SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HÀ NỘI
ĐỀ THAM KHẢO ĐỀ 1
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10
THEO CHƯƠNG TRÌNH GDPT 2018
MÔN: TOÁN 9
Thời gian: 120 phút, không kể thời gian giao đề.
ĐỀ BÀI
Câu I: (1,5 điểm) Tỉ lệ học sinh bình chọn cho danh hiệu cầu thủ xuất sắc nhất trong giải bóng đá của trường được cho trong bảng sau:
Cầu thủ
Tuấn
Trường
An
Linh
Tỉ lệ học sinh bình chọn
Biết rằng có học sinh tham gia bình chọn.
1) Hãy lập bảng tần số học sinh bình chọn cho danh hiệu cầu thủ xuất sắc nhất trong giải bóng đá của trường.
2) Hãy tính xác suất cầu thủ được chọn cho danh hiệu cầu thủ xuất sắc nhất trong giải bóng đá của trường có tên bắt đầu bởi chữ cái “”.
Câu II: (1,5 điểm) Cho hai biểu thức và vói .
1) Tính giá trị của biểu thức khi
2) Rút gọn biểu thức .
3) Tìm tất cả giá trị nguyên của để biểu thức có giá trị nguyên.
Câu III: (2,5 điểm)
1) Hai dung dịch có khối lượng tổng cộng là gam. Lượng muối trong dung dịch là
gam, lượng muối trong dung dịch là gam. Biết nồng độ muối trong dung dịch nhiêu
hơn nồng độ muối trong dung dịch là . Tính khồi lượng mỗi dung dịch nói trên?
2) Hai đội công nhân cùng làm một công việc trong ngày thì xong. Nếu đội làm trong ngày và đội làm trong ngày thì được công việc. Hỏi nếu làm một mình thì mỗi đội làm xong công việc đó trong bao lâu.
3) Cho phương trình: . Tìm để biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu IV: (4,0 điểm)
1) Mặt xung quanh của một thung chứa nước hình trụ có chiều cao m được gõ từ một tấm tôn hình chữ nhật có kích thước m m (như hình vẽ).

