CÂU HỎI VD – VDC ĐỀ HK2 SỞ GD NAM ĐỊNH 2018
TỔ 11_LẦN 8
Câu 27. [2H2-3] (Đề HK2 Sở GD Nam Định – 2018)
Cho hình lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng . Gọi lần lượt là trung điểm của các cạnh và . Mặt phẳng cắt cạnh tại Thể tích khối đa diện là
A. B.
C. D.
Lời giải
Chọn B.
Gọi nên . Áp dụng tỉ số thể tích ta có

Do đó:
.
Câu 28. [2H1-3] (Đề HK2 Sở GD Nam Định – 2018) Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ
x
1 2

+ 0 0 +
11
4
Đồ thị hàm số có 5 điểm cực trị khi và chỉ khi
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn C.
Cách 1: Đặt khi đó Đồ thị hàm số được suy ra bằng cách:
Giữ nguyên phần đồ thị hàm số ở phía trên Ox, kể cả các điểm trên Ox.
Lấy đối xứng phần đồ thị hàm số ở phía dưới Ox qua trục Ox.
Bỏ phần đồ thị hàm số ở phía dưới Ox.
Xét sự tương giao của đồ thị hàm số và đường thẳng
TH1: Suy ra đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị (loại).
TH2: Suy ra đồ thị hàm số có 5 điểm cực trị (thỏa mãn).
TH3: Suy ra đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị (loại)
Vậy (đáp án C)
Cách 2:
Đồ thị hàm số có 5 điểm cực trị khi và chỉ khi phương trình có 3 nghiệm phân biệt
Dựa vào bảng biến thiên ta có có 3 nghiệm phân biệt
.
Câu 29. [2D1-3] (Đề HK2 Sở GD Nam Định – 2018) Biết rằng bất phương trình có nghiệm khi và chỉ khi với Tính giá trị của
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn B.
Điều kiện . Bất phương trình tương đương với
.
Đặt . Suy ra .
Theo bất đẳng thức Bunhiacopxki, ta có . Suy ra .
Ta có bất phương trình theo :
Bất phương trình có nghiệm khi và chỉ khi bất phương trình có nghiệm .
Đặt hàm số . Khi đó .
Ta có .
(loại).
Bảng biến thiên








