PHƯƠNG PHÁP CASIO – VINACAL
BÀI 7. BÀI TOÁN TƯƠNG GIAO GIỮA HAI ĐỒ THỊ
1) KIẾN THỨC NỀN TẢNG
1. Phương pháp đồ thị tìm số nghiệm của phương trình : Cho phương trình (1), số nghiệm của phương trình (1) là số giao điểm của đồ thị hàm số và đồ thị hàm số
Chú ý : Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số và trục hoành
2. Bài toán tìm nghiệm của phương trình chứa tham số : Ta tiến hành cô lập và đưa phương trình ban đầu về dạng (2) khi đó số nghiệm của phương trình (2) là số giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng .
Chú ý : Đường thẳng có tính chất song song với trục hoành và đi qua điểm có tọa độ
3. Lệnh Casio : Để tìm nghiệm của phương trình hoành độ giao diểm ta dùng lệnh SHIFT SOLVE

2) VÍ DỤ MINH HỌA
VD1-[Thi thử chuyên KHTN lần 2 năm 2017]
Tìm tập hợp tất các các giá trị của để phương trình có nghiệm :
A. B. C. D.
GIẢI
* Cách 1 : CASIO
* Đặt khi đó (1). Để phương trình (1) có nghiệm thì thuộc miền giá trị của hay
* Tới đây bài toán tìm tham số được quy về bài toán tìm min, max của một hàm số. Ta sử dụng chức năng Mode với miền giá trị của là Start 2 End 10 Step
w7i2$Q)$pi2$Q)p2==2=10=0.5=
* Quan sát bảng giá trị ta thấy vậy đáp số A và B sai. Đồng thời khi càng tăng vậy thì càng giảm. Vậy câu hỏi đặt ra là có giảm được về 0 hay không.
Ta tư duy nếu giảm được về 0 có nghĩa là phương trình có nghiệm. Để kiểm tra dự đoán này ta sử dụng chức năng dò nghiệm SHIFT SOLVE
i2$Q)$pi2$Q)p2qr3=

Máy tính Casio báo phương trình này không có nghiệm. Vậy dấu = không xảy ra
* Tóm lại và D là đáp án chính xác
* Cách tham khảo : Tự luận
* Điều kiện :
* Phương trình
* Vì nên
Vậy
* Bình luận :
* Một bài toán mẫu mực của dạng tìm tham số ta giải bằng cách kết hợp chức năng lập bảng giá trị MODE 7 và chức năng dò nghiệm SHIFT SOLVE một cách khéo léo
* Chú ý : mà vậy một tính chất bắc cầu hay và thường xuyên gặp
VD2-[Thi thử chuyên KHTN –HN lần 2 năm 2017]
Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số để phương trình có 3 nghiệm phân biệt
A. B. C. D.
GIẢI
* Cách 1 : CASIO
* Cô lập , đưa phương trình ban đầu về dạng . Đặt khi đó (1) , số nghiệm của (1) là số giao điểm của đồ thị và
* Để khảo sát hàm số ta sử dụng chức năng MODE 7 Start End 5 Step 0.5
w7pQ)^3$+3Q)d==p2=5=0.5=

Quan sát bảng giá trị ta thấy giá trị cực tiểu là 0 và giá trị cực đại là 4 vậy ta có sơ đồ đường đi của như sau :
* Rõ ràng hai đồ thị cắt nhau tại 3 điểm phân biệt nếu
VD3-[Khảo sát chất lượng chuyên Lam Sơn – Thanh Hóa năm 2017]
Cho hàm số có đồ thị . Đường thẳng cắt đồ thị tại 2 điểm phân biệt thì tung độ điểm của đoạn thẳng bằng :
A. B. C. D.
GIẢI
* Cách 1 : CASIO
* Phương trình hoành độ giao điẻm . Nhập phương trình này vào máy tính Casio và dò nghiệm :
a2Q)+2RQ)p1$p(Q)+1)qr5=qrp5=

Ta có ngay 2 nghiệm
Đáp số chính xác là D
VD4-[Thi thử chuyên Vị Thanh – Hậu Giang lần 1 năm 2017]
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số sao cho đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt
A. B. C. D. Không có thỏa
GIẢI
* Cách 1 : CASIO
* Để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt thì phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt
* Với sử dụng lệnh giải phương trình bậc 3 MODE 5
w541=0=14=16====

