onthicaptoc.com
CHUYÊN ĐỀ 16. THỰC TẾ ĐẠO HÀM
A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ
1. Định nghĩa
* Cho hàm số xác định trên khoảng và điểm .
Nếu tồn tại giới hạn hữu hạn thì giới hạn đó được gọi là đạo hàm của hàm sốtại và được kí hiệu là hoặc .
* Hàm sốđược gọi là có đạo hàm trên khoảngnếu nó có đạo hàm tại mọi điểm trên khoảng đó.
2. Cách tính đạo hàm bằng định nghĩa
Để tính đạo hàm của hàm sốtại ta lần lượt thực hiện ba bước sau:
Bước 1. Xét là số gia của biến số tại điểm .
Tính .
Bước 2. Rút gọn tỉ số .
Bước 3. Tính .
Kết luận: Nếu thì .
3. Ý nghĩa hình học của đạo hàm
* Đạo hàm của hàm sốtại điểmlà hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số đó tại điểm .
* Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm sốtại điểmlà .
4. Đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương
Giả sử là các hàm số có đạo hàm tại điểm thuộc khoảng xác định. Ta có:


5. Đạo hàm của hàm hợp
Nếu hàm số có đạo hàm tại là và hàm số có đạo hàm tại là thì hàm hợp có đạo hàm tại là .
6. Bảng đạo hàm của một số hàm số sơ cấp cơ bản và hàm hợp
Đạo hàm của hàm số sơ cấp cơ bản thường gặp là
Đạo hàm của hàm hợp (ở đây )
7. Định nghĩa đạo hàm cấp 2
Giả sử hàm số có đạo hàm tại mọi điểm . Nếu hàm số tiếp tục có đạo hàm tại thì ta gọi đạo hàm của tại là đạo hàm cấp hai của hàm số tại , kí hiệu là hoặc .
8. Ý nghĩa cơ học
Đạo hàm cấp hai là gia tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm .
B. BÀI TẬP VẬN DỤNG
Câu 1: Giả sử chi phí (USD) để sản xuất máy vô tuyến là .
a) Ta gọi chi phí biên là chi phí gia tăng để sản xuất thêm 1 sản phẩm từ sản phẩm lên sản phẩm. Giả sử chi phí biên được xác định bởi hàm số . Tìm hàm chi phí biên.
b) Tìm và giải thích ý nghĩa kết quả tìm được.
c) Hãy tính chi phí sản xuất máy vô tuyến thứ 100.
Lời giải
a) Chi phí biên là chi phí gia tăng để sản xuất thêm 1 sản phẩm từ sản phẩm lên sản phẩm. Chi phí biên được xác định bởi hàm số
b)
=> Ý nghĩa: Chi phí gia tăng để sản xuất thêm 1 sản phẩm từ 89 sản phẩm lên 90 sản phẩm là 260 (USD)
c) Chi phí sản xuất 101 máy vô tuyến là:
Chi phí sản xuất 100 máy vô tuyến là:
Chi phí sản xuất máy vô tuyến thứ 100 là
Câu 2: Một chuyển động thẳng xác định bởi phương trình , trong đó tính bằng mét và là thời gian tính bằng giây. Tính vận tốc tức thời của chuyển động tại .
Lời giải
Vận tốc tức thời của chuyển động là:
Khi
Câu 3: Trên Mặt Trăng, quãng đường rơi tư do của một vật được cho bởi công thức , với được tính bằng giây và tính bằng mét. Hãy tính vận tốc tức thời của vật được thả rơi tự do trên Mặt Trăng tại thời điểm .
(Nguồn: https:/www.britannica.complace/Moon)
Lời giải
Vận tốc tức thời của vật là:
Tại thời điểm thì
Câu 4: Một vật được phóng theo phương thẳng đứng lên trên từ mặt đất với vận tốc ban đầu là thì độ cao của nó (tính bằng m) sau giây được cho bởi công thức . Tìm vận tốc của vật khi nó chạm đất.
Lời giải
Tại thời điểm mà vật đạt độ cao bằng 0, ta có:
Khi (thời điểm vật chạm đất), ta có:.
Vậy vận tốc của vật khi nó chạm đất là 19,6 m/s.