a) Hỏi thùng nước này đựng đầy được bao nhiêu mét khối nước?
(Bỏ qua bề dày của thùng nước và lấy làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).
b) Một em bé đánh rơi quả bóng bươi xuống thùng tôn. Bên cạnh có một vòi nước cung cấp nước. Em bé cần lấy bao nhiêu nước từ vòi để lấy được bóng.
2) Cho đường tròn có hai đường kính và vuông góc tại . Gọi I là trung điểm của . Tia cắt đường tròn tại . Gọi là giao điểm của và .
a) Chứng minh bốn điểm , , , cùng thuộc một đường tròn.
b) Chứng minh: và.
c) Gọi là hình chiếu của trên , là giao điểm của và .
Chứng minh: thẳng hàng.
Câu V: (0,5 điểm)
Người ta muốn chế tạo một chiếc hộp hình hộp chữ nhật có thể tích cm3, chiều cao của hộp là cm. Tìm kích thước đáy của hộp sao cho sử dụng ít vật liệu nhất.
– HẾT —
HƯỚNG DẪN
Câu I: (1,5 điểm) Tỉ lệ học sinh bình chọn cho danh hiệu cầu thủ xuất sắc nhất trong giải bóng đá của trường được cho trong bảng sau:
Cầu thủ
Tuấn
Trường
An
Linh
Tỉ lệ học sinh bình chọn
Biết rằng có học sinh tham gia bình chọn.
1) Hãy lập bảng tần số học sinh bình chọn cho danh hiệu cầu thủ xuất sắc nhất trong giải bóng đá của trường.
2) Hãy tính xác suất cầu thủ được chọn cho danh hiệu cầu thủ xuất sắc nhất trong giải bóng đá của trường có tên bắt đầu bởi chữ cái “”.
Giải
1) Số học sinh bình chọn cho Tuấn là (học sinh)
Số học sinh bình chọn cho Trường là (học sinh)
Số học sinh bình chọn cho An là (học sinh)
Số học sinh bình chọn cho Linh là (học sinh)
Ta có bảng tần số
Cầu thủ
Tuấn
Trường
An
Linh
Số học sinh bình chọn
2) Tổng số học sinh bình chọn cho Tuấn và Trường là
Xác suất cầu thủ được chọn cho danh hiệu cầu thủ xuất sắc nhất trong giải bóng đá của trường có tên bắt đầu bởi chữ cái “” là .
Vậy xác suất tìm được là
Câu II: (1,5 điểm) Cho hai biểu thức và vói .
1) Tính giá trị của biểu thức khi
2) Rút gọn biểu thức .
3) Tìm tất cả giá trị nguyên của để biểu thức có giá trị nguyên.
Giải
1) Thay (tmđk) vào ta được
Vậy khi
2) với .
Vậy ,
3) Tìm tất cả giá trị nguyên của để biểu thức có giá trị nguyên
(tmđk)
Vậy
Câu III: (2,5 điểm)
1) Hai dung dịch có khối lượng tổng cộng là gam. Lượng muối trong dung dịch là
gam, lượng muối trong dung dịch là gam. Biết nồng độ muối trong dung dịch nhiêu
hơn nồng độ muối trong dung dịch là . Tính khồi lượng mỗi dung dịch nói trên?
2) Hai đội công nhân cùng làm một công việc trong ngày thì xong. Nếu đội làm trong ngày và đội làm trong ngày thì được công việc. Hỏi nếu làm một mình thì mỗi đội làm xong công việc đó trong bao lâu.
3) Cho phương trình: . Tìm để biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất.
Giải
1) Gọi khối lượng dung dịch và lần lượt là ( g) điều kiện
Nồng độ muối trong dung dịch là
Nồng độ muối trong dung dịch là
Khối lượng hai dung dịch là gam nên (g) (1)
Nồng độ muối trong dung dịch nhiêu hơn nồng độ muối trong dung dịch là nên
(2)
Từ (1) và (2) ta có hệ
Suy ra
Vậy khối lượng dung dịch và lần lượt là
2) Gọi thời gian làm riêng hoàn thành công việc của đội là (ngày),;
Thời gian làm riêng hoàn thành công việc của đội là (ngày), .
Ta có mỗi ngày đội làm được công việc; mỗi ngày đội làm được công việc.
Vì hai đội công nhân cùng làm một công việc trong ngày thì xong nên mỗi ngày hai đội làm được (công việc).
Vì đội làm trong ngày và đội làm trong ngày thì được công việc nên ta có phương trình: .
Vậy ta có hệ: . Giải hệ ta được (thỏa mãn).
Vậy đội làm riêng hoàn thành công việc trong ngày, đội làm riêng hoàn thành công việc trong ngày.
3) Xét phương trình: (1).
(1) có với mọi Vậy phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi .
Với mọi phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt , .
Theo hệ thức Vi-et, ta có: .
với mọi .
Vậy khi .
Câu IV: (4,0 điểm)
1) Mặt xung quanh của một thùng chứa nước hình trụ có chiều cao được gõ từ một tấm tôn hình chữ nhật có kích thước x (như hình vẽ).

a) Hỏi thùng nước này đựng đầy được bao nhiêu mét khối nước?
(Bỏ qua bề dày của thùng nước và lấy làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).
b) Một em bé đánh rơi quả bóng bưởi xuống thùng tôn. Bên cạnh có một vòi nước cung cấp nước. Em bé cần lấy ít nhất bao nhiêu nước từ vòi để lấy được bóng bưởi một cách an toàn?
Giải
a) Thùng nước là một hình trụ có chiều cao , Chu vi đáy là
Gọi là bán kính đáy của hình trụ
Ta có :
Thể tích của hình trụ là :
Vậy thùng đựng được nước.
b) Để lấy bóng, em bé chỉ cần đổ đầy nước vào thùng tôn. Em bé cần lấy ít nhất nước.
Thì bóng nổi trên mặt thùng tôn khi đó sẽ an toàn.
2) Cho đường tròn có hai đường kính và vuông góc tại . Gọi I là trung điểm của . Tia cắt đường tròn tại . Gọi là giao điểm của và .
a) Chứng minh bốn điểm , , , cùng thuộc một đường tròn.
b) Chứng minh: và.
c) Gọi là hình chiếu của trên , là giao điểm của và .
Chứng minh: thẳng hàng.
a) Gọi là trung điểm của
+) tại , mà
Suy ra vuông tại ,
từ đó suy ra (1)
+) Chứng minh: vuông tại ,
từ đó suy ra JI = JE = JD (2)
+) Từ (1) và (2) suy ra O, I, E, D cùng thuộc một đường tròn
b) +) Chứng minh: (g.g)
+) Suy ra:
+) Suy ra:
+) Mà là tia phân giác của góc nên suy ra:

+) Suy ra: , do đó
c) +) Chứng minh được: suy ra
+) Suy ra: là trọng tâm
+) Chứng minh là trung điểm của
Suy ra: thẳng hàng
+) Suy ra: là trực tâm của
+) Suy ra: vuông góc
+) Chứng minh được: vuông góc
+) Suy ra: thẳng hàng
Câu V: (0,5 điểm)
Người ta muốn chế tạo một chiếc hộp hình hộp chữ nhật có thể tích cm3, chiều cao của hộp là cm. Tìm kích thước đáy của hộp sao cho sử dụng ít vật liệu nhất.

Giải
Gọi chiều rộng của đáy hộp là ( , cm).
Ta có chiều dài của hộp là (cm)
Ta có diện tích toàn phần của chiếc hộp là
(cm2)
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho hai số thực dương và , ta có

Từ đó (cm2)
Dấu xảy ra khi và chỉ khi hay
Suy ra cm, từ đó cm.
Vậy chiều rộng của hộp là cm, chiều dài là cm.
Chứng minh bổ sung Bất đẳng thức Cauchy
Xét hai số thực dương , ta có .
Thật vậy, vì , là các số thực dương nên
Từ , suy ra
Hay
(luôn đúng)
Vậy với hai số thực dương , bất kỳ ta có .
Dấu “” xảy ra khi
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HÀ NỘI
ĐỀ THAM KHẢO ĐỀ 2
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10
THEO CHƯƠNG TRÌNH GDPT 2018
MÔN: TOÁN 9
Thời gian: 120 phút, không kể thời gian giao đề.
ĐỀ BÀI
Câu I: (1,5 điểm)
1) Biểu đồ cột kép ở Hình biểu diễn số lượng học sinh tham gia giải thi đấu thể thao của một trường trung học cơ sơ.
Chọn ngẫu nhiên một học sinh tham gia giải thi đấu thể thao của trường đó. Tính xác suất của mỗi biến cố sau:
A: “Học sinh được chọn là nam”;
B: “Học sinh được chọn thuộc khối”;
C: “Học sinh được là nữ và không thuộc khối”.
2) Một hộp đựng tấm thẻ ghi các số;;;;. Rút ngẫu nhiên lần lượt hai tấm thẻ từ hộp, tấm thẻ rút ra lần đầu không trả lại vào hộp.
a) Phép thử và kết quả của phép thử là gì?
b) Mô tả không gian mẫu của phép thử. Không gian mẫu có bao nhiêu phần tử?
Câu II: (1,5 điểm) Cho hai biểu thức
và với ; ;
1 Tính giá trị của khi .
2) Rút gọn .
3) Cho . Tìm để .
Câu III: (2,5 điểm)
1) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:
Tháng thứ nhất hai đội sản xuất được sản phẩm. Sang tháng thứ hai, đội làm vượt mức và đội làm vượt mức so với tháng thứ nhất, vì vậy cả hai đội đã làm được sản phẩm. Hỏi trong tháng thứ nhất mỗi đội làm được bao nhiêu sản phẩm ?
2) Một cơ sở sản xuất lập kế hoạch làm sản phẩm trong một thời gian nhất định. Do cải tiến kĩ thuật, năng suất mỗi ngày tăng sản phẩm, vì thế không những hoàn thành sớm một ngày, mà còn vượt mức sản phẩm. Hỏi theo kế hoạch mỗi ngày phải sản xuất bao nhiêu sản phẩm?
3) Gọi là hai nghiệm của phương trình : . Tính giá trị của biểu thức
Câu IV: (4,0 điểm)
1) Người ta thả một cục đá vào cốc thuỷ tinh hình trụ có chứa nước, đá chìm một phần xuống nước trong cốc. Hãy tính thể tích phần đá chìm trong nước của cục đá đó, biết diện tích đáy của cốc nước hình trụ là và nước dâng lên thêm .
2) Cho đường kính . Kẻ đường kính vuông góc với . Lấy thuộc cung nhỏ , cắt tại . Qua kẻ tiếp tuyến với cắt đường thẳng tại . Gọi là hình chiếu vuông góc của lên
a) Chứng minh các điểm cùng thuộc một đường tròn.
b ) Chứng minh .
c) Chứng minh và tìm vị trí điểm trên cung nhỏ để diện tích tam giác đạt giá trị lớn nhất.
