2
Chương

HÀM SỐ
§ 3. Haøm soá baäc hai
¶¶¶
Hàm số
TXĐ
Tính chất
Bảng biến thiên
Đồ thị
Đồ thị là 1 parabol có:
Đỉnh
Trục đối xứng:
bề lõm quay lên.
bề lõm quay xuống.
Khi
0

0
O
O
Khi
0
0

O
I
Đồ thị là 1 parabol có:
Đỉnh
Trục đối xứng:
bề lõm quay lên.
bề lõm quay xuống.
Khi


Khi


O
I
Vẽ đồ thị hàm số
Vẽ đồ thị hàm
Bước 1. Vẽ parabol
Bước 2. Do nên đồ thị hàm số được vẽ như sau:
Giữ nguyên phần phía trên
Lấy đối xứng phần dưới Ox qua Ox.
Đồ thị là hợp 2 phần trên.
O
Bước 1. Vẽ parabol
Bước 2. Do là hàm chẵn nên đồ thị đối xứng nhau qua Oy và vẽ như sau:
Giữ nguyên phần bên phải Oy.
Lấy đối xứng phần này qua Oy.
Đồ thị là hợp 2 phần trên.
O
Câu 1. Tung độ đỉnh của parabol là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Ta có :Tung độ đỉnh là .
Câu 2. Hàm số nào sau đây có giá trị nhỏ nhất tại ?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Hàm số đạt GTNN nên loại phương án B và C.
Phương án A: Hàm số có giá trị nhỏ nhất tại nên loại.
Còn lại chọn phương án D.
Câu 3. Cho hàm số . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. giảm trên . B. giảm trên .
C. tăng trên . D. tăng trên .
Lời giải
Chọn A
Ta có nên hàm số tăng trên và giảm trên nên chọn phương án A.
Câu 4. Hàm số nào sau đây nghịch biến trong khoảng ?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Hàm số nghịch biến trong khoảng nên loại phương án B và D.
Phương án A: hàm số nghịch biến trên và đồng biến trên nên chọn phương án A.
Câu 5. Cho hàm số: . Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề đúng?
A. tăng trên . B. giảm trên .
C. Đồ thị của có đỉnh . D. tăng trên .
Lời giải
Chọn D
Ta có nên hàm số giảm trên và tăng trên và có đỉnh nên chọn phương án D. Vì tăng trên nên tăng trên .
Câu 6. Bảng biến thiên của hàm số là bảng nào sau đây?
A. +∞
–∞
–∞
–∞
1
2
. B. +∞
–∞
+∞
+∞
1
2
.
C. +∞
–∞
–∞
–∞
3
1
. D. +∞
–∞
+∞
+∞
3
1
.
Lời giải
Chọn C
Ta có a=-2 <0 và Đỉnh của Parabol .
Câu 7. Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào?
1
–1
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Ta có: Đỉnh và nghịch biến và .
Câu 8. Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào?
1
–1
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Ta có: Đỉnh và nghịch biến và .
Câu 9. Parabol đi qua hai điểm và có phương trình là:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Ta có: Vì .
Câu 10. Parabol đi qua và có đỉnh có phương trình là:
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Parabol có đỉnh nên ta có : (1)
Parabol đi qua nên ta có : (2)
Từ (1) và (2) ta có : .
Vậy phương trình parabol cần tìm là : .
Câu 11. Parabol đạt cực tiểu bằng tại và đi qua có phương trình là:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Ta có: .(1)
Mặt khác : Vì (2)
Kết hợp (1),(2) ta có : .Vậy .
Câu 12. Parabol đi qua ,,có phương trình là:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Ta có: Vì .
Vậy .
Câu 13. Cho : và . Để ngắn nhất thì:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Gọi (loại đáp án C, D)
Mặt khác:
(thế từ hai đáp án còn lại vào nhận được với sẽ nhận được ngắn nhất).
Câu 14. Giao điểm của parabol : với trục hoành:
A. ; . B. . C. ;. D. .
Lời giải
Chọn A
Cho .
Câu 15. Giao điểm của parabol (P): với đường thẳng là:
A. ; . B. ;. C. ;. D. ;.
Lời giải
Chọn A
Cho .
Câu 16. Giá trị nào của thì đồ thị hàm số cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Cho (1)
Để đồ thị cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt khi phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt
.