Câu 5: Một kĩ sư thiết kế một đường ray tàu lượn, mà mặt cắt của nó gồm một đường cong có dạng parabol (H.9.6a), đoạn dốc lên và đoạn dốc xuống là phần đường thẳng có hệ số góc lần lượt là và . Để tàu lượn chạy êm và không bị đổi hướng đột ngột, và phải có những tiếp tuyến của cung parabol tại các điểm chuyển tiếp và (H.9.6b). Giả sử gốc tọa độ đặt tại và phương trình của parabol là , trong đó tính bằng mét.

a. Tìm
b. Tính và tìm b.
c. Giả sử khoảng cách theo phương ngang giữa và là . Tìm a.
d. Tìm độ chênh lệch độ cao giữa hai điểm chuyển tiếp và .
Lời giải
a) Ta có
Ta lại có phương trình của tiếp tuyến là:
Thay các giá trị này vào phương trình tiếp tuyến, ta có:
Vậy .
Thay vào phương trình đường cong ta có
b) khi
c) Ta có
Trừ hai phương trình, ta có:
Câu 6: Vị trí của một vật chuyển động thẳng được cho bởi phương trình , trong đó tính bằng giây và tính bằng mét. Tính vận tốc của vật tại thời điểm giây và giây.
Lời giải
Vận tốc của vật tại thời điểm giây là . Tương tự, .
Câu 7: Giả sử chi phí để sản xuất máy vô tuyến là .
a) Tính .
b) Ta gọi chi phí biên là chi phí gia tăng để sản xuất thêm 1 sản phẩm từ sản phẩm lên sản phẩm. Giả sử chi phí biên được xác định bởi hàm số . Tìm hàm chi phí biên.
c) Tìm và giải thích ý nghĩa kết quả tìm được.
Lời giải
a) Xétlà số gia của biến số tại điểm .
Ta có:
.
b) Ta thấy: .
Vậy hàm chi phí biên là: .
c) Ta có:. Dựa vào kết quả đó, ta thấy chi phí gia tăng để sản xuất thêm 1 sản phẩm từ 90 sản phẩm lên 91 sản phẩm là .
Câu 8: Một vật rơi tự do có phương trình chuyển động là , trong đó .
a) Tìm vận tốc tức thời của vật tại thời điểm .
b) Tìm thời điểm mà vận tốc tức thời của vật tại thời điểm đó bằng .
Lời giải
Xét là số gia của biến số tại điểm .
Ta có:
Suy ra: .
Ta thấy: . Vậy .
a) Vận tốc tức thời của vật tại thời điểm là: .
b) Theo đề Câu, ta có: .
Vậy vận tốc tức thời của vật đạt tại thời điểm .
Câu 9: Một chuyển động thẳng xác định bởi phương trình , trong đó tsinh bằng mét và là thời gian tính bằng giây. Tính vận tốc tức thời tại thời điểm .
Lời giải
Ta có .
Vận tốc tức thời tại thời điểm là .
5. Một vật chuyển động có quãng đường được xác định bởi phương trình , trong đó tính bằng mét và là thời gian tính bằng giây. Tính vận tốc tức thời tại thời điểm .
Lời giải
Ta có
Câu 10: Một viên đạn được bắn lên từ mặt đất theo phương thẳng đứng với tốc độ ban đầu (bỏ qua sức cản của không khí). Tìm thời điểm tại đó tốc độ của viên đạn bằng 0. Khi đó viên đạn cách mặt đất bao nhiêu mét (lấy )?
Lời giải
Ta lần lượt có:
 Phương trình của viên đạn đi theo phương thẳng đứng được cho bởi:
 Vận tốc viên đạn tại thời điểm t là:
Từ đó, ta nhận thấy:
 Thời điểm tại đó tốc độ của viên đạn bằng 0 được cho bởi:
 Khi đó viên đạn cách mặt đất một khoảng cho bởi:
Câu 11:
Cho mạch điện như Hình 5. Lúc đầu tụ điện có điện tích . Khi đóng khoá , tụ điện phóng điện qua cuộn dây; điện tích của tụ điện phụ thuộc vào thời gian theo công thức , trong đó là tốc độ góc. Biết rằng cường độ của dòng điện tại thời điểm được tính theo công thức . Cho biết và . Tính cường độ của dòng điện tại thời điểm (tính chính xác đến .0
Lời giải
Cường độ của dòng điện tại t là:
Khi và thì cường độ của dòng điện tại thời điểm là:
Câu 12: Cân nặng trung bình của một bé gái trong độ tuổi từ 0 đến 36 tháng có thể được tính gần đúng bởi hàm số , trong đó được tính bằng tháng và được tính bằng pound (nguổn: https://www.cde.gov/growthcharts/data/who/GrChrt_Boys). Tính tốc độ thay đổi cân nặng của bé gái đó tại thời điểm 10 tháng tuổi.
