BÀI 2. TÌM NHANH KHOẢNG ĐỒNG BIẾN – NGHỊCH BIẾN
1) KIẾN THỨC NỀN TẢNG
1. Tính đồng biến nghịch biến : Cho hàm số có đạo hàm trên khoảng . Nếu với mọi (hoặc với mọi ) và tại hữu hạn điểm của thì hàm số đồng biến (hoặc nghịch biến) trên
2. Cách 1 Casio : Sử dụng chức năng lập bảng giá trị MODE 7 của máy tính Casio . Quan sát bảng kết quả nhận được , khoảng nào làm cho hàm số luôn tăng thì là khoảng đồng biến, khoảng nào làm cho hàm số luôn giảm là khoảng ngịch biến.
3. Cách 2 Casio : Tính đạo hàm, thiết lập bât phương trình đạo hàm, cô lập và đưa về dạng hoặc . Tìm của hàm rồi kết luận.
4. Cách 3 Casio : Tính đạo hàm, thiết lập bất phương trình đạo hàm. Sử dụng tính năng giải bất phương trình INEQ của máy tính Casio (đôi với bất phương trình bậc hai, bậc ba)
2) VÍ DỤ MINH HỌA
VD1-[Đề minh họa thi THPT Quốc Gian lần 1 năm 2017]
Hỏi hàm số đồng biến trên khoảng nào ?
A. B. C. D.
GIẢI
* Cách 1 : CASIO MODE 7
* Để kiểm tra đáp án A ta sử dụng chức năng lập bảng giá trị MODE 7 với thiết lập Start End Step
w72Q)^4$+1==p10=p0.5=0.5=
Ta thấy ngay khi càng tăng thì càng giảm Đáp án A sai
* Tương tự như vậy, để kiểm tra đáp án B ta cũng sử dụng chức năng MODE 7 với thiết lập Start End Step
w72Q)^4$+1==0=9=0.5=
Ta thấy khi càng tăng thì tương ứng càng tăng Đáp án B đúng
* Cách 2 : CASIO ĐẠO HÀM
* Kiểm tra khoảng ta tính
qy2Q)^4$+1$pa1R2$p0.1=
Đạo hàm ra âm (hàm số nghịch biến) Giá trị vi phạm Đáp án A sai
* Kiểm tra khoảng ta tính
!!!!!!oooooo=
Điểm vi phạm Đáp án D sai và C cũng sai Đáp án chính xác là B
* Xác minh thêm 1 lần nữa xem B đúng không . Ta tính Chính xác
!!!!!o1+=
* Cách 3 : CASIO MODE 5 INEQ
* Hàm số bậc 4 khi đạo hàm sẽ ra bậc 3. Ta nhẩm các hệ số này trong đầu. Sử dụng máy tính Casio để giải bất phương trình bậc 3
wR1238=0=0=0==
Rõ ràng
* Cách tham khảo : Tự luận
* Tính đạo hàm
* Để hàm số đồng biến thì .
Vậy hàm số đồng biến trên khoảng
* Bình luận :
* Khi sử dụng Casio ta phải để ý : Hàm số đồng biến trên khoảng thì sẽ luôn tăng khi tăng. Nếu lúc tăng lúc giảm thì không đúng .
Bài 2-[Thi thử báo Toán học tuổi trẻ lần 4 năm 2017]
Hàm số đồng biến trên tập xác định khi giá trị của là :
A. B. C. D.
GIẢI
* Cách 1 : CASIO
* Để giải các bài toán liên quan đến tham số thì ta phải cô lập
Hàm số đồng biến
Vậy để hàm số đồng biến trên tập xác định thì hay với mọi thuộc
* Để tìm Giá trị lớn nhất của ta vẫn dùng chức năng MODE 7 nhưng theo cách dùng của kỹ thuật Casio tìm min max
w7p3Q)dp6Q)==p9=10=1=
* Quan sát bảng giá trị ta thấy giá trị lớn nhất của là 3 khi
Vậy
* Cách tham khảo : Tự luận
* Tính đạo hàm
* Để hàm số đồng biến thì với mọi (*)