Ta thấy nghiệm là nghiệm ảo không đủ 3 nghiệm thực không thỏa A sai
* Với sử dụng lệnh giải phương trình bậc 3 MODE 5
w541=0=4o14=16====

Ta thấy ra 3 nghiệm thực Đáp án đúng có thể là B hoặc C
Thử thêm một giá trị nữa thì thấy không thỏa
Đáp số chính xác là B
VD5-[Thi thử chuyên Vị Thanh – Hậu Giang lần 1 năm 2017]
Cho hàm số có đồ thị là . Biết đường thẳng tiếp xúc với tại điểm và cắt tại điểm . Tìm tung độ của điểm
A. B. C. D.
GIẢI
* Cách 1 : CASIO
* Thiết lập phương trình hoành độ giao điểm . Sử dụng SHIFT SOLVE để dò 2 nghiệm phương trình trên
a1R2$Q)^4$p3Q)d+a3R2$+4Q)p3=qr5=qrp5=

* Nếu là tiếp điểm thì , là giao điểm .
qyaQ)^4R2$p3Q)d+a3R2$$1=


Đáp số chính xác là D
VD6-[Thi HK1 THPT HN-Amsterdam năm 2017]
Cho hàm số có đồ thị . Với giá trị nào của tham số thì đồ thị cắt trục tại bốn điểm phân biệt trong đó có đúng 3 điểm có hoành độ lớn hơn ?
A. B. C. D.
GIẢI
* Cách 1 : T. CASIO
* Số nghiệm của đồ thị và trục hoành là số nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm. (1) . Đặt thì (2)
* Ta hiểu 1 nghiệm sẽ sinh ra 2 nghiệm . Khi phương trình (2) có 2 nghiệm thì phương trình (1) có 4 nghiệm . Vậy để phương trình (1) có 4 nghiệm phân biệt trong đó có đúng 3 điểm có hoành độ lớn hơn (tức là 1 điểm có hoành độ nhỏ hơn thì (*)
Thử với Xét phương trình
w531=p5=2.5dp4===

Thỏa mãn (*) thỏa C là đáp số chính xác
BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Bài 1-[Thi thử chuyên Vị Thanh – Hậu Giang lần 1 năm 2017]
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để phương trình có đúng 1 nghiệm dương
A. B. C. D. Không có thỏa
Bài 3-[Thi thử THPT Lục Ngạn – Bắc Giang lần 1 năm 2017]
Tìm tất cả giá trị để đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại 3 điểm phân biệt có hoành độ lớn hơn
A. B. C. D.
Bài 3-[Thi HSG tỉnh Ninh Bình năm 2017]
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để phương trình có 3 nghiệm phân biệt ?
A. B. C. D.
Bài 4-[Thi thử THPT Lục Ngạn – Bắc Giang lần 1 năm 2017]
Số nguyên dương lớn nhất để phương trình có nghiệm ?
A. B. C. D.
Bài 5-[Thi HK1 chuyên Amsterdam -HN năm 2017]
Tập giá trị của tham số để phương trình có đúng 1 nghiệm ?
A. B. C. Với mọi D. Không tồn tại
Bài 6-[Thi HK1 THPT Ngô Thì Nhậm - HN năm 2017]
Phương trình vô nghiệm khi :
A. B. C. D.
LỜI GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Bài 1-[Thi thử chuyên Vị Thanh – Hậu Giang lần 1 năm 2017]
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để phương trình có đúng 1 nghiệm dương
A. B. C. D. Không có thỏa
GIẢI
* Đặt . Khi đó phương trình ban đầu (1) . Để (1) có đúng 1 nghiệm dương thì đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại đúng 1 điểm có hoành độ dương.
* Khảo sát hàm số với chức năng MODE 7
w72Q)^3$+3Q)dp12Q)==p4=5=0.5=

* Ta thấy đồ thị có giá trị cực đại là 20 và giá trị cực tiểu là và ta sẽ mô tả được đường đi của như sau :
Rõ ràng thì hai đồ thị cắt nhau tại đúng 1 điểm có hoành độ dương. Đáp án B chính xác
Bài 3-[Thi thử THPT Lục Ngạn – Bắc Giang lần 1 năm 2017]
Tìm tất cả giá trị để đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại 3 điểm phân biệt có hoành độ lớn hơn
A. B. C. D.
GIẢI
* Số giao điểm của đường thẳng và đồ thị hàm số trên là số giao điểm của phương trình
* Thử với . Giải phương trinh bậc 3 với tính năng MODE 5 4
w541=p3=0=2p(p2)===

Ta thấy chỉ có 2 nghiệm 2 giao điểm không thỏa mãn Đáp án D sai
* Thử với . Giải phương trinh bậc 3 với tính năng MODE 5 4
w541=p3=0=3===

Ta thấy có nghiệm không thỏa mãn Đáp án B sai
* Thử với . Giải phương trinh bậc 3 với tính năng MODE 5 4
w541=p3=0=3===

Ta thấy có nghiệm không thỏa mãn Đáp án A sai
Đáp án C còn lại là đâp án chính xác
Bài 3-[Thi HSG tỉnh Ninh Bình năm 2017]
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để phương trình có 3 nghiệm phân biệt ?
A. B. C. D.
GIẢI
* Đặt . Khi đó phương trình ban đầu
* Sử dụng Casio khảo sát sự biến thiên của đồ thị hàm số với thiết lập Start End Step
w74^Q)d$p2^Q)d+2$+6==p4=5=0.5=
* Quan sát bảng biến thiên ta vẽ đường đi của hàm số
Rõ ràng cắt đồ thị hàm số tại 3 điểm phân biệt vậy đáp án A là chính xác
Bài 4-[Thi thử THPT Lục Ngạn – Bắc Giang lần 1 năm 2017]
Số nguyên dương lớn nhất để phương trình có nghiệm ?
A. B. C. D.
GIẢI
* Cô lập ta được
* Đặt . Khi đó phương trình ban đầu
* Sử dụng Casio khảo sát sự biến thiên của đồ thị hàm số với thiết lập Start End Step
w7a25^1+s1pQ)d$$p2O5^1+s1pQ)d$$+1R5^1+s1pQ)d$$p2==p1=1=0.2=
* Quan sát bảng biến thiên ta thấy hay vậy nguyên dương lớn nhất là 25 D là đáp án chính xác
Bài 5-[Thi HK1 chuyên Amsterdam -HN năm 2017]
Tập giá trị của tham số để phương trình có đúng 1 nghiệm ?
A. B. C. Với mọi D. Không tồn tại
GIẢI
* Cô lập ta được
* Đặt . Khi đó phương trình ban đầu
* Sử dụng Casio khảo sát sự biến thiên của đồ thị hàm số với thiết lập Start End Step
w7a5O16^Q)$p2O81^Q)R36^Q)==p9=10=1=
Quan sát bảng biến thiên ta thấy luôn giảm hay hàm số luôn nghịch biến.
Điều này có nghĩa là đường thẳng luôn cắt đồ thị hàm số tại 1 điểm C chính xác
Bài 6-[Thi HK1 THPT Ngô Thì Nhậm - HN năm 2017]
Phương trình vô nghiệm khi :
A. B. C. D.
GIẢI
* Điều kiện : . Phương trình ban đầu
Để phương trình ban đầu vô nghiệm thì đường thẳng không cắt đồ thị hàm số
* Sử dụng Casio khảo sát sự biến thiên của đồ thị hàm số với thiết lập Start End Step
w7saQ)RQ)p2==2=10=0.5=
* Để khảo sát chính xác hơn ta tính giới hạn của hàm khi tiến tới 2 cận là và
saQ)RQ)p2r10^9)=
Vậy
saQ)RQ)p2r2+0.0000001=
Vậy
* Quan sát bảng giá trị và 2 giới hạn ta vẽ đường đi cả đồ thị hàm số và sự tương giao
Ta thấy ngay thì 2 đồ thị không cắt nhau hay phương trình ban đầu vô nghiệm.

onthicaptoc.com CASIO BÀI 7 BÀI TOÁN TƯƠNG GIAO GIỮA HAI ĐỒ THỊ