Câu V: (0,5 điểm) Người ta muốn làm một vườn rau có dạng hình chữ nhật có diện tích , để tạo thêm cảnh quan xung quanh đẹp hơn, người ta mở rộng thêm bốn phần diện tích để trồng hoa, tạo thành một đường tròn đi như hình vẽ, biết tâm hình tròn trùng với giao điểm hai đường chéo của hình chữ nhật. Khi đó chọn kích thước cạnh như thế nào để diện tích của bốn phần đất trồng hoa nhỏ nhất?
– HẾT —
HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu I: (1,5 điểm) Đề.
1) Biểu đồ cột kép ở Hình biểu diễn số lượng học sinh tham gia giải thi đấu thể thao của một trường trung học cơ sơ.
Chọn ngẫu nhiên một học sinh tham gia giải thi đấu thể thao của trường đó. Tính xác suất của mỗi biến cố sau:
A: “Học sinh được chọn là nam”;
B: “Học sinh được chọn thuộc khối ”;
C: “Học sinh được là nữ và không thuộc khối ”.
2) Một hộp đựng tấm thẻ ghi các số ;;;;Rút ngẫu nhiên lần lượt hai tấm thẻ từ hộp, tấm thẻ rút ra lần đầu không trả lại vào hộp.
a) Phép thử và kết quả của phép thử là gì?
b) Mô tả không gian mẫu của phép thử. Không gian mẫu có bao nhiêu phần tử?
Lời giải
1. Nhìn vào biểu đồ ta thấy:
- Lớp có tất cả: nam + nữ = học sinh
- Lớp có tất cả: nam + nữ = học sinh
- Lớp có tất cả: nam + nữ = học sinh
- Lớp có tất cả: nam + nữ = học sinh
Như vậy, không gian mẫu trong bài này có tất cả học sinh.
- Số kết quả thuận lợi cho biến cố là: học sinh
Xác suất để biến cố xảy ra là:  
- Số kết quả thuận lợi cho biến cố là: học sinh
Xác suất để biến cố xảy ra là:  
- Số kết quả thuận lợi cho biến cố là: học sinh
Xác suất để biến cố xảy ra là: .
2. a) Phép thử: Rút ngẫu nhiên lần lượt hai tấm thẻ từ hộp, tấm thẻ rút ra lần đầu không trả lại vào hộp.
Kết quả của phép thử: 
- Lần rút thứ nhất: kết quả có thể xảy ra (;;;; )
- Lần rút thứ hai: kết quả có thể xảy ra (vì sau lần rút thứ nhất, chit còn lại thẻ trong hộp).
b)Mô tả không gian mẫu của phép thử:
Liệt kê tất cả các kết quả có thể xảy ra của phép thử. Sử dụng cặp số để mô tả kết quả với:
- là số trên thẻ rút ra lần thứ nhất.
- là số trên thẻ rút ra lần thứ hai.
Lần 2
Lần 1
1
2
3
4
5
1
2
3
4
5
Vì tấm thẻ rút ra lần đầu không trả lại vào hộp.
Không gian mẫu: 
Vậy không gian mẫu có phần tử.
Câu II: (1,5 điểm) Cho hai biểu thức
và với ; ;
1 Tính giá trị của khi .
2) Rút gọn .
3) Cho . Tìm để .
Lời giải
1) Tính giá trị của khi
Biểu thức:
Điều kiện:
Với thỏa mãn điều kiện
Thay vào biểu thức ta có:
Vậy với thì
2) Rút gọn
Điều kiện xác định: ; ;
Ta có:
Vậy
3) Cho . Tìm để
Điều kiện xác định: ; ;
Ta có:
Để
(TM)
Vậy để thì .
Câu III: (2,5 điểm)
1) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:
Tháng thứ nhất hai đội sản xuất được sản phẩm. Sang tháng thứ hai, đội làm vượt mức và đội làm vượt mức so với tháng thứ nhất, vì vậy cả hai đội đã làm được sản phẩm. Hỏi trong tháng thứ nhất mỗi đội làm được bao nhiêu sản phẩm ?
2)
Một cơ sở sản xuất lập kế hoạch làm sản phẩm trong một thời gian nhất định. Do cải tiến kĩ thuật, năng suất mỗi ngày tăng sản phẩm, vì thế không những hoàn thành sớm một ngày, mà còn vượt mức sản phẩm. Hỏi theo kế hoạch mỗi ngày phải sản xuất bao nhiêu sản phẩm?
3) Gọi là hai nghiệm của phương trình : . Tính giá trị của biểu thức
Lời giải
1. Gọi số sản phẩm tháng thứ nhất đội làm được là (sản phẩm)
Số sản phẩm tháng thứ nhất đội làm được là (sản phẩm)
Vì tháng thứ nhất hai đội sản xuất được sản phẩm nên ta có phương trình

