TỔ 9- LẦN 11 - CÂU VD-VDC ĐỀ LÊ PHÚC LỮ 2018
Câu 48. [2D2-3] [LÊ PHÚC LỮ - năm 2018] Với là số nguyên dương, biết mà biểu thức
trong dấu ngoặc có tất cả dấu căn. Tìm giá trị nhỏ nhất của .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A.
Ta có :
Vậy giá trị nhỏ nhất của là .
PHÁT TRIỂN CÂU 30
Câu 1. [2D2-3] Với là số nguyên dương, biết mà biểu thức
trong dấu ngoặc có tất cả dấu căn. Số nghiệm của bất phương trình là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A.
Ta có :
.
Vì là số nguyên dương nên
Vậy số nghiệm bất phương trình là .
Câu 2. [2D2-3] Với là số nguyên dương, biết mà biểu thức
trong dấu ngoặc có tất cả dấu căn. Tổng số nghiệm của bất phương trình là
A. . B.. C.. D..
Lời giải
Chọn B.
Ta có :
.
Vì là số nguyên dương nên
Vậy tổng số nghiệm bất phương trình là .
Câu 49. [2D5-2] [LÊ PHÚC LỮ - năm 2018] Cho số phức z thay đổi và thỏa mãn điều kiện với là số thực dương. Tìm giá trị lớn nhất của .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C.
Ta có
PHÁT TRIỂN CÂU 32
Câu 1. [2D5-3] Cho số phức z khác 0 thay đổi và thỏa mãn điều kiện với
là số nguyên dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C.
Xét
Suy ra
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi
Vậy giá trị nhỏ nhất của là
Câu 35. [1D2-3] [LÊ PHÚC LỮ - năm 2018] Gọi là tập hợp tất cả các hoán vị của . Chọn ngẫu nhiên từ một hoán vị, tính xác suất để hoán vị đó thỏa mãn với mọi ?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C.
Ta có .
Gọi là biến cố “chọn ra được hoán vị của phần tử thỏa mãn , ”.
Chọn có cách chọn.
Chọn và có cách chọn.
Tương tự , có cách chọn.
Còn lại chữ số xếp vào vị trí , , có cách chọn.
Vậy
.
Câu 1. [12D-3] Gọi là tập tất cả các số tự nhiên có sáu chữ số đôi một khác nhau và có dạng Chọn ngẫu nhiên một số từ tập . Tính xác suất để số được chọn là một số chẵn, đồng thời thỏa mãn .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A.
.
Gọi là biến cố “chọn ra được một số tự nhiên chẵn từ tập đồng thời thỏa mãn ”. Ta có các trường hợp sau:
TH1: thì có cách chọn.
TH2: thì có cách chọn.
TH3: thì có cách chọn.
Vậy : .
Do đó .
Câu 2. [1D2-3] Có bao nhiêu số tự nhiên gồm chữ số đôi một khác nhau, trong đó các chữ số ; ; ; ; được xếp theo thứ tự tăng dần từ trái qua phải và chữ số luôn đứng trước chữ số ?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B.
+) ; ; ; ; xếp coi là vách ngăn cách.
+) Xếp trước cách, khi đó tạo khoảng trống.
+) Lần lượt xếp các số ; ; số cách tương ứng là: ; và cách.
+) Xếp số có cách.
Đáp số: số.

Câu 36: [2D2-4] [LÊ PHÚC LỮ - năm 2018] Cho cấp số cộng , cấp số nhân thỏa mãn , và hàm số sao cho sao cho. Tìm số nguyên dương nhỏ nhất sao cho .
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn A
Xét hàm số
Ta có bảng biến thiên là
Câu 1. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
Do nên thuộc vào khoảng nghịch biến của hàm số.
Mà nên .
Mặt khác ta có .
Công sai của cấp số cộng là .Vậy ta suy ra .
Ta có và do .
Nên lý luận tương tự ta suy ra .
Công bộicủa cấp số nhân là .Vậy ta suy ra .
Từ đó ta có và dễ thấy là số nguyên dương nhỏ nhất thỏa mãn bài toán.
PHÁT TRIỂN CÂU 36
Câu 1: [2D2-3] [LÊ PHÚC LỮ - năm 2018] Cho cấp số nhân thỏa mãn và hàm số sao cho . Tìm số nguyên dương nhỏ nhất sao cho để .
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn C
Xét hàm số
Đặt .Vì .
Ta có:
Nếu vô nghiệm.
Nếu
.
Vậy là số nguyên dương nhỏ nhất thỏa mãn bài toán.
Câu 2: [2D2-3] [LÊ PHÚC LỮ - năm 2018] Cho dãy số thỏa mãn vàvới Tìm số nguyên dương nhỏ nhất sao cho để .
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn C
Vậy là số nguyên dương nhỏ nhất thỏa mãn bài toán.
Câu 38. [3H2-4] [LÊ PHÚC LỮ - năm 2018] Cho tứ diện có hình chiếu của lên mặt phẳng là nằm trong tam giác . Biết rằng cũng là tâm của một mặt cầu bán kính và tiếp xúc với các cạnh , , . Dựng hình bình hành . Tính giá trị nhỏ nhất của bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B.
* Ta có

