PHƯƠNG PHÁP CASIO – VINACAL
BÀI 17. TÍNH NHANH BÀI TOÁN CÓ THAM SỐ MŨ – LOGARIT
1) PHƯƠNG PHÁP
* Bước 1 : Cô lập đưa về dạng hoặc
* Bước 2 : Đưa bài toán ban đều về bài toán giải phương trình, bất phương trình đã học.

2) VÍ DỤ MINH HỌA
VD1-[Thi thử chuyên KHTN lần 2 năm 2017]
Tìm tập hợp tất các các giá trị của để phương trình có nghiệm :
A. B. C. D.
GIẢI
* Cách 1 : CASIO
* Đặt khi đó (1). Để phương trình (1) có nghiệm thì thuộc miền giá trị của hay
* Tới đây bài toán tìm tham số được quy về bài toán tìm min, max của một hàm số. Ta sử dụng chức năng Mode với miền giá trị của là Start 2 End 10 Step
w7i2$Q)$pi2$Q)p2==2=10=0.5=
* Quan sát bảng giá trị ta thấy vậy đáp số A và B sai. Đồng thời khi càng tăng vậy thì càng giảm. Vậy câu hỏi đặt ra là có giảm được về 0 hay không.
Ta tư duy nếu giảm được về 0 có nghĩa là phương trình có nghiệm. Để kiểm tra dự đoán này ta sử dụng chức năng dò nghiệm SHIFT SOLVE
i2$Q)$pi2$Q)p2qr3=

Máy tính Casio báo phương trình này không có nghiệm. Vậy dấu = không xảy ra
* Tóm lại và D là đáp án chính xác
* Cách tham khảo : Tự luận
* Điều kiện :
* Phương trình
* Vì nên
Vậy
* Bình luận :
* Một bài toán mẫu mực của dạng tìm tham số ta giải bằng cách kết hợp chức năng lập bảng giá trị MODE 7 và chức năng dò nghiệm SHIFT SOLVE một cách khéo léo
* Chú ý : mà vậy một tính chất bắc cầu hay và thường xuyên gặp
VD2-[Thi thử chuyên KHTN lần 2 năm 2017]
Tìm tham số để phương trình có đúng một nghiệm :
A. B. C. D.
GIẢI
* Cách 1 : CASIO
* Cô lập ()
Tới đây bài toán tìm trở thành bài toán sự tương giao của 2 đồ thị. Để phương trình ban đầu có đúng 1 nghiệm thì hai đồ thị và có đúng 1 giao điểm.
* Để khảo sát sự biến thiên của hàm ta sử dụng chức năng MODE với thiết lập Start 0 End 5 Step 0.3
w7ahQ))RQ)^4==0=5=0.3=
Quan sát sự biến thiên của ta thấy tăng dần tới rồi giảm xuống
* Ta thấy cực đại . Để hai đồ thị và có đúng 1 giao điểm thì đường thẳng tiếp xúc với đường cong tại điểm cực đại
Vậy đáp án A là đáp án chính xác
* Cách tham khảo : Tự luận
* Điều kiện :
* Phương trình
* Vì nên
Vậy
* Bình luận :
* Một bài toán mẫu mực của dạng tìm tham số ta giải bằng cách kết hợp chức năng lập bảng giá trị MODE 7 và chức năng dò nghiệm SHIFT SOLVE một cách khéo léo
* Chú ý : mà vậy một tính chất bắc cầu hay và thường xuyên gặp
VD3-[Thi thử THPT Lục Ngạn – Bắc Giang lần 1 năm 2017]
Tìm m để phương trình có nghiệm thuộc khoảng ?
A. B. C. D.
GIẢI
* Cách 1 : CASIO
* Cô lập
Đặt khi đó (1). Để phương trình (1) có nghiệm thuộc khoảng thì thuộc miền giá trị của hay khi chạy trên khoảng
* Bài toán tìm tham số lại được quy về bài toán tìm min, max của một hàm số. Ta sử dụng chức năng Mode với miền giá trị của là Start 0 End 1 Step
7p4Oi2$sQ)$$d+ia1R2$$Q)==0=1=0.1=
Quan sát bảng giá trị ta thấy vậy đáp án đúng chỉ có thể là B hoặc D
* Tuy nhiên vấn đề là có nhận hay không. Nếu nhận thì đáp số D là đúng, nếu không nhận thì đáp số B là đúng.
Để kiểm tra tính chất này ta thế vào phương tình rồi dùng chức năng dò nghiệm SHIFT SOLVE để xem có nghiệm thuộc khoảng không là xong.
4Oi2$sQ)$$dpia1R2$$Q)$+a1R4qr0.5=

