onthicaptoc.com Chuyen de Dao ham va khao sat ham so on thi TN THPT
CHUYÊN ĐỀ: ĐẠO HÀM VÀ KHẢO SÁT HÀM SỐ
A. KIẾN THỨC CẤN NHỚ
1. Đạo hàm
a) Định nghĩa
Cho hàm số xác định trên khoảng và điểm thuộc khoảng đó. Nếu tồn tại giới hạn hữu hạn thì giới hạn đó được gọi là đạo hàm của hàm số tại và được kí hiệu là hoặc .
b) Ýnghĩa vật lí của đạo hàm
Đạo hàm xuất hiện trong nhiều khái niệm vật li. Chẳng hạn: Xét chuyển động thẳng xác định bởi phương trình , với là một hàm số có đạo hàm. Vận tốc tức thời của chuyến động tại thời điểm là đạo hàm của hàm số tại
c) Ý nghĩa hình hoc của đạo hàm
- Đạo hàm của hàm số tại điểm là hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số đó tại điểm .
- Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm là .
d) Đạo hàm của hàm hợp
Nếu hàm số có đạo hàm tại là và hàm số có đạo hàm tại là thì hàm hợp có đạo hàm tại là .
e) Đạo hàm của một số hàm số
2. Các quy tắt tính đạo hàm
a) Các công thức cần nhớ
b. Các quy tắc tính đạo hàm
c. Đạo hàm của hàm số hợp :
2. Tính đơn điệu của hàm số
a) Định lí
Cho hàm số có đạo hàm trên tập , trong đó là một khoảng, đoạn hoặc nửa khoảng. Nếu hoặc với mọi thuộc và chỉ tại một số hữu hạn điểm của thì hàm số đồng biến (hoặc nghịch biến) trên .
Cho hàm số xác định trên khoảng và điểm thuộc khoảng đó. nếu tồn tại giới hạn hữu hạn thì giới hạn đó được gọi là đạo hàm của hàm số tại và được kí hiệu là hoặc .