là cạnh chung

là tâm đường tròn ngoại tiếp
* Đặt , , chọn
Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là

* Mặt khác:
Do đó

Suy ra nên chọn đáp án B.
PHÁT TRIÊN CÂU 38
Câu 1. [3H2-4] [LÊ PHÚC LỮ - năm 2018] Cho tứ diện có hình chiếu của lên mặt phẳng là nằm trong tam giác . Biết rằng cũng là tâm của một mặt cầu bán kính và tiếp xúc với các cạnh , , . Dựng hình bình hành . Tính giá trị nhỏ nhất của bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C.
* Ta có

là cạnh chung

là tâm đường tròn ngoại tiếp
* Đặt , , chọn
Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là

* Mặt khác:
Do đó

Suy ra nên chọn đáp án C.
Câu 2. [3H2-4] [LÊ PHÚC LỮ - năm 2018] Cho tứ diện có hình chiếu của lên mặt phẳng
là nằm trong tam giác . Biết rằng cũng là tâm của một mặt cầu bán kính
và tiếp xúc với các cạnh , , . Dựng hình bình hành . Tính giá trị nhỏ nhất của bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D.
* Ta có

là cạnh chung
là tâm đường tròn ngoại tiếp
* Đặt , , chọn
Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là

* Mặt khác:
Do đó

Suy ra nên chọn đáp án D.
Câu 39: [1D4-3] [LÊ PHÚC LỮ - năm 2018] Tính giới hạn của khi với là dãy Fibonacci xác định bởi 1, 1, 2, 3, 5, 8,…(mỗi số hạng kể từ số thứ ba bằng tổng hai số liền trước).
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B.
Ta có:
.
Câu 41: [1D2-3] [LÊ PHÚC LỮ - năm 2018] Với là số nguyên dương và , xét biểu thức . Hỏi có bao nhiêu số sao cho khai triển của biểu thức trên không có số hạng tự do?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Ta có .
Ta tìm số thỏa mãn: trong khai triển của biểu thức đã cho có số hạng tự do:
Ta có hệ thức sau: .
Xét , do với .
Do đó .
Vì vậy với mỗi luôn tồn tại cặp thỏa .
Suy ra có giá trị của để khai triển đã cho không chứa số hạng tự do.
PHÁT TRIỂN CÂU 41
Câu 1: [1D2-3] Với là số nguyên dương và , xét biểu thức . Hỏi có bao nhiêu số sao cho khai triển của biểu thức trên có số hạng chứa ?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Ta có .
Khai triển của biểu thức đã cho có số hạng chứa .
Xét với .
Do đó
Vì vậy với mỗi luôn tồn tại cặp thỏa .
Suy ra có giá trị của để khai triển đã cho chứa .
Câu 2: [1D2-3] Tìm hệ số của số hạng chứa trong khai triển ?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Ta có
.
Số hạng chứa trong khai triển khi thỏa mãn .
Suy ra hệ số của số hạng chứa trong khai triển là:
Câu 42. [1D3-3] [LÊ PHÚC LỮ - năm 2018] Cho các số , , , , lập thành cấp số cộng với công sai và , , , , lập thành cấp số nhân với công bội . Biết rằng và . Hỏi có bao nhiêu khẳng định luôn đúng trong các khẳng định sau?
. . . .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Cách 1: Trắc nghiệm.
Nếu suy ra ta có cấp số nhân và cấp số cộng trùng nhau là , , , , .
Vậy mệnh đề sai.
Nếu , chọn dãy số , , , , là cấp số nhân công bội .
Cấp số cộng có , suy ra .
Cấp số cộng tương ứng là , , , ,
Suy ra các mệnh đề ; ; đúng.
Nếu , chọn dãy số , , , , là cấp số nhân công bội .
Cấp số cộng tương ứng là , , , ,
Suy ra các mệnh đề ; ; đúng.
Cách 2: Tự luận.
Các số , , , , lập thành cấp số cộng với công sai suy ra .
Các số , , , , lập thành cấp số nhân với công bội suy ra .
Nếu suy ra ta có cấp số nhân và cấp số cộng trùng nhau là , , , , .
Vậy mệnh đề sai.
Nếu , ta có nên .
Giả sử luôn có
điều này luôn đúng. Vậy ii) đúng.
Giả sử luôn có
điều này luôn đúng. Vậy iii) đúng.
Giả sử luôn có
điều này luôn đúng.
Vậy iv) đúng.
PHÁT TRIỂN CÂU 42
Câu 1. [1D3-3] Chu vi một đa giác cạnh là , số đo các cạnh của tam giác lập thành một cấp số
cộng có công sai . Biết cạnh lớn nhất có độ dài là . Tính số cạnh của đa giác
A. . B. . C. . D. .
Lời giải.
Chọn B
Gọi các cạnh của tam giác lần lượt là . Theo giả thiết ta có:

Vì nên .
Câu 2. [1D3-3] Chu vi một đa giác là , số đo các cạnh của nó lập thành một cấp số cộng với công sai . Biết cạnh lớn nhất là . Số cạnh của đa giác đó là?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Giả sử đã giác đã cho có cạnh thì chu vi của đa giác là:với là cạnh nhỏ nhất.
Suy ra: .
Do đó là ước nguyên dương của và đa giác có ít nhất ba cạnh nên. Suyra:.
Số cạnh của đa giác đã cho là: (cạnh).

Câu 43: [2D1-4] [LÊ PHÚC LỮ - năm 2018] Ở một công ty có xe đưa rước nhân viên. Mỗi tài xế có hai lựa chọn là:
(1) Đi quốc lộ, không kẹt xe nhưng tốn phút.
(2) Đi nội thành chỉ mất phút nếu một xe chạy, nhưng nếu có thêm một xe cùng chạy (chỉ xét xe của công ty) thì thời gian di chuyển của các xe sẽ cùng tăng phút; cứ như thế, thời gian tăng tỉ lệ thuận với số xe tăng thêm.
Hỏi các tài xế phải chọn bao nhiêu xe đi nội thành để tổng thời gian các xe đi là ít nhất?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A.
Giả sử có xe đi trên nội thành thì có xe đi trên quốc lộ.
Tổng thời gian của các xe đi trên quốc lộ là phút.
Thời gian di chuyển của mỗi xe trong nội thành là phút.
Tổng thời gian của các xe đi trong nội thành là phút.
Do đó tổng thời gian đi của các xe là .
Dấu bằng xảy ra .
Vậy các tài xế phải chọn xe đi nội thành để tổng thời gian các xe đi ít nhất.
Câu 45: [2H3-3] [LÊ PHÚC LỮ - năm 2018] Cho mặt cầu có tâm , bán kính là và mặt cầu có tâm và bán kính bằng .Biết tập hợp các điểm trong không gian mà độ dài tiếp tuyến kẻ tù tới và bằng nhau là một mặt phẳng ( còn gọi là mặt phẳng đẳng phương ) .Viết phương trình mặt mặt phẳng đó .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C.
Mặt phẳng đẳng phương là mặt phẳng tập hợp tất cả các điểm có cùng phương tích với hai mặt cầu không đồng tâm . Và mặt đẳng phương vuông góc với trục nối hai tâm của mặt cầu .
Gọi là mặt phẳng đẳng phương của và nhận là vectơ pháp tuyến .
Mặt khác mặt phẳng đẳng phương của và đi qua một điểm thuộc có cùng phương tích với hai mặt cầu .
Phương trình đường thẳng : tọa độ điểm
Mà
.
Vậy tọa độ điểm là :
: .
Câu 46. [2H2-3] [LÊ PHÚC LỮ - năm 2018] Cho hình chóp đều có cạnh đáy là . Gọi lần lượt là trung điểm của và là điểm thuộc tia đối của sao cho . Biết rằng trong các mặt cầu đi qua thì mặt cầu ngoại tiếp tứ diện có bán kính nhỏ nhất. Tính thể tích của hình chóp .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A.
Gọi là mặt cầu ngoại tiếp tứ diện , suy ra đi qua nên chứa đường tròn ngoại tiếp .
Từ giả thiết là hình chóp đều ta suy ra tam giác đều. Do đó đường tròn ngoại tiếp là đường tròn đường kính .
Mặt cầu chứa đường tròn đường kính có bán kính nhỏ nhất khi nó là mặt cầu đường kính . Từ đó suy ra .
Trong tam giác vuông ta có:
.
.
Từ đó tính được chiều cao của là .
Vậy thể tích hình chóp là: .
PHÁT TRIỂN CÂU 46
Câu 1: [2H2-3] Cho mặt cầu đường kính . Mặt phẳng vuông góc tại ( thuộc
đoạn ), cắt mặt cầu theo đường tròn . Tính theo để hình nón đỉnh , đáy là
có thể tích lớn nhất.
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C.
Đặt .
Ta có: .
Lại có .
Nên thể tích hình nón cần tính là:
khi và chỉ khi .
Xét .
Câu 2: [2H2-3] Cho hình trụ có đáy là đường tròn tâm và , bán kính đáy bằng chiều cao và bằng . Trên đường tròn đáy tâm lấy điểm , trên đường tròn tâm lấy điểm . Đặt là góc giữa và đáy. Biết rằng thể tích khối tứ diện đạt giá trị lớn nhất. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Gọi là hình chiếu của lên mặt đáy chứa đường tròn tâm .
Gọi là hình chiếu của lên mặt đáy chứa đường tròn tâm .
Khi đó: là lăng trụ đứng.
Suy ra: .
Vậy thể tích khối tứ diện đạt giá trị lớn nhất
vuông cân tại .
Ta có: .
Vậy .
 
