BÀI 6. TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ
1) KIẾN THỨC NỀN TẢNG
1.Tiêm cận đứng : Đồ thị hàm số nhận đường thẳng là tiệm cận đứng nếu hoặc (chỉ cấn một trong hai thỏa mãn là đủ)
2. Tiệm cận ngang : Đồ thị hàm số nhận đường thẳng là tiệm cận ngang nếu hoặc
3. Tiệm cận xiên : Đồ thị hàm số nhận đường thẳng là tiệm cận xiên nếu
4. Lệnh Casio : Ứng dụng kỹ thuật dùng CALC tính giới hạn

2) VÍ DỤ MINH HỌA
VD1-[Thi thử báo Toán học tuổi trẻ lần 3 năm 2017]
Có bao nhiêu đường tiệm cận của đồ thị hàm số
A. B. C. D.
GIẢI
* Cách 1 : CASIO
* Giải phương trình : Mẫu số vô nghiệm
Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng
* Tính . Vậy đương thẳng là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
aQ)+1Rs4Q)d+2Q)+1r10^9)=
* Tính . Vậy đương thẳng là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
rp10^9)=
Tóm lại đồ thị hàm số có 2 tiệm cận ngang và C là đáp án chính xác
* Cách tham khảo : Tự luận
* Tính đường thẳng là tiệm cận ngang
* Tính đường thẳng là tiệm cận ngang
* Bình luận :
* Việc ứng dụng Casio để tìm tiệm cận sử dụng nhiều kỹ thuật tính giới hạn của hàm số bằng Casio. Các bạn cần học kỹ bài giới hạn trước khi học bài này.
* Giới hạn của hàm số khi tiến tới và khi tiến tới là khác nhau. Ta cần hết sức chú ý tránh để sót tiệm cận ngang
VD2-[Thi Học sinh giỏi tỉnh Ninh Bình năm 2017]
Đồ thị hàm số có bao nhiêu đường tiệm cận ?
A. B. C. D.
GIẢI
* Cách 1 : CASIO
* Tính
aQ)dp3Q)+2R1pQ)dr10^9)=
Tính
rp10^9)=
Vậy đương thẳng là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
* Giải phương trình : Mẫu số
Đến đây nhiều học sinh đã ngộ nhận và là 2 tiệm cận đứng của
Tuy nhiên là nghiệm của phương trình Mẫu số chỉ là điều kiện cần. Điều kiện đủ phải là
Ta đi kiểm tra điều kiện dủ
Tính
aQ)dp3Q)+2R1pQ)drp1p0.0000000001=
Vậy đương thẳng là tiệm cận đứng của đồ thị
Tính
r1+0.0000000001=
Vậy đường thẳng không phải là tiệm cận đứng của đồ thị
Tóm lại đồ thị hàm số có 1 tiệm cận ngang và 1 tiệm cận đứng
Đáp số chính xác là B
* Cách tham khảo : Tự luận
* Rút gọn hàm số
* Tính đường thẳng là tiệm cận ngang
* Tính đường thẳng là tiệm cận đứng
* Bình luận :
* Việc tử số và mẫu số đều có nhân tử chung dẫn tới hàm số bị suy biến như ví dụ 2 là thường xuyên xảy ra trong các đề thi. Chúng ta cần cảnh giá và kiểm tra lại bằng kỹ thuật tìm giới hạn bằng Casio
VD3-[Thi thử chuyên KHTN –HN lần 2 năm 2017]
Đồ thị hàm số nào sau đây không có tiệm cận ngang ?
A. B. C. D.
GIẢI
* Cách 1 : CASIO
* Tính
aQ)d+1RQ)p1r10^9)=
* Tính
rp10^9)=
Vậy đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang
Tóm lại C là đáp án chính xác
* Cách tham khảo : Tự luận
* Tính
* Tính Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang
* Bình luận :
* Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang nếu bằng
VD4-[Khảo sát chất lượng chuyên Lam Sơn – Thanh Hóa năm 2017]
Tìm tất các các giá trị của tham số sao cho đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng
A. B. C. D.
GIẢI
* Cách 1 : CASIO
* Để đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng thì phương trình mẫu số bằng 0 không có nghiệm hoặc có nghiệm nhưng giới hạn hàm số khi tiến tới nghiệm không ra vô cùng.:
* Với . Hàm số . Phương trình có nghiệm Tính . Đáp số A sai
a5Q)p3RQ)dp2Q)+1r1+0Ooo10^p6)=
* Với hàm số . Phương trình vô nghiệm Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng
D là đáp án chính xác
* Cách tham khảo : Tự luận
* Để đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng thì phương trình mẫu số bằng 0 vô nghiệm
* Trường hợp 2 phương trình mẫu số bằng 0 có nghiệm nhưng bị suy biến (rút gọn) với nghiệm ở tử số. Không xảy ra vì bậc mẫu > bậc tử
* Bình luận :
* Việc giải thích được trường hợp 2 của tự luận là tương đối khó khăn. Do đó bài toán này chọn cách Casio là rất dễ làm.
VD5-[Đề minh họa thi THPT Quốc Gian lần 1 năm 2017]
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số sao cho đồ thị của hàm số có hai tiệm cận ngang
A. B. Không có thỏa C. D.
GIẢI
* Cách 1 : CASIO
* Thử đáp án A ta chọn 1 giá trị , ta chọn . Tính
aQ)+1Rsp2.15Q)d+1r10^9)=
Vậy không tồn tại hàm số không thể có 2 tiệm cận ngang
* Thử đáp án B ta chọn gán giá trị . Tính
Q)+1r10^9)=
Vậy hàm số không thể có 2 tiệm cận ngang
* Thử đáp án D ta chọn gán giá trị . Tính
aQ)+1Rs2.15Q)d+1r10^9)=
Tính
rp10^9)=
Vậy đồ thị hàm số có 2 tiệm cận ngang
Đáp số D là đáp số chính xác
* Bình luận :
* Qua ví dụ 4 ta thấy sức mạnh của Casio so với cách làm tự luận. .
VD6-[Đề minh họa Bộ GD-ĐT lần 2 năm 2017]
Tìm tất cả các tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
A. B. C. D.
GIẢI
* Đường thẳng là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số thì điều kiện cần : là nghiệm của phương trình mẫu số bằng 0
Nên ta chỉ quan tâm đến hai đường thẳng và
* Với xét là một tiệm cận đứng
a2Q)p1psQ)d+Q)+3RQ)dp5Q)+6r3+0.0000000001=
* Với xét Kết quả không ra vô cùng không là một tiệm cận đứng
r2+0.0000000001=
Đáp số chính xác là B
BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Bài 1-[Thi thử chuyên Lương Văn Tụy lần 1 năm 2017]
Số tiệm cận của đồ thị hàm số là :
A. B. C. D.
Bài 2-[Thi thử THPT Vũ Văn Hiếu –Nam Định lần 1 năm 2017]
Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số là :
A. B. C. D.
Bài 3-[Thi thử chuyên Thái Bình lần 1 năm 2017]
Tìm các giá trị thực của để đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng ?
A. B. C. D.
Bài 4-[Thi thử THPT Quảng Xương –Thanh Hóa lần 1 năm 2017]
Hàm số có bao nhiêu đường tiệm cận ?
A. B. C. D.
Bài 5-[Thi HK1 chuyên Nguyễn Du – Đắc Lắc năm 2017]
Tìm tất cả các số thực để đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận
A. B. C. D.
Bài 6-[Thi thử chuyên Lương Văn Tụy lần 1 năm 2017]
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang
A. B. C. D.
Bài 7-[Thi Học sinh giỏi tỉnh Ninh Bình năm 2017]
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để đồ thị hàm số có đường thẳng là một tiệm cận ngang.
A. B. C. D.
Bài 8-[Thi thử chuyên Vị Thanh – Hậu Giang lần 1 năm 2017]
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số sao cho đồ thị hàm số có đúng 1 tiệm cận.