Lời giải
Tốc độ thay đổi cân nặng của bé gái là: 
Khi , ta có: 
Câu 13: Một công ty xác định rằng tổng chi phí của họ, tính theo nghìn đô-la, để sản xuất mặt hảng là và công ty lên kế hoạch nâng sản lượng trong tháng kể từ nay theo hàm số . Chi phí sẽ tăng nhanh thế nào sau 4 tháng kể từ khi công ty thực hiện kế hoạch đó?
Lời giải
Tốc độ tăng của chi phí theo thời gian là
Khi thì 
Câu 14: Trên Mặt Trăng, quãng đường rơi tự do của một vật được cho bởi công thức , trong đó là thời gian được tính bằng giây và tính bằng mét. Một vật được thả rơi từ độ cao phía trên Mặt Trăng. Tại thời điềm sau khi thả vật đó, tính:
a) Quãng đường vật đã rơi;
b) Gia tốc của vật.
Lời giải
a) Khi thì
b) Ta có:
Gia tốc của vật là:
Câu 15: Một vật chuyển động rơi tự do có phương trình , ở đó độ cao so với mặt đất tính bằng mét và thời gian tính bằng giây. Tính vận tốc của vật:
a) Tại thời điểm giây; b) Khi vật chạm đất.
Lời giải
a) Để tính vận tốc của vật tại thời điểm , ta cần tính đạo hàm của hàm số tại thời điểm đó:
Vậy vận tốc của vật tại thời điểm giây là: .
b) Vật chạm đất khi , tức là:
Câu 16: Chuyển động của một hạt trên một dây rung được cho bởi , trong đó tính bằng centimét và tính bằng giây. Tính vận tốc của hạt sau giây. Vận tốc cực đại của hạt là bao nhiêu?
Lời giải
Đạo hàm của hàm theo thời gian :
Ta thấy rằng hàm là một hàm cosin với biên độ bằng , do đó giá trị lớn nhất của hàm này là . Vậy vận tốc cực đại của hạt là .
Câu 17: Một vật được phóng thẳng đứng lên trên từ mặt đất với vận tốc ban đầu là (bỏ qua sức cản của không khí) thì độ cao của vật (tính bằng mét) sau giây được cho bởi công thức ( là gia tốc trọng trường). Tìm vận tốc của vật khi chạm đất.
Lời giải
Tại thời điểm vật chạm đất: . Giải phương trình ta được .
Vận tốc của vật khi chạm đất là .
Câu 18: Chuyển động của một hạt trên một dây rung được cho bởi công thức , trong đó tính bằng centimét và tính bằng giây. Tính vận tốc của hạt sau giây. Vận tốc cực đại của hạt là bao nhiêu (làm tròn kết quả đến chữ số thập thứ nhất).
Lời giải
Vận tốc của hạt sau giây là: .
Vận tốc cực đại của hạt là: , đạt được khi hay .
Câu 19: Một chất điểm chuyển động của phương trình trong đó , tính bằng giây, tính bằng mét. Tính vận tốc tức thời của chất điểm tại thời điểm .
Lời giải
Vận tốc tức thời của chất điểm tại thời điểm là: .
Vậy vận tốc tức thời của chất điểm tại thời điểm là:
Câu 20: Một chất điểm chuyển động của phương trình trong đó , tính bằng giây, tính bằng centimét. Tính vận tốc tức thời của chất điểm tại thời điểm .
Lời giải
Vận tốc tức thời của chất điểm tại thời điểm là: .
Vậy vận tốc tức thời của chất điểm tại thời điểm là:
Câu 21: Một viên đạn được bắn lên cao theo phương thẳng đứng có phương trình chuyển động , trong đó , là thời gian chuyển động, là độ cao so với mặt đất.
a) Sau bao lâu kể từ khi bắn thì viên đạn đạt được độ cao ?
b) Tính vận tốc tức thời của viên đạn khi viên đạn đạt được độ cao.
c) Tại thời điểm viên đạn đạt vận tốc tức thời bằng thì viên đạn đang ở độ cao bao nhiêu mét so với mặt đất?