* Bình luận :
* Kiến thức (*) áp dụng định lý về dấu của tam thức bậc 2 : “Nếu tam thức bậc hai có thì dấu của tam thức bậc 2 luôn cùng dấu với ” .
VD3-[Đề minh họa thi THPT Quốc Gian lần 1 năm 2017]
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số sao cho hàm số đồng biến trên khoảng
A. B. C. D.
GIẢI
* Cách 1 : CASIO
* Để bài toán dễ nhìn hơn ta tiến hành đặt ẩn phụ : Đặt . Đổi biến thì phải tìm miền giá trị của biến mới. Để làm điều này ta sử dụng chức năng MODE 7 cho hàm .
qw4w7lQ))==0=qKP4=(qKP4)P19=
Ta thấy vậy
Bài toán trở thành tìm để hàm số đồng biến trên khoảng
* Tính đạo hàm :
(1)
* Kết hợp điều kiện xác định (2)
Từ (1) và (2) ta được Đáp án A là chính xác
* Bình luận :
* Bài toán chứa tham só ở dưới mẫu thường đánh lừa chúng ta. Nếu không tỉnh táo chúng ta sẽ chọn luôn đáp án B
* Tuy nhiên điểm nhấn của bài toán này là phải kết hợp điều kiện ở mẫu số. mà vậy .
VD4-[Thi thử báo Toán học tuổi trẻ lần 3 năm 2017]
Với giá trị nào của tham số thì hàm số đồng biến trên
A. B. C. D.
GIẢI
* Cách 1 : CASIO
* Tính đạo hàm

Để hàm số luôn đồng biến trên thì đúng với mọi hay
* Để tìm giá trị lớn nhất của hàm số ta lại sử dụng chức năng MODE 7. Vì hàm là hàm lượng giác mà hàm lượng giác thì tuần hoàn với chu kì vậy ta sẽ thiết lập Start 0 End Step
qw4w7apjQ))pkQ))R2017s2==0=2qK=2qKP19=
Quan sát bảng giá trị của ta thấy
Đây là 1 giá trị vậy Đáp án chính xác là C
* Cách tham khảo : Tự luận
* Tính đạo hàm .
* Theo bất đẳng thức Bunhiacopxki thì


đạt giá trị lớn nhất là
* Bình luận :
* Vì chu kì của hàm là nên ngoài thiết lập Start 0 End thì ta có thể thiết lập Start End
* Nếu chỉ xuất hiện hàm mà hai hàm này tuần hoàn theo chu kì thì ta có thể thiết lập Start 0 End Step
VD5-[Thi thử chuyên Trần Phú – Hải Phòng lần 1 năm 2017]
Tìm để hàm số nghịch biến trên đoạn có độ dài đúng bằng 2.
A. B. C. D.
GIẢI
* Cách 1 : CASIO
* Tính
Ta nhớ công thức tính nhanh “Nếu hàm bậc 3 nghịch biến trên đoạn có độ dài bằng thì phương trình đạo hàm có hai nghiệm và hiệu hai nghiệm bằng ”
Với là một số xác định thì cũng là 1 số xác định chứ không thể là khoảng Đáp số phải là A hoặc C .
Với phương trình đạo hàm có hai nghiệm phân biệt và khoảng cách giữa chúng bằng 2
Đáp án A là chính xác
* Cách tham khảo : Tự luận
* Tính . Để hàm số nghịch biến trên đoạn có độ dài bằng 2 thì phương trình đạo hàm có 2 nghiệm và
* Theo Vi-et ta có
* Giải

BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Bài 1-[Thi thử chuyên KHTN –HN lần 2 năm 2017]
Cho hàm số . Mệnh đền nào dưới đây đúng ?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng
B. Hàm số đồng biến trên khoảng
C. Hàm số đồng biến trên khoảng
D. Hàm số đồng biến trên khoảng
Bài 2-[Thi thử báo Toán học tuổi trẻ lần 3 năm 2017]
Trong các hàng số sau, hãy chỉ ra hàm số giảm (nghịch biến) trên
A. B. C. D.
Bài 3-[Thi Học sinh giỏi tỉnh Ninh Bình năm 2017]
Tìm các giá trị thực của tham số để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định
A. B. C. D.
Bài 4-[Thi thử chuyên Hạ Long – Quảng Ninh lần 1 năm 2017]
Tìm các giá trị thực của tham số để hàm số nghịch biến trên khoảng
A. B. C. D.
Bài 5-[Thi thử chuyên Vị Thanh – Hậu Giang lần 1 năm 2017]
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số sao cho hàm số đồng biến trên khoảng
A. B. C. D.
Bài 6-[Thi thử chuyên Lương Văn Tụy lần 1 năm 2017]
Tìm để hàm số đồng biến trên khoảng ?
A. B. C. D.
Bài 7-[Thi thử THPT Bảo Lâm – Lâm Đồng lần 1 năm 2017]
Tìm tất cả giá trị thực của tham số sao cho hàm số đồng biến trong khoảng
A. B. C. D.
Bài 8-[Thi thử chuyên Trần Phú – Hải Phòng lần 1 năm 2017]
Tìm tất cả các giá trị thực để hàm số nghịch biến trên khoảng có độ dài lớn hơn 3.
A. B. C. D.
LỜI GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Bài 1-[Thi thử chuyên KHTN –HN lần 2 năm 2017]
Cho hàm số . Mệnh đền nào dưới đây đúng ?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng
B. Hàm số đồng biến trên khoảng
C. Hàm số đồng biến trên khoảng
D. Hàm số đồng biến trên khoảng
GIẢI
* Giải bất phương trình đạo hàm với lệnh MODE 5 INEQ
wR123p4=0=4=0==

