PHƯƠNG PHÁP CASIO – VINACAL
BÀI 26. TÌM HÌNH CHIẾU VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN
I) KIẾN THỨC NỀN TẢNG
1. Hình chiếu vuông góc của một điểm đến một mặt phẳng
* Cho điểm và mặt phẳng thì hình chiếu vuông góc của trên mặt phẳng là giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng
* là đường thẳng qua và vuông góc với ( nhận làm )
2. Hình chiếu vuông góc của một điểm đến một đường thẳng
* Cho điểm và đường thẳng thì hình chiếu vuông góc của lên đường thẳng là điểm thuộc sao cho
3. Hình chiếu vuông góc của một đường thẳng đến một mặt phẳng
* Cho đường thẳng và mặt phẳng . Hình chiếu vuông góc của đường thẳng đến mặt phẳng là giao điểm của mặt phẳng và mặt phẳng
* là mặt phẳng đi chứa và vuông góc với
* nhận và là cặp vecto chỉ phương
* chứa mọi điểm nằm trong đường thẳng
4. Lệnh Caso
* Lệnh đăng nhập môi trường vecto MODE 8
* Nhập thông số vecto MODE 8 1 1
* Tính tích vô hướng của 2 vecto : vectoA SHIFT 5 7 vectoB
* Tính tích có hướng của hai vecto : vectoA x vectoB
* Lệnh giá trị tuyệt đối SHIFT HYP
* Lệnh tính độ lớn một vecto SHIFT HYP
* Lệnh dò nghiệm của bất phương trình MODE 7
* Lệnh dò nghiệm của phương trình SHIFT SOLVE
II) VÍ DỤ MINH HỌA
VD1-[Thi thử Sở GD-ĐT tỉnh Hà Tĩnh lần 1 năm 2017]
Cho mặt phẳng và điểm . Hình chiếu vuông góc của lên mặt phẳng có tọa độ
A. B. C.D.
GIẢI
* Gọi là hình chiếu vuông góc của lên Đướng thẳng song song với vecto pháp tuyến của
Tọa độ điểm
(Phần này ta dễ dàng nhẩm được mà không cần nháp)
* Để tìm ta chỉ cần thiết lập điều kiện thuọc là xong
Đáp số chính xác là D
VD2-[Thi Học sinh giỏi tỉnh Phú Thọ năm 2017]
Tìm tọa độ của điểm đối xứng với điểm qua mặt phẳng
A. B.
C. D.
GIẢI
* Tương tự ví dụ 1 ta nhẩm được tọa độ hình chiếu vuông góc của lên là
* Tính bằng Casio.
Ta thu được
* Ví đối xứng với qua nên là trung điểm của . Theo quy tắc trung điểm ta suy ra được .
Đáp số chính xác là C
VD3-[Thi thử THPT Quảng Xương – Thanh Hóa lần 1 năm 2017]
Trong không gian với hệ tọa độ , cho đường thẳng và điểm . Tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm lên đường thẳng là :
A.B. C.D.
GIẢI
* Gọi là hình chiếu vuông góc của lên đường thẳng .
Đường thẳng có phương trình tham số Tọa độ
với
* Sử dụng máy tính Casio bấm :
Khi đó
Đáp số chính xác là B
VD4-[Thi thử chuyên Khoa học tự nhiên lần 2 năm 2017]
Trong không gian với hệ tọa độ , cho đường thẳng và điểm . Gọi là hình chiếu vuông góc của lên Viết phương trình mặt cầu có tâm và đi qua
A.
B.
C.
D.
GIẢI
* Điểm có tọa độ
* Thiết lập điều kiện vuông góc
* Với và ta có :
Đáp số chính xác là D
VD5-[Thi thử chuyên Khoa học tự nhiên lần 1 năm 2017]
Cho đường thẳng . Hình chiếu vuông góc của lên mặt phẳng là :
A. B. C. D.
GIẢI
* Ta hiểu : Hình chiếu vuông góc của lên mặt phẳng là giao tuyến của mặt phẳng chứa vuông góc với và mặt phẳng
* Mặt phẳng chứa và vuông góc với nên nhận vecto chỉ phương của đường thẳng và vecto pháp tuyến là cặp vecto chỉ phương
Hơn nữa đi qua điểm có tọa độ nên có phương trình :
* Phương trình của có dạng . Chuyển sang dạng tham số ta có :
Có 3 đáp án thỏa mãn vecto chỉ phương có tọa độ là B , C , D
Tuy nhiên chỉ có đáp án B chứa điểm và điểm này cũng thuộc
Đáp số chính xác là B
VD6-[Câu 61 Sách bài tập hình học nâng cao 12]
Viết phương trình hình chiếu vuông góc của đường thẳng trên
A. B.
C.D.
GIẢI
* Lập phương trình mặt phẳng chứa và vuông góc với
đi qua điểm nên có phương trình
* Ta có
Tính cũng là vecto chỉ phương của
Đường thẳng lại đi qua điểm nên có phương trình :
Đáp án chính xác là A
BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Bài 1-[Thi thử THPT Phạm Văn Đồng lần 1 năm 2017]
Hình chiếu vuông góc của lên mặt phẳng có tọa độ là :
A. B. C. D. Kết quả khác
Bài 2-[Thi Học sinh giỏi tỉnh Ninh Bình năm 2017]
Trong không gian với hệ tọa độ cho mặt phẳng và điểm .Tìm tọa độ điểm đối xứng với điểm qua mặt phẳng
A.B. C. D.