Lời giải
a) Khi viên đạn đạt được độ cao, ta có phương trình:
Vậy sau kể từ khi bắn thì viên đạn đạt được độ cao .
b) Vận tốc tức thời của viên đạn tại thời điểm là:
Viên đạn đạt được độ caovào thời điểm kể từ lúc bắn, khi đó vận tốc tức thời của viên đạn là: .
c) Viên đạn đạt vận tốc tức thời bằng ta có phương trình:
Khi đó viên đạn đang ở độ cao là: .
Câu 22: Năm 2001, dân số Việt Nam khoảng 78 690 000 người. Nếu tỉ lệ tăng dân số hàng năm luôn là 1,7% thì ước tính số dân Việt Nam sau năm kể từ năm 2001 được tính theo hàm số sau: (chục triệu người). Tốc độ gia tăng dân số ( chục triệu người) sau năm kể từ năm 2001 được xác định bởi hàm số .
a) Tìm hàm số thể hiện tốc độ gia tăng dân số sau năm kể từ năm 2001.
b) Tính tốc độ gia tăng dân số Việt Nam theo đơn vị chục triệu người/ năm vào năm 2023 ( làm tròn kết quả đến hàng phần mười), nêu ý nghĩa của kết quả đó.
Lời giải
a) Ta có:
Vậy hàm số thể hiện tốc độ gia tăng dân số sau năm kể từ năm 2001 là:
b) Ta có: .
Tốc độ gia tăng dân số Việt Nam vào năm 2023 là: (chục triệu người/ năm0.
Theo kết quả trên thì dân số nước ta tăng thêm khoảng 2triệu người trong năm 2023.
Câu 23: Trong thuyết động học phân tử chất khí, với một khối khí lí tưởng, các đại lượng áp suất , thể tích , nhiệt độ , số mol liên hệ với nhau theo phương trình: , trong đó là hằng số.
Nguồn: James Stewart, Calculus)
Một bóng thám không chứa 8 mol khí hydrogen ở trạng thái lí tưởng có áp suất không đổi . Tính tốc độ thay đổi thể tích theo nhiệt độ của khối khí trong bóng thám không.
Lời giải
Thay vào phương trình trên ta có:
Khi đó . Vậy tốc độ thay đổi thể tích của khối khí lúc có nhiệt độ là: .
Câu 24: Một chuyển động thẳng xác định bởi phương trình , trong đó tính bằng mét và là thời gian tính bằng giây. Tính vận tốc và gia tốc của chuyển động tại thời điểm .
Lời giải
Ta có: , suy ra .
Vận tốc và gia tốc của chuyển động tại thời điểm lần lượt là và .
Câu 25: Nếu số lượng sản phẩm được của một nhà máy là (đơn vị: trăm sản phẩm) thì lợi nhuận sinh ra là (nghìn đồng). Tính tốc độ thay đổi lợi nhuận của nhà máy đó khi sản xuất 1200 sản phẩm.
Lời giải
Ta có
Tốc độ thay đổi lợi nhuận của nhà máy đó khi sản xuất 1200 sản phẩm là
Câu 26: Một vật rơi tự do theo phương thẳng đứng có phương trình , trong đó là gia tốc rơi tự do, .
a) Tính vận tốc tức thời của vật tại thời điểm .
b) Tính gia tốc tức thời của vật tại thời điểm .
Lời giải
a)
Vận tốc tức thời tại thời điểm .
b)
Gia tốc tức thời của vật tại thời điểm .
Câu 27: Một chất điểm chuyển động theo phương trình , trong đó , tính bằng giây và tính bằng mét. Tìm vận tốc tức thời, gia tốc tức thời của chất điểm:
a) Tại thời điểm ;
b) Tại thời điểm mà chất điểm di chuyển được .
Lời giải
a) vận tốc tức thời tại thời điểm là:
Gia tốc tức thời của chất điểm tại thời điểm là:
b) Chất điểm di chuyển được
vận tốc tức thời tại thời điểm là:
Gia tốc tức thời của chất điểm tại thời điểm là:
Câu 28: Một con lắc lò xo dao động điều hoà theo phương ngang trên mặt phẳng không ma sát như Hình 7, có phương trình chuyển động , trong đó tính bằng giây và tính bằng centimét.
a) Tìm vận tốc tức thời và gia tốc tức thời của con lắc tại thời điểm .
b) Tìm vị trí, vận tốc tức thời và gia tốc tức thời của con lắc tại thời điểm . Tại thời điểm đó, con lắc di chuyển theo hướng nào?
Lời giải
a) Vận tốc tức thời của con lắc tại thời điểm là:
Gia tốc tức thời của con lắc tại thời điểm là:
b) Tại thời điểm
Câu 29: Phương trình chuyển động của một hạt được cho bởi , trong đó tính bằng centimét và tính bằng giây. Tính gia tốc của hạt tại thời điểm giây (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất).
Lời giải
Đạo hàm của theo :
Đạo hàm cấp hai của theo :
Tại giây:
Câu 30: Phương trình chuyển động của một hạt được cho bởi công thức , trong đó tính bằng centimét và tính bằng giây. Tính gia tốc của hạt tại thời điểm giây (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất).
Lời giải
Gia tốc của hạt tại thời điểm là: .
Tại thời điểm giây, gia tốc của hạt là: .
Câu 31: Một chất điểm chuyển động theo phương trình , trong đó tính bằng giây, tính bằng mét. Tính gia tốc tức thời của chất điểm tại thời điểm .
Lời giải
Ta có: .
Gia tốc tức thời của chất điểm tại thời điểm (s) là:
Vậy gia tốc tức thời của chất điểm tại thời điểm là:
Câu 32: Một chất điểm có phương trình chuyển động , trong đó tính bằng giây, tính bằng centimét. Tính gia tốc tức thời của chất điểm tại thời điểm .
Lời giải
Ta có: .
Gia tốc tức thời của chất điểm tại thời điểm là: .
Vậy gia tốc tức thời của chất điểm tại thời điểm là:
Câu 33: Một chất điểm chuyển động theo phương trình , trong đó tính bằng giây, tính bằng mét. Tính gia tốc tức thời của chất điểm:
a) Tại thời điểm .
b) Tại thời điểm mà vận tốc tức thời của chất điểm bằng .
Lời giải
Ta có: .
a) Gia tốc tức thời của chất điểm tại thời điểm là: .
b) Theo giả thiết, (s).
Gia tốc tức thời của chất điểm tại thời điểm là: .
Câu 34: Vận tốc của một chất điểm chuyển động được biểu thị bởi công thức , trong đó tính bằng giây và tính bằng . Tìm gia tốc tức thời của chất điểm:
a) Tại thời điểm ;
b) Tại thời điểm mà vận tốc chất điểm bẳng .
Lời giải
a) Gia tốc tức thời của chất điểm tại thời điểm là:
b) Vận tốc chất điểm bẳng
Gia tốc tức thời của chất điểm tại thời điểm là:
Câu 35: Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang trên mặt phẳng không ma sát, có phương trình chuyển động , trong đó tính bằng giây và tính bằng centimet.
a) Tìm vận tốc tức thời và gia tốc tức thời của con xắc lò xo tại thời điểm .
b) Tìm thời điểm mà vận tốc của con lắc bẳng.
Lời giải
a) Vận tốc tức thời của con xắc lò xo tại thời điểm là:
Gia tốc tức thời của con xắc lò xo tại thời điểm là:
b) vận tốc của con lắc bẳng=>
Câu 36: Một viên sỏi rơi từ độ cao thì quãng đường rơi được biểu diễn bởi công thức , trong đó là thời gian tính bằng giây và tính bằng mét. Tính:
a) Vận tốc rơi của viên sỏi lúc ;
b) Vận tốc của viên sỏi khi chạm đất.
Lời giải
Vận tốc rơi của viên sỏi là:
a) Khi thì v(2) =9,8.2 = 19,6 (m/s)
b) Khi viên sỏi chạm đất thì Hay
Ta có:
Câu 37: Một vật chuyển động trên đường thẳng được xác định bởi công thức , trong đó là thời gian tính bằng giây và tính bằng mét. Tính vận tốc và gia tốc của vật khi .
Lời giải
Vận tốc của vật là:
Gia tốc của vật là
Khi thì
Câu 38: Dân số (tính theo nghìn người) của một thành phố nhỏ được cho bởi công thức , trong đó là thời gian được tính bằng năm. Tìm tốc độ tăng dân số tại thời điểm .
