3
Chương

CHUYÊN ĐỀ 2
KHOẢNG CÁCH
§3. KHOẢNG CÁCH VÀ GÓC
1. Khoảng cách từ một điểm tới đường thẳng :
a) Công thức tính khoảng cách từ một điểm tới đường thẳng :
Cho đường thẳng và điểm . Khi đó khoảng cách từ M đến được tính bởi công thức: .
b) Vị trí của hai điểm đối với đường thẳng.
Cho đường thẳng và . Khi đó:
- M, N cùng phía với
- M, N khác phía với
Chú ý: Phương trình đường phân giác của góc tạo bởi hai đường thẳng :
và là:
.
2. Góc giữa hai đường thẳng:
a) Định nghĩa: Hai đường thẳng và cắt nhau tạo thành bốn góc. Số đo nhỏ nhất của các góc đó được gọi là số đo của góc giữa hai đường thẳng và , hay đơn giản là góc giữa và . Khi song song hoặc trùng với , ta quy ước góc giữa chúng bằng .
b) Công thức xác định góc giữa hai đường thẳng.
Góc xác định hai đường thẳng và có phương trình và được xác định bởi công thức .
Câu 1: Cho điểm và đường thẳng với . Khi đó khoảng cách là
A.. B..
C.. D..
Lời giải
Chọn D.
Xem lại công thức ở sách giáo khoa.
Câu 2: Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C.
Đường thẳng có phương trình tổng quát là: .
Vậy .
Câu 3: Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D.
Ta có: .
Câu 4: Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C.
Ta có: .
Câu 5: Cho ba điểm , , . Đường thẳng nào sau đây cách đều ba điểm , , ?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B.
Ta có , với .
Câu 6: Tìm tọa độ điểm nằm trên trục và cách đều đường thẳng: và
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B.
Giả sử .
Ta có: .
Vậy .
Câu 7: Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng là
A. . B.. C. . D. .
Lời giải
Chọn A.
Đường thẳng có phương trình tổng quát là: .
Vậy .
Câu 8: Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C.
Ta có: .
Câu 9: Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A.
Ta có: .
Câu 10: Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B.
Ta có: .
Câu 11: Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A.
Ta có: .
Câu 12: Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B.
Ta có: .
Câu 13: Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C.
Ta có: .
Câu 14: Cho hai điểm , . Đường trung trực của đoạn thẳng có phương trình là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C.
Gọi là trung điểm của đoạn .
Đường trung trực của đoạn thẳng đi qua điểm và có vtpt nên có phương trình là:
Câu 15: Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B.
Ta có: .
Câu 16: Cho đường thẳng . Trong các điểm , , , điểm nào cách xa đường thẳng nhất?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D.
Ta có: .
Câu 17: Tính diện tích tam giác biết, ,
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D.
Ta có: , ,
Câu 18: Tính diện tích tam giác biết , ,
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D.
Ta có:
Phương trình đường thẳng
Câu 19: Tính diện tích tam giác biết , ,
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A.
Ta có:
Phương trình đường thẳng
Câu 20: Tính chiều cao tương ứng với cạnh của tam giác biết , ,
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B.
Ta có:
Phương trình đường thẳng
Câu 21: Khoảng cách giữa hai đường thẳng và là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C.
Lấy
Ta có:.
Câu 22: Khoảng cách giữa hai đường thẳng và là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C.
Lấy
Ta có:.
Câu 23: Khoảng cách giữa hai đường thẳng và là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C.
Lấy
Ta có:.
Câu 24: Cho đường thẳng đi qua hai điểm , . Tìm tọa độ điểm thuộc sao cho khoảng cách từ đến đường thẳng bằng
A. và. B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn C.
Ta có:
Phương trình đường thẳng .
Gọi và
Câu 25: Cho hai điểm , . Đường thẳng nào sau đây cách đều và ?
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn A.
Vì
Câu 26: Cho đường thẳng đi qua hai điểm , . Tìm tọa độ điểm thuộc sao cho diện tích tam giác bằng
A. . B. và.
C. . D. .
Lời giải
Chọn B.
Ta có:
Phương trình đường thẳng .
Gọi ;
Vậy và
Câu 27: Cho đường thẳng đi qua hai điểm , . Tìm tọa độ điểm thuộc sao cho diện tích tam giác bằng
A. . B. và
C. . D. .
Lời giải
Chọn B.
Ta có:
Phương trình đường thẳng .
Gọi
Vậy và
Câu 28: Cho và đường thẳng . Tìm sao cho khoảng cách từ đến đường thẳng bằng
A. . B. .
C. . D. hoặc .
Lời giải
Chọn C.
Ta có
Vậy .
Câu 29: Cho và đường thẳng . Tìm sao cho khoảng cách từ đến đường thẳng bằng
A. hoặc . B. hoặc .
C. hoặc . D. .
Lời giải
Chọn B.
Ta có
Câu 30: Cho hai điểm , . Tìm phương trình đường thẳng đi qua và cách một khoảng bằng là:
A. và. B. và
C. và D. .và
Lời giải
Chọn A.
Phương trình đường thẳng cần tìm đi qua điểm có dạng: .
