PHƯƠNG PHÁP CASIO – VINACAL
BÀI 16. CHỨNG MINH TÍNH ĐÚNG SAI MỆNH ĐỀ MŨ – LOGARIT
1) PHƯƠNG PHÁP
Chứng minh tính đúng sai của mệnh đề mũ – logarit là một dạng tổng hợp khó. Vì vậy để làm được bài này ta phải vận dụng một cách khéo léo các phương pháp mà học từ các bài trước. Luyện tập các ví dụ dưới đây để lấy tích lũy kinh nghiệm xử lý.
1) VÍ DỤ MINH HỌA
VD1-[Đề minh họa THPT Quốc gia 2017] Cho các số thực với . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?
A. B.
C. D.
GIẢI
* Cách 1 : CASIO
* Ta hiểu, nếu đáp án A đúng thì phương trình (1) với mọi giá trị của thỏa mãn điều kiện thực và . Ta chọn bất kì và chả hạn. Nhập vế trái của (1) vào máy tính Casio rồi dùng lệnh tính giá trị
iQzd$QzQx$pa1R2$iQz$Qxr1.15=0.73=

Máy tính báo kết quả là một số khác 0 vậy vế trái của (1) khác 0 hay đáp án A sai.
* Tương tự ta thiết lập phương trình cho đáp án B là
Sử dụng chức năng CALC gán giá trị và cho vế trái của (2)
iQzd$QzQx$p2p2iQz$Qxr1.15=0.73=
Tiếp tục ra một số khác 0 vậy đáp án B cũng sai
* Tiếp tục phép thử này và ta sẽ tìm được đáp án D là đáp án chính xác
iQzd$QzQx$pa1R2$pa1R2$iQz$Qxr1.15=0.73=
* Cách tham khảo : Tự luận
* Điều kiện
* Dễ thấy
* Bình luận :
* Chúng ta chú ý phân biệt 2 công thức và
* Theo kinh nghiệm làm nhiều trắc nghiệm của tác giả thì đáp án đúng thường có xu hướng xếp ở đáp án C và D nên ta nên thử ngược từ đáp án D trở xuống thì nhanh tìm được đáp án đúng nhanh hơn.
VD2-[Đề minh họa THPT Quốc gia 2017] Cho 2 số thực với . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng
A. B.
C. D.
GIẢI
* Cách 1 : CASIO
* Chọn giá trị thỏa mãn điều kiện thực và . Ta chọn và
* Tính giá trị số hạng
iQz$Qxr1.15=2.05=
Tính giá trị của số hạng
iQx$Qzr2.05=1.15=
* Rõ ràng Đáp số chính xác là D
* Cách tham khảo : Tự luận
* Vì cơ số (1)
* Vì cơ số (2)
* Kết hợp (1) và (2) ta có : D là đáp án chính xác
* Bình luận :
* Chú ý tính chất của cơ số : Nếu thì nhưng nếu thì
VD5-[THPT Bảo Lâm – Lâm Đồng 2017] Cho hệ thức . Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. B.
C. D.
GIẢI
* Cách 1 : CASIO
* Vì nên ta chọn , khi đó sẽ thỏa mãn hệ thức . Chọn
* Lưu vào biến
1=qJz
Lưu vào biến
a7+3s5R2=qJx
* Nếu đáp án A đúng thì Để kiểm tra sự đúng sai của hệ thức này ta nhập vế trái vào máy tính Casio rồi nhấn nút =nếu kết quả ra 0 là đúng còn khác 0 là sai
4i2$aQz+QxR6$$pi2$Qz$pi2$Qx=
Kết quả biểu thức vế trái ra khác 0 vậy đáp án A sai
* Tương tự như vậy với các đáp án B, C, D và cuối cùng ta tìm được đáp án D là đáp án chính xác
2i2$aQz+QxR3$$pi2$Qz$pi2$Qx=
* Cách tham khảo : Tự luận
* Biến đổi
* Logarit cơ số 2 cả 2 vế ta được :
* Bình luận :
* Một bài toán biến đổi tương đối là zic zắc đòi hỏi học sinh phải nhuần nhuyễn các công thức và ác phép biến đổi Logarit
VD4-[Chuyên Vị Thanh – Hậu Giang 2017] Nếu thì bằng :
A. B. C. D.
GIẢI
* Cách 1 : CASIO
* Chọn giá trị thỏa mãn điều kiện thực. Ta tiếp tục chọn và
* Ta có
7^8i7$QzQxd$p2i7$Qz^3$Qxr1.15=2.05=
Vậy ta biết được
* Tới đây ta chỉ cần tính giá trị các đáp án A, B, C, D xem đáp án nào bằng là xong
Và ta thấy đáp số B là đáp số chính xác
QzdQx^14r1.15=2.05=
* Cách tham khảo : Tự luận
* Thu gọn
* Vì cơ số (2)
* Kết hợp (1) và (2) ta có : D là đáp án chính xác
* Bình luận :
* Chú ý tính chất của cơ số : Nếu thì nhưng nếu thì
VD5-[THPT Bảo Lâm – Lâm Đồng 2017] Cho hàm số . Khẳng định nào sau đây sai :
A.
B.
C.
D.
GIẢI
* Cách 1 : CASIO
* Từ điều kiện đề bài, ta khai thác để tìm : (1)
* Dùng Mode 7 để dò khoảng nghiệm của (1)
w73^Q)d$O4^Q)$p9==p9=10=1=
Quan sát bảng giá trị (chú ý lấy phần )
Thấy Ta đặt
Thấy Ta đặt
* Để phóng to khoảng nghiệm và tìm chính xác hơn ta chọn lại miền giá trị của
C==p3=1=0.25=
Vậy và
* Việc cuối cùng là ta chỉ cần dò khoảng nghiệm xuất hiện ở đáp án A, B, C, D xem khoảng nào trùng với khoảng nghiệm trên thì là đúng.
w7Q)d+2Q)i3$2$p2==p3=1=0.25=
Ta thấy đáp án A trùng khoảng nghiệm vậy đáp án A là đáp án chính xác
* Cách tham khảo : Tự luận
* Biến đổi
* Logarit cơ số 3 cả 2 vế ta được :
* Bình luận :
* Một bài tự luận ta nhìn là biết dùng phương pháp logarit cả 2 vế luôn vì 2 số hạng trong bất phương trình khác cơ số và số mũ có nhân tử chung
BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Bài 1-[HSG tỉnh Ninh Bình 2017] Cho các số dương và . Khẳng định nào đúng ?
A. B.
C. D.
Bài 2-[Thi thử tính Lâm Đồng - Hà Nội 2017] Cho 2 số thực dương với . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?
A. B.
C. D.
Bài 3-[Chuyên Nguyễn Thị Minh Khai 2017] Nếu và thì ta có :
A. B. C. D.
Bài 4-[THPT Lương Thế Vinh – HN 2017] Khẳng định nào sau đây là đúng ?
A.Hàm số nghịch biến trên B. Hàm số đồng biến trên
C. D. với mọi
Bài 5-[Chuyên Vị Thanh – Hậu Giang 2017] Cho . Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau :
A. thì B. thì
C. thì D. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là trục tung
Bài 6-[THPT Lương Thế Vinh – HN 2017] Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau ?
A. Hàm số với là một hàm số đồng biến trên khoảng
B. Hàm số với là một hàm số nghịch biến trên khoảng
C. Hàm số có tập xác định R
D. Đồ thị các hàm số và đối xứng nhau qua trục hoành
Bài 7-[THPT HN-Amsterdam 2017] Cho là các số thực dương và . Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. B.
C. D.
Bài 8-[THPT Kim Liên – HN 2017] Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai :
A. Hàm số là hàm số logarit
B. Hàm số là hàm số mũ
C. Hàm số nghịch biến trên R
D. Hàm số đồng biến trên khoảng
Bài 9-[Sở GD-ĐT Nam Định 2017] Cho và là 2 số dương. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?
A. B.
C. D.
LỜI GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Bài 1-[HSG tỉnh Ninh Bình 2017] Cho các số dương và . Khẳng định nào đúng ?
A. B.
C. D.
GIẢI
* Chọn rồi lưu các giá trị này vào
1.25=qJz1.125=qJx2.175qJc

* Kiểm tra 4 đáp án và ta có đáp án C chính xác vì
iQz$Qx$+iQz$Qc$piQz$QxQc=
Bài 2-[Thi thử tính Lâm Đồng - Hà Nội 2017] Cho 2 số thực dương với . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?
A. B.
C. D.
GIẢI
* Chọn rồi lưu các giá trị này vào
1.25=qJz1.125=qJx

* Kiểm tra 4 đáp án và ta có đáp án C chính xác vì
iQz^3$$aQzRsQx$$$pa1R3$(1pa1R2$iQz$Qx$)=
Bài 3-[Chuyên Nguyễn Thị Minh Khai 2017] Nếu và thì ta có :
A. B. C. D.
GIẢI
* Từ . Tìm miền giá trị của bằng chức năng MODE 7
w7Q)^a3R4$$pQ)^a4R5==0=3=0.2=

* Từ . Tìm miền giá trị của bằng chức năng MODE 7
w7iQ)$a1R2$$piQ)$a2R3==0=3=0.2=

Tóm lại Đáp số chính xác là C
Bài 4-[THPT Lương Thế Vinh – HN 2017] Khẳng định nào sau đây là đúng ?
A.Hàm số nghịch biến trên B. Hàm số đồng biến trên
C. D. với mọi
GIẢI
* Khẳng định A có số mũ quá cao nên ta để lại sau cùng.
* Kiểm tra khẳng định B bằng chức năng MODE 7. Ta thấy luôn tăng B chính xác
w7hQ))==0.5=10=0.5=

* Vì sao đáp án C, D sai thì ta chỉ việc chọn , là rõ luôn (vì điều kiện ràng buộc không có nên để đảm bảo tính tổng quát ta sẽ chọn một giá trị dương một giá trị âm)
Bài 5-[Chuyên Vị Thanh – Hậu Giang 2017] Cho . Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau :
A. thì B. thì
C. thì D. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là trục tung
GIẢI
* Cho vậy ta chọn . Kiểm tra đáp số A ta dò miền nghiệm của phương trình xem miền nghiệm có trùng với không là xong. Để làm việc này ta sử dụng chức năng MODE 7
w7i0.123$Q)==0.2=2=0.2=
Quan sát bảng giá trị ta được miền nghiệm (phần làm cho ) , miền nghiệm này giống miền vậy đáp số A đúng
* Tương tự cách kiểm tra đáp án A ta áp dụng cho đáp án B thì thấy B đúng
* Để kiểm tra đáp án C ta chọn hai giá trị . Thiết lập hiệu . Nếu hiệu này ra âm thì C đúng còn ra dương thì C sai. Để tính hiệu này ta sử dụng chức năng CALC
0.125$2$pi0.125$5=
Vậy hiệu lớn hơn 0 hay . Vậy đáp án C là sai
Bài 6-[THPT Lương Thế Vinh – HN 2017] Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau ?
A. Hàm số với là một hàm số đồng biến trên khoảng
B. Hàm số với là một hàm số nghịch biến trên khoảng
C. Hàm số có tập xác định R
D. Đồ thị các hàm số và đối xứng nhau qua trục hoành
GIẢI
* Câu D khó hiểu nhất nên ta ưu tiên đi xác định đúng sai các đáp án A , B , C trước
* Kiểm tra khẳng định đáp án A bằng chức năng MODE 7 với thỏa . Ta thấy giảm
A sai Đáp án B cũng sai
w7i0.5$Q)==1=10=1=

* Kiểm tra khẳng định đáp án C bằng chức năng MODE 7. Ta thấy hàm số không xác định khi
Đáp án C cũng sai Tóm lại đáp án chính xác là D
w7i2$Q)==p9=10=1=
* Nếu tím hiểu vì sao hai đồ thị trên đối xứng nhau qua trục hoành thì ta phải hiểu ý nghĩa “nếu đồ thị hàm số và đồ thị hàm số đối xứng nhau qua trục hoành thì ”
Vậy ta sẽ chọn rồi tính và D đúng

onthicaptoc.com CASIO BÀI 16 CHỨNG MINH TÍNH ĐÚNG SAI MỆNH ĐỀ MŨ – LOGARIT