Lời giải
Tốc độ tăng trưởng dân số là:
Câu 39: Hàm số có thể được sử dụng để xác định sức cản của dòng máu trong mạch máu có bán kính (tính theo milimét) (theo Bách khoa toàn thư học Harrisons internal medicine 21st edition). Tìm tốc độ thay đổi của theo khi .
Lời giải
Tốc độ thay đổi của S là
Câu 40: Nhiệt độ cơ thể của một người trong thời gian bị bệnh được cho bởi công thức
trong đó là nhiệt độ (tính theo đơn vị đo nhiệt độ Fahrenheit) tại thời điểm (tính theo ngày). Tìm tốc độ thay đổi của nhiệt độ ở thời điểm .
(Nguồn: https://www.algebra.com/algebra/homework/ Trigonometry-basics/Trigonometry-basics.faq.question.
Lời giải
Tốc độ thay đổi của nhiệt độ là: Khi thì
Câu 41: Hàm số có thể được sử dụng để xác định nhịp tim của một người mà tim của người đó có thể đẩy đi được máu trên mỗi phút và máu trên mỗi nhịp đập (theo Bách khoa toàn thư Y học Harrisons internal medicine 21st edition). Tìm tốc độ thay đổi của nhịp tim khi lượng máu tim đẩy đi ở một nhịp là .
Lời giải
Ta có: .
Tốc độ thay đổi của nhịp tim khi lượng máu tim đẩy đi ở một nhịp là là: .
Câu 42: Đồ thị của hàm số ( là hằng số dương) là một đường hypebol. Chứng minh rằng tiếp tuyến tại một điểm bất kì của đường hypebol đó tạo với các trục toạ độ một tam giác có diện tích không đổi.
Lời giải
Phương trình của đường tiếp tuyến tại điểm là:.
Đường tiếp tuyến cắt trục hoành tại điểm và cắt trục tung tại điểm .
Diện tích tam giác tạo bởi đường tiếp tuyến và trục hoành là:
Diện tích tam giác tạo bởi đường tiếp tuyến và trục tung là:
Vì vậy, ta đã chứng minh được rằng diện tích của tam giác tạo bởi đường tiếp tuyến và các trục toạ độ là không đổi và bằng , với là hằng số dương của đường hyperbol.
Câu 43: Hình biểu diễn đồ thị của ba hàm số. Hàm số thứ nhất là hàm vị trí của một chiếc ô tô, hàm số thứ hai biểu thị vận tốc và hàm số thứ ba biểu thị gia tốc của ô tô đó. Hãy xác định đồ thị của mỗi hàm số này và giải thích.
Lời giải
 Hàm số thứ nhất là hàm vị trí của chiếc ô tô, nó biểu thị khoảng cách mà chiếc ô tô đã di chuyển từ điểm xuất phát. Đồ thị của hàm số này là một đường cong mượt mà (nếu không có phần bị gián đoạn) và có độ dốc dương (nếu chiếc ô tô di chuyển theo phương dương) hoặc âm (nếu chiếc ô tô di chuyển theo phương âm).
 Hàm số thứ hai là hàm vận tốc của chiếc ô tô, nó biểu thị tốc độ của chiếc ô tô tại mỗi thời điểm. Đồ thị của hàm số này cũng là một đường cong mượt mà (nếu không có phần bị gián đoạn) và có độ dốc dương (nếu chiếc ô tô tăng tốc) hoặc âm (nếu chiếc ô tô giảm tốc).
 Hàm số thứ ba là hàm gia tốc của chiếc ô tô, nó biểu thị tốc độ thay đổi của chiếc ô tô tại mỗi thời điểm. Đồ thị của hàm số này có thể là một đường cong mượt mà hoặc bị gián đoạn (nếu chiếc ô tô tăng tốc/giảm tốc đột ngột). Nếu đồ thị của hàm số này là một đường thẳng thì nghĩa là gia tốc của chiếc ô tô là hằng số và chiếc ô tô đang di chuyển với chuyển động đều (chuyển động đều là chuyển động mà vận tốc của vật không đổi).
