PHƯƠNG PHÁP CASIO – VINACAL
BÀI 29. TÍNH NHANH CÁC PHÉP TOÁN CƠ BẢN SỐ PHỨC
I) KIẾN THỨC NỀN TẢNG
1. Các khái niệm thường gặp
* Đơn vị ảo là một đại lượng được kí hiệu và có tính chất
* Số phức là một biểu thức có dạng trong đó là các số thực . Trong đó được gọi là phần thực và được gọi là số ảo
* Số phức liên hợp của số phức là số phức
* Số phức nghịch đảo của số phức là số phức
* Môdul của số phức được kí hiệu là và có độ lớn
2. Lệnh Caso
* Để xử lý số phức ta sử dụng lệnh tính số phức MODE 2
* Lệnh tính Môđun của số phức là SHIFT HYP
* Lệnh tính số phức liên hợp là SHIFT 2 2
* Lệnh tính Acgument của số phức là SHIFT 2 1
II) VÍ DỤ MINH HỌA
VD1-[Đề minh họa THPT Quốc Gia lần 1 năm 2017]
Cho hai số phức và .Tính Môđun của số phức
A. B. C. D.
GIẢI
* Đăng nhập lệnh số phức
(Khi nào máy tính hiển thị chữ CMPLX thì bắt đầu tính toán số phức được)
* Để tính Môđun của số phức ta nhập biểu thức vào máy tính rồi sử dụng lệnh SHIFT HYP
Vậy Đáp số chính xác là A
VD2-[Thi thử báo Toán học tuổi trẻ lần 3 năm 2017]
Số phức liên hợp với số phức là :
A. B. C. D.
GIẢI
* Sử dụng máy tính Casio tính
* Số phức liên hợp của là :
Vậy Đáp án B là chính xác
VD3-[Thi thử trung tâm Diệu Hiền – Cần thơ lần 1 năm 2017]
Cho số phức . Số phức có phần ảo là :
A. B. C. D.
GIẢI
* Vì đề bài cho ở dạng tổng quát nên ta tiến hành “cá biệt hóa” bài toán bằng cách chọn giá trị cho (lưu ý nên chọn các giá trị lẻ để tránh xảy ra trường hợp đặc biệt).
Chọn và ta có
* Sử dụng máy tính Casio tính
Vậy phần ảo là
* Xem đáp số nào có giá trị là thì đáp án đó chính xác. Ta có :
Vậy Đáp án C là chính xác
VD4-[Thi thử báo Toán học tuổi trẻ lần 4 năm 2017]
Để số phức ( là số thực) có thì :
A. B. C. D.
GIẢI
* Để xử lý bài này ta sử dụng phép thử, tuy nhiên ta chọn sao cho khéo léo nhất để phép thử tìm đáp số nhanh nhất. Ta chọn trước, nếu đúng thì đáp án đúng chỉ có thể là C hoặc D, nếu sai thì C và D đều sai.
* Với Sử dụng máy tính Casio tính
Vậy Đáp án đúng chỉ có thể là C hoặc D
* Thử với Sử dụng máy tính Casio tính :
Vậy Đáp án chính xác là C
VD5-[Thi thử THPT Phạm Văn Đồng – Đắc Nông lần 1 năm 2017]
Số phức có giá trị bằng :
A. B. C. D.
GIẢI
* Nếu ta nhập cả biểu thức vào máy tính Casio thì vẫn được, nhưng mất nhiều thao tác tay. Để rút ngắn công đoạn này ta tiến hành rút gọn biểu thức
Ta thấy các số hạng trong cùng biểu thức đều có chung một quy luật “số hạng sau bằng số hạng trước nhân với đại lượng “ vậy đây là cấp số nhân với công bội
* Với Sử dụng máy tính Casio tính
Ta thấy
Đáp án chính xác là B
VD6-[Thi thử chuyên KHTN lần 1 năm 2017]
Nếu số phức thỏa mãn thì phần thực của bằng :
A. B. C. D.Một giá trị khác
GIẢI
* Đặt số phức thì Môđun của số phức z là
* Chọn . Sử dụng chức năng dò nghiệm SHIFT SOLVE để tìm
Lưu giá trị này vào
* Trở lại chế độ CMPLX để tính giá trị :
Vậy phần thực của là Đáp án chính xác là A
VD7-[Thi thử nhóm toán Đoàn Trí Dũng lần 3 năm 2017]
Tìm số phức biết rằng :
A. B. C. D.
GIẢI
* Với thì số phức liên hợp . Nếu đáp án A đúng thì phương trình :
(1)
* Sử dụng máy tính Casio nhập vế trái của (1)
Vì nên đáp án A sai
* Tương tự như vậy với đáp án B
Dễ thấy vế trái (1) = vế phải (1) =
Đáp số chính xác là B
VD8-[Đề minh họa của bộ GD-ĐT lần 2 năm 2017]
