .
Câu 32. Lập phương trình chính tắc của parabol biết cắt đường thẳng tại hai điểm và .
A. B. C. D.
Lời giải.
Chọn C.
Phương trình chính tắc của parabol
Ta có: cắt tại,

Vậy .
Câu 33. Cho parabol . Đường thẳng qua cắt tại hai điểm và . Khi đó mệnh đề nào sau đây đúng?
A. B. C. D.
Lời giải.
Chọn D.
Đường chuẩn
,
Vậy .
Câu 34. Trong mặt phẳng , cho parabol . Giả sử đường thẳng d đi qua tiêu điểm của và cắt tại hai điểm phân biệt có hoành độ tương ứng là . Khi đó mệnh đề nào sau đây đúng?
A. B. C. D.
Lời giải.
Chọn B.
Ta có: đường chuẩn
,
Vậy .
Câu 35. Cho parabol . Đường thẳng vuông góc với trục đối xứng của parabol tại tiêu điểm và cắt tại hai điểm . Tính độ dài đoạn .
A. B. C. D.
Lời giải.
Chọn A.
Ta có: đối xứng qua trục và có tiêu điểm

Vậy
Câu 36. Cho parabol , cho điểm cách tiêu điểm một đoạn bằng . Tổng tung độ các điểm sao cho vuông tại .
A. B. C. D.
Lời giải.
Chọn B.
có tiêu điểm và phương trình đường chuẩn


,

Câu 37. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Descarter vuông góc , hãy viết phương trình của Parabol có tiêu điểm và đường chuẩn .
A. B.
C. D.
Lời giải.
Chọn B.
Gọi

Câu 38. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ , cho parabol . Xác định tiêu điểm của .
A. B. C. D.
Lời giải.
Chọn D.
Vậy tiêu điểm .
Câu 39. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Descarter vuông góc , cho parabol và đường thẳng . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Với mọi giá trị của , đường thẳng luôn cắt tại hai điểm phân biệt.
B. Đường thẳng luôn cắt tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi .
C. Đường thẳng luôn cắt tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi .
D. Không có giá trị nào của để cắt .
Lời giải.
Chọn A.
Phương trình hoành độ giao điểm của và là
có
Vậy luôn cắt tại hai điểm phân biệt với mọi .
Câu 40. Lập phương trình chính tắc của parabol biết cắt đường phân giác của góc phần tư thứ nhất tại hai điểm và .
A. B. C. D.
Lời giải.
Chọn C.
Phương trình chính tắc của parabol
Đường phân giác góc phần tư thứ nhất:
Ta có: ,

Vậy
Câu 41. Cho điểm , gọi M là một điểm tuỳ ý trên . Tìm giá trị nhỏ nhất của .
A. B. C. D.
Lời giải.
Chọn A.
Ta có:
Vì nên
Vậy giá trị nhỏ nhất của là khi .
Câu 42. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Descarter vuông góc , cho điểm và đường thẳng có phương trình . Tìm tọa độ tiếp điểm của đường thẳng và parabol có tiêu điểm và đỉnh là gốc tọa độ .
A. B. C. D.
Lời giải.
Chọn C.
có tiêu điểm và có gốc toạ độ suy ra
Phương trình hoành độ giao điểm của và là
.
Câu 43. Trong mặt phẳng tọa độ , cho parabol có phương trình và điểm . Tìm tất cả hai điêm thuộc sao cho .
A. hoặc .
B. hoặc .
C. hoặc .
D. hoặc .
Lời giải
Chọn D
Gọi , . Khi đó ta có , .
Vì hoặc
Vậy các cặp điểm thỏa là hoặc .
Câu 44. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Descarter vuông góc , cho và điểm di chuyển trên đường tròn tâm bán kính bằng , còn điểm là hình chiếu vuông góc của lên trục tung. Tính tọa độ của giao điểm của các đường thẳng và theo góc .
A. B.
C. D.
Lời giải.
Chọn A.

là hình chiếu lên suy ra
Đường thẳng
Đường thẳng
Toạ độ giao điểm của và thoả
,.
Câu 45. Cho là một điểm thuộc Parabol và là một điểm thuộc đường thẳng . Xác định để đoạn ngắn nhất.
A. B.
C. D.
Lời giải.
Chọn D.
đạt giá trị nhỏ nhất khi
là hình chiếu của lên đường thẳng
Đường thẳng
là giao điểm và suy ra .
Câu 46. Cho parabol và đường thẳng . Gọi là giao điểm của và . Tìm tung độ dương của điểm sao cho có diện tích bằng .
A. B. C. D.
Lời giải.
Chọn B.
Ta có: cắt tại

Diện tích tam giác :

Vậy tung độ của điểm dương là
Câu 47. Cho parabol và đường thẳng . Gọi là giao điểm của và . Tìm tung độ điểm sao cho đều.
A. B.
C. D. Không tồn tại điểm C.
Lời giải.
Chọn D.
Phương trình hoành độ giao điểm của và :
, ,

So với điều kiện ta thấy không có giá trị thoả.
Vậy không tồn tại điểm C thoả đề.
Câu 48. Cho Parabol và đường thẳng . Tính khoảng cách ngắn nhất giữa và .
A. B. C. D.
Lời giải.
Chọn A.
Gọi
.
Câu 49. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Descarter vuông góc , cho điểm và parabol . Xác định các điểm trên sao cho ngắn nhất.
A. hoặc . B. hoặc .
C. hoặc . D. hoặc .
Lời giải.
Chọn A.


ngắn nhất khi
Vậy, hoặc .
Câu 50. Cho parabol và elip . Khi đó khẳng định nào sau đây đúng?
A. Parabol và elip cắt nhau tại 4 điểm phân biệt.
B. Parabol và elip cắt nhau tại 2 điểm phân biệt.
C. Parabol và elip cắt nhau tại 1 điểm phân biệt.
D. Parabol và elip không cắt nhau.
Lời giải.
Chọn B.
Phương trình hoành độ giao điểm của và là
Vậy cắt tại điểm phân biệt.

onthicaptoc.com Chương 3 chuyên đề 7 đường parabol