Câu 44: Vị trí của một vật chuyển động thẳng được cho bởi phương trình: , trong đó tính bằng giây và s tính bằng mét.
a) Tính vận tốc của vật tại các thời điểm giây và giây.
b) Tại những thời điểm nào vật đứng yên?
c) Tìm gia tốc của vật tại thời điểm giây.
d) Tính tổng quãng đường vật đi được trong 5 giây đầu tiên.
e) Trong 5 giây đầu tiên, khi nào vật tăng tốc, khi nào vật giảm tốc?
Lời giải
Tại t =2 giây =>
Tại t=4 giây =>
b) Vật đứng yên khi v=0
Vậy tại thời điểm t=1s, t=3s thì vật đứng yên.
c)
Gia tốc của vật tại thời điểm giây là:
d) Tổng quãng đường vật đi được trong 5 giây đầu tiên là:
e) Do t=1s và t=3s thì v=0m/s
Trong 5 giây đầu tiên, khi vật tăng tốc sau giây thứ 2, khi nào vật giảm tốc sau giây thứ 1
Câu 45: Xét xem các dãy số với công thức tổng quát sau có phải là cấp số cộng/cấp số nhân hay không. Tìm số hạng đầu tiên và công sai/công bội nếu có.
a) ; b) ; c) .
Lời giải
a) Ta có , suy ra
Vậy là cấp số cộng và . Lại có nên không là cấp số nhân.
b) Ta có , suy ra . Vậy là cấp số nhân và .
Lại có nên không là cấp số cộng.
c) Ta có nên không là cấp số nhân. Lại có nên không là cấp số cộng.
Câu 46: Cho phương trình dao động , ở đây li độ tính bằng centimét và thời gian tính
bằng giây.
a) Tìm thời điểm đầu tiên để vật có li độ lớn nhất.
b) Tìm thời điểm đầu tiên để vật có vận tốc bằng 0.
c) Tìm thời điểm đầu tiên để vật có gia tốc bằng 0.
Lời giải
a) Vật có li độ lớn nhất khi . Do nên thời điểm đầu tiên vật có li độ lớn nhất tương ứng với , tức là tại thời điểm (giây).
b) Ta có vận tốc .
Vận tốc bằng 0 tức là . Do nên thời điểm đầu tiên vật có vận tốc bằng 0 tương ứng với , tức là tại thời điểm (giây).
c) Ta có gia tốc .
Gia tốc bằng 0 tức là . Do nên thời điểm đầu tiên vật có gia tốc bằng 0 tương ứng với , tức là tại thời điểm (giây).
Câu 47: Kính viễn vọng không gian Hubble được triển khai vào ngày 24 tháng 4 năm 1990, bởi tàu con thoi Discovery. Vận tốc của tàu con thoi trong nhiệm vụ này từ khi xuất phát tại (s) cho đến khi tên lửa đẩy nhiên liệu rắn bị loại bỏ ở (s) được xác định theo phương trình sau:
(Nguồn: James Stewan, Calculus)
Tính gia tốc tức thời của tàu con thoi trên tại thời điểm (s) (làm tròn kết quả đến hàng phần nghìn).
Lời giải
Gia tốc tức thời của tàu con thoi tại thời điểm (s) là:
Gia tốc tức thời của tàu con thoi tại thời điểm (s) là:
Câu 48: Sau khi uống đồ uống có cồn, nồng độ cồn trong máu tăng lên rồi giảm dần được xác định bằng hàm số , trong đó là nồng độ cồn, là thời điểm đo tính từ ngay sau khi uống đồ uống có cồn.
(Nguồn: P. Wilkinson et al., Pharmacokinetics of Ethanol after Ora Administration in the Fasting State, 1977)
Giả sử một người uống hết nhanh đồ uống có cồn. Tính tốc độ chuyển hoá nồng độ cồn trong máu của người đó tại thời điểm (h) (làm tròn kết quả đến hàng phần triệu).
Lời giải
Ta có: .
Vậy tốc độ chuyển hoá nồng độ cồn tức thời trong máu của người đó tại thời điểm (h) là:
Câu 49: Vị trí chuyển động của một vật trên đường thẳng được biểu diễn bởi công thức , trong đó là thời gian tính bằng giây và tính bằng mét. Tính vận tốc và gia tốc của vật đó khi .
Lời giải
Ta có , vận tốc .
Gia tốc , gia tốc .
onthicaptoc.com

onthicaptoc.com CHUYEN DE 16 THUC TE DAO HAM