Dựa vào bảng biến thiên, suy ra .
Từ đó .
Câu 30: [2D1-3] (Đề HK2 Sở GD Nam Định – 2018) Cho hàm số có đồ thị là . Gọi là giao điểm hai đường tiệm cận của . Tiếp tuyến của cắt hai đường tiệm cận của tại hai điểm . Giá trị nhỏ nhất của chu vi đường tròn ngoại tiếp tam giác bằng
A. . B. . C.. D. .
Lời giải
Chọn C.
Gọi là điểm thuộc đồ thị hàm số.
Khi đó tiếp tuyến của đồ thị tại có dạng: .
Đồ thị có tiệm cận đứng là và tiệm cận ngang là . Ta có cắt hai đường tiệm cận lần lượt tại hai điểm và . Ta có và .
Vì tam giác vuông tại nên bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác là .
Vậy giá trị nhỏ nhất của chu vi đường tròn ngoại tiếp tam giác bằng khi hoặc .
Câu 31: [2H3-3] (Đề HK2 Sở GD Nam Định – 2018) Trong không gian với hệ tọa độ cho tam giác có phương trình đường phân giác trong góc là Biết rằng điểm thuộc đường thẳng và điểm thuộc đường thẳng Véc tơ nào sau đây là véc tơ chỉ phương của đường thẳng
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn D.
Giả sử , ta có:
,
Theo bài ra: Vì là đường phân giác của góc nên:
. Vậy một véc tơ chỉ phương của là
Câu 34. [2D4-3] (Đề HK2 Sở GD Nam Định – 2018) Trong mặt phẳng tọa độ gọi là phần mặt phẳng chứa các điểm biểu diễn các số phức thỏa mãn và có phần thực và phần ảo đều thuộc đoạn Tính diện tích của
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn D.
Đặt .
Ta có ; .
Vì và có phần thực và phần ảo đều thuộc đoạn nên
.
Phần mặt phẳng thỏa mãn hệ trên là phần gạch chéo trong hình vẽ . Ta có .
Với là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số .
Khi đó .
Với .
Tính : Đặt , suy ra
.
Vậy .
Câu 36: [2D3-4] (Đề HK2 Sở GD Nam Định – 2018) Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên đoạn và . Biết , . Tính tích phân .
A . . B. . C. . D.
Lời giải
Chọn B.
Ta có
.
Do đó .
Mặt khác: .
Bởi vậy:
.
Nên:
.
Câu 40. [2D4-3] (Đề HK2 Sở GD Nam Định – 2018) Cho các số phức , thỏa mãn , . Gọi , lần lượt là điểm biểu diễn các số phức , . Biết rằng . Tính .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Ta có  ; .
Gọi và là điểm biểu diễn số phức và .
Từ đó suy ra tam giác đều cạnh bằng và , với là trung điểm .
Khi đó
Do đó: .
Câu 41. [2D1-3] (Đề HK2 Sở GD Nam Định – 2018) Gọi là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số sao cho giá trị lớn nhất của hàm số trên bằng . Số phần tử của S là.
A. . B. . C. D. .
Lời giải
Chọn D.
Xét hàm số liên tục trên . Ta có
; . Ta thấy nên giá trị lớn nhất của hàm số trên là
TH1:
+) Với ta có (loại)
+) Với ta có (nhận)
TH2:
+) Với ta có (nhận)
+) Với ta có (loại)
Kết luận: Giá trị cần tìm là: và .
Câu 42. [2D1-3] (Đề HK2 Sở GD Nam Định – 2018) Cho hàm số liên tục trên . Biết rằng hàm số có đồ thị như hình vẽ. Hàm số nghịch biến trên khoảng nào sau đây ?
A. . B. . C. . D.
Lời giải
Chọn D.
+ Đặt
+
+ Hàm số nghịch biến khi và dấu bằng xảy ra tại hữu hạn điểm