Cho số phức thỏa mãn . Tính
A. B. C. D.
GIẢI
* Phương trình (1). Khi nhập số phức liên hợp ta nhấn lệnh
* Sử dụng máy tính Casio nhập vế trái của (1)
* là số phức nên có dạng .Nhập (có thể thay là số khác)
Vậy vế trái của (1) bằng . Ta có :
Mặt khác đang muốn vế trái
Vậy
Đáp số chính xác là B
VD9-Số phức có một Acgument là :
A. B. C. D.
GIẢI
* Thu gọn về dạng tối giản
* Tìm Acgument của với lệnh SHIFT 2 1
Vậy có 1 Acgument là . Tuy nhiên khi so sánh kết quả ta lại không thấy có giá trị nào là . Khi đó ta nhớ đến tính chất “Nếu góc là một Acgument thì góc cũng là một Acgument”
Đáp số chính xác là D vì
III) BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Bài 1-[Thi thử chuyên Lam Sơn – Thanh Hóa lần 2 năm 2017]
Cho hai số phức . Tìm số phức
A. B. C. D.
Bài 2-[Thi thử THPT Phan Chu Trinh – Phú Yên lần 1 năm 2017]
Cho số phức . Số phức có phần thực là :
A. B. C. D.
Bài 3-[Thi thử nhóm toán Đoàn Trí Dũng lần 1 năm 2017]
Tìm môđun của số phức là :
A. B. C. D. Đáp án khác
Bài 4-[Thi thử chuyên Khoa học tự nhiên lần 3 năm 2017]
Cho số phức . Phần thực của số phức là :
A. B. C. D.
Bài 5-[Thi thử chuyên Khoa học tự nhiên lần 3 năm 2017]
Cho số phức . Phần ảo của số phức là :
A. B. C. D.
Bài 6-[Đề thi Đại học –Cao đẳng khối A năm 2009]
Cho số phức thỏa mãn điều kiện . TìmA. B. C. D. Đáp án khác
Bài 7-[Thi thử chuyên Lam Sơn – Thanh Hóa lần 2]
Cho số phức thỏa mãn điều kiện . TìmA. B. C. D. Đáp án khác
LỜI GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Bài 1-[Thi thử chuyên Lam Sơn – Thanh Hóa lần 2 năm 2017]
Cho hai số phức . Tìm số phức
A. B. C. D.
GIẢI
* Sử dụng máy tính Casio với chức năng MODE 2 (CMPLX)
Vậy ta chọn D là đáp án chính xác
Bài 2-[Thi thử THPT Phan Chu Trinh – Phú Yên lần 1 năm 2017]
Cho số phức . Số phức có phần thực là :
A. B. C. D.
GIẢI
* Vì đề bài mang tính chất tổng quát nên ta phải cá biệt hóa, ta chọn .
* Với Sử dụng máy tính Casio
Ta thấy phần thực số phức là : đây là 1 giá trị dương. Vì ta chọn nên ta thấy ngay đáp số C và D sai.
Thử đáp số A có vậy đáp số A cũng sai Đáp án chính xác là B
Bài 3-[Thi thử nhóm toán Đoàn Trí Dũng lần 1 năm 2017]
Tìm môđun của số phức là :
A. B. C. D. Đáp án khác
GIẢI
* Tính số phức
Vậy
* Dùng lệnh SHIFT HYP tính Môđun của số phức ta được
Vậy Đáp số chính xác là A
Bài 4-[Thi thử chuyên Khoa học tự nhiên lần 3 năm 2017]
Cho số phức . Phần thực của số phức là :
A. B. C. D.
GIẢI
* Dãy số trên là một cấp số nhân với , số số hạng là và công bội là . Thu gọn ta được :
* Sử dụng máy tính Casio tính
Vậy
Phần ảo số phức là Đáp số chính xác là C
Bài 5-[Thi thử chuyên Khoa học tự nhiên lần 3 năm 2017]
Cho số phức . Phần ảo của số phức là :
A. B. C. D.
GIẢI
* Dãy số trên là một cấp số nhân với , số số hạng là và công bội là . Thu gọn ta được :
* Sử dụng máy tính Casio tính
Vậy
Phần ảo số phức là Đáp số chính xác là A
Bài 6-[Đề thi Đại học –Cao đẳng khối A năm 2009]
Cho số phức thỏa mãn điều kiện .TìmA. B. C. D. Đáp án khác
GIẢI
* Phương trình
* Nhập vế trái vào máy tính Casio và CALC với
Vậy vế trái với
* Để vế trái thì
Vậy Đáp số chính xác là C
Bài 7-[Thi thử chuyên Lam Sơn – Thanh Hóa lần 2]
Cho số phức thỏa mãn điều kiện . TìmA. B. C. D. Đáp án khác
GIẢI
* Phương trình
* Nhập vế trái vào máy tính Casio và CALC với
Vậy vế trái với .

onthicaptoc.com CASIO BÀI 29 TÍNH NHANH CÁC PHÉP TOÁN CƠ BẢN SỐ PHỨC