Câu 17. Khi tịnh tiến parabol sang trái 3 đơn vị, ta được đồ thị của hàm số:
A. . B. C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Đặt ta có .
Câu 18. Cho hàm số . Đồ thị hàm số này có thể được suy ra từ đồ thị hàm số bằng cách
A. Tịnh tiến parabol sang trái đơn vị, rồi lên trên đơn vị.
B. Tịnh tiến parabol sang phải đơn vị, rồi lên trên đơn vị.
C. Tịnh tiến parabol sang trái đơn vị, rồi xuống dưới đơn vị.
D. Tịnh tiến parabol sang phải đơn vị, rồi xuống dưới đơn vị.
Lời giải
Chọn A
Ta có
Vậy nên ta chọn đáp án A.
Câu 19. Nếu hàm số có và thì đồ thị của nó có dạng:
A. x
y
O
B. x
y
O
C. x
y
O
D. x
y
O
Lời giải
Chọn D
Vì Loại đáp án A,B.
chọn đáp án D.
Câu 20. x
y
O
Nếu hàm số có đồ thị như sau thì dấu các hệ số của nó là:
A. B.
C. D.
Lời giải
Chọn B
Nhận xét đồ thị hướng lên nên .
Giao với tại điểm nằm phí dưới trục hoành nên .
Mặt khác Vì và Đỉnh I nằm bên trái trục hoành nên .
Câu 21. Cho phương trình: . Với giá trị nào của và thì phương trình đã cho là đường thẳng song song với trục ?
A. B.
C. D.
Lời giải
Chọn C
Ta có:
Muốn song song với thì có dạng
Nên .
Câu 22. Cho hàm số f . Khi đó:
A. tăng trên khoảng và giảm trên khoảng .
B. giảm trên khoảng và tăng trên khoảng .
C. luôn tăng.
D. luôn giảm.
Lời giải
Chọn B
Ta có và
Vậy hàm số giảm trên khoảng và tăng trên khoảng .
Câu 23. Cho hàm số . Trong các mệnh đề sau đây, tìm mệnh đề đúng?
A. tăng trên khoảng . B. giảm trên khoảng
C. Đồ thị của có đỉnh D. tăng trên khoảng
Lời giải
Chọn D
Ta có và
Vậy hàm số giảm trên khoảng và tăng trên khoảng .
Câu 24. Hàm số . Khi đó:
A. Hàm số đồng biến trên và nghịch biến trên
B. Hàm số nghịch biến trên và đồng biến trên
C. Hàm số đồng biến trên và nghịch biến trên
D. Hàm số nghịch biến trên và đồng biến trên
Lời giải
Chọn D
Ta có và
Vậy hàm số giảm trên khoảng và tăng trên khoảng .
Câu 25. Cho hàm số . Khi đó:
A. Hàm số tăng trên khoảng B. Hàm số giảm trên khoảng
C. Hàm số tăng trên khoảng D. Hàm số giảm trên khoảng
Lời giải
Chọn D
Ta có và
Vậy hàm số giảm trên khoảng và tăng trên khoảng .
Câu 26. Cho hàm số . Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?
A. Hàm số luôn luôn tăng.
B. Hàm số luôn luôn giảm.
C. Hàm số giảm trên khoảng và tăng trên khoảng
D. Hàm số tăng trên khoảng và giảm trên khoảng
Lời giải
Chọn C
Ta có và
Vậy hàm số giảm trên khoảng và tăng trên khoảng .
Câu 27. Cho hàm số . Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai?
A. giảm trên khoảng B. tăng trên khoảng
C. giảm trên khoảng D. tăng trên khoảng.
Lời giải
Chọn D
Ta có và .
Vậy hàm số tăng trên khoảng và giảm trên khoảng .
Câu 28. Cho parabol . Khẳng định đúng nhất trong các khẳng định sau là:
A. có đỉnh B. có trục đối xứng
C. cắt trục tung tại điểm D. Cả , đều đúng.
Lời giải
Chọn D
Ta có và
là trục đố xứng.
hàm số tăng trên khoảng và giảm trên khoảng .
Cắt trục .
Câu 29. Đường thẳng nào trong các đường thẳng sau đây là trục đối xứng của parabol ?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Ta có và .
Vậy là trục đối xứng.
Câu 30. Đỉnh của parabol nằm trên đường thẳng nếu bằng
A. 2. B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Ta có:
Để nên .
Câu 31. Parabol
A. Có đỉnh. B. Có đỉnh.
C. Có đỉnh. D. Đi qua điểm .
Lời giải
Chọn C
Đỉnh parabol .
(thay hoành độ đỉnh vào phương trình parabol tìm tung độ đỉnh).
Câu 32. Cho Parabol và đường thẳng. Khi đó:
A. Parabol cắt đường thẳng tại hai điểm phân biệt.
B. Parabol cắt đường thẳng tại điểm duy nhất.
C. Parabol không cắt đường thẳng.
D. Parabol tiếp xúc với đường thẳng có tiếp điểm là.
Lời giải
Chọn A
Phương trình hoành độ giao điểm của 2 đường là:
Vậy parabol cắt đường thẳng tại hai điểm phân biệt.
Câu 33. Parabol . Khi đó
A. Có trục đối xứng và đi qua điểm .
B. Có trục đối xứng và đi qua điểm .
C. Có trục đối xứng và đi qua điểm .
D. Có trục đối xứng và đi qua điểm .
Lời giải
Chọn C
Trục đối xứng
Ta có .
Câu 34. Cho parabol biết rằng parabol đó cắt trục hoành tại và . Parabol đó là:
A. . B.. C.. D. .
Lời giải
Chọn D
Parabol cắt Ox tại .
Khi đó
Vậy .
Câu 35. Cho parabol biết rằng parabol đó đi qua hai điểm và . Parabol đó là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
.
Vậy .
Câu 36. Cho parabol biết rằng parabol đó đi qua hai điểm và. Parabol đó là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
.
Vậy .
Câu 37. Biết parabol đi qua gốc tọa độ và có đỉnh. Giá trị a, b, c là
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Parabol qua gốc tọa độ O
Parabol có đỉnh .
Câu 38. Biết parabol đi qua điểm. Giá trị của a là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
.
Câu 39. Cho hàm số . Biểu thức có giá trị bằng
A. . B.. C. . D. .
Lời giải
Chọn D
.
.
.
.
Câu 40. Cho hàm số. Các giá trị của x để là
A.. B.. C. . D. .
Lời giải
Chọn C
.
Câu 41. Bảng biến thiên của hàm số là:
A.
B.
C.
D.
Lời giải
Chọn D
Parabolcó đỉnh mà nên hàm số đồng biến trên và nghịch biến trên .
Câu 42. Bảng biến thiên nào dưới đây là của hàm số là:
A.
B.
C.
D.
Lời giải
Chọn C
Parabol có đỉnh mà nên hàm số nên đồng biến trên và nghịch biến trên .
Câu 43. Bảng biến thiên nào dưới đây là của hàm số?
A.
B.
C.
D.
Lời giải
Chọn A
Parabol có đỉnh mà nên hàm số nên nghịch biến trên và đồng biến trên .
Câu 44. Đồ thị hàm số có dạng nào trong các dạng sau đây?
A. B.
C. D.
Lời giải
Chọn D
Parabol bề lõm hướng lên do .
Parabol có đỉnh . (hoành độ đỉnh nằm bên phải trục tung)
Parabol cắt Oy tại tại điểm có tung độ bằng . (giao điểm Oy nằm bên dưới trục hoành)
Câu 45. Đồ thị hàm số có dạng là?
A. B.
C. D.
Lời giải
Chọn B
Parabolcó bề lõm hướng xuống do .
Parabol có đỉnh .
Parabol cắt Oy tại điểm có tung độ bằng .
Câu 46. Tìm tọa độ giao điểm của hai parabol: và là
A.. B.. C. . D..
Lời giải
Chọn C
Phương trình hoành độ giao điểm của hai parabol:
.
Vậy giao điểm của hai parabol có tọa độ và.
Câu 47. Parabol có phương trình đi qua A, B có hoành độ lần lượt là và. Cho O là gốc tọa độ. Khi đó:
A. Tam giác AOB là tam giác nhọn. B. Tam giác AOB là tam giác đều.
C. Tam giác AOB là tam giác vuông. D. Tam giác AOB là tam giác có một góc tù.
Lời giải
Chọn B
Parabol đi qua A, B có hoành độ và suy ra và là hai điểm đối xứng nhau qua Oy. Vậy tam giác AOB cân tại O.
Gọi Ilà giao điểm của AB và Oyvuông tại Inên
. Vậy là tam giác đều.
Cách khác :
, . Vậy nên tam giác là tam giác đều.
Câu 48. Parabol và đường thẳng cắt nhau tại hai điểm phân biệt ứng với:
A. Mọi giá trị m. B. Mọi.
C. Mọi thỏa mãn và . D. Mọi và .
Lời giải
Chọn C
Phương trình hoành độ giao điểm của parabol và đường thẳng  :
Parabol cắt đường thẳng tại hai điểm phân biệt có hai nghiệm phân biệt.
Câu 49. Tọa độ giao điểm của đường thẳng và parabol là:
A.. B.. C. . D..
Lời giải
Chọn D
Phương trình hoành độ giao điểm của parabol và đường thẳng :
Vậy giao điểm của parabol và đường thẳng có tọa độ và.
Câu 50. Cho parabol . Hãy chọn khẳng định đúng nhất trong các khẳng định sau:
A. có đỉnh .
B. Hàm số tăng trên khoảng và giảm trên khoảng .
C. cắt Ox tại các điểm.
D. Parabol có trục đối xứng là .
Lời giải
Chọn C
có đỉnh .
Hàm số có nên giảm trên khoảng và tăng trên khoảng .
Parabol cắt Ox: . Vậy cắt Ox tại các điểm .

onthicaptoc.com Chương 2 hàm số bài 3 hàm số bậc hai