Số sản phẩm tháng thứ hai đội làm được là (sản phẩm)
Số sản phẩm tháng thứ hai đội làm được là (sản phẩm)
Theo bài ra ta có phương trình
Từ và ta có hệ phương trình

(thoả mãn điều kiện)
Vậy tháng thứ nhất đội làm được là (sản phẩm), đội làm được là (sản
2. Gọi số sản phẩm theo kế hoạch cơ sở cần sản xuất trong một ngày là: (sản phẩm, )
Số sản phẩm thực tế cơ sở cần sản xuất trong một ngày là: (sản phẩm, )
Sản phẩm cơ sở cần hoàn thành theo kế hoạch là: (sản phẩm)
Thực tế cơ sở sản xuất vượt mức sản phẩm theo kế hoạch
Số sản phẩm thực tế là: (sản phẩm)
Thời gian theo kế hoạch cơ sở hoàn thành công việc là: (ngày)
Thời gian thực tế cơ sở hoàn thành công việc là: (ngày)
Theo bài ra ta có phương trình:
Vậy theo kế hoạch, mỗi ngày cơ sở cần phải làm (sản phẩm)
3)
Phương trình có nên luôn có 2 nghiệm phân biệt
Áp dụng hệ thức Vi et ta có : .
Khi đó ta có :
Vậy
Câu IV: (4,0 điểm)
1) Người ta thả một cục đá vào cốc thuỷ tinh hình trụ có chứa nước, đá chìm một phần xuống nước trong cốc. Hãy tính thể tích phần đá chìm trong nước của cục đá đó, biết diện tích đáy của cốc nước hình trụ là và nước dâng lên thêm .
2) Cho đường kính . Kẻ đường kính vuông góc với . Lấy thuộc cung nhỏ , cắt tại . Qua kẻ tiếp tuyến với cắt đường thẳng tại . Gọi là hình chiếu vuông góc của lên

a) Chứng minh các điểm cùng thuộc một đường tròn.
b ) Chứng minh .
c) Chứng minh và tìm vị trí điểm trên cung nhỏ để diện tích tam giác đạt giá trị lớn nhất.
Lời giải
1.Đổi
Phần thể tích nước dâng lên chính là thể tích của phần đá chìm trong nước của cục đá đó.
Nên thể tích phần đá chìm trong nước của cục đá đó là:
1) Chứng minh các điểm cùng thuộc một đường tròn.
Xét tứ giác  :
Có ( vì là tiếp tuyến của )
vuông tại
Suy ra điểm thuộc đường tròn đường kính
Ta có (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn).