* Rõ ràng hàm số đồng biến trên miền và Đáp số chính xác là A
Bài 2-[Thi thử báo Toán học tuổi trẻ lần 3 năm 2017]
Trong các hàng số sau, hãy chỉ ra hàm số giảm (nghịch biến) trên
A. B. C. D.
GIẢI
* Hàm số ngịch biến trên tức là luôn giảm
* Kiểm tra tính nghịch biến của hàm với chức năng MODE 7 Start End 10 Step 1
w7(aqKR3$)^Q)==p9=10=1=
Ta thấy luôn tăng A sai
* Tương tự như vậy , với hàm ta thấy luôn giảm Đáp án chính xác là D
w7(a1R2s2$$)^Q)==p9=10=1=
Bài 3-[Thi Học sinh giỏi tỉnh Ninh Bình năm 2017]
Tìm các giá trị thực của tham số để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định
A. B. C. D.
GIẢI
* Chọn . Khảo sát hàm với chức năng MODE 7
w7a(p3p1)Q)+1R2Q)p3==p9=10=1=

Ta thấy hàm số lúc tăng lúc giảm sai A, B, C đều sai
Đáp số chính xác là D
Chú ý : Việc chọn khéo léo sẽ rút ngắn quá trình thử đáp án
Bài 4-[Thi thử chuyên Hạ Long – Quảng Ninh lần 1 năm 2017]
Tìm các giá trị thực của tham số để hàm số nghịch biến trên khoảng
A. B. C. D.
GIẢI
* Chọn . Khảo sát hàm với chức năng MODE 7
qw4w7a3pjQ))RkQ))d==0=qKP6=qKP6P19=

Ta thấy hàm số lúc tăng lúc giảm sai A, D đều sai
* Chọn . Khảo sát hàm với chức năng MODE 7
w7a1.3pjQ))RkQ))d==0=qKP6=qKP6P19=

Ta thấy hàm số luôn đúng B là đáp số chính xác (Đáp án C không chứa 1.3 nên sai)
Bài 5-[Thi thử chuyên Vị Thanh – Hậu Giang lần 1 năm 2017]
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số sao cho hàm số đồng biến trên khoảng
A. B. C. D.
GIẢI
* Chọn . Khảo sát hàm với chức năng MODE 7
w72jQ))^3$p3jQ))dp5jQ))==0=qKP2=qKP20=

Ta thấy hàm số luôn giảm sai B sai
* Chọn . Khảo sát hàm với chức năng MODE 7
C!!!!oo+=====

Ta thấy hàm số lúc tăng lúc giảm sai A sai
* Chọn . Khảo sát hàm với chức năng MODE 7
C!!!!(3P2)=====

Ta thấy hàm số luôn tăng đúng C sai
Bài 6-[Thi thử chuyên Lương Văn Tụy lần 1 năm 2017]
Tìm để hàm số đồng biến trên khoảng ?
A. B. C. D.
GIẢI
* Tính đạo hàm . Hàm số đồng biến
* Vậy trên miền . Tìm bằng lệnh MODE 7
w7a2Q)p3R3Q)d==p3=0=3P19=

Ta thấy sai D là đáp số chính xác
Bài 7-[Thi thử THPT Bảo Lâm – Lâm Đồng lần 1 năm 2017]
Tìm tất cả giá trị thực của tham số sao cho hàm số đồng biến trong khoảng
A. B. C. D.
GIẢI
* Chọn . Khảo sát hàm với chức năng MODE 7
w7aQK^Q)$p1p2RQK^Q)$p1d==h1P4)=0=ph1P4)P19=

Ta thấy hàm số luôn tăng trên nhận A, D có thể đúng
* Chọn . Khảo sát hàm với chức năng MODE 7
C$$$$$$(p$)R$$$$$(p$)=====

Ta thấy hàm số luôn không đổi (hàm hằng) loại A sai và D là đáp số chính xac
Bài 8-[Thi thử chuyên Trần Phú – Hải Phòng lần 1 năm 2017]
Tìm tất cả các giá trị thực để hàm số nghịch biến trên khoảng có độ dài lớn hơn 3.
A. B. C. D.
GIẢI
* Tính . Theo Vi-et ta có :
* Khoảng nghịch biến lớn hơn 3

Sử dụng MODE 7 với Start End Step 1 để giải bất phương trình trên
w7(1pQ))dp4(Q)p2)p9==p3=10=1=

Ta nhận được A là đáp số chính xác.

onthicaptoc.com CASIO BÀI 2 TÌM NHANH KHOẢNG ĐỒNG BIẾN – NGHỊCH BIẾN