Bài 3-[Thi thử chuyên Khoa học tự nhiên lần 1 năm 2017]
Cho . Tọa độ của điểm đối xứng với qua mặt phẳng là :
A. B. C.D.
Bài 4-[Thi thử chuyên Khoa học tự nhiên lần 2 năm 2017]
Trong không gian với hệ tọa độ cho đường thẳng và mặt phẳng . Viết phương trình hình chiếu vuông góc của trên mặt phẳng .
A. B.
C. D.
Bài 5-[Câu 75 Sách bài tập hình học nâng cao lớp 12]
Cho ba điểm , . Tìm tọa độ hình chiếu của lên đường thẳng
A. B. C. D.
Bài 6-[Câu 76 Sách bài tập hình học nâng cao lớp 12]
Tìm tọa độ điểm đối xứng của qua đường thẳng là giao tuyến của hai mặt phẳng và
A. B. C. D.
Bài 7-[Câu 22 Sách bài tập hình học nâng cao lớp 12]
Cho đường thẳng . Hình chiếu vuông góc của trên mặt phẳng tọa đọ là :
A. B. C. D.
LỜI GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Bài 1-[Thi thử THPT Phạm Văn Đồng lần 1 năm 2017]
Hình chiếu vuông góc của lên mặt phẳng có tọa độ là :
A. B. C. D. Kết quả khác
GIẢI
* Đường thẳng chứa và vuông góc với có phương trình :
Điểm là hình chiếu vuông góc của lên nên có tọa độ
* Tính bằng Casio
Chuyển về dạng phân thức
Vậy
Vậy đáp số chính xác là B
Bài 2-[Thi Học sinh giỏi tỉnh Ninh Bình năm 2017]
Trong không gian với hệ tọa độ cho mặt phẳng và điểm .Tìm tọa độ điểm đối xứng với điểm qua mặt phẳng
A.B. C. D.
GIẢI
* Phương trình Tọa độ hình chiếu
* Tìm bằng Casio ta được
Với
Đáp án chính xác là B
Bài 3-[Thi thử chuyên Khoa học tự nhiên lần 1 năm 2017]
Cho . Tọa độ của điểm đối xứng với qua mặt phẳng là :
A. B. C.D.
GIẢI
* Tính vecto chỉ phương của :
qua
* Gọi là hình chiếu của lên . Tính
Đáp án chính xác là C
Bài 4-[Thi thử chuyên Khoa học tự nhiên lần 2 năm 2017]
Trong không gian với hệ tọa độ cho đường thẳng và mặt phẳng . Viết phương trình hình chiếu vuông góc của trên mặt phẳng .
A. B.
C. D.
GIẢI
* Lập mặt phẳng chứa và vuông góc với
* Đường thẳng có phương trình tổng quát . Để so sánh kết quả ta phải chuyển phương trình đường thẳng về dạng chính tắc
Ta có : cũng là vecto chỉ phương của
Hơn nữa điểm cũng thuộc Phương trình chính tắc
Đáp số chính xác là C
Bài 5-[Câu 75 Sách bài tập hình học nâng cao lớp 12]
Cho ba điểm , . Tìm tọa độ hình chiếu của lên đường thẳng
A. B. C. D.
GIẢI
* Đường thẳng nhân vecto là vecto chỉ phương và đi qua điểm
Gọi là hình chiếu vuông góc của lên
* Mặt khác .
Chuyển về dạng phân số
Đáp số chính xác là A
Bài 6-[Câu 76 Sách bài tập hình học nâng cao lớp 12]
Tìm tọa độ điểm đối xứng của qua đường thẳng là giao tuyến của hai mặt phẳng và
A. B. C. D.
GIẢI
* là giao tuyến của 2 mặt phẳng nên có phương trình tổng quát :
* Vecto chỉ phương của là nhận là vecto chỉ phương
Đường thẳng có vecto đi qua điểm nên có phương trình tham số
* Điểm là hình chiếu vuông góc của lên đường thẳng nên có tọa độ
Mặt khác
đối xứng qua vậy là trung điểm
Đáp số chính xác là D
Bài 7-[Câu 22 Sách bài tập hình học nâng cao lớp 12]
Cho đường thẳng . Hình chiếu vuông góc của trên mặt phẳng tọa đọ là :
A. B. C. D.
GIẢI
* Dưng mặt phẳng chứa đường thẳng và vuông góc với
Mặt phẳng chứa điểm nên có phương trình là :
* Đường thẳng là hình chiếu vuông góc của đường thẳng lên mặt phẳng là giao tuyến của và
Tính nhận là vecto chỉ phương
Lại có qua điểm có tọa độ
Đáp số chính xác là B.

onthicaptoc.com CASIO BÀI 26 TÌM HÌNH CHIẾU VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN