onthicaptoc.com 17.Chuyen de phuong trinh mat cau
CHUYÊN ĐỀ: PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU
Phần I. LÝ THUYẾT.
I. ĐỊNH NGHĨA MẶT CẦU
Cho trước điểm và số dương . Mặt cầu tâm bán kính là tập hợp tất cả các điểm trong không gian cách điểm một khoảng bằng .
Nhận xét:
• Điểm M thuộc mặt cầu tâm I bán kính R khi và chỉ khi .
• Điểm M nằm trong mặt cầu tâm I bán kính R khi và chỉ khi .
• Điểm M nằm ngoài mặt cầu tâm I bán kính R khi và chỉ khi .
Ví dụ 1. Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt cầu tâm bán kính 3. Các điểm nằm trong nằm trên hay nằm ngoài mặt cầu đó?
Lời giải
Do nên điểm nằm ngoài mặt cầu đó.
nên điểm nằm trong mặt cầu đó.
nên điểm nằm trên mặt cầu đó.
Ví dụ 2. Trong không gian cho điểm và mặt cầu tâm I đi qua điểm . Tính bán kính của mặt cầu đó?
Lời giải
Bán kính mặt cầu là .
II. PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU
Lý thuyết:
Trong không gian , cho mặt cầu tâm bán kính có phương trình là: .
Ta có thể viết phương trình đó về dạng: với .
Cho trước điểm và số dương . mặt cầu tâm bán kính là tập hợp tất cả các điểm trong không gian cách điểm một khoảng bằng .