vuông tại
Suy ra điểm thuộc đường tròn đường kính
Từ (1) và (2) Suy ra các điểm cùng thuộc một đường tròn.
2) Chứng minh .
Xét có (hai góc nội tiếp cùng chắn cung )
Vì tứ giác nội tiếp ( cmt )
(hai góc nội tiếp cùng chắn cung )
Suy ra mà hai góc này ở vị trí so le trong
.
3) Chứng minh và tìm vị trí điểm trên cung nhỏ để diện tích tam giác đạt giá trị lớn nhất.
Xét và  :
Có (1)
Có ( kẻ tiếp tuyến với
(hai góc đồng vị) (2)
Từ (1) và (2) ta có (g - g)
Xét tứ giác có :
 
là hình vuông (DHNB) nên
Có (cmt)

* Kẻ
. Do không đổi nên khi và chỉ khi .
Do .
Có tứ giác là hình bình hành (DHNB)
Có nên tứ giác là hình chữ nhật (DHNB)
.
Ta có khi
khi khi
Câu V: (0,5 điểm)
Người ta muốn làm một vườn rau có dạng hình chữ nhật có diện tích , để tạo thêm cảnh quan xung quanh đẹp hơn, người ta mở rộng thêm bốn phần diện tích để trồng hoa, tạo thành một đường tròn đi như hình vẽ, biết tâm hình tròn trùng với giao điểm hai đường chéo của hình chữ nhật. Khi đó chọn kích thước cạnh như thế nào để diện tích của bốn phần đất trồng hoa nhỏ nhất?
Lời giải
Độ dài đường kính của đường tròn là đường chéo của hình chữ nhật ,
Vậy biểu thức xác định đường kính của đường tròn là
Vậy bán kính của đường tròn là
Diện tích đường tròn là
Diện tích của hình chữ nhật là
Diện tích phần đất trồng hoa là