Giải (I): Từ đồ thị hàm số ta có
Xét (II): Từ đồ thị ta có
Vậy hàm số đồng biến trên mỗi khoảng: . Chọn đáp án D.
Câu 43. [2D2-3] (Đề HK2 Sở GD Nam Định – 2018) Ông A muốn sau 5 năm có 1.000.000.000 đồng để mua ô tô Camry. Hỏi rằng ông A phải gửi ngân hàng mỗi tháng số tiền gấn nhất với số tiền nào sau đây? Biết lãi suất hằng tháng là , tiền lãi sinh ra hằng tháng được nhập vào tiền vốn số tiền gửi hàng tháng là như nhau.
A. (đồng). B. (đồng).
C. (đồng). D. (đồng).
Lời giải
Chọn C.
Gọi là số tiền gửi hàng tháng. Khi đó ta có
Sau 1 tháng thì số tiền trong tài khoản của ông A là .
Sau 2 tháng thì số tiền trong tài khoản của ông A là:
Sau 3 tháng thì số tiền trong tài khoản của ông A là:
…………………………………………………
Sau 59 tháng thì số tiền trong tài khoản của ông A là :
Do đó, sau 5 năm thì số tiền trong tài khoản của ông A là:
Do đó:
Vậy (đồng).
Câu 44. [1D3-4] (Đề HK2 Sở GD Nam Định – 2018) Cho dãy số xác định bởi Tìm số nguyên dương nhỏ nhất sao cho
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn B.
+ Ta có: , mà ta có thể để dàng chứng minh quy nạp biểu thức: . Ta tìm nhỏ nhất để , hay tìm nhỏ nhất để nên
Câu 45. [2H1-3] (Đề HK2 Sở GD Nam Định – 2018) Cho hình chóp có đáy là tứ giác lồi và góc tạo bởi các mặt với mặt đáy lần lượt là Biết rằng tam giác vuông cân tại , và chu vi tứ giác là . Tính thể tích của khối chóp
A. B.
C. D.
Lời giải
Chọn D.
+ Gọi là trung điểm , Vì vuông góc với mặt đáy nên là đường cao hình chóp. Gọi lần lượt là hình chiếu của lên các cạnh .
+ Từ giả thuyết dễ dàng ta có :
+ .
( Vì ).
Vậy .
Câu 46. (Đề HK2 Sở GD Nam Định – 2018) Cho hàm số liên tục trên và thỏa mãn Tính tích phân
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn A
Xét Ta có:
+) Tính : Đặt ;
Vậy ,(1)
+) Tính , Đặt , khi đó:
Vậy: ( tích phân không phụ thuộc kí hiệu của biến số), (2)
Từ (1) và (2), ta có: , (3). Mà: ,(4)
Từ (3) và (4) suy ra:
Câu 47. [2H3-3] (Đề HK2 Sở GD Nam Định – 2018) Trong không gian cho điểm và mặt phẳng . Đường thẳng đi qua và vuông góc với mặt phẳng cắt mặt phẳng tại . Điểm nằm trong mặt phẳng sao cho luôn nhìn dưới một góc vuông và độ dài lớn nhất. Tính độ dài .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Ta có đường thẳng đi qua và vuông góc với mặt phẳng có phương trình:
. Ta có giao điểm của và mặt phẳng là :
.
.
Vậy .
Điểm nằm trong mặt phẳng sao cho luôn nhìn dưới một góc vuông nên nằm trên đường tròn là giao của mặt cầu đường kính với mặt phẳng . Khi đó độ dài lớn nhất khi và chỉ khi độ dài bằng đường kính của . Gọi bán kính của đường tròn là , trung điểm củalà , .
Ta có . Vậy độ dài lớn nhất là .
Câu 48. [1H3-3] (Đề HK2 Sở GD Nam Định – 2018) Cho lăng trụ có đáy là hình chữ nhật, và tam giác đều. Hình chiếu vuông góc của điểm trên mặt phẳng trùng với giao điểm của và . Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D.
Gọi là tâm hình chữ nhật
Vì đều và
Thể tích tứ diện là
Khoảng cách từ đến là:
Gọi là giao điểm và . Vì là hình bình hành nên là trung điểm
Và
Suy ra:
Vậy
Câu 49. [1D2-3] (Đề HK2 Sở GD Nam Định – 2018) Giải bóng chuyền VTV cúp gồm đội tham dự trong đó có đội bóng của nước ngoài và đội bóng của Việt Nam. Ban tổ chức bốc thăm ngẫu nhiên để chia thành bảng mỗi bảng đội. Tính xác suất để đội Việt Nam ở bảng khác nhau.
A.. B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A.
Số cách xếp ngẫu nhiên đội vào bảng mỗi bảng đội là:
(cách)
Ta có .
Gọi là biến cố: “ đội Việt Nam ở bảng khác nhau”.
Chọn đội Việt Nam vào bảng có (cách) và đội nước ngoài còn lại có(cách)
Tương tự bảng có cách chọn đội Việt Nam và có cách chọn đội nước ngoài.
Bảng có cách chọn đội Việt Nam và có cách chọn đội nước ngoài.
Vậy (cách).
Xác suất cần tìm là:.
Câu 50. [2H2-3] (Đề HK2 Sở GD Nam Định – 2018) Cho hình nón đỉnh , đáy là hình tròn nội tiếp tam giác Biết rằng , góc tạo bởi hai mặt phẳng và bằng . Tính thể tích của khối nón đã cho.
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn A.
Gọi là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác .
Gọi là trung điểm của .
Ta có
.
Nửa chu vi tam giác là .
.
Góc giữa và bằng .
Thể tích khối nón là .

onthicaptoc.com Câu hỏi vận dụng có đáp án chi tiết trong đề kiểm tra học kỳ 2 môn toán năm 2018 sở GDĐT nam định lần 8