Ta có
Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là : ,
Câu 31: Cho hai điểm , . Tìm phương trình đường thẳng đi qua và cách một khoảng bằng là:
A. và . B. và
C. và D. .và
Lời giải
Chọn D.
Phương trình đường thẳng cần tìm đi qua điểm có dạng: .
Ta có
Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là : ,
Câu 32: Điểm thuộc đường thẳng và cách đường thẳng một khoảng là và . Khi đó ta có bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A.
Ta có:
Phương trình đường thẳng .
Gọi .
Câu 33: Cho hai điểm , , . Tìm phương trình đường thẳng đi qua và cách đều và .
A. và . B. và
C. và D. ,
Lời giải
Chọn D.
Phương trình đường thẳng cần tìm đi qua điểm có dạng: .
Ta có
Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là : ,
Câu 34: Bán kính của đường tròn tâm và tiếp xúc với đường thẳng là:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D.
Ta có
Câu 35: Với những giá trị nào của thì đường thẳng : tiếp xúc với đường tròn :.
A. . B. và
C. . D. và
Lời giải
Chọn D.
Đường tròn có tâm , bán kính .
Đường thẳng tiếp xúc với đường tròn .
Câu 36: Bán kính của đường tròn tâm và tiếp xúc với đường thẳng là:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D.
Ta có
Câu 37: Đường thẳng nào sau đây song song và cách đường thẳng một khoảng bằng ?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D.
. Lấy
Phương trình đường thẳng cần tìm có dạng :
Theo bài ra ta có:
Phương trình đường thẳng cần tìm là : ,
Câu 38: Đường thẳng tạo với các trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng bao nhiêu?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A.
, .
Vậy .
Câu 39: Cho đường thẳng và các điểm , . Ttìm điểm đối xứng với qua .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A.
có vtcp .
Phương trình đường thẳng đi qua điểm và có vtpt là: .
Có . Vì là trung điểm của nên suy ra .
Câu 40: Tìm tập hợp các điểm có tỉ số các khoảng cách đến hai đường thẳng sau bằng : và.
A. và . B. và
C. và D. ,
Lời giải
Chọn D.
Gọi .
Câu 41: Cho 3 đường thẳng , , Biết điểm nằm trên đường thẳng sao cho khoảng cách từ đến bằng hai lần khoảng cách từ đến . Khi đó tọa độ điểm là:
A. và . B. .
C. . D. và .
Lời giải
Chọn D.
Lấy
Câu 42: Cho đường thẳng đi qua hai điểm , . Tìm tọa độ điểm trên đường thẳng sao cho diện tích tam giác bằng .
A. và. B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn A.
Ta có:
Phương trình đường thẳng .
Gọi
Vậy và
Câu 43: Cho đường thẳng và các điểm , . Trên , tìm điểm sao cho độ dài đường gấp khúc ngắn nhất.
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D.
Nhận xét và nằm về cùng một phía so với đường thẳng .
Gọi điểm là điểm đối xứng với qua đường thẳng .
Ta có . Vậy độ dài đường gấp khúc ngắn nhất khi .
Phương trình đường thẳng .
Có . Vì là trung điểm của nên suy ra .
Phương trình đường thẳng .
.
Câu 44: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ , cho hình chữ nhật có phương trình 2 cạnh là: , và đỉnh . Tính diện tích hình chữ nhật đó.
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A.
Gọi ; .
Nhận xét , .
Diện tích hình chữ nhật là :
Câu 45: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ , tính diện tích hình vuông có 4 đỉnh nằm trên hai đường thẳng song song: và .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B.
Lấy
Nhận xét cạnh hình vuông có độ dài là: .
Diện tích hình vuông là : .
Câu 46: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ , cho có , , . Tính diện tích với là trung điểm của.
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B.
Ta có
Phương trình cạnh : .
Ta có:
Câu 47: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ , cho hai đường thẳng và . Hãy tìm diện tích hình bình hành có hai cạnh nằm trên hai đường thẳng đã cho, một đỉnh là giao điểm của hai đường thẳng đó và giao điểm của hai đường chéo là .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B.
Gọi hình bình hành là và ; .
Không làm mất tính tổng quát giả sử , , .
Ta có. Vì là tâm hình bình hành nên
Đường thẳng có pt là: .
Do Đường thẳng đi qua điểm và có vtpt có pt là: .
Khi đó
Ta có:
Câu 48: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ có đỉnh và diện tích bằng . Biết trọng tâm của thuộc đường thẳng . Tìm tọa độ điểm .
A. và . B. và .
C. và . D. và .
Lời giải
Chọn B.
Đường thẳng có pt là: .
Gọi .
Ta có:
Vậy và
Câu 49: Cho đường thẳng . Trong các điểm , , , điểm nào cách xa đường thẳng nhất?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C.
Ta có: .
Ta có: .
Ta có: .
Ta có: .
Câu 50: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ , cho hai đường thẳng và điểm .Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm và cắt hai đường thẳng , lần lượt tại hai điểm , sao cho là trung điểm .
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn A.
Ta có .
Vì . Vì là trung điểm của đoạn.
Mặt khác
Đường thẳng có pt là: .

onthicaptoc.com Chương 3 chuyên đề 2 khoảng cách và góc