PHƯƠNG PHÁP CASIO – VINACAL
BÀI 27. TÍNH NHANH THỂ TÍCH CHÓP, DIỆN TÍCH TAM GIÁC
I) KIẾN THỨC NỀN TẢNG
1. Ứng dụng tích có hướng tính diện tích tam giác
* Cho tam giác có diện tích tam giác tính theo công thức
* Ứng dụng tính chiều cao của tam giác :
2. Ứng dụng tích có hướng tính thể tích hình chóp
* Thể tích hình chóp được tính theo công thức
* Ứng dụng tính chiều cao của hình chóp :
3. Lệnh Caso
* Lệnh đăng nhập môi trường vecto MODE 8
* Nhập thông số vecto MODE 8 1 1
* Tính tích vô hướng của 2 vecto : vectoA SHIFT 5 7 vectoB
* Tính tích có hướng của hai vecto : vectoA x vectoB
* Lệnh giá trị tuyệt đối SHIFT HYP
* Lệnh tính độ lớn một vecto SHIFT HYP
* Lệnh dò nghiệm của bất phương trình MODE 7
* Lệnh dò nghiệm của phương trình SHIFT SOLVE
II) VÍ DỤ MINH HỌA
VD1-[Câu 41 đề minh họa vào ĐHQG HNnăm 2016]
Cho 4 điểm , , , . Tính thể tích tứ diện
A. B. C.D.
GIẢI
* Nhập thông số ba vecto vào máy tính Casio
* Áp dụng công thức tính thể tích
Đáp số chính xác là C
VD2-[Thi thử chuyên Khoa học tự nhiên lần 1 năm 2017]
Cho , , . Điểm nằm trên trục và thể tích tứ diện bằng 5. Tọa độ của là :
A. B. C. D.
GIẢI
* Ta có :
* Tính bằng Casio ta được
* Điểm nằm trên nên có tọa độ
Nếu
Ta thu được
Nếu
Ta thu được
Đáp số chính xác là B
VD3-[Thi thử THPT Lương Thế Vinh – Hà Nội lần 1 năm 2017]
Trong không gian với hệ tọa độ cho , , . Tính diện tích của tam giác
A.B. C.D.
GIẢI
* Nhập 2 vecto vào máy tính Casio
.
* Diện tích tam giác được tính theo công thức:
Đáp số chính xác là A
VD4-[Thi thử THPT Vĩnh Chân – Phú Thọ lần 1 năm 2017]
Cho hai điểm , . Độ dài đường cao của tam giác là :
A. B. C. D.
GIẢI
* Tính diện tích tam giác theo công thức
Vì giá trị diện tích này lẻ nên ta lưu vào biến cho dễ nhìn
* Gọi là chiều cao hạ từ đến đáy ta có công thức
* Tính độ dài cạnh
Giá trị này lẻ ta lại lưu vào biến
Đáp số chính xác là D
VD5-[Thi thử báo Toán học tuổi trẻ lần 4 năm 2017]
Trong không gian với hệ tọa độ cho tứ diện có . Độ dài đường cao kẻ từ của tứ diện là :
A.B. C.D.
GIẢI
* Ta tính được thể tích cả tứ diện theo công thức
.
* Gọi là khoảng cách từ :
* Tính theo công thức
Khi đó
Đáp số chính xác là A
VD6-[Thi thử THPT Nguyễn Đình Chiểu – Bình Định lần 1 năm 2017]
Trong không gian với hệ tọa độ cho , và . Điểm thuộc để tam giác có diện tích nhỏ nhất có tọa độ là :
A. B. C.D.
GIẢI
* Diện tích tam giác được tính theo công thức
* Với ta có
* Với ta có
* Với ta có
* Với ta có
So sánh 4 đáp số Đáp án chính xác là C
BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Bài 1-[Câu 1 trang 141 Sách bài tập hình học nâng cao lớp 12]
Cho , , , . Thể tích tứ diện bằng :
A. B. C. D.
Bài 2-[Thi thử chuyên Khoa học tự nhiên lần 1 năm 2017]
Cho bốn điểm , , , và thể tích của tứ diện bằng Giá trị của là :
A.B. C. 2 hoặc 32 D.
Bài 3-[Thi thử THPT Phan Chu Trinh – Phú Yên lần 1 năm 2017]
Viết phương trình mặt phẳng đi qua và cắt các tia lần lượt tại sao cho
A. B. C.D. Đáp án khác
Bài 4-[Thi thử THPT Nho Quan – Ninh Bình lần 1 năm 2017]
Trong không gian với hệ tọa độ cho , , và đường thẳng . Tìm điểm thuộc sao cho thể tích tứ diện bằng 3
A. B.
C. D.
Bài 5-[Câu 4 trang 141 Sách bài tập hình học nâng cao lớp 12]
Cho , , , . Độ dài đường cao của tứ diện hạ từ đỉnh xuống mặt phẳng là :
A. B. C. D.
LỜI GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Bài 1-[Câu 1 trang 141 Sách bài tập hình học nâng cao lớp 12]
Cho , , , . Thể tích tứ diện bằng :
A. B. C. D.
GIẢI
* Thể tích tứ diện được tính theo công thức
Vậy đáp số chính xác là A
Bài 2-[Thi thử chuyên Khoa học tự nhiên lần 1 năm 2017]
Cho bốn điểm , , , và thể tích của tứ diện bằng Giá trị của là :
A.B. C. 2 hoặc 32 D.
GIẢI
* Vì điểm chứa tham số nên ta ưu tiên vecto tính sau cùng. Công thức tính thể tích ta sắp xếp như sau :
* Tính
* Ta có
Với
Với
Đáp án chính xác là C
Bài 3-[Thi thử THPT Phan Chu Trinh – Phú Yên lần 1 năm 2017]
Viết phương trình mặt phẳng đi qua và cắt các tia lần lượt tại sao cho
A. B. C.D. Đáp án khác
GIẢI
* Trong các đáp án chỉ có mặt phẳng ở đáp án đi qua điểm cho nên ta chỉ đi kiểm tra tính đúng sai của đáp án
* Theo tính chất của phương trình đoạn chắn thì mặt phẳng cắt các tia lần lượt tại 3 điểm . Hơn nữa 4 điểm lập thành một tứ diện vuông đỉnh
* Theo tính chất của tứ diện vuông thì (đúng)
Đáp án chính xác là A
Bài 4-[Thi thử THPT Nho Quan – Ninh Bình lần 1 năm 2017]
Trong không gian với hệ tọa độ cho , , và đường thẳng . Tìm điểm thuộc sao cho thể tích tứ diện bằng 3
A. B.
C. D.
GIẢI
* Điểm thuộc nên có tọa độ
* Thể tích tứ diện được tính theo công thức
Tính
* Ta có
Với
Ta được
Với
Rõ ràng chỉ có đáp số A chứa điểm trên A là đáp số chính xác
Bài 5-[Câu 4 trang 141 Sách bài tập hình học nâng cao lớp 12]
Cho , , , . Độ dài đường cao của tứ diện hạ từ đỉnh xuống mặt phẳng là :
A. B. C. D.
GIẢI
* Tính thể tích tứ diện theo công thức
* Gọi là chiều cao cần tìm . Khi đó
Tính diện tích tam giác theo công thức
Vậy . Đáp số chính xác là B.

onthicaptoc.com CASIO BÀI 27 TÍNH NHANH THỂ TÍCH CHÓP, DIỆN TÍCH TAM GIÁC