Có với mọi
Vậy
Vậy để diện tích của bốn phần đất trồng hoa nhỏ nhất thì
Khi đó (m)
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HÀ NỘI
ĐỀ THAM KHẢO ĐỀ 3
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10
THEO CHƯƠNG TRÌNH GDPT 2018
MÔN: TOÁN 9
Thời gian: 120 phút, không kể thời gian giao đề.
ĐỀ BÀI
Câu I: (1,5 điểm)
1) Biểu đồ bên dưới thống kê thời gian công tác (theo năm) của các y tá ở một phòng khám tư nhân ở Hà Nội.
a) Các y tá của phòng khám có thời gian công tác nhận những giá trị nào? Tìm tần số mỗi giá trị đó.
b) Phòng khám có tổng bao nhiêu y tá?
c) Có bao nhiêu y tá đã công tác ở phòng khám ít nhất 3 năm?
2) Nhóm học sinh tình nguyện khối 9 của một trường trung học cơ sở có 6 bạn, trong đó có 3 bạn nam là: Trung (lớp 9A); Quý (lớp 9A); Việt (lớp 9C); và 3 bạn nữ là: An (lớp 9A); Châu (lớp 9B); Hương (lớp 9D). Chọn ngẫu nhiên một bạn trong nhóm đó để tham gia hoạt động tình nguyện bên trường
a) Liệt kê tất cả các kết quả có thể xảy ra trong phép thử trên. Có tất cả bao nhiêu kết quả có thể xảy ra.
b) Tính xác suất của mỗi biến cố sau:
A: “Bạn được chọn là bạn nữ”;
B: “Bạn được chọn thuộc lớp 9A”.
Câu II: (1,5 điểm) Cho hai biểu thức và với
1) Tính giá trị của biểu thức khi
2) Rút gọn biểu thức .
3) Tìm tất cả các giá trị nguyên của để biểu thức có giá trị nguyên
Câu III: (2,5 điểm)
1) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:
Khoảng cách giữa hai bến sông và là . Một ca nô đi xuôi dòng từ bến đến bến , nghỉ 36 phút rồi đi ngược dòng quay lại bến . Kể từ lúc khởi hành đến khi về tới bến hết tất cả 7 giờ. Tìm vận tốc của ca nô trong nước yên lặng, biết rằng vận tốc nước chảy là 5km/h.
2) Một nhà may sản xuất một lô váy 700 chiếc với tổng số vốn ban đầu là 40 triệu đồng và giá bán ra mỗi chiếc váy là 250 000 đồng. Khi đó gọi (đồng) là số tiền lời (hoặc lỗ) của nhà may thu được khi bán chiếc váy.
a) Thiết lập biểu thức của theo .
b) Hỏi phải bán được ít nhất bao nhiêu chiếc váy thì nhà may bắt đầu có lời?
3) Cho phương trình . Tìm giá trị của để phương trình có 2 nghiệm thỏa mãn :
Câu IV: (4,0 điểm)
1) Một hình nón có độ dài đường sinh bằng 50 cm và bán kính đáy bằng 30cm. Tính thể tích của hình nón đó ( lấy ).
2) Cho có ba góc nhọn . Ba đường cao cắt nhau tại
a) Chúng minh tứ giác nội tiếp. Xác định tâm của đường tròn ngoại tiểp tứ giác .
b) Gọi là trung điểm của . Chứng minh là tiếp tuyến của đường tròn
c) Vẽ cẳt đường tròn tại ( khác ), cắt tại . Chứng minh ba điểm thẳng hàng.
Câu V: (0,5 điểm) Một mảnh đất hình vuông cạnh 30m. Người ta xây dựng một vườn hoa dạng hình vuông có các đỉnh thuộc các cạnh của hình vuông (hình vẽ). Xác định vị trí điểm trên cạnh để diện tích vườn hoa nhỏ nhất.
– HẾT —
HƯỚNG DẪN
LÀM LỜI GIẢI CHI TIẾT CHO ĐỀ TRÊN.
Câu I:
1) Biểu đồ bên dưới thống kê thời gian công tác (theo năm) của các y tá ở một phòng khám tư nhân ở Hà Nội.
a) Các y tá của phòng khám có thời gian công tác nhận những giá trị nào? Tìm tần số mỗi giá trị đó.
b) Phòng khám có tổng bao nhiêu y tá?
c) Có bao nhiêu y tá đã công tác ở phòng khám ít nhất 3 năm?
2) Nhóm học sinh tình nguyện khối 9 của một trường trung học cơ sở có 6 bạn, trong đó có 3 bạn nam là: Trung (lớp 9A); Quý (lớp 9A); Việt (lớp 9C); và 3 bạn nữ là: An (lớp 9A); Châu (lớp 9B); Hương (lớp 9D). Chọn ngẫu nhiên một bạn trong nhóm đó để tham gia hoạt động tình nguyện bên trường
a) Liệt kê tất cả các kết quả có thể xảy ra trong phép thử trên. Có tất cả bao nhiêu kết quả có thể xảy ra.
b) Tính xác suất của mỗi biến cố sau:
A: “Bạn được chọn là bạn nữ”;
B: “Bạn được chọn thuộc lớp 9A”.
Lời giải
1)
a) Các y tá của phòng khám có thời gian công tác nhận những giá trị sau Bảng tần số:
Số năm công tác
1
2
3
4
5
6
7
Số y tá
6
5
5
7
9
5
2
b) Phòng khám có: y tá.
c) Có y tá đã công tác ở phòng khám ít nhất 3 năm.
2)
a) Các kết quả có thể xảy ra là: Trung, Quý, Việt, An, Châu, Hương.
b) Có 3 kết quả thuận lợi cho biến cố A là: An, Châu, Hương.
Vậy .
Có 3 kết quả thuận lợi cho biến cố B là: Trung, Quý, An.
Vậy .
Câu II: (1,5 điểm) Cho hai biểu thức và với
1) Tính giá trị của biểu thức khi
2) Rút gọn biểu thức .
3) Tìm tất cả các giá trị nguyên của để biểu thức có giá trị nguyên
Lời giải
1) Thay x = 9 ( tmđk) vào biểu thức , ta được:
Vậy khi thì
2)

onthicaptoc.com 40 De on tap tuyen Sinh 10 Toan Ha Noi 25 26