Câu 47: [2D2-4] [LÊ PHÚC LỮ - năm 2018] Xét các số thực dương ,, thay đổi sao cho tồn tại các số thực ,, và thỏa mãn . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C.
Ta có : . Suy ra
.
Xét hàm số
; .
BXD:
PHÁT TRIỂN CÂU 47
Câu 1: [2D2-4] [LÊ PHÚC LỮ - năm 2018] Cho các số thực , với thỏa mãn . Gọi là giá trị nhỏ nhất của biểu thức . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
ChọnA.
Ta có:
.
Xét hàm số có , .
Do đó hàm số đồng biến trên
(do nên )
.
Xét hàm số với có , .
Do đó: , hay , . Vậy .
Câu 2: [2D2-4] Cho các số thực không âm thỏa mãn . Gọi lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức . Giá trị của biểu thức bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C.
Đặt . Ta có .
Gọi .
Do (vì
Suy ra , do đó khi
.
Câu 48. [2H2-4] [LÊ PHÚC LỮ - năm 2018] Cho hình chóp tứ giác đều có đáy là hình vuông cạnh
và diện tích của mỗi tam giác mặt bên là . Tính khoảng cách giữa đường trung tuyến và
đường cao lần lượt ứng với hai mặt bên đối diện nhau của hình chóp như hình bên
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B

Bước 1: Xử lý đường cao SO.
+ Gọi M là trung điểm AD
+ Tính SO bằng cách xét
Bước 2: Gắn trục tọa độ như hình vẽ.
1) Tọa độ hóa điểm H.
+
+
2) Tọa độ hóa điểm N:
Bước 3: Tính khoảng cách từ AH đến BN