Máy tính Casio báo có nghiệm thuộc khoảng . Vậy dấu = có xảy ra
* Tóm lại và D là đáp án chính xác
* Cách tham khảo : Tự luận
* Điều kiện :
* Ta có
Vây
Dấu = xảy ra
* Bình luận :
* Để xem dấu = xảy ra hay không thì ta sẽ thử cho dấu = xảy ra và sử dụng chức năng dò nghiệm. Nếu xuất hiện nghiệm thỏa mãn yêu cầu đề bài thì dấu = xảy ra.
VD4-[Thi HK1 chuyên Amsterdam -HN năm 2017]
Với giá trị nào của tham số thì phương trình có 3 nghiệm phân biệt ?
A. B. C. D.
GIẢI
* Cách 1 : CASIO
* Đặt khi đó (1).
Bài toán tìm tham số trở lại bài toán sự tương giao của 2 đồ thị. Để phương trình ban đầu có 3 nghiệm thì đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại 3 điểm phân biệt
* Ta có là đường thẳng song song với trục hoành
* Để khảo sát sự biến thiên của đồ thị hàm số ta sử dụng chức năng lập bảng giá trị TABLE với thiết lập Start End Step
w7ia1R2$$qcQ)p2$$pia2R3$$Q)+1==p1=8=0.5=
Quan sát bảng giá trị ta mô tả được sự biến thiên của hàm như sau
* Rõ ràng thì 2 đồ thị trên cắt nhau tại 1 điểm Đáp số B sai
cũng cắt nhau tai 1 điểm Đáp án C và D cùng sai
Vậy đáp số chính xác là A
* Bình luận :
* Bài toán thể hiện được sức mạnh của máy tính Casio đặc biệt trong việc khảo sát các hàm chứa dấu giá trị tuyệt đối. Cách tự luận rất rắc rối vì phải chia làm nhiều khoảng để khảo sát sự biến thiên nên tác giả không đề cập.
VD5-[Thi HK1 THPT Chu Văn An -HN năm 2017]
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để phương trình có hai nghiệm trái dấu
A. B. C. D. Không tồn tại
GIẢI
* Cách 1 : CASIO
* Cô lập
Đặt khi đó (1) . Bài toán quy về dạng tương giao của 2 đồ thị.
Để khảo sát sự biến thiên của hàm số và đường đi của đồ thị ta sử dụng chức năng lập bảng giá trị MODE 7 với thiết lập Start -9 End 10 Step 1.
w7p9^Q)$+3^Q)+2==p9=10=1=

* Quan sát bảng giá trị ta mô tả đường đi của đồ thị hàm như sau :
Nhìn sơ đồ ta thấy để đường thẳng cắt đồ thị tại 2 điểm A và B có hoành độ trái dấu thì
C là đáp án chính xác
* Cách tham khảo : Tự luận
* Đặt . Phương trình (1)
* Khi thì . Khi thì . Vậy để phương trình ban đầu có 2 nghiệm trái dấu thì phương trình (1) có 2 nghiệm dương thỏa mãn
Vây
Dấu = xảy ra
* Bình luận :
* Hai giao điểm có hoành độ trái dấu thì phải nằm về 2 phía của trục tung
* Đáp án A sai vì 2 đồ thị chỉ cắt nhau tại 1 điểm nằm ở bên phải trục tung
* Nếu thì 2 đồ thị cắt nhau tại 2 điểm đều nằm bên phải trục tung vậy đáp án C sai.
BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Bài 1-[Thi HSG tỉnh Ninh Bình năm 2017]
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để phương trình có 3 nghiệm phân biệt ?
A. B. C. D.
Bài 2-[Thi thử THPT Lục Ngạn – Bắc Giang lần 1 năm 2017]
Số nguyên dương lớn nhất để phương trình có nghiệm ?
A. B. C. D.
Bài 3-[Thi HK1 chuyên Amsterdam -HN năm 2017]
Tập giá trị của tham số để phương trình có đúng 1 nghiệm ?
A. B. C. Với mọi D. Không tồn tại
Bài 4-[Thi HK1 THPT Ngô Thì Nhậm - HN năm 2017]
Phương trình vô nghiệm khi :
A. B. C. D.
LỜI GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Bài 1-[Thi HSG tỉnh Ninh Bình năm 2017]
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để phương trình có 3 nghiệm phân biệt ?
A. B. C. D.
GIẢI
* Cách 1: CASIO
* Đặt . Khi đó phương trình ban đầu
* Sử dụng Casio khảo sát sự biến thiên của đồ thị hàm số với thiết lập Start End Step
w74^Q)d$p2^Q)d+2$+6==p4=5=0.5=
* Quan sát bảng biến thiên ta vẽ đường đi của hàm số
Rõ ràng cắt đồ thị hàm số tại 3 điểm phân biệt vậy đáp án A là chính xác
* Cách tham khảo: Tự luận
* Đặt khi đó phương trình ban đầu (1)
* Ta để ý tính chất sau : Nếu thì còn nếu thì . Vậy để phương trình ban đầu có 3 nghiệm phân biệt thì (1) có 2 nghiệm trong đó có 1 nghiệm và 1 nghiệm
* Với
Bài 2-[Thi thử THPT Lục Ngạn – Bắc Giang lần 1 năm 2017]
Số nguyên dương lớn nhất để phương trình có nghiệm ?
A. B. C. D.
GIẢI
* Cách 1: CASIO
* Cô lập ta được
* Đặt . Khi đó phương trình ban đầu
* Sử dụng Casio khảo sát sự biến thiên của đồ thị hàm số với thiết lập Start End Step
w7a25^1+s1pQ)d$$p2O5^1+s1pQ)d$$+1R5^1+s1pQ)d$$p2==p1=1=0.2=
* Quan sát bảng biến thiên ta thấy hay vậy nguyên dương lớn nhất là 25 D là đáp án chính xác
* Cách tham khảo: Tự luận
* Điều kiện . Ta có
Đặt
* Phương trình ban đầu trở thành
Vậy
* Khảo sát sự biến thiên của hàm trên miền ta được
Vậy nguyên dương lớn nhất là
Bài 3-[Thi HK1 chuyên Amsterdam -HN năm 2017]
Tập giá trị của tham số để phương trình có đúng 1 nghiệm ?
A. B. C. Với mọi D. Không tồn tại
GIẢI
* Cách 1: CASIO
* Cô lập ta được
* Đặt . Khi đó phương trình ban đầu
* Sử dụng Casio khảo sát sự biến thiên của đồ thị hàm số với thiết lập Start End Step
w7a5O16^Q)$p2O81^Q)R36^Q)==p9=10=1=
Quan sát bảng biến thiên ta thấy luôn giảm hay hàm số luôn nghịch biến.
Điều này có nghĩa là đường thẳng luôn cắt đồ thị hàm số tại 1 điểm C chính xác
* Cách tham khảo: Tự luận
* Phương trình ban đầu (1)
Chia cả 2 vế của (1) cho ta được : (2)
Đặt (2) (3)
Phương trình (3) có tức là (3) luôn có 2 nghiệm trái dấu
(3) luôn có 1 nghiệm dương 1 nghiệm âm
Phương trình ban đầu luôn có 1 nghiệm với mọi
Bài 4-[Thi HK1 THPT Ngô Thì Nhậm - HN năm 2017]
Phương trình vô nghiệm khi :
A. B. C. D.
GIẢI
* Cách 1: CASIO
* Điều kiện : . Phương trình ban đầu
Để phương trình ban đầu vô nghiệm thì đường thẳng không cắt đồ thị hàm số
* Sử dụng Casio khảo sát sự biến thiên của đồ thị hàm số với thiết lập Start End Step
w7saQ)RQ)p2==2=10=0.5=
* Để khảo sát chính xác hơn ta tính giới hạn của hàm khi tiến tới 2 cận là và
saQ)RQ)p2r10^9)=
Vậy
saQ)RQ)p2r2+0.0000001=
Vậy
* Quan sát bảng giá trị và 2 giới hạn ta vẽ đường đi cả đồ thị hàm số và sự tương giao
Ta thấy ngay thì 2 đồ thị không cắt nhau hay phương trình ban đầu vô nghiệm

onthicaptoc.com CASIO BÀI 17 TÍNH NHANH BÀI TOÁN CÓ THAM SỐ MŨ – LOGARIT