BÀI 4. TIẾP TUYẾN CỦA HÀM SỐ
1) KIẾN THỨC NỀN TẢNG
1.Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại một điểm : Cho hàm số có đồ thị và một điểm thuộc đồ thị . Tiếp tuyến của đồ thị tại tiếp điểm là đường thẳng có phương trình :
2.Lệnh Casio : qy
2) VÍ DỤ MINH HỌA
Bài 1-[Thi thử THPT Lục Ngạn – Bắc Giang lần 1 năm 2017]
Tìm hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ bằng 2
A. B. C. D.
GIẢI
* Cách 1 : CASIO
* Gọi tiếp điểm là Phương trình tiếp tuyến
* Sử dụng máy tính Casio để tính hệ số góc tiếp tuyên tại điểm có hoành độ bằng 2
qypa1RQ)$phQ))$2=
* Ta thấy .
B là đáp án chính xác
Bài 2-[Thi thử chuyên Hạ Long – Quảng Ninh lần 1 năm 2017]
Cho hàm số có đồ thị . Viết phương trình tiếp tuyến của tại giao điểm của với trục tung.
A. B. C. D.
GIẢI
* Cách 1 : CASIO
* Gọi tiếp điểm là Phương trình tiếp tuyến
* là giao điểm của đồ thị và trục tung có tọa độ
Tính
qypQ)^3$+3Q)p2$0=
* Thế vào phương trình tiếp tuyến có
B là đáp án chính xác
Bài 3-[Thi thử chuyên Nguyễn Thị Minh Khai lần 1 năm 2017]
Số tiếp tuyến với đồ thị : đi qua điểm là :
A. B. C. D.
GIẢI
* Cách 1 : CASIO
* Gọi tiếp điểm là Phương trình tiếp tuyến Trong đó hệ số góc
* Thế vào phương trình tiếp tuyến được
Tiếp tuyến đi qua điểm
Sử dụng máy tính với lệnh MODE 5 để giải phương trình bậc 3 trên
w5p4p2=6=p6=2=
* Ta thấy có 1 nghiệm Chỉ có 1 tiếp tuyến duy nhất.
D là đáp án chính xác
Bài 4-[Thi thử báo Toán học tuổi trẻ lần 4 năm 2017]
Cho hàm số có đồ thị . Đường thẳng nào sau đây là tiếp tuyến của với hệ số góc nhỏ nhất
A. B. C. D.
GIẢI
* Cách 1 : CASIO
* Gọi tiếp điểm là Phương trình tiếp tuyến Trong đó hệ số góc
* Tìm giá trị nhỏ nhất của bằng chức năng MODE 7
w73Q)dp6Q)==p9=10=1=
Ta thấy
* Thế vào phương trình tiếp tuyến có
D là đáp án chính xác
Bài 5-[Thi thử báo Toán học tuổi trẻ lần 4 năm 2017]
Cho hàm số Gọi là khoảng cách từ giao điểm hai tiệm cận của đến một tiếp tuyến bất kì của . Giá trị lớn nhất có thể đạt được là :
A. B. C. D.
GIẢI
* Cách 1 : T. CASIO
* Gọi tiếp điểm là Phương trình tiếp tuyến Trong đó hệ số góc .
Thế vào phương trình tiếp tuyến có dạng :

* Hàm số có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang nên giao điểm hai tiệm cận là .
Áp dụng công thức tính khoảng cách từ 1 điểm đến 1 đường thẳng ta có :

Dùng máy tính Casio với lệnh MODE 7 để tính các giá trị lớn nhất này.
w7aqcap1R(Q)+1)d$+1paQ)R(Q)+1)d$paQ)+2RQ)+1Rs(a1R(Q)+1)d$)d+1==p9=10=1=
* Ta thấy
C là đáp án chính xác
Bài 6-[Thi HK1 THPT Việt Đức – Hà Nội năm 2017]
Hàm số , là điểm bất kì và . Tiếp tuyến với tại tạo với hai đường tiệm cận một tam giác có diện tích bằng :
A. B. C. D.
GIẢI
* Cách 1 : CASIO
* Gọi tiếp điểm là Phương trình tiếp tuyến Trong đó hệ số góc .
Thế vào phương trình tiếp tuyến có dạng :
* Hàm số có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang và giao điểm 2 tiệm cận là
Gọi là giao điểm của tiếp tuyến và tiệm cận đứng
Gọi là giao điểm của tiếp tuyến và tiệm cận ngang
* Độ dài
Độ dài Áp dụng công thức tính khoảng cách từ 1 điểm đến 1 đường thẳng ta có :
* Diện tích D là đáp án chính xác
BÀI TẬP T Ự LUYỆN
Bài 1-[Thi thử chuyên Khoa học tự nhiên lần 3 năm 2017]
Cho hàm số . Tiếp tuyến tại điểm có hoành độ bằng có hệ số góc bằng :
A. B. C. D.
Bài 2-[Thi thử chuyên Quốc Học Huế lần 1 năm 2017]
Tìm tọa độ của tất cả các điểm trên đồ thị của hàm số sao cho tiếp tuyến của tại song song với đường thẳng
A. B. C. D.
Bài 3-[Thi thử chuyên Thái Bình lần 1 năm 2017]
Cho hàm số có đồ thị . Tiếp tuyến của tại giao điểm của và trục hoành có phương trình là :
A. B. C. D.
Bài 4-[Thi thử nhóm toán Đoàn Trí Dũng lần 3 năm 2017]
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến song song với đường thẳng
A. B. C. D.
Bài 5-[Thi thử Group nhóm toán Facebook lần 5 năm 2017]
Tìm tọa độ điểm có hoành độ âm trên đồ thị sao cho tiếp tuyến tại vuông góc với đường thẳng
A. B. C. D.
Bài 6-[Thi tốt nghiệm THPT năm 2012]
Cho hàm số . Viết phương trình tiếp tuyến của tại điểm có hoành độ biết
A. B. C. D.
LỜI GIẢI BÀI TẬP T Ự LUYỆN
Bài 1-[Thi thử chuyên Khoa học tự nhiên lần 3 năm 2017]
Cho hàm số . Tiếp tuyến tại điểm có hoành độ bằng có hệ số góc bằng :
A. B. C. D.
GIẢI
* Hệ số góc của tiếp tuyến là đạo hàm tại tiếp điểm
qyaQ)+1R2Q)p1$$p1=
Đáp số chính xác là C
Bài 2-[Thi thử chuyên Quốc Học Huế lần 1 năm 2017]
Tìm tọa độ của tất cả các điểm trên đồ thị của hàm số sao cho tiếp tuyến của tại song song với đường thẳng
A. B. C. D.
GIẢI
* Đề bài hỏi các điểm nên ta dự đoán có 2 điểm , lại quan sát thấy đáp án B được cấu tạo từ đáp án C và D nên ta ưu tiên thử đáp án D trước.
* Tiếp tuyến song song với nên tiếp tuyến có hệ số góc bằng hệ số góc của và bằng
Tính Điểm là một tiếp điểm
qyaQ)p1RQ)+1$$1=
Tính Điểm là một tiếp điểm
!!op3=
B là đáp án chính xác
Bài 3-[Thi thử chuyên Thái Bình lần 1 năm 2017]
Cho hàm số có đồ thị . Tiếp tuyến của tại giao điểm của và trục hoành có phương trình là :
A. B. C. D.
GIẢI
* Gọi tiếp điểm là Tiếp tuyến
* là giao điểm của đồ thị và trục hoành
Tính hệ số góc
qyaQ)p1RQ)+2$$1=
Thay vào ta có tiếp tuyến
Đáp số chính xác là D
Bài 4-[Thi thử nhóm toán Đoàn Trí Dũng lần 3 năm 2017]
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến song song với đường thẳng
A. B. C. D.
GIẢI
* Gọi tiếp điểm là Tiếp tuyến với hệ số góc
* Tiếp tuyến song song với nên có hệ số góc
Với Tiếp tuyến : Tính hệ số góc
Đáp số chính xác là A
Bài 5-[Thi thử Group nhóm toán Facebook lần 5 năm 2017]
Tìm tọa độ điểm có hoành độ âm trên đồ thị sao cho tiếp tuyến tại vuông góc với đường thẳng
A. B. C. D.
GIẢI
* Gọi tiếp điểm là Tiếp tuyến với hệ số góc
* Tiếp tuyến vuông góc với nên có hệ số góc
Đáp số chính xác là A
Bài 6-[Thi tốt nghiệm THPT năm 2012]
Cho hàm số . Viết phương trình tiếp tuyến của tại điểm có hoành độ biết
A. B. C. D.
GIẢI
* Gọi tiếp điểm là Tiếp tuyến với hệ số góc
* Ta có
Với Tính hệ số góc
qya1R4$Q)^4$p2Q)d$1=
Thay vào ta có tiếp tuyến
Đáp số chính xác là D
Với Tính hệ số góc
!!!p=
Thay vào ta có tiếp tuyến
Đáp số chính xác là D.

onthicaptoc.com CASIO BÀI 4 TIẾP TUYẾN CỦA HÀM SỐ