Giải câu 49 đề Thầy Phúc Lữ.
Thành viên: Nguyễn Trung Thành
Câu 49. [1D4-4] [LÊ PHÚC LỮ - năm 2018] Biết rằng hàm số liên tục và với mọi thì có
thể nhận một trong các giá trị: , , , , , , . Hỏi có tất cả bao nhiêu hàm số khác nhau thỏa mãn đề bài? Hai hàm số , được gọi là khác nhau nếu có mà .
A. 64. B. 187. C. 153. D. 197.
Chọn B.
Phân tích bài toán.
- Theo đề ra cần xác định tất cả các hàm số nhận một trong các giá trị
- Để xây dựng lời giải trước hết ta xét các trường hợp đặc biệt đó là chỉ nhận duy nhất 1 công thức. Khi đó có tất cả 7 hàm số .
- Vẽ đồ thị các hàm số nói trên trên cùng 1 hệ trục ta được đồ thị như hình trên. Dựa vào đồ thị chúng ta xác định được các giao điểm của các đồ thị đó như hình vẽ, có các giao điểm
- Vì hàm số liên tục trên nên đồ thị là một đường liền nét (từ trái qua phải trên trục tọa độ), hơn nữa nó chỉ nhận một trong các giá trị nói trên nên đồ thị của nó là sự kết hợp giữa các phần của đồ thị các hàm số từ trái qua phải để được 1 đường liền nét.
- Mỗi cách chọn đường đi từ trái qua phải trên đồ thị các hàm số cho chúng ta 1 đồ thị hàm số tương ứng. Do đó số hàm số tạo được thỏa mãn yêu cầu bài toán chính là số cách chọn đường đi từ trái qua phải trên đồ thị các hàm số đã cho.
Lời giải.
Xét các con đường đi từ trái qua phải:
Trường hợp 1. Đi từ trái qua phải qua hai điểm A, C (không đi qua O): có con đường đi.
Trường hợp 2. Đi từ trái qua phải qua hai điểm B, D (không đi qua O): có con đường đi.
Trường hợp 3. Đi từ trái qua phải đi qua O: có con đường đi.
Vậy có con đường đi từ trái qua phải, do đó có 187 hàm số thỏa mãn đề bài.
PHÁT TRIỂN CÂU 49
Câu 1. [1D4-4] Biết rằng hàm số f (x) liên tục và với mọi thì f (x) có thể nhận một trong các giá trị: 0, - 1, 1, , . Hỏi có tất cả bao nhiêu hàm số khác nhau thỏa mãn đề bài? Hai hàm số được gọi là khác nhau nếu có mà
A. 64. B. 187. C. 153 D. 197.
Lời giải
Chọn B.
Xét các con đường đi từ trái qua phải:
Trường hợp 1. Đi từ trái qua phải qua hai điểm A, C (không đi qua O): có con đường đi.
Trường hợp 2. Đi từ trái qua phải qua hai điểm B, D (không đi qua O): có con đường đi.
Trường hợp 3. Đi từ trái qua phải đi qua O: có con đường đi.
Vậy có con đường đi từ trái qua phải, do đó có 187 hàm số thỏa mãn đề bài.
Câu 2. Biết rằng hàm số f (x) liên tục và với mọi thì f (x) có thể nhận một trong các giá trị: , . Hỏi có tất cả bao nhiêu hàm số khác nhau thỏa mãn đề bài? Hai hàm số được gọi là khác nhau nếu có mà
A. 64. B. 99. C. 127. D. 117.
Lời giải
Chọn B.
Xét các con đường đi từ trái qua phải:
Trường hợp 1. Đi từ trái qua phải qua các điểm A, B, C (không đi qua D, O, E): có con đường đi.
Trường hợp 2. Đi từ trái qua phải qua các điểm A, D, B, C (không đi qua O, E): có con đường đi.
Trường hợp 3. Đi từ trái qua phải đi qua các điểm A, D, E, C: có con đường đi.
Vậy có con đường đi từ trái qua phải, do đó có 99 hàm số thỏa mãn đề bài.
Câu 50: [2H4-4] [LÊ PHÚC LỮ - năm 2018] Trong không gian , xét điểm . Trên đường thẳng , lấy hai điểm phân biệt và thay đổi sao cho khoảng cách từ và đến luôn bằng nhau. Trên tia lấy hai điểm sao cho góc giữa với cũng bằng nhau. Tính tỉ số .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D.
Đường thẳng đi qua và nhận làm vtcp có phương trình là

(vì 2 điểm phân biệt).
Theo đề ta có: .
Gọi là hai điểm thuộc tia .
Ta có (vì ).
Theo đề bài góc giữa với bằng nhau nên ta có:
với là vectơ pháp tuyến của .
.
TH1: (loại).
TH2: .
Với ( loại vì )
Suy ra .
Do đó: .

onthicaptoc.com Câu hỏi vận dụng cao có đáp án chi tiết trong đề thi thử đại học môn toán năm 2018 trường thpt lê phúc lữ