A. B. C. D. Không có thỏa
Bài 8-[Thi thử chuyên Vị Thanh – Hậu Giang lần 1 năm 2017]
Tìm tất cả các giá trị thực của sao cho đồ thị hàm số có đúng 2 tiệm cận ngang.
A. B. C. D.
A. B. C. D.
Bài 10-[Thi HK1 THPT Việt Đức – Hà Nội năm 2017]
Hàm số , là điểm bất kì và . Khi đó tích khoảng cách từ đến 2 đường tiệm cận của bằng :
A. B. C. D.
Bài 11-[Thi thử Sở GD-ĐT Hà Tĩnh năm 2017]
Cho hàm số . Với giá trị nào của thì đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang của đồ thị hàm số cùng hai trục tọa độ tạo thành một hình chữ nhật có diện tích bằng 8
A. B. C. D.
LỜI GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Bài 1-[Thi thử chuyên Lương Văn Tụy lần 1 năm 2017]
Số tiệm cận của đồ thị hàm số là :
A. B. C. D.
GIẢI
* Phương trình mẫu số bằng 0 có 2 nghiệm
* Tính là tiệm cận đứng
aQ)RQ)dp1r1+10^p6)=
* Tính là tiệm cận đứng
rp1+10^p6)=
Đáp số chính xác là B
Bài 2-[Thi thử THPT Vũ Văn Hiếu –Nam Định lần 1 năm 2017]
Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số là :
A. B. C. D.
GIẢI
* Phương trình mẫu số bằng 0 có 2 nghiệm
* Tính là tiệm cận đứng
WaqcQ)p1RsQ)dp4r2+10^p6)=
* Tính là tiệm cận đứng
rp2p10^p6)=
Đáp số chính xác là C
Bài 3-[Thi thử chuyên Thái Bình lần 1 năm 2017]
Tìm các giá trị thực của để đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng ?
A. B. C. D.
GIẢI
* Với hàm số , Tính Không có tiệm cận đứng thỏa.
a2Q)dp3Q)RQ)r0+10^p6)= r0p10^p6)=

* Tương tự cũng thỏa Đáp số chính xác là B
Chú ý: Nếu chúng ta chú ý một chút tự luận thì hàm số sẽ rút gọn tử mẫu và thành là đường thẳng nên không có tiệm cận đứng.
Bài 4-[Thi thử THPT Quảng Xương –Thanh Hóa lần 1 năm 2017]
Hàm số có bao nhiêu đường tiệm cận ?
A. B. C. D.
GIẢI
* Phương trình mẫu số bằng 0 có 1 nghiệm duy nhất . Tính
là tiệm cận đứng
aQ)+sQ)d+Q)+1RQ)^3$+Q)r0+10^p6)=
* Tính là tiệm cận ngang
r10^9)=
* Tính là tiệm cận ngang
rp10^9)=
Tóm lại đồ thị hàm số có 1 tiệm cận đứng và 1 tiệm cận ngang B chính xác
Chú ý: Học sinh thường mặc định có 2 tiệm cận ngang Chọn nhầm đáp án C
Bài 5-[Thi HK1 chuyên Nguyễn Du – Đắc Lắc năm 2017]
Tìm tất cả các số thực để đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận
A. B. C. D.
GIẢI
* Thử với Tính Đồ thị hàm số chỉ có 1 tiệm cận ngang
aQ)RQ)dp9r10^9)=rp10^9)=
* Phương trình mẫu số bằng 0 có hai nghiệm . Tính có 2 tiệm cận đứng
r10^9)=
Vậy thỏa Đáp số chứa là C chính xác.
Bài 6-[Thi thử chuyên Lương Văn Tụy lần 1 năm 2017]
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang
A. B. C. D.
GIẢI
* Với . Tính thỏa Đáp số đúng là A hoặc D
Q)psQ)d+Q)+1r10^9)=
* Với . Tính thỏa Đáp số chính xác là D
Q)+sQ)d+Q)+1rp10^9)=

onthicaptoc.com CASIO BÀI 6 TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