onthicaptoc.com
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN NÔNG CỐNG
ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC: 2024-2025
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài:120 phút
(Không kể thời gian giao đề)
Ngày thi:
Câu 1: ( 2 điểm)
Cho biểu thức
1. Rút gọn biểu thức A
2. Tìm các giá trị của x để
Câu 2: ( 2 điểm)
1. Giải hệ phương trình
2. Cho hàm số . Tìm biết đồ thị hàm số đó cắt trục tung tại điểm có tung độ là -2 và cắt đường thẳng tại điểm có hoành độ là -1.
Câu 3: ( 2 điểm)
1. Giải phương trình
2. Cho phương trình với là tham số. Tìm để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn:
Câu 4: ( 3 điểm) Cho đường tròn tâm O và đường thẳng d nằm ngoài đường tròn. Trên đường thẳng d lấy điểm M bất kỳ, từ M kẻ hai tiếp tuyến MB, MC với đường tròn (B,C là các tiếp điểm). Kẻ OA vuông góc với đường thẳng d tại A, OM cắt BC tại H, OA cắt BC tại K.
1. Chứng minh rằng bốn điểm H, K, A, M cùng thuộc một đường tròn và xác định tâm I của đường tròn đó.
2. Gọi E là giao điểm của đường tròn (O) và (I). Chứng minh:
OA. OK = OB2 và OE là tiếp tuyến của đường tròn (I)
3. Tìm vị trí của điểm M trên đường thẳng d để diện tích tam giác OKH lớn nhất.
Câu 5: ( 1 điểm)
Cho là các số thực lớn hơn 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
----------------------------------------------Hết-------------------------------------------
Họ và tên thí sinh:………………………………........ Số báo danh:…………..
HƯỚNG DẪN CHẤM
Câu
Đáp án
Thang điểm
Câu 1:
Cho biểu thức
1. Rút gọn biểu thức A
2. Tìm các giá trị của x để
( 2 điểm)
ĐK:
0.25
0.25
0.25
Vậy với
0.25
Để thì với
0.25
ó +<0
ó <0
ó <0
0.25
ó
ó x<9
0.25
Vậy thì
0.25
Câu 2
1. Giải hệ phương trình
2. Cho hàm số . Tìm biết đồ thị hàm số đó cắt trục tung tại điểm có tung độ là -2 và cắt đường thẳng tại điểm có hoành đội là -1.
( 2 điểm)
0.25
ó
0.25
ó
ó
0.25
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất
0.25
Điểm thuộc đường thẳng có hoành độ là -1 thì tung độ là
0.25
Vì đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ là -2 nên
b=-2 =>
0.25
Vì đường thẳng và đường thẳng cắt nhau tại điểm có hoành độ là -1 nên đường thẳng đi qua điểm (-1;3)
*
*
0.25
Vậy
0.25
Câu 3
1. Giải phương trình
2. Cho phương trình với là tham số. Tìm để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn:
( 2 điểm)
( a=-3, b=4, c=7)
0.25
Ta thấy a-b+c=-3-4+7=0
0.25
Phương trình có hai nghiệm
0.25
Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm
0.25
Ta thấy
Phương trình có hai nghiệm
0.25
Theo bài ra
*
*
* hoặc
0.25
+)ó ó
0.25
+)ó ó
0.25
Vậy hoặc
Câu 4:
( 3 điểm)
Ta có OB=OC ( Cùng bán kính)
MB=MC( Tính chất tiếp tuyến cắt nhau)
* OM là đường trung trực của BC
* =900
Mà =900 (…)
* ==900
* H, A thuộc đường tròn đường kính KM
* H, K,A,M thuộc đường tròn đường kính KM
* Tâm I của đường tròn đi qua bốn điểm A, K, H, M là trung điểm của MK
0.5
0.5
Chứng minh được OK.OA=OH.OM
OB2=OH.OM
=>OB2=OK.OA
0.25
0.25
Chứng minh
*
* OE là tiếp tuyến của (I)
0.25
0.25
Ta có OB2=OK.OA =>… mà A, B cố định => K cố định
Diện tích OHK=OH.OK
Dấu “=” xẩy ra khi OH=KH=> góc HOK bằng 450
=> tam giác OAM vuông cân tại A
=> MA=OA
Vậy M thuộc đường thẳng d sao cho MA=AO thì diện tích tam giác OHK lớn nhất
0.5
0.5
Cho là các số thực lớn hơn 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
1 điểm
Câu 5
Ta có 2.
*
*
Tương tự ta chứng minh được
* ,
*
*
Học sinh chứng minh được
* A
Dấu “=” xẩy ra khi
Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức là 6 khi
0.5
0.5
onthicaptoc.com

onthicaptoc.com De thi thu Toan vao